Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 18»
Утвержено: Согласовано: Рассмотрено:
Директор MOУ СОШ №18 Заместитель директора Руководитель ШМО
Михайлюк В.В.________ Суранова И.А.___________ ____
Рабочая программа
факультатива
по алгебре и началам
математического
анализа
«Решение стандартных
и
нестандартных задач»
10 класс.
учителя математики
Голубец Елены Анатольевны
п. Теплоозерск
2016 год.
П о я с н и т е л ь н а я з а п и с к а
Общеизвестно, что математика сегодня нужна людям, занятым в различных сферах деятельности. Современные требования к выпускникам школ и абитуриентам, желающим получить специальное образование, высоки.
На уроке недостаточно времени для отработки навыка решения сложных заданий, для решения задач повышенной трудности, для освоения нестандартными приемами решения задач.
Факультатив обеспечивает поддержку в изучении школьной программы, дополняет материал школьного учебника, помогает учащимся расширять кругозор, готовит к дальнейшему углубленному изучению предмета, носит развивающий характер.
Материал факультативных занятий рассчитан на учащихся десятых классов, проявляющих интерес к математике, и на момент изучения соответствующих тем обладающих знаниями понятий: уравнение с одним неизвестным, корень уравнения, решение уравнения, система линейных уравнений, неравенство, решение неравенства, иррациональные, показательные, тригонометрические уравнения и неравенства, логарифм числа, логарифмическое уравнение;
владеющих алгоритмами решения рациональных уравнений, систем линейных уравнений, иррациональных уравнений, методом возведения обеих частей уравнения в натуральную степень, иррациональных неравенств; показательных уравнений (хорошо оперируют свойствами степени), показательных неравенств с использованием свойств монотонности показательной функции, логарифмических уравнений и неравенств, простейших тригонометрических уравнений, умеющих выполнять преобразования алгебраических и тригонометрических выражений.
Программа рассчитана на 34 часа. Особенности программы состоят в том, что ее основные блоки тесно связаны с образовательным процессом в урочное время и должны способствовать расширению и углублению знаний, полученных учащимися на уроках
Цели:
- углубить знания, умения, и навыки учащихся на применение приемов и методов решения алгебраических уравнений, систем линейных уравнений, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств;
- способствовать овладению учащимися нестандартными приемами решения задач;
- развить самостоятельность мышления;
- воспитывать инициативу, творчество.
Требования к уровню усвоения.
По окончанию факультативного курса ученик должен:
- определять тип уравнения или неравенства;
- анализировать уравнение и неравенство, выбирать наиболее рациональный способ решения;
- уметь решать нестандартные алгебраические уравнения, иррациональные уравнения и неравенства, показательные уравнения и неравенства, логарифмические уравнения и неравенства, тригонометрические уравнения, методами определяемыми содержанием факультативного курса.
Формы проведения занятий:
лекционно-семинарская,
занятия-практикумы,
защита проектов
разбор олимпиадных задач,
конференция на тему «Великие математики и их открытия» (
Структура программы.
1. Алгебраические уравнения – 4 часа.
2. Системы линейных уравнений – 2 часа.
3. Иррациональные уравнения и неравенства – 5 часов .
4. Показательные уравнения и неравенства – 7 часов.
5. Логарифмические уравнения и неравенства - 4 часа.
6. Тригонометрия -12 часов.
.
Содержание программы
1. Алгебраические уравнения – 4 часа.
Возвратные уравнения четвертой степени, симметрические уравнения, уравнения решаемые введением новой переменной и методом выделения полного квадрата.
Цель: Сформировать умения решать алгебраические уравнения повышенной трудности.
2. Системы линейных уравнений – 2 часа.
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Метод Крамера. Метод Гаусса.
Цель: Знакомство с великими математиками и их открытиями.
3. Иррациональные уравнения и неравенства– 5 часов.
Решение иррациональные уравнения и неравенства методом введения новой переменной и выделением полного квадрата в подкоренном выражении.
Решение неравенств методом введения новой переменной методом интервалов.
Решение неравенств - «рассуждалочек».
Цель: Рассматривать новые приемы решения иррациональных уравнений и неравенств. Развивать мыслительную деятельность учащихся, учить рассуждать.
4. Показательные уравнения и неравенства – 7 часов.
Однородные показательные уравнения; показательные уравнения, основанием которых является бесконечная периодическая дробь; решение показательных уравнений с использованием формулы суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии; показательные уравнения с параметром; показательно-степенные уравнения и неравенства; показательные уравнения, решаемые с использованием свойства
Цель: Пополнить знания учащихся о методах решения показательных уравнений и неравенств.
5. Логарифмические уравнения и неравенства – 4 часа.
Решение уравнений путем логарифмирования обеих его частей.
Решение логарифмических уравнений, содержащих модуль неизвестного.
Решение логарифмических неравенств смешанного типа. Обобщенный метод интервалов.
Цель: Научить учащихся решать задачи указанного типа. Расширить знания в применении метода интервалов.
6. Тригонометрия -12- часов.
Понятие секанса и косеканса. Тождественные преобразования тригонометрических выражений повышенной сложности; однородные тригонометрические уравнения второй степени; решение тригонометрических уравнений с использованием симметричности, разложением на множители, оценки левой и правой части уравнения, смешанные уравнения.
Цель: Ознакомить учащихся с новыми приемами решения тригонометрических уравнений; систематизировать методы решения тригонометрических уравнений.
-
Литература:
1. Факультативный курс по математике.
Решение задач (учебное пособие для 11 класса средней школы).
И. Ф. Шарыгин. В.И. Голубев. Москва. «Просвещение» 19991 г.
2. Практикум по решению нестандартных уравнений.
М.А. Земент, Т.С. Карманова. Хабаровский государственный педагогический университет.
3. Алгебра и начала анализа в 10 классе (для углубленного изучения математики). Н.И. Зильберберг.
4. Курсовые лекции по углубленному изучению математики. Г.И. Зубилевич.
5. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания для подготовки к ЕГЭ. Составитель Г.И. Ковалева. г. Волгоград. Издательство «Учитель».
6. Задачи с параметрами. Г.А. Ястребинецкий. Москва. «Просвещение» 1986 г.
7. Математика. Тренировочные математические задания повышенной сложности с ответами.
Составители: Г.И. Коваленко, Т.И. Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка. Издательство «Учитель» 2005 Волгоград.
Тематическое планирование.
пп
Тематический план
Форма работы
Кол-во
часов
Дата
I Алгебраические уравнения 4 ч
1
Метод введения новой переменной
практикум
1 ч
2
Симметрические уравнения
лекция
1 ч
3
Возвратные уравнения
практикум
1 ч
4
Метод выделения полного квадрата
практикум,
тест
1 ч
II Система линейных уравнений 2 ч
5
Решение систем двух линейных уравнений методом Крамера
лекция
1 ч
6
Метод Гаусса в решении систем линейных уравнений
практикум
исторический экскурс
1 ч
III Иррациональные уравнения и неравенства 5 ч
7
Иррациональные уравнения, решаемые методом введения новой переменной
семинар
8
Иррациональные уравнения, решаемые методом выделения полного квадрата в подкоренном выражении
практикум
9
Иррациональные неравенства, решаемые введением новой переменной
практикум
10
Метод интервалов при решении иррациональных уравнений
практикум
11
Иррациональные неравенства - «рассуждалочки»
тест
IV. Показательные уравнения и неравенства 7 ч
12
Однородные показательные уравнения второго порядка
практикум
1 ч
13
Показательные уравнения, основанием которых является бесконечная периодическая дробь
практикум
1 ч
14
Решение уравнений с использованием формулы суммы членов бесконечной геометрической прогрессии
, где q < 1
лекция
1 ч
15
Показательные уравнения с параметром
практикум
1 ч
16
Уравнения вида
лекция
1 ч
17
Показательные неравенства, решаемые с использованием свойства
практикум
1 ч
18
Показательно-степенные неравенства:
практикум
1 ч
V. Логарифмические уравнения 4 ч.
19
Решение логарифмических уравнений с использованием свойства
практикум
1 ч
20
Решение уравнений, содержащих выражение , методом логарифмирования
практикум
1 ч
21
22
Неравенства смешанного типа
Обобщенный метод интервалов
Лекция
2 ч
23
Школьная олимпиада
1 ч
VI. Тригонометрия 12 ч.
24
Определение секанса и косеканса угла. Преобразование тригонометрических выражений повышенной сложности
лекция
1 ч
25
26
Преобразование выражений, содержащих арксинус, арккосинус, арктангенс
лекция
практикум
2 ч
27
Тригонометрические уравнения вида
решаемые с использованием универсальной подставки
практикум
1 ч
28-29
Решение симметричных тригонометрических уравнений
практикум
2 ч
30
Решение однородных уравнений вида
путем разложения на множители
семинар
1 ч
31-32
Уравнения, решаемые оценкой левой и правой части уравнений
лекция
тест
2 ч
33
Конференция на тему «Великие математики и их открытия»
34
Резерв
1 ч
