Контрольная работа № 1.
I вариант.
1°. Найдите значение выражения: 6x – 8y при x =, y =.
2°. Сравните значения выражений – 0,8х – 1 и 0,8х – 1
при а) х = – 6; б) х = 8.
3°. Упростите выражение: а) 2х – 3у – 11х + 8у,
б) 5 (2а + 1) – 3, в) 14х – (х – 1) + (2х + 6).
4. Упростите выражение и найдите его значение:
– 4 (2,5а – 1,5) + 5,5а – 8 при а = –.
5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200 км, t = 2 ч, v = 60 км/ч.
6. Раскройте скобки: 3х – (5х – (3х – 1)).
II вариант.
1°. Найдите значение выражения: 16а + 2y при а = , y = –.
2°. Сравните значения выражений 2+ 0,3а и 2 – 0,3а
при а) а = – 9; б) а = 8.
3°. Упростите выражение: а) 5а + 7b – 2а – 8b,
б) 3 (4x + 2) – 5, в) 20b – (b – 3) + (3b – 10).
4. Упростите выражение и найдите его значение:
– 6 (0,5x – 1,5) – 4,5x – 8 при x = –.
5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v1 км/ч, а скорость мотоцикла v2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3ч, v1 = 80 км/ч, v2= 60 км/ч.
6. Раскройте скобки: 2p – (3p – (2p – q)).
Контрольная работа № 2.
I вариант.
1°. Решите уравнение:
а) ∙ х = 12; б) 6х – 10,2 = 0;
в) 5x – 4,5 = 3x + 2,5; г) 2х – (6х – 5) = 45.
2°. Часть пути в школу Таня проезжает на автобусе, а остальной путь проделывает пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Она идет на 6 мин больше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?
3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?
4. Решите уравнение: 7х – (х + 3) = 3 (2х – 1).
II вариант.
1°.Решите уравнение:
а) ∙ х = 18; б) 7х + 11,9=0;
в) 6х – 0,8 = 3х + 2,2; г) 5х – (7х + 7) = 9.
2°. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров проехал турист на автобусе?
3. На первом участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на втором. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на втором посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?
4. Решите уравнение: 6x – (2х – 5) = 2 (2х + 4).
Контрольная работа № 3.
I вариант.
1°. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:
а) значение у, если х = 0,5;
б) значение х, при котором у = 1;
в) проходит ли график функции через точку А (– 2; 7).
2°. а) Постройте график функции у = 2х – 4.
б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5; при х = 2.
3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = – 2х; б) у = 3.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = 47х – 9 и у = – 13х + 21.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х – 7 и проходит через начало координат.
II вариант.
1°. Функция задана формулой у = 4х – 30. Определите:
а) значение у, если х = – 2,5;
б) значение х, при котором у = – 6;
в) проходит ли график функции через точку B(7; – 3).
2°. а) Постройте график функции у = – 3х + 3.
б) Укажите с помощью графика, при каком значении х
значение у = 6; у = 3.
3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5x; б) у = – 4.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = – 38x + 15 и у = – 21х – 36.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = – 5х + 8 и проходит через начало координат.
Контрольная работа № 4.
I вариант.
1°. Найдите значение выражения:
а) 8·; б) 1 – 5х2 при х = – 4.
2°. Выполните действия:
а) у7 ∙ у12; б) (у2)8; в) у20 : у5; г) (2у)4.
3°. Упростите выражение: а) – 2аb3 · 3а2 · b4; б) (–2а5b2) 3.
4. Вычислите: а) ; б) .
5. Упростите выражение: .
6. Представьте выражение в виде степени:
а) xn-2 ∙ х3-n ∙ х, б) (а n+1)2 : а n.
II вариант.
1°. Найдите значение выражения:
a) б) – 9p3 при p = – .
2°. Выполните действия:
а) c3 ∙ c22; б) (c4)6; в) c18 : c6; г) (3c)5.
3°. Упростите выражение: а) – 4x5y2 ∙ 3xy4 ; б) (3x2y3) 2.
4. Вычислите: а) ; б) .
5. Упростите выражение: .
6. Представьте выражение в виде степени:
а) а m+1 ∙ а ∙ а3-m, б) x3n : (x n-1)2.
Контрольная работа за I полугодие.
I вариант.
1. Найдите значение выражения: 5 ∙ (– 7,5)2 – 33.
2. Упростите выражение и найдите его значение:
– 5 (3,5а – 2) + 6а при а = – 2.
3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = 20x – 23 и у = 4х – 15.
4. Упростите выражение: а) – 3x4y ∙ 7xy2 ; б) (–4x3y) 2.
5. Упростите выражение: .
6. У Маши в 4 раза больше яблок, чем у Вити. После того, как Маша отдала Вите 18 яблок, количество яблок стало у них поровну. Сколько яблок было у Маши и Вити первоначально?
II вариант.
1. Найдите значение выражения: – 4 ∙ 2,52 + 23.
2. Упростите выражение и найдите его значение:
5 (1,5а – 4) – 5а при а = 3.
3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = 10x + 17 и у = 8х +12.
4. Упростите выражение: а) 6x5y3 ∙ (–4xy5); б) (–7x4y) 2.
5. Упростите выражение: .
6. У Коли было в 4 раза больше марок, чем у Васи. После того, как Коля продал 32 марки, а Вася приобрел 58 марок, количество марок стало у них поровну. Сколько марок было у Коли и Васи первоначально?
Контрольная работа № 5.
I вариант.
1°. Постройте график функции у = х2. С помощью графика функции определите:
а) значение у при х = 1,5; x = – 1,5;
б) при каких значениях х значение у равно 4.
2°. Округлите число 36,72 до десятых. Найдите:
а) абсолютную погрешность приближения;
б) относительную погрешность приближения.
3. По графику функции у = х2 (см. задание 1) найдите приближенное значение у при х = 1,7. Оцените относительную погрешность приближенного значения.
II вариант.
1°. Постройте график функции у = х2. С помощью графика функции определите:
а) значение у при х = 2,5; х = – 2,5;
б) при каких значениях х значение у равно 9.
2°. Округлите число 5,36 до десятых. Найдите:
а) абсолютную погрешность приближения;
б) относительную погрешность приближения.
3. По графику функции у = х2 (см. задание 1) найдите приближенное значение у при х = – 1,3. Оцените относительную погрешность приближенного значения.
Контрольная работа № 6.
I вариант.
1°. Выполните действия: а) (3а – 4ах + 2) – (11а – 14ах),
б) 3у2 (у3 + 1).
2°. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 10аb – 15b2, б) 18а3 + 6а2.
3°. Решите уравнение: 9х – 6(х – 1) = 5(х + 2).
4°. За 4 ч пассажирский поезд прошел то же расстояние, что товарный – за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.
5. Решите уравнение: .
6. Упростите выражение: 2а (а + b – с) – 2b (а – b – с) + 2с (а – b + с).
II вариант.
1°. Выполните действия: а) (2а2 – 3а + 1) – (7а2 – 5а),
б) 3x (4x4 – x).
2°. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 2xy – 3xy2, б) 8b4 + 2b3.
3°. Решите уравнение: 7 – 4(3х – 1) = 5(1 – 2x).
4°. В трех шестых классах 91 ученик. В шестом "А" на 2 ученика меньше, чем в шестом "Б", а в шестом "В" на 3 ученика больше, чем в шестом "Б". Сколько учащихся в каждом классе?
5. Решите уравнение:
6. Упростите выражение: 3x (x + y + с) – 3y (x – y – с) – 3с (x + y – с).
Контрольная работа № 7.
I вариант.
1°. Выполните умножение: а) (с + 2) (с – 3), б) (2а – l) (3а + 4),
в) (5х – 2у) (4х – у).
2°. Разложите на множители: а) а(а + 3) – 2(а + 3),
б) аx – аy + 5x – 5y.
3. Упростите выражение: – 0,lx (2x2 + 6) (5 – 4x2).
4. Представьте многочлен в виде произведения:
а) х2 – ху – 4х + 4у,
б) аb – ас – bx + сх + с – b.
5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника.
II вариант.
1°. Выполните умножение: а) (а – 5) (а – 3), б) (5x + 4) (2x – 1),
в) (3p – 2c) (2p + 4c).
2°. Разложите на множители: а) x (x – y) + а (x– y),
б) 2а – 2b + cа – cb.
3. Упростите выражение: 0,5 (4x2 – 1) (5x2 + 2).
4. Представьте многочлен в виде произведения:
а) 2а – аc – 2c + c2,
б) bx + by – x – y – аx –аy.
5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Вокруг него проходит дорожка, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.
Контрольная работа № 8.
I вариант.
1°. Преобразуйте в многочлен:
а) (у–2)2, б) (7х + а)2,
в) (5с – 1) (5с + 1), г) (3а + 2b) (3а – 2b).
2°. Упростите выражение: (а – 9)2 – (81 + 2а).
3°. Разложите на множители: а) х2 – 49, б) 25x2 – 10ху + у2.
4. Решите уравнение: (2 – х)2 – х (х + 1,5) = 4.
5. Выполните действия:
а) (y2 – 2а) (2а + y2), б) (3х3 + х)2,
в) (2 + c)2 (2 – c)2.
6. Разложите на множители:
а) 4x2y2 – 9а4, б) 25а 2 – (а + 3)2,
в) 27а 3 + b3.
II вариант.
1°. Преобразуйте в многочлен:
а) (3а + 4)2, б) (2х – b)2,
в) (b + 3) (b – 3), г) (5y – 2x) (5y + 2x).
2°. Упростите выражение: (c + b) (c – b) – (5c2 – b2).
3°. Разложите на множители: а) 25y2 – а2, б) c2 + 4bc + 4b2.
4. Решите уравнение: 12 – (4 – х)2 = х (3 – x).
5. Выполните действия:
а) (3x + y2) (3x – y2), б) (а3 – 6а)2,
в) (а – x)2 (x + а)2.
6. Разложите на множители:
а) 100а4 – b2, б) 9x2 – (x – 1)2,
в) x3 + y6.
Контрольная работа № 9.
I вариант.
1°. Упростите выражение:
а) (х – 3) (х – 7) – 2х (3х – 5),
б) 4 а (а – 2) – (а – 4)2,
в) 2 (b + 1)2 – 4b.
2°. Разложите на множители:
а) х3 – 9х,
б) – 5а 2 – 10аb – 5b2.
3. Упростите выражение: (у2 – 2у)2 – у2(3 + у)(у – 3) + 2у(2у2 + 5).
4. Разложите на множители:
а) 16x4 – 81,
б) x2 – x – y2 – y.
5. Докажите, что выражение х2 – 4х + 9 может принимать лишь положительные значения.
II вариант.
1°. Упростите выражение:
а) 2х (х – 3) – 3х (х + 5),
б) (а + 3) (а – 1) + (а – 3)2,
в) 3 (y + 5)2 – 3y2.
2°. Разложите на множители:
а) c3 – 16c,
б) 3а 2 – 6аb + 3b2.
3. Упростите выражение: (3а – а2)2 – а2 (а – 2) (2 +а) + 2а (7 + 3а2)
4. Разложите на множители:
а) 81а 4 – 1,
б) y2 – x2 – 6x – 6y.
5. Докажите, что выражение – а2 + 4а – 9 может принимать лишь отрицательные значения.
Контрольная работа № 10.
I вариант.
1°. Решите систему уравнений: 4х + у = 3,
6х – 2у = 1.
2°. Для детского сада купили 8 кг конфет по цене 2 руб. за килограмм и 3 руб. за килограмм. За всю покупку заплатили 19 руб. Сколько килограммов конфет каждого сорта купили?
3. Решите систему уравнений:
2(3х + 2у) + 9 = 4х + 21,
2х + 10 = 3 – (6х + 5у).
4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(3, 8) и В(– 4, 1).
Напишите уравнение этой прямой.
5. Выясните, имеет ли решение данная система. Если имеет, то сколько решений?
3х + 2у = 7,
6х + 4у = 1.
II вариант.
1°. Решите систему уравнений: 3х – у = 7,
2х + 3у = 1.
2°. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой – по лесной дороге?
3. Решите систему уравнений:
2(3х – у) – 5 = 2х – 3у,
5 – (х – 2у) = 4у + 16.
4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(5, 0) и В(– 2, 21).
Напишите уравнение этой прямой.
5. Выясните, имеет ли решение данная система. Если имеет, то сколько решений?
5х – у = 11,
–11х + 2у = –22.
Контрольная работа № 11 (итоговая).
I вариант.
1°. Упростите выражение (а + 6)2 – 2а (3 – 2а).
2°. Решите систему уравнений:
5х – 2у = 11,
4х – у = 4.
3°. а) Постройте график функции у = 2х – 2.
б) Определите, проходит ли график функции через точку А(-10;-20).
4. Разложите на множители: а) 2а 4b3–2а3b4+6а 2b2, б) x2–3x–3y–y2.
5. Решите уравнение: 18 – (5 – х)2 = (6 – x) x.
6. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.
II вариант.
1°. Упростите выражение (x – 2)2 – (x – 1) (x + 2).
2°. Решите систему уравнений:
3х + 5у = 12,
х – 2у = –7.
3°. а) Постройте график функции у = – 2х + 2.
б) Определите, проходит ли график функции через точку А(10;–18).
4. Разложите на множители: а) 3x3y3 + 3x2y4 – 6xy2, б) 2а + а2 – b2–2b.
5. Решите уравнение: 25 – (x – 7)2 = –x (x + 22).
6. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.
