(u + v)' = x' =
(tgx)’ =
(u ∙ v)' =
(xn)' =
(sin x)' = cos x
(ctgx)’ =
=
Производная сложной функции (f (g(x)))' =
Геометрический смысл производной функции y = f (х) в точке x0
f '(x0) = ___ = ____ =____, где k - угловой коэффициент ,
tga- тангенс угла между _______________________________ х,
(х1, у1), (х2, у2) - координаты двух точек _______________.
Физический смысл производной: s'(x) = , v'(x) = ,
где s (x) - координата (путь), v(x) - скорость, a(x) - ускорение тела.
Применение производной для исследования функции:
Точка ___________________ функции – производная меняет знак при переходе через точку, и при этом производная равна нулю или не существует.
Функция возрастает - производная функции ___________________.
Функция убывает - производная функции __________________.
Исследование функции на монотонность и экстремумы:
1. Найти .
2. Найти .
2. Найти точки функции (где производная равна нулю) и точки функции (где производная не существует).
3. Отметить на оси найденные точки и определить знаки на промежутках.
4. Определить виды точек и промежутки функции.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [a;b]
1. Найти функции.
2. Найти и точки функции, и отобрать те, которые [a;b].
3. Найти значения в отобранных точках и на
затем выбрать из них наибольшее и наименьшее.
Простейшие тригонометрические уравнения.
1. если |a|>1, то , 2. если a=±1 или если a=0, то :
2.1. если sinx = 0, то x =
2.2. если sinx = 1, тоx =
2.3. если sinx = -1,тоx = =
3. если|a|<1, то серия корней: x =
cosx = a
1. если |a|>1, то
2. если a= ±1 или если a=0, то
2.1. если cosx = 0, то x =
2.2. если cosx = 1, то x =
2.3. если cosx = -1, то x =
3. если|a|<1, то серия корней: x =
tgx = a
для любого значения а серия корней: x =
ctgx = a
для любого значения а серия корней: x =
Основные формулы тригонометрии
= 1 sin 2х =
cos 2х = = =
tg 2х =
tgx·ctg x=
1+tg2x =
sin2x =
cos2x =
Формулы приведения.
f (πn + a) = ± f (a)
f (πn - a) = ± f (a)
f = ± g (a)
f = ± g (a)
1. Если угол имеет вид ( ), то исходная функция остается неизменной.
Если угол имеет вид , то исходная функция заменяется соответствующей ей кофункцией (то есть косинус на , синус на , тангенс на , котангенс на )
2. Перед полученной функцией ставится тот знак, который имеет функция в заданной координатной четверти при условии, что угол α острый.
