Тема «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»
Первое условие, которое надлежит выполнять
в математике, - это быть точным,
второе – быть ясным и, насколько можно, простым.
(Л. Карно)
Тип урока – изучение нового материала.
Цель урока – Открыть с учениками формулы «квадрата суммы двух выражений» и «квадрата разности двух выражений».
Задачи урока:
Знать квадрат суммы и разности двух выражений;
Научить применять формулы в стандартных ситуациях, развивать вычислительные навыки;
Создать условия для включения каждого ученика в активную учебно-познавательную деятельность, где каждый может проявить себя.
Оборудование: доска, учебник, ученические тетради, карточки с индивидуальными заданиями, карточки – тренажёры.
Ход урока
Организационный момент.
Приветствие детей и гостей. Сообщение темы и задач урока. Прочтение эпиграфа урока, записанного на доске.
Актуализация опорных знаний и подготовка к изучению нового материала.
Устная работа.
Прочитать выражения: a+;ab;(a+b)(ab);(a²b²);(ab)²;(a+b)²
Возвести в квадрат: a; y; 4b; ⅔t; 5x³; ¾b³c
Представьте в виде многочлена:
3y²(5y²4y+2)
(x2)(5+x)
(2y1)(y³+5y)
(c+2)²; (3a)²
Изучение нового материала.
Учитель. - Какими правилами мы пользовались, при выполнении третьего устного задания?
-Может ли быть более быстрый способ умножения многочлена на многочлен?
-Давайте попробуем вместе отыскать более быстрый способ возведения в квадрат суммы и разности двух выражений, а не пользоваться общим правилом умножения многочлена на многочлен.
Каждая парта учеников получает по одному примеру, возведения в квадрат суммы или разности двух выражений. Выполнив задание и произведя взаимопроверку, они сообщают результат для заполнения общей таблицы на доске.
Квадрат суммы или разности двух выражений Сумма одночленов, получившихся при умножении
Многочлен стандартного вида.
(x+y)²=(x+y)(x+y)
(3a2)²=(3a2)(3a2)
(y+7)²=(y+7)(y+7)
(2x3y)²=(2x3y)(2x3y)
(a4b)²=(a4b)(a4b)
(a+b)²=(a+b)(a+b)
Учитель. Посмотрите на таблицу и попытайтесь сделать вывод о том, как можно получить многочлен стандартного вида, не производя умножения многочлена на многочлен и не приводя подобных слагаемых.
Должны сделать выводы: (a+b)²=a²+2ab+b²; (a-b)²=a²-2ab+b²
Записываются формулировки правил в тетради учащихся.
Закрепление материала.
Каждая пара учащихся получает карточки – тренажёры и по очереди прорабатываю примеры на данной карточке, взаимно проверяя понимание данного материала.
Затем учащиеся получаю карточки на два варианта и заполняют их по образцу (первый вариант составляет квадрат суммы, а второй – квадрат разности этих же выражений)
1 выра- жение
2 выра-
жение
Квадрат
1 выра-
жения
Удвоенное
произведение
1 в. на 2 в.
Квадрат
2 выра-
жения
Многочлен, равный квадрату суммы или разности выражений.
4a
c
16a²
2·4a·c
c²
16a²±8ac+c²
3a
⅓b
5a
0¸2b
ab
4
a²
2x
12
x²y²
5a
b
Замените звёздочку одночленом, чтобы получилось верное равенство:
(*+4b)²=9a²+24ab+16b²
(1-*)²=1-2x+x²
(5y+8x)²=64x²+25y²+*
(2a-b)²=4a²+*+b²
( равенства записаны на доске) – фронтальная работа в классе.
Применение формул сокращенного умножения при умножении многочлена на многочлен, упрощение алгебраических выражений, сокращения дробей, разложения на множители, при вычислениях.
А) Например:
201²= (…..)²=
198²=(…..)²=
Решение заданий учебника № 810, стр. 157
Б) Фокус по отгадыванию числа.
Учитель. Задумайте число (до 10)
Умножьте его на себя;
Прибавьте к результату задуманное число;
К полученной сумме прибавьте 1;
К полученному числу прибавьте задуманное число.
Учитель. Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.
Учащимся предлагается дома продумать над решением этой проблемы.
Домашнее задание: § 32, стр.153, выполнить № 800, 801, разгадать фокус.
Итог урока. Выставление оценок.
Рефлексия. Продолжи предложение:
Сегодня я узнал...
Было интересно…
Было трудно…
Я понял, что…
Теперь я могу…
Я приобрёл…
Я научился…
У меня получилось…
Я смог…
Я попробую…
Меня удивило…
Меня заинтересовало…
Урок дал мне для жизни…
Мне захотелось…
