Диагностическая контрольная работа по МАТЕМАТИКЕ 10 кл.
Вариант 1.
[pic]
Часть 1
Шариковая ручка стоит 46 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 700 рублей после повышения цены на 25%?
2)На рисунке показан график изменения температуры в помещении в течение некоторого периода времени. Сколько часов температура в помещении была выше 30 градусов?
3)Найдите площадь треугольника, вершины
к [pic] оторого имеют координаты (1;7), (9;7), (8;9).
4)Для транспортировки 26 тонн груза на 150 км можно воспользоваться
услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и
грузоподъёмность автомобилей для каждого перевозчика указаны в таблице.
Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую перевозку?
Перевозчик
Стоимость перевозки
одним автомобилем
(руб. на 10 км)
Грузоподъёмность
автомобилей
(тонн)
А
20
0,4
Б
50
1
В
110
2,2
[pic]
5)Один острый угол прямоугольного треугольника на 550
больше другого. Найдите больший острый угол.
6)Найдите значение выражения [pic]
7 [pic] )Площадь боковой поверхности цилиндра равна 40π, а диаметр основания равен 5. Найдите высоту цилиндра.
Часть 2
Для записи решения и ответа задания C1 используйте оборотную сторону бланка. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное,
обоснованное решение и ответ.
C1 а) Решите уравнение [pic] .
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [pic]
по МАТЕМАТИКЕ 10 кл. Вариант 1.
Часть 1
Ш [pic] ариковая ручка стоит 46 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 700 рублей после повышения цены на 25%?
2)На рисунке показан график изменения температуры в помещении
в течение некоторого периода времени. Сколько часов температура
в помещении была выше 30 градусов?
3)Найдите площадь треугольника, вершины
которого имеют координаты (1;7), (9;7), (8;9).
4)Для транспортировки 26 тонн груза на 150 км можно воспользоваться
у [pic] слугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и
грузоподъёмность автомобилей для каждого перевозчика указаны в таблице.
Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую перевозку?
Перевозчик
Стоимость перевозки
одним автомобилем
(руб. на 10 км)
Грузоподъёмность
автомобилей
(тонн)
А
20
0,4
Б
50
1
В
110
2,2
[pic]
5)Один острый угол прямоугольного треугольника на 550
больше другого. Найдите больший острый угол.
6)Найдите значение выражения [pic]
7)Площадь боковой поверхности цилиндра равна 40π, а диаметр
основания равен 5. Найдите высоту цилиндра.
[pic]
Часть 2
Для записи решения и ответа задания C1 используйте оборотную сторону бланка. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное,
обоснованное решение и ответ.
C1 а) Решите уравнение [pic] .
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [pic]
Диагностическая контрольная работа по МАТЕМАТИКЕ 10 кл. Вариант 2.
[pic]
Часть 1
1)Шариковая ручка стоит 15 рублей. Какое наибольшее число таких ручек
можно купить на 1000 рублей после повышения цены на 20%?
На рисунке показан график изменения температуры в помещении
в течение некоторого периода времени. Сколько часов температура
в помещении была ниже 15 градусов?
3)Площадь закрашенного сектора, изображённого на клетчатой бумаге
(см. рис.), равна 22,5. Найдите площадь круга.
[pic]
4) Автомобильный журнал определяет рейтинги автомобилей на основе оценок
безопасности S, комфорта C, функциональности F, качества Q и дизайна D.
Каждый отдельный показатель оценивается читателями журнала по 5-балль-
ной шкале. Рейтинг R вычисляется по формуле [pic] .
В таблице даны оценки каждого показателя для трёх моделей автомобилей.
Определите, какой автомобиль имеет наивысший рейтинг. В ответ запишите
значение этого рейтинга.
Модель автомобиля
Безопасность
Комфорт
Функциональность
Качество
Дизайн
А
3
3
2
1
5
Б
5
3
4
3
4
В
1
2
2
1
4
5 [pic] ) Острые углы прямоугольного треугольника равны 850
и 50. Найдите угол между высотой и биссектрисой,
проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
6)Найдите значение выражения [pic]
7)В сосуд, имеющий форму конуса, налили 30 мл жидкости до половины
высоты сосуда (см. рис.) Сколько миллилитров жидкости нужно долить
в сосуд, чтобы заполнить его доверху?
[pic]
Часть 2
Для записи решения и ответа задания C1 используйте оборотную сторону бланка.Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное,
обоснованное решение и ответ.
С1 а) Решите уравнение [pic] .
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [pic] .
Ответы к заданиям части 1
Номер задания Ответы
Вариант 1
Вариант 2
1
12
55
2
10
10
3
8
36
4
19500
0,78
5
72,5
40
6
25
-18
7
8
210
Ответы к заданию части 2
С1
В.1
а) π+2πk, [pic] ; б) [pic]
В. 2
а) 2πk , [pic] ; б) -2π; [pic]
Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом
Вариант1
C1 а) Решите уравнение [pic] .
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [pic] .
Решение.
а) Преобразуем уравнение: [pic] .
Значит, либо [pic] , откуда x=π+2πk, kєZ, либо [pic] , откуда x = [pic] ,
б) Отберём с помощью единичной окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку [pic] : [pic]
[pic] Ответ: а) π+2πk, [pic] ; б) [pic] .
Вариант2
С1 а) Решите уравнение [pic] .
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [pic] .
Решение.
а) Преобразуем уравнение: [pic] .
Значит, либо [pic] , откуда x= 2πk, kєZ , либо [pic] , откуда х = [pic] ,
б) Отберём с помощью единичной окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку [pic] :-2π, [pic] [pic]
Ответ: а) 2πk , [pic] , б) -2π; [pic] .
Замечание. Отбор корней может быть обоснован и любым другим способом:
с помощью оценок, графика, решения двойных неравенств и т.п.
Содержание критерия Баллы
Обоснованно получены верные ответы в п. а) и в п. б)
2
Обоснованно получен верный ответ в п. а), но обоснование отбора корней
в п. б) не приведено, или задача в п. а) обоснованно сведена к исследованию
простейших тригонометрических уравнений без предъявления верного ответа, а в п. б) приведён обоснованный отбор корней
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
2
