62
Оглавление
[link]
Методические рекомендации:
Тема I.
В результате изучения этой темы учащиеся должны уяснить, что статистика – это наука, особыми методами изучающая массовые явления и процессы общественной жизни и помогающая обнаружить закономерности различных процессов, происходящих в жизни.
Тема II.
Раздел 1. При изучении этого раздела учащиеся должны получить представление о трёх основных этапах любого статистического исследования: сборе, систематизации и анализе статистических данных.
Сбор данных - процесс трудоёмкий и дорогостоящий. Если к сбору данных подключить самих учащихся, то интерес к их дальнейшей обработке у учащихся сильно возрастёт. Целесообразно организовать с помощью учащихся социологическое мини-исследование, тему которого могут предложить они сами. Вот возможные варианты:
Какой из школьных предметов вам больше нравится (не нравится)?
Сколько времени каждый из вас тратит на дорогу в школу?
Сколько времени вы тратите на приготовление уроков дома?
Сколько времени вы проводите у телевизора(компьютера\на прогулке)?
Какой маркой сотового телефона вы пользуетесь?
Собранная информация пригодится при изучении дальнейших тем и послужит материалом для составления таблиц и построения диаграмм. Статистические данные можно собирать не только прямыми опросами или измерениями, но и с помощью современных средств ИКТ, прививая учащимся элементы информационной культуры. Систематизация данных сегодня практически немыслима без применения компьютера. Его использование при изучении статистического материала необходимо уже с первых занятий.
Раздел 2. При изучении этого раздела задача учителя – продемонстрировать, преимущества электронных таблиц, а также то, что таблицы действительно удобный способ для упорядочивания и систематизации больших объёмов информации. Основные навыки, которые должен получить здесь ученик, состоят в следующем:
быстро разбираться в структуре таблицы и находить в ней нужную информацию;
самостоятельно структурировать информацию и представлять её в виде таблицы;
составлять на основе заданной таблицы новые (сводные);
использовать таблицы для подсчёта результатов различных статистических опытов и наблюдений.
Можно привлекать самый разный материал из других предметов (учебники географии, истории, физики и др.).
Раздел 3. Работа с диаграммами обычно вызывает интерес у всех учащихся. Особенно полезными при изучении статистических зависимостей оказываются диаграммы рассеивания. От ученика требуется:
уметь читать готовые диаграммы, извлекая из них нужную информацию;
строить по имеющимся статистическим данным диаграммы заданного вида;
самостоятельно выбирать наиболее подходящий для представления указанных данных тип диаграммы.
Тема III.
Раздел 1. Выборочный метод лежит в основе всех реальных статистических исследований, а с генеральной совокупности начинается любой курс статистики. Необходимо рассмотреть два типа генеральных совокупностей:
Учащиеся должны составить представление о случайной выборке как случайном выбранном подмножестве объектов генеральной совокупности. Полезно обсудить возможные механизмы выбора в различных реальных ситуациях. С этими механизмами связано понятие репрезентативности.
Ещё один момент, на котором стоит остановиться – переход от случайной выборки к числовому ряду. В любых статистических исследованиях каждый объект или явление заменяются в них набором числовых характеристик.
Раздел 2. Упорядочение данных лежит в основе любой автоматической обработки данных и является первым шагом такой обработки. В статистике этому шагу соответствует переход от выборки к ранжированному ряду. Полезно обсудить различные методы упорядочивания массивов.
Раздел 3. Необходимость в группировке данных возникает в том случае, когда требуется наглядно представить распределение частот для признака, значения которого в выборке почти не повторяется.
В статистике в связи с этим вводят понятие дискретного и непрерывного признака. Учащиеся должны понимать, что необходимость в группировке возникает именно для непрерывных признаков.
Раздел 4. При рассмотрении полигонов нужно понимать, что “промежуточные” значения полученной кусочно-линейной функции не имеет смысла. Поскольку рассматриваемый признак меняется дискретно, то мы имеем дело с графиком функции, областью определения которой является дискретный набор точек. Соединение этих точек отрезками служит лишь для повышения наглядности графика.
При построении гистограмм необходимо обратить внимание, что высота каждого столбика выбирается так, чтобы его площадь равнялась относительной частоте. Это требование вводится для того, чтобы сумма площадей всех столбиков на диаграмме равнялось 1.
Тема IV.
Раздел 1. Умение построить на основе большого объема данных несколько числовых характеристик, вмещающих в себя основные сведения о поведении всей выборки в целом, а также умение правильно применить эти сведения на практике – следующая ступень в изучении математических методов обработки данных.
Средние характеристики несут наиболее важную часть информации о поведении числового ряда.
Мотивированные учащиеся могут познакомиться с некоторыми простейшими свойствами среднего арифметического, которые приводятся в задачах. Речь идет, прежде всего, о линейности: при сдвиге или умножении всех членов ряда на одно и то же число среднее арифметическое сдвигается и умножается на то же самое число.
Рассмотрение моды и медианы должно продемонстрировать другие подходы к определению среднего. Мода отличается от других характеристик тем, что может быть введена и для нечисловых признаков. При вычислении медианы необходимо обратить внимание на разные способы ее определения при четном и нечетном количестве чисел. Наиболее характерным свойством медианы является ее устойчивость к изменению отдельных чисел ряда.
После введения всех средних характеристик нужно обязательно обсудить с учащимися их характерные свойства и содержательный смысл.
Раздел 2. Вычисление средних по таблице частот – вопрос чисто технический. Типичной ошибкой при вычислении среднего арифметического или медианы является игнорирование частот и вычисление средних только по столбцу различных значений, полученных в выборке.
Раздел 3. При анализе числового ряда нельзя ограничиваться только его средними характеристиками. Характеристики разброса или рассеяния зачастую несут не менее важную информацию, чем средние. Можно после обсуждения примеров из учебника попросить учащихся вспомнить самостоятельно ситуации, в которых информация о разбросе числовых данных оказывается не менее ценной, чем их средние характеристики (разброс температуры в течение суток, артериального давления у пациентов, зарплат на предприятии и т. д.).
При обсуждении вопроса о выборе средней мере разброса желательно, чтобы учащиеся самостоятельно открыли, что средний разброс данных вокруг среднего арифметического равен нулю. Сильных учащихся можно попросить доказать это свойство для общего случая.
Раздел 4. Подсчет характеристик разброса по таблице частот не должен вызывать особых затруднений. Стоит обратить внимание на технологию “ручного” счета: полезно достроить заданную таблицу частот столбцом, в котором будут найдены квадраты исходных чисел, затем вычислить среднее арифметическое квадратов и среднее арифметическое исходных числе, после чего вычислить дисперсию по формуле.
Тема V.
Раздел 1. Умение выявить статистическую и корреляционную зависимость. Понимать их отличия. Знакомство с задачами теории корреляции.
Раздел 2. Нахождение уравнения регрессии. Оценка тесноты связи. Построение линий регрессии.
Календарно-тематическое планирование
урока
Тема урока
Количество часов
Структура занятий
1
Введение в статистику
1
Информация учителя о содержании курса, ее разделы, история создания, место в окружающем мире.
2
Статистические характеристики: среднее арифметическое, размах.
2
Информация учителя о статистических характеристиках: среднем арифметическом, размахе. Практикум по решению задач практического содержания.
3
Статистические характеристики: медиана, мода.
2
Информация учителя, решение задач на применение статистических характеристик.
4
Практический смысл статистических характеристик. Сбор и группировка статистических данных. Группировка информации в виде таблиц.
3
Информация учителя, обобщение и систематизация знаний по теме. Выдача групповых заданий.
5
Гистограммы большого распределения информации
3
Информация учителя. Решение задач на построение гистограмм.
6
Полигон – иллюстрация статистической информации.
3
Информация учителя. Деловая игра.
7
Основные типы задач на применение статистических характеристик.
3
Практикум по решению задач.
8
Решение задач из раздела «Математическая статистика в жизни нашего класса».
2
Вступительное слово учителя. Деловая игра по решению проблем: заболеваемости учащихся класса, о посещении кружков, секций, об успеваимости и т. д.
9
Решение задач из раздела «Математическая статистика в жизни нашей школы»
2
Информация учащихся о школьных проблемах.
Делова игра.
10
Дополнительные числовые характеристики выборки.
3
Информация учителя, систематизация знаний, практикум решения задач.
11
Экономические диаграммы.
Решение задач из раздела «Для будущих экономистов»
4
Вступительное слово учителя о проблемах исследования экономики. Деловая игра.
12
Корреляционный анализ. Линии регрессии.
2
Информация учителя, решение задач.
13
Урок контроля знаний.
1
Самостоятельная работа по всем разделам.
Литература
Агапов, Г.И. Задачник по теории вероятностей. [Текст] / Г.И. Агапов – М.: Высшая школа, 1986. – 284 с.
Асриев, А.В. Практикум по статистическому моделированию на ЭВМ. [Текст] / А.В. Асриев, А.И. Кибзун – М.: МАИ, 1989. – с. 243
Вентцель, Е.С. Теория вероятностей. [Текст] / Е.С. Вентцель – М.: Наука, 1969. – 312 с.
Вентцель, Е.С. Прикладные задачи теории вероятностей. [Текст] / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров – М.: Радио и связь, 1983. – 230 с.
Войтенко, М.А. Руководство к решению задач по теории вероятностей: Учебное пособие. [Текст] / М.А. Войтенко, А.И. Карасева. – М.: ВЗФЭИ, 1998.– 218 с.
Гаврилин, А. Т. Задачи по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных процессов. Методическая разработка для студентов дневного отделения радиофизического факультета. [Текст] / А. Т. Гаврилин, О. Н. Репин, И. П. Смирнов – Горький: ГГУ, 1983. – 300 с.
Гихман, И. И. Введение в теорию случайных процессов. [Текст] / И. И. Гихман, А. В. Скороход – М.: Наука, 1969. – 390 с.
Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. [Текст] / В.Е. Гмурман– М.: Высшая школа, 1998. – 403 с.
