Билет №1.
1. Отрезок. Прямая. Луч. Угол. Виды углов (прямой, острый, тупой, развёрнутый). Определение, обозначение, чертеж
2. Сформулируйте и докажите первый признак равенства треугольников.
3. Задача. Один из двух смежных углов на 30º больше другого. Найдите эти углы.
Билет №2.
1. Объясните, какая фигура называется треугольником. Начертите треугольник и укажите его стороны, вершины и углы.
2. Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника и докажите его.
3. Задача. Даны 2 треугольника: ΔABD и ΔACD. AB=AC, BD=DC, BAC=50º.
Найдите CAD.
Билет №3.
1. Треугольник. Медиана, биссектриса и высота треугольника и их свойства. Определение, обозначение, чертеж
2. Сформулируйте свойства смежных и вертикальных углов и докажите одно из них на ваш выбор.
3. Задача. Во внутренней области треугольника ABC взяли точку D и соединили её с
вершинами треугольника. При этом CD=BD, CDA= BDA. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.
Билет №4.
1. Какой треугольник называется равносторонним? Свойство углов равностороннего треугольника.
2. Сформулируйте и докажите третий признак равенства треугольников
3. Задача. На прямой последовательно откладываются точки A, B, C, D, причём AB=BC=CD=6 см. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD.
Билет №5.
1. Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов методом наложения.
Равенство треугольников. (Сформулировать все признаки)
2. Сформулируйте и докажите любой из признаков равенства треугольников
3. Задача. На прямой выбраны три точки A, B и C, причём AB=1, BC=3. Чему может
быть равно AC? Укажите все возможные решения.
Билет №6.
1. Смежные и вертикальные углы. Определение и чертёж.
2. Сформулируйте и докажите свойство биссектрисы равнобедренного треугольника,
проведённой к его основанию.
3. Задача. Периметр равнобедренного треугольника равен 16,5 см. Найдите его стороны, если известно, что боковая сторона в 2 раза больше основания.
Билет №7.
1. Объясните, какая фигура называется треугольником. Начертите треугольник и покажите его стороны, вершины и углы. Что такое периметр треугольника.
2. Сформулируйте и докажите свойство медианы равнобедренного треугольника, проведённой к его основанию.
3. Задача. В треугольниках АВС и КРМ проведены биссектрисы ВО и РЕ, причем △АВО = △КРЕ. Найдите отрезок ЕМ, если АС = 9 см, ЕМ больше КЕ на 3,8 см
Билет №8.
1. Какой треугольник называется равнобедренным? Определение и чертёж.
2. Сформулируйте и докажите свойство высоты равнобедренного треугольника,
проведённой к его основанию.
3. Задача. В треугольниках АВС и А1В1С1 медианы АМ и А1М1 равны, ВС = В1С1 и АМВ = А1М1В1. Докажите что △АВС = △А1В1С1
Билет №9.
1. Какой треугольник называется равносторонним? Определение и чертёж.
2. Сформулируйте и докажите I признак равенства треугольников.
3. Задача. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника.
Билет №10.
1. Что такое теорема и доказательство теоремы?
2. Сформулируйте и докажите II признак равенства треугольников.
3. Задача. В равнобедренном треугольнике боковая сторона в два раза больше основания, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника.
Билет №11.
1. Высота треугольника. Сколько высот в треугольнике. Определение и чертёж.
2. Сформулируйте и докажите III признак равенства треугольников.
3. Задача. Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведенная к боковой стороне, разбивает треугольник так, что периметр одного треугольника на2 см больше периметра другого. Найдите боковую сторону данного треугольника.
Билет №12.
1. Медиана треугольника. Сколько медиан в треугольнике. Определение и чертёж.
2. Докажите что углы при основании равнобедренного треугольника равны.
3. Задача. В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны на 2 см, но меньше суммы боковых сторон на 3 см. Найдите стороны треугольника.
