ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства
.Рабочая программа разработана в соответствии с основными положениями Федерального государственного образовательного стандарта и требованиями Примерной образовательной программы основного образования, с учетом основных идей и положений Программы развития и формирования универсальных учебных действий и ориентирована на использование учебно-методического комплекта и дополнительной литературы.
Цели и задачи курса:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
развивать пространственное мышление и математическую культуру;
учить ясно и точно излагать свои мысли;
формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца;
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
В направлении личностного развития:
1) умение записывать ход решения по образцу;
2) умение замечать в устной речи других учащихся неграмотно сформулированные мысли;
3) умение приводить примеры математических фактов;
4) дополнение и исправление ответа других учащихся, предлагать свои способы решения задач, решать простейшие творческие задания;
5) умение выполнять пошаговый контроль, взаимоконтроль результата учебной математической деятельности;
6) способность сопереживать радость, удовольствие от верно решенной задачи.
В метапредметном направлении:
1) первоначальные представления о необходимости применения математических моделей при решении задач;
2) умение подбирать примеры из жизни в соответствии с математической задачей;
3) умение находить в указанных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; умение воспринимать задачи с неполными и избыточными условиями;
4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации математических фактов, понятий;
5) умение принимать выдвинутую гипотезу, соглашаться или не соглашаться с ней;
6)умение воспринимать различные стратегии решения задач, применять индуктивные способы рассуждения;
7) понимание сущности алгоритма, умение действовать по готовому алгоритму;
8) умение принимать готовую цель на уровне учебной задачи;
9) умение принимать готовый план деятельности, направленной на решение задач исследовательского характера.
В предметном направлении:
1) представление об основных изучаемых понятиях: число (натуральное и дробное), геометрическая фигура (плоская и объемная), уравнение;
2) умение работать с математическим текстом (анализировать и осмысливать текст), точно и грамотно выражать свои мысли в устной речи с применением математической терминологии и символики, различать основную и дополнительную информацию, выделять видовые отличия группе предметов (понятий);
3) развитие представлений о числе и числовых системах (десятичные и др), овладение навыками устных и письменных вычислений;
4) первоначальное овладение символьным языком алгебры (запись законов арифметических действий), приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений;
5) умение работать с простейшими формулами;
6) умение использовать название и смысл геометрических фигур для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений (изображение плоских и простейших пространственных фигур от руки, с помощью линейки и циркуля), развитие глазомера;
7) применение простейших свойств плоских фигур при распознавании, для решения геометрических задач;
8) умение измерять длины отрезков, величины углов, находить периметр любой плоской фигуры, площадь квадрата и прямоугольника, объем куба и прямоугольного параллелепипеда;
9) умение применять математические знания при простейших практических и лабораторных работ.
3. Содержание тем учебного курса
Глава 5.Четырехугольники (14 часов)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
Глава 6.Площадь (14 часов)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
Глава7. Подобные треугольники (19 часов)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Глава 8. Окружность (17 часов)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
9. Повторение. Решение задач. (6 часа)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.
.
Количество часов по плану в неделю – 2 ч., за год 68 ч.
Тематическое планирование
№
Раздел
Тема урока
Номер урока в теме
Форма
урока
Элементы содержания
Требования к уровню подготовки обучающихся(результат)
Вид
контроля
Дата
план
факт
I
Четырехугольники.
14
1-2
Многоугольники.
1,2
УОНМ
КУ
многоугольник, элементы многоугольника, выпуклый многоугольник, сумма углов выпуклого многоугольника
-уметь строить выпуклый многоугольник;
-знать формулу суммы углов выпуклого многоугольника
Фо
5.09
7.09
3-8
Параллелограмм. Свойства параллелограмма.
3,4
УОНМ
КУ
четырехугольник, параллелограмм, свойства параллелограмма
-уметь доказывать свойства параллелограмма;
-уметь решать задачи
УО
ИЗ
14.09
19.09
Признаки параллелограмма.
5,6
УПЗУ
КУ
параллелограмм, свойства параллелограмма, признаки параллелограмма
-уметь доказывать признаки параллелограмма;
-уметь решать задачи
Из
21.09
26.09
Трапеция.
7,8
УОНМ
КУ
трапеция, элементы трапеции, равнобедренная и прямоугольная трапеция
-знать, что называют трапецией;
-уметь решать задачи на доказательство
Фо
Из
28.09
3.10
9-12
Прямоугольник.
9
УОНМ
прямоугольник, свойства прямоугольника, признак прямоугольника
-уметь доказывать теоремы и свойства прямоугольника;
-уметь решать задачи на их применение;
ИЗ
5.10
Ромб и квадрат.
10,11
УОНМ
КУ
ромб, квадрат, свойство ромба и квадрата
-уметь доказывать свойства ромба и квадрата;
-уметь решать задачи
ФО
ИЗ
10.10
12.10
Осевая и центральная симметрии.
12
УОНМ
осевая и центральная симметрии, ось симметрии, центр симметрии
-уметь строить симметричные точки;
-уметь распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией
Из
МД
17.10
13
Решение задач.
13
КУ
параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат, осевая и центральная симметрии
-уметь решать задачи, опираясь на изученные свойства
ФО
ИЗ
19.10
14
Контрольная работа №1 « Четырехугольники»
14
-уметь применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе;
-уметь доказательно решать задачи
24.10
II
Площадь
14
15-16
Площадь многоугольника.
1,2
УОНМ
КУ
единицы измерения площадей, площадь прямоугольника, основные свойства площадей
-уметь вывести формулу площади прямоугольника;
-уметь решать задачи на применение формулы
ИЗ
26.10
31.10
17-22
Площадь параллелограмма.
3,4
КУ
параллелограмм, основание и высота параллелограмма, площадь параллелограмма
-знать формулу площади параллелограмма;
-уметь выводить формулу площади параллелограмма
ФО
ИЗ
7.11
9.11
Площадь треугольника.
5,6
КУ
треугольник, основание и высота, площадь треугольника, соотношение площадей
-знать формулу площади треугольника;
-уметь находить площадь прямоугольного треугольника;
- уметь находить площадь треугольника в случае, если равны их высоты или угол
ФО
ИЗ
14.11
16.11
Площадь трапеции.
7.8
КУ
трапеция, высота трапеции, площадь трапеции
-знать и уметь доказывать формулу вычисления площади трапеции;
-уметь решать задачи на применение формулы
ИЗ
21.11
23.11
23-25
Теорема Пифагора.
9,10,11
КУ
прямоугольный треугольник, теорема Пифагора, теорема, обратная теореме Пифагора
-уметь доказывать теорему Пифагора;
-уметь решать задачи на нахождение гипотенузы или катета в прямоугольном треугольнике
ФО
ИЗ
28.11
30.11
5.12
26-27
Решение задач.
12,13
КУ
площадь параллелограмма, треугольника, трапеции, теорема Пифагора
-уметь находить площадь параллелограмма, треугольника, трапеции по формулам;
-уметь применять теорему Пифагора при решении задач
ФО
ИЗ
7.12
12.12
28
Контрольная работа №2.
« Площадь многоугольников»
14
-уметь применять полученные знания в комплексе
14.12
III
Подобные треугольники
19
29-30
Определение подобных треугольников.
1,2
УОНМ
пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия, отношение площадей
-уметь определять подобные треугольники;
-уметь доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников
ФО
из
19.12
21.12
31-36
Первый признак подобия треугольников.
3,4
КУ
подобие треугольников, первый признак подобия
-уметь доказывать первый признак подобия треугольников;
-уметь применять признак при решении задач
УО
ИЗ
26.12
28.12
Второй признак подобия треугольников.
5,6
КУ
подобие треугольников, второй признак подобия
-уметь доказывать второй признак подобия треугольников;
-уметь применять признак при решении задач
ФО
ИЗ
16.01
18.01
Третий признак подобия треугольников.
7,8
КУ
подобие треугольников, третий признак подобия
-уметь доказывать третий признак подобия треугольников;
-уметь применять признак при решении задач
ФО
ИЗ
23.01
25.01
37
Контрольная работа №3. «Подобие треугольников»
9
-уметь применять первый, второй, третий признаки в комплексе при решении задач
30.01
38-43
Средняя линия треугольника.
10,11
КУ
теорема о средней линии треугольника
-уметь определять среднюю линию треугольника;
-уметь доказывать теорему о средней линии треугольника;
уметь решать задачи, используя теорему о средней линии треугольника
ИЗ
УО
1.02
6.02
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
12,13
КУ
среднее пропорциональное, утверждения о среднем пропорциональном
-уметь использовать утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике при решении задач
ИЗ
УО
8.02
13.02
Практические приложения подобия треугольников.
14,15
КУ
метод подобия, построение треугольника по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла
-уметь решать задачи на построение методом подобия;
-применять подобия к доказательству теорем и решению задач
УО
ИЗ
15.02
20.02
44-46
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
16
УОНМ
синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество
-уметь определять синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника;
-знать основное тригонометрическое тождество
УО
ИЗ
22.02
Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600.
17,18
КУ
таблица значений
-знать таблицу значений синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600
27.02
1.03
47
Контрольная работа №4.
«Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».
19
-уметь применять подобия к доказательству теорем и решению задач;
-уметь решать задачи, используя соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
6.03
IV
Окружность
17
48-50
Взаимное расположение прямой и окружности.
1
УОНМ
окружность, радиус и диаметр окружности, секущая, расстояние от точки до прямой,
-знать все взаимные расположения прямой и окружности;
-уметь находить расстояние от точки до прямой
УО
ИЗ
7.03
Касательная к окружности.
2,3
КУ
касательная к окружности, точка касания
-уметь доказывать свойство и признак касательной;
-уметь определять касательную к окружности;
-уметь проводить через данную точку окружности касательную к этой окружности
-уметь решать задачи
13.03
15.03
51-54
Центральный угол.
4,5
КУ
дуга, полуокружность, градусная мера дуги окружности, центральный угол
-уметь определять градусную меру центрального угла;
УО ИЗ
20.03
22.03
Вписанный угол.
6,7
КУ
вписанный угол, теорема о вписанном угле
-уметь определять вписанный угол;
-доказывать теорему о вписанном угле и следствия к ней;
-знать в каком отношении пересекаются хорды окружности
ФО
3.04
5.04
55-57
Четыре замечательные точки треугольника.
8,9,10
КУ
свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра, теорема о пересечении высот треугольника, замечательные точки треугольника
-уметь доказывать указанные теоремы;
-уметь решать задачи на применение этих теорем
УО
ИЗ
10.04
12.04
17.04
58-61
Вписанная окружность.
11,12
КУ
вписанная окружность, описанный многоугольник, теорема о вписанной окружности
-уметь вписывать окружность в многоугольник;
-уметь доказывать теорему о вписанной окружности и свойства;
ФО
ИЗ
19.04
24.04
Описанная окружность.
13,14
КУ
описанная окружность, вписанный многоугольник, теорема об описанной окружности, теорема о сумме противоположных углов вписанного многоугольника
-уметь описывать окружность около многоугольника;
-уметь доказывать теорему об описанной окружности и замечания;
-знать, чему равна сумма противоположных углов вписанного многоугольника
ФО
ИЗ
26.04
3.05
62-63
Решение задач.
15,16
КУ
касательная к окружности, центральный угол, вписанный угол, замечательные точки треугольника, вписанная и описанная окружность
-уметь определять градусную меру центрального и вписанного угла;
-уметь решать задачи с использованием замечательных точек треугольника;
-знать, чему равна сумма противоположных углов вписанного многоугольника
ИЗ
3.05
8.05
64
Контрольная работа №5. «Окружность»
17
-уметь применять полученные знания в комплексе
10.05
повторение
6
65-69
Решение задач.
1,2,4,5,6
КУ
четырехугольники, площадь многоугольника, подобные треугольники, окружность
-уметь находить площадь многоугольника по формулам;
-знать свойства вписанной и описанной окружности
ФО
ИЗ
15.05
17.05
24.05
29.05
31.05
70
Итоговая контрольная работа.
3
-уметь применять все полученные знания за курс геометрии 8 класса
22.05
Требования к уровню подготовки обучающихся в 8 классе
В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали овладевалиумениямиобщеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:
знать/понимать [link]
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства)
Учебно-методическое обеспечение
. Программные документы:
Стандарты среднего (полного) образования по математике.
Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5-11 классы.
. Учебно-методическая литература:
Геометрия. 7-9: учеб. Для общеобразоват. Учреждений / Л.С.Атанасян –Просвещение,2011.
Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 классы / сост. Т.А.Бурмистрова. Просвещение 2010.
Изучение геометрии в 7-9 классах: метод.рекомендации6кн. для учителя / Л.С.Атанасян/ Просвещение 2011.
Поурочные разработки по геометрии 7 кл.ВАКО 2006
Практикум по геометрии часть 1 .Пособие для учащихся. А.В.Бобровская.Шадринск 2011
Геометрия задачи на готовых чертежах для 7-9 кл. Э.Н.Балаян.Феникс 2006
Журнал «Математика в школе» - М.: Школьная пресса, с 2000г.
Газета «Математика», изд. дом 1СЕНТЯБРЯ, с 2000г.
Материально-техническое обеспечение:
(в формате ОГЭ)
Уроков с применением ИКТ
