Пробные экзаменационные работы ОГЭ

ВАРИАНТ №1

Часть №1

Задание 1.  Вычислите:   [pic]

Задание 2. На координатной прямой отмечено число  [pic] . Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

[pic]

1)  [pic]

2)  [pic]

3)  [pic]

4)  [pic]

Задание 3. Найдите значение выражения (1,7 · 10^− 5)(2 · 10^− 2).

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 0,0000034

2) 34000000000

3) 0,000000034

4) 0,00000034

Задание 4 . Найдите корни уравнения  [pic]

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 5 . Установите соответствие между функциями и их графиками.

Графики

[pic]

Функции

Б)  [pic]

В)  [pic]

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

Б

В

Задание 6 . Геометрическая прогрессия  [pic]  задана условиями:  [pic] . Найдите   [pic]

Задание7 . Упростите выражение   [pic]   и найдите его значение при   [pic] .

Задание 8 . Решите неравенство  [pic] .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  [pic]

2)  [pic]

3)  [pic]

4)  [pic]

Задание 9 .  [pic] Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 60° и 55°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Задание 10.  [pic] Найдите  ∠KOM, если градусные меры дуг  KO  и  OM  равны 112° и 170° соответственно.

Задание 11 . В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание —  [pic] , а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, деленную на  [pic]

Задание 12 .  [pic] Найдите тангенс угла B треугольникаABC, изображённого на рисунке.

Задание 13 . Укажите номера верных утверждений.

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Вертикальные углы равны.

3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 14 . В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

21—40

41—60

61—80

81 и более

Размер штрафа, руб.

500

1000

2000

5000

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 77 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч?

1) 500 рублей

2) 1000 рублей

3) 2000 рублей

4) 5000 рублей

Задание 15 . На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления во вторник.

[pic]

Задание 16 . После уценки телевизора его новая цена составила 0,52 старой. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

Задание 17 . Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 3,2 м?

Задание 18 . На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, шоколаде, фасоли и сухарях. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание углеводов наибольшее.

[pic]

3) Фасоль

2) Шоколад

4) Сухари

В ответе запишите номер выбранного варианта.

Задание 19 . На экзамене 40 билетов, Яша не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Задание 20 .В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле  [pic]  , где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.

Часть 2

Задание 21 . Решите неравенство  [pic]

Задание 22 . Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Задание 23 . Первая прямая проходит через точки  [pic]  и  [pic] . Вторая прямая проходит через точки  [pic]  и  [pic] . Найдите координаты общей точки этих двух прямых.

Задание 24 . Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны  [pic]  ,  [pic]  и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC , причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

Задание 25 . В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны CD. Известно, что MA = MB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Задание 26 . Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 16. Окружность радиуса 12 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольникABC.

Вариант 2

Часть 1

Задание 1 . Вычислите:   [pic]

Задание 2 . Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу [pic]  Какая это точка?

[pic]

1) точка A

2) точка B

3) точка C

4) точка D

Задание 3 . Какое из следующих выражений равно  [pic] ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  [pic] 2)  [pic] 3)  [pic] 4)  [pic]

Задание 4 . Решите систему уравнений    [pic]

В ответе запишите сумму решений системы.

Задание 5 . На рисунке изображён график функции вида  [pic] . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

[pic]

ПРОМЕЖУТКИ

А) функция возрастает на промежутке

Б) функция убывает на промежутке

1) [0; 3]

2) [−1; 1]

3) [2; 4]

4) [1; 4]

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

Б

Задание 6 . В первом ряду кинозала 35 мест, а в каждом следующем на 1 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду?

Задание 7. Найдите значение выражения  [pic]  при  [pic]

Задание 8 . На каком рисунке изображено множество решений неравенства  [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

[pic]

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Задание 9 . В треугольнике   [pic]   угол   [pic]   равен 90°,   [pic] .  Найдите   [pic] . [pic]

Задание 10 . Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.

Задание 11 . В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна  [pic] , а угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.

Задание 12 .  [pic] Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.

Задание 13 . Какое из следующих утверждений верно?

1) Все равнобедренные треугольники подобны.

2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

Задание 14 В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Какой вывод о суточном потреблении углеводов 12-летним мальчиком можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки он потребляет 359 г углеводов?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) Потребление в норме.

2) Потребление выше рекомендуемой нормы.

3) Потребление ниже рекомендуемой нормы.

4) В таблице недостаточно данных.

Задание 15 .На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 300 мм рт. ст. Ответ дайте в километрах.

[pic]

Задание 16 . Во время выборов голоса избирателей между двумя кандидатами распределились в отношении 3:2. Сколько процентов голосов получил проигравший?

Задание 17 . Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 24°?

Задание 18 . На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км²) стран мира.

[pic]

Пользуясь диаграммой, укажите, какие из следующих утверждений верны.

1) Алжир входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира.

2) Площадь территории Бразилии составляет 8,7 млн км².

3) Площадь Канады больше площади Австралии.

4) Площадь Австралии больше площади Индии на 4,4 млн км².

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задание 19 . В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на тренировке.

стрелка

Число

выстрелов

Число

попаданий

1

42

28

2

70

20

3

54

45

4

46

42

Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите в ответе его номер.

Задание 20 . Объём пирамиды вычисляют по формуле   [pic] , где   [pic]  — площадь основания пирамиды,   [pic]  — её высота. Объём пирамиды равен 40, площадь основания 15. Чему равна высота пирамиды?

Часть 2

Задание 21 . Сократите дробь  [pic]

Задание 22 . Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 76 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.

Задание 23 . Найдите наименьшее значение выражения и значения x и y, при которых оно достигается   [pic]

Задание 24 . Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 7,5, аAB = 2.

Задание 25 . В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника CMD.

Задание 26 . Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20, а площадь равна  [pic]

Вариант 3

Часть 1

Задание 1 . Найдите значение выражения  [pic]

Задание 2 . На координатной прямой отмечены числа  [pic]  и  [pic] :

[pic]

Какое из следующих утверждений неверно?

1)  [pic] 2)  [pic] 3)  [pic] 4)  [pic]

Задание 3 . Найдите значение выражения:  [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 3200000 2) 0,00032 3) 0,000032 4) 0,0000032

Задание 4 . Решите уравнение   [pic] .

Задание 5 . Найдите значение  [pic]  по графику функции  [pic]  изображенному на рисунке.

[pic]

Задание 6 . Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −1024; −256; −64; … Найдите сумму первых 5 её членов.

Задание 7 . Упростите выражение  [pic] , найдите его значение при  [pic] . В ответ запишите полученное число.

Задание 8 . Решите систему неравенств  [pic]

На каком рисунке изображено множество её решений?

[pic]

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Задание 9 .  [pic] Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 13.

Задание 10 .  [pic] В окружности с центром в точке Oпроведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.

Задание 11 . В прямоугольнике одна сторона равна 6, а диагональ равна 10. Найдите площадь прямоугольника.

Задание 12 .  [pic] Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

Задание 13 . Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

3) Через любую точку проходит более одной прямой.

4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 14 . В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.

Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 4,85 секунды?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) Отметка «5».

2) Отметка «4».

3) Отметка «3».

4) Норматив не выполнен.

Задание 15 .  [pic] На рисунке изображен график изменения силы тока при подключении цепи, содержащей реостат, к источнику тока. По вертикальной оси откладывается сила тока   [pic]  (в A), по горизонтальной — время   [pic]  (в сек). По рисунку определите силу тока через 4 секунды с момента подключения данной цепи.

Задание 16 . Число дорожно-транспортных происшествий в летний период составило 0,71 их числа в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с зимой?

Задание 17 . Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 4,6 м?

Задание 18 .  [pic] Участников конференции разместили в гостинице в одноместных номерах, расположенных на этажах со второго по пятый. Количество номеров на этажах представлено на круговой диаграмме.

Какое утверждение относительно расселения участников конференции неверно, если в гостинице разместились 150 участников конференции?

1) Менее четверти всех участников разместились на 2 этаже.

2) На третьем этаже разместилось более чем в 2 раза больше участников, чем на втором.

3) Около 25% всех Участников конференции разместились на 5 этаже.

4) Меньше 25 человек расместились на 5 этаже.

Задание 19 . На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Задание 20 . Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле  [pic]  где  [pic]  и  [pic]  — длины диагоналей четырёхугольника,  [pic]  — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали  [pic]  если  [pic]   [pic]  a  [pic]

Часть 2

Задание 21 . Решите неравенство  [pic]

Задание 22 . Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

Задание 23 . Постройте график функции

[pic]

и определите, при каких значениях  [pic]  прямая  [pic]  будет пересекать построенный график в трёх точках.

Задание 24 . В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ = 86, SQ = 43.

Задание 25 .  [pic] В параллелограмме АВСD точки E, F, Kи М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.

Задание 26 .Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.

Вариант 4

Часть 1

Задание 1 . Найдите значение выражения

[pic]

Задание 2 . На координатной прямой отмечены числа a, b и c:

[pic]

Значение какого из следующих выражений отрицательно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) – a 2) a + c 3) b – c 4) c − a

Задание 3 . Представьте выражение  [pic]  в виде степени с основанием  [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  [pic] 2)  [pic] 3)  [pic] 4)  [pic]

Задание 4 . Решите уравнение  [pic]  Если корней больше одного, в ответе укажите бóльший корень.

Задание 5 . На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Для каждого графика укажите соответствующее ему значения коэффициента a и дискриминанта D.

График

[pic]

Знаки чисел

2) a > 0, D < 0

3) a < 0, D > 0

4) a < 0, D < 0

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

Б

В

Г

Задание 6 . Арифметическая прогрессия  [pic]  задана условиями:  [pic] . Найдите  [pic]

Задание 7 . Найдите значение выражения  [pic]  при a = 75, b =15.

Задание 8 . На каком рисунке изображено множество решений неравенства  [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

[pic]

Задание 9 .  [pic] В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8 , sin A = 0,4.   Найдите AB.

Задание 10 .  [pic] Точка О — центр окружности, ∠ACB = 24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).

Задание 11 . В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание —  [pic] , а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, деленную на  [pic]

Задание 12 .  [pic] Найдите тангенс угла B треугольникаABC, изображённого на рисунке.

Задание 13 . Укажите номера верных утверждений.

1) Через любую точку проходит не менее одной прямой.

2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 14 . В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

скорости, км/ч

21−40

41−60

61−80

81 и более

Размер штрафа, руб

500

1000

2000

5000

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 105 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 50 км/ч?

1) 500 рублей 2) 1000 рублей 3) 2000 рублей 4) 5000 рублей

Задание 15 . На графике показано, сколько человек зарегистрировалось с 13 января по 4 марта 2013 года в качестве участников конференции. По горизонтали указаны числа месяцев, а по вертикали — количество человек.

[pic]

Во сколько раз возросло количество зарегистрировавшихся с 23 января по 22 февраля?

Задание 16 . Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а клюква — 250 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дешевле клюквы?

Задание 17 . Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 10 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 3 часа?

Задание 18 . На диаграмме показано содержание питательных веществ в творожных сырках. Определите по диаграмме, содержание каких веществ наименьшее.

[pic]

*К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) жиры

2) белки

3) углеводы

4) прочее

Задание 19 . Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 192 до 211 включительно делится на 5?

Задание 20 . Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле  [pic]  где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если  [pic]  а  [pic]

Часть 2

Задание 21 . Решите неравенство  [pic]

Задание 22 . Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Задание 23 . Известно, что графики функций  [pic]  и  [pic]  имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Задание 24 . Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках Kи P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 18, а сторона BC в 1,2 раза меньше стороны AB.

Задание 25 . В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AOD.

Задание 26 . Медиана BM треугольника ABC равна 3 и является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите диаметр описанной окружности треугольникаABC.

Вариант 5

Часть 1

Задание 1 . Вычислите:   [pic]

Задание 2 . Значение какого из данных выражений положительно, если известно, чтоx > 0, y < 0?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) xy 2) (x − y)y 3) (y − x)y 4) (y − x)x

Задание 3 . Между какими числами заключено число  [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 8 и 9 2) 72 и 74 3) 24 и 26 4) 4 и 5

Задание 4 .  [pic] На рисунке изображены графики функцийy = 5 − x² и y = 4x. Вычислите абсциссу точки B.

Задание 5 . Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики

[pic]

Коэффициенты

2)  [pic]

3)  [pic]

4)  [pic]

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

Б

В

Задание 6 . Арифметические прогрессии  [pic] ,  [pic]  и  [pic]  заданы формулами n-го члена:  [pic] ,  [pic] ,  [pic]

Укажите те из них, у которых разность  [pic]  равна 4.

2)  [pic]  и  [pic]

3)  [pic] ,  [pic]  и  [pic]

4)  [pic]

Задание 7 . Найдите значение выражения  [pic]  если  [pic]

Задание 8 . На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств  [pic]

[pic]

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Задание 9 . В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Задание 10 .  [pic] Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

Задание 11 . В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна  [pic] , а угол между ними равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Задание 12 .  [pic] Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Задание 13 . Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 14 . В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года.

Налоговая ставка
(в руб. за л. с. в год)

не более 70

0

71–100

12

101–125

25

126–150

35

151–175

45

176–200

50

201–225

65

226–250

75

свыше 250

150

Сколько рублей должен заплатить владелец автомобиля мощностью 142 л. с. в качестве налога за один год?

1) 4970 2) 45 3) 35 4) 6390

Задание 15 . На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

[pic]

Задание 16 . Расстояние от Солнца до Юпитера равно 779 000 000 км. Сколько времени идёт свет от Солнца до Юпитера? Скорость света равна 300 000 км/с. Ответ дайте в минутах и округлите до десятых.

Задание 17 .  [pic] На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы, если в колесе 45 спиц.

Задание 18 . Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение оценок по контрольной работе по математике в 8-х классах школы, если из всех оценок в классе пятёрок примерно 35%, четвёрок — примерно 25%, а троек — примерно 23%?

[pic]

Задание 19 . В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке.

Задание 20 . Закон всемирного тяготения можно записать в виде  [pic]  где  [pic]  — сила притяжения между телами (в ньютонах),  [pic]  и  [pic]  — массы тел (в килограммах),  [pic]  — расстояние между центрами масс (в метрах), а  [pic]  — гравитационная постоянная, равная 6.67 · 10⁻¹¹ H·м²/кг². Пользуясь формулой, найдите массу тела  [pic]  (в килограммах), если  [pic]  Н,  [pic]  кг, а  [pic]  м.

Часть 2

Задание 21 . Решите уравнение  [pic]

Задание 22 . Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 27 км, вышел турист. Через полчаса навстречу ему из пункта В вышел пешеход и встретил туриста в 12 км от А. Найдите скорость туриста, если известно, что она была на 2 км/ч меньше скорости пешехода.

Задание 23 . Известно, что графики функций  [pic]  и  [pic]  имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Задание 24 . Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 17, AC = 51, NC = 32.

Задание 25 . На стороне  [pic]  треугольника  [pic]  отмечены точки  [pic]  и  [pic]  так, что  [pic] . Докажите, что если  [pic] , то  [pic]  .

Задание 26 . На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB ≠ AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD = 27, MD = 18, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Вариант 6

Часть 1

Задание 1 . Найдите значение выражения  [pic]

Задание 2 . На координатной прямой отмечено число a.

[pic]

Найдите наибольшеее из чисел a², a³, a⁴.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) a² 2) a³ 3) a⁴ 4) не хватает данных для ответа

Задание 3 . В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь   [pic]

1)  [pic] 2)  [pic] 3)  [pic] 4)  [pic]

Задание 4 . Решите систему уравнений    [pic]

В ответе запишите сумму решений системы.

Задание 5 . Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Формулы

2)  [pic]

3)  [pic]

Графики

[pic]

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

Б

В

Задание 6 . Даны пятнадцать чисел, первое из которых равно 6, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найти пятнадцатое из данных чисел.

Задание 7 . Упростите выражение   [pic]   и найдите его значение при   [pic] .

Задание 8 . На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств  [pic]

[pic]

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Задание 9 . В выпуклом четырехугольнике ABCD  [pic] ,  [pic] , [pic] ,  [pic] . Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Задание 10 .  [pic] Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 102 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

Задание 11 . Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 102, а отношение соседних сторон равно 2:15.

Задание 12 .  [pic] Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Задание 13 . Какие из следующих утверждений верны?

1) Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.

2) Прямая не имеет осей симметрии.

3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.

4) Квадрат не имеет центра симметрии.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 14 . Для квартиры площадью 135 м² заказан натяжной потолок белого цвета. Стоимость работ по установке натяжных потолков приведена в таблице.

Цена в рублях за 1 м² (в зависмости от площали помещения)

до 10 м²

от 11 до 30 м²

от 31 до 60 м²

свыше 60 м²

белый

1200

1000

800

600

цветной

1350

1150

950

750

Какова стоимость заказа, если действует сезонная скидка в 20%?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 81 000 рублей

2) 64 800 рублей

3) 6480 рублей

4) 80 980 рублей

Задание 15 . Компания предлагает на выбор два разных тарифа для оплаты телефонных разговоров: тариф А и тариф В. Для каждого тарифа зависимость стоимости разговора от его продолжительности изображена графически. На сколько минут хватит 550 р., если используется тариф В?

[pic]

Задание 16 . Чайник, который стоил 800 рублей, продаётся с 5%-ой скидкой. При покупке этого чайника покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Задание 17 .  [pic] Определите высоту дома, ширина фасада которого равна 6 м, высота от фундамента до крыши равна 4 м, а длина ската крыши равна 5 м.

Задание 18 .  [pic] На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км²) стран мира. Какое из следующих утверждений неверно?

1) По площади территории второе место в мире занимает Канада.

2) Площадь территории Австралии составляет 7,7 млн км².

3) Площадь Китая больше площади Канады.

4) Площадь США больше площади Бразилии на 1 млн км².

Задание 19 . Из 1400 новых карт памяти в среднем 56 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная карта памяти исправна?

Задание 20 . Из формулы центростремительного ускорения a = ω²R найдите R (в метрах), если ω = 4 с⁻¹ и a = 64 м/с².

Часть 2

Задание 21 . Сократите дробь  [pic]

Задание 22 . Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

Задание 23 . Постройте график функции  [pic]  Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Задание 24 .  [pic] Сторона ромба равна 38, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Задание 25 . В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны AB. Известно, что MC = MD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Задание 26 . На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC = 12, BC = 18 и CD = 8.

Вариант 7

Часть 1

Задание 1 . Найдите значение выражения   [pic]

Задание 2 . На координатной прямой отмечено число a.

[pic]

Из следующих утверждений выберите верное:

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (a − 6)² > 1 2) (a − 7)² > 1 3) a² > 36 4) a² > 49

Задание 3 . Значение какого из выражений является числом рациональным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  [pic] 2)  [pic] 3)  [pic] 4)  [pic]

Задание 4 . Найдите корни уравнения  [pic]

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 5 . Установите соответствие между функциями и их графиками.

Графики

[pic]

Функции

Б)  [pic]

В)  [pic]

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

Б

В

Задание 6 . Последовательность задана формулой  [pic]  Сколько членов в этой последовательности больше 2?

Задание 7 . Упростите выражение   [pic]   и найдите его значение при   [pic] . В ответе запишите найденное значение.

Задание 8 . На каком рисунке изображено множество решений неравенства  [pic] ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

[pic]

Задание 9 .  [pic] Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 24 и 25.

Задание 10 .  [pic] Найдите градусную меру ∠MON, если известно,NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

Задание 11 . В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание —  [pic] , а угол, лежащий напротив основания, равен 135°. Найдите площадь треугольника, деленную на  [pic]

Задание 12 .  [pic] Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Задание 13 . Укажите номера верных утверждений.

1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 14 . В таблице представлены нормативы по технике чтения в 3 классе.

Какую отметку получит третьеклассник, прочитавший в апреле 68 слов за минуту?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) «2» 2) «3» 3) «4» 4) «5»

Задание 15 . Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат — сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8 до 6 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

[pic]

Задание 16 . Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а клюква — 250 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дешевле клюквы?

Задание 17 .  [pic] От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода.

Задание 18 . На диаграмме показан возрастной состав населения Греции. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная.

[pic]

1) 0−14 лет 2) 15−50 лет 3) 51−64 лет 4) 65 лет и более

Задание 19 . На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Задание 20 . Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 147 Вт, а сила тока равна 3,5 А.

Часть 2

Задание 21 . Решите уравнение  [pic]

Задание 22 . Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Задание 23 . При каких значениях  [pic]  вершины парабол  [pic]  и  [pic]  расположены по разные стороны от оси  [pic] ?

Задание 24 . На сторонах угла  [pic]  и на его биссектрисе отложены равные отрезки  [pic]  и  [pic] . Величина угла  [pic]  равна 160°. Определите величину угла  [pic] . [pic]

Задание 25 .  [pic] На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АEB и BDC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

Задание 26 . Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 5 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Вариант 8

Часть 1

Задание 1 . Найдите значение выражения  [pic]

Задание 2 . Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу [pic]  Какая это точка?

[pic]

1) точка A 2) точка B 3) точка C 4) точка D

Задание 3 . Сравните числа  [pic]  и 10.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  [pic]

2)  [pic]

3)  [pic]

Задание 4 . Найдите корни уравнения  [pic]

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 5 . На рисунке изображён график функции вида  [pic] . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

[pic]

ПРОМЕЖУТКИ

А) функция возрастает на промежутке

Б) функция убывает на промежутке

1) [0; 3]

2) [−1; 1]

3) [2; 4]

4) [1; 4]

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

Б

Задание 6 . Последовательность задана условиями  [pic]   [pic]  Найдите  [pic]

Задание 7 . Найдите значение выражения  [pic]  при  [pic]

Задание 8 . На каком рисунке изображено множество решений неравенства  [pic] ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

[pic]

Задание 9 .  [pic] Биссектрисы углов N и M треугольника  MNP  пересекаются в точке  A. Найдите   [pic] , если   [pic] , а   [pic]

Задание 10 .  [pic] Найдите градусную меру ∠MON, если известно,NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

Задание 11 . В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны  [pic] . Найдите площадь прямоугольника, деленную на  [pic]

Задание 12 .  [pic] Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задание 13 . Какие из следующих утверждений верны?

1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

2) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

3) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 14 .  [pic] Фонд школьной библиотеки, состоящей из учебной и художественной литературы российских и зарубежных авторов, представлен в виде диаграммы. Сколько примерно книг учебной литературы в библиотеке, если всего в библиотечном фонде 800 книг?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 400 2) 570 3) 300

4) 600

Задание 15 . На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). [pic] На сколько миллиметров ртутного столбы отличается давление на высоте 2 км от давления на высоте 8 км?

Задание 16 . Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от стоимости покупки. Десяток яиц стоит в магазине 35 рублей, а пенсионер заплатил за них 33 рубля 25 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?

Задание 17 . Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 10 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 3 часа?

Задание 18 . На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по площади территории стран мира. Во сколько примерно раз площадь России больше площади США? (Ответ округлите до целых.)

[pic]

Задание 19 . В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют: три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.

Задание 20 . Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле s = 330t, где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 17 . Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

Часть 2

Задание 21 . Решите систему уравнений   [pic]

Задание 22 . При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 30%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 45% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Задание 23 . Постройте график функции  [pic]  и определите, при каких значениях  [pic]  построенный график не будет иметь общих точек с прямой  [pic] .

Задание 24 . В треугольнике ABC угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 12.

Задание 25 . Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.

Задание 26 . В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что 

BK :KM = 7 :3 . Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади четырёхугольника KPCM.

Вариант 9

Часть 1

Задание 1 . Найдите значение выражения   [pic]

Задание 2 . На координатной прямой отмечено число а.

[pic]

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  [pic] 2)  [pic] 3)  [pic] 4)  [pic]

Задание 3 . Сравните числа  [pic]  и 14.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  [pic]

2)  [pic]

3)  [pic]

Задание 4 . Найдите корни уравнения  [pic]

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 5 . Установите соответствие между функциями и их графиками.

Графики

[pic]

Функции

Б)  [pic]

В)  [pic]

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

Б

В

Задание 6 . Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -3; 1; 5;... Найдите её одиннадцатый член.

Задание 7 . Найдите значение выражения   [pic]   при   [pic] .

Задание 8 . На каком рисунке изображено множество решений неравенства  [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

[pic]

Задание 9 .  [pic] Найдите величину угла AOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB = 64°. Ответ дайте в градусах.

Задание 10 .  [pic] Сторона AC треугольника ABC содержит центр описанной около него окружности. Найдите  [pic] , если  [pic] . Ответ дайте в градусах.

Задание 11 .  [pic] В треугольнике ABC отмечены середины M и Nсторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 2. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Задание 12 .  [pic] Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Задание 13 . Какие из следующих утверждений верны?

1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

2) Смежные углы равны.

3) Все диаметры окружности равны между собой.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задание 14 . В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

21—40

41—60

61—80

81 и более

Размер штрафа, руб.

500

1000

2000

5000

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 90 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч?

1) 500 рублей 2) 1000 рублей 3) 2000 рублей 4) 5000 рублей

Задание 15 . На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления в среду. [pic]

Задание 16 . Средний вес мальчиков того же возраста, что и Ваня, равен 65 кг. Вес Вани составляет 130 % от среднего веса. Сколько килограммов весит Ваня?

Задание 17 .  [pic] На карте показан путь Лены от дома до школы. Лена измерила длину каждого участка и подписала его. Используя рисунок, определите, длину пути (в м), если масштаб 1 см: 10000 см.

Задание 18 .  [pic] На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей.

Какое из следующих утверждений неверно?

1) Пользователей из Украины больше, чем пользователей из Литвы.

2) Пользователей из Украины меньше четверти общего числа пользователей.

3) Пользователей из Беларуси больше 3 миллионов.

4) Пользователей из России больше, чем из всех остальных стран, вместе взятых.

Задание 19 . Гена, Юра, Филипп, Вадим и Таня бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет Таня.

Задание 20 . В фирме «Родник» цена колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100 · n (рублей), где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте цену колодца из 5 колец (в рублях).

Часть 2

Задание 21 . Решите систему уравнений

[pic]

Задание 22 . Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?

Задание 23 . Постройте график функции y = 4|x + 2 − x² − 3x − 2 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Задание 24 . В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.

Задание 25 . В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°. Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности треугольника ABC и точка пересечения высот треугольника ABC лежат на одной окружности.

Задание 26 . Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Вариант 10

Часть 1

Задание 1 . Найдите значение выражения   [pic]

Задание 2 . О числах  [pic]  и  [pic]  известно, что  [pic] . Какое из следующих неравенств неверно?

1)  [pic] 2)  [pic] 3)  [pic] 4)  [pic]

Задание 3 . В каком случае числа  [pic]  и 5 расположены в порядке возрастания?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  [pic]

2)  [pic]

3)  [pic]

4)  [pic]

Задание 4 № . Найдите корни уравнения  [pic]

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 5 . Найдите значение  [pic]  по графику функции  [pic] , изображенному на рисунке.

[pic]

2)  [pic]

3)  [pic]

4)  [pic]

Задание 6 . Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна −4,9,a1 = −6,4. Найдите a15.

Задание 7 . Найдите значение выражения   [pic]   при   [pic]

Задание 8 . На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств  [pic]

[pic]

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Задание 9 .  [pic] В треугольнике   [pic]   угол   [pic]   прямой,   [pic] . Найдите   [pic] .

Задание 10 .  [pic] Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 66°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Задание 11 .  [pic] Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции.

Задание 12 .  [pic] Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Задание 13 . Какое из следующих утверждений верно?

1) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.

2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

Задание 14 . В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

21—40

41—60

61—80

81 и более

Размер штрафа, руб.

500

1000

2000

5000

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 169 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 80 км/ч?

1) 500 рублей 2) 1000 рублей 3) 2000 рублей 4) 5000 рублей

Задание 15 . На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Большого Шелома?

[pic]

Задание 16 .Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а клюква — 250 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дешевле клюквы?

Задание 17 .  [pic] Дизайнер Павел получил заказ на декорирование чемодана цветной бумагой. По рисунку определите, сколько бумаги (в см²) необходимо закупить Павлу, чтобы оклеить всю внешнюю поверхность чемодана, если каждую грань он будет обклеивать отдельно (без загибов).

Задание 18 . На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по численности населения стран мира.

Численность населения какого государства примерно в 6 раз меньше численности населения Индии?

В ответе напишите численность населения этой страны в млн чел.

[pic]

Задание 19 . На экзамене 60 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Задание 20 . Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле  [pic]  где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если  [pic]  а  [pic]

Часть 2

Задание 21 Решите систему уравнений

[pic]

Задание 22 . По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 50 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 1350 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 9 минутам.

Задание 23 . Постройте график функции

[pic]

и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки.

Задание 24 . Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны  [pic] ,  [pic]  и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC , причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

Задание 25 . Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.

Задание 26 . Диагонали четырёхугольника  [pic] , вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке  [pic] . Известно, что  [pic]  = 74°,  [pic]  = 102°,  [pic]  = 112°. Найдите  [pic] .

Вариант 11

Часть1

Задание 1 . Найдите значение выражения  [pic] .

Задание 2 . О числах   [pic]   и   [pic]   известно, что   [pic] . Какое из следующих неравенств неверно?

1)  [pic]

2)  [pic]

3)  [pic]

4)  [pic]

Задание 3 . Сравните числа  [pic]  и 14.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  [pic]

2)  [pic]

3)  [pic]

Задание 4 . Решите уравнение  [pic] .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 5 . На одном из рисунков изображен график функции  [pic] . Укажите номер этого рисунка.

[pic]

2)

[pic]

3)

[pic]

4)

[pic]

Задание 6 . Дана арифметическая прогрессия:  [pic]  Найдите сумму первых десяти её членов.

Задание 7 . Найдите значение выражения  [pic]  при  [pic]

Задание 8 . Решите неравенство:  [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  [pic]

2)  [pic]

3)  [pic]

4)  [pic]

Задание 9 .  [pic] Диагональ BD параллелограмма ABCDобразует с его сторонами углы, равные 60° и 55°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Задание 10 .  [pic] В окружности с центром в точке Oпроведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.

Задание 11 . Диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки, равные 4 см и 3 см. Найдите меньшее основание трапеции. [pic]

Задание 12 .  [pic] На рисунке изображен ромб   [pic] . Используя рисунок, найдите   [pic] .

Задание 13 . Укажите номера верных утверждений.

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

4) В любом параллелограмме диагонали равны.

Задание 14 . В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

скорости, км/ч

21−40

41−60

61−80

81 и более

Размер штрафа, руб

500

1000

2000

5000

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 105 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 50 км/ч?

1) 500 рублей

2) 1000 рублей

3) 2000 рублей

4) 5000 рублей

Задание 15 . На рисунке изображена зависимость температуры (в градусах Цельсия) от высоты (в метрах) над уровнем моря. Определите по графику, на сколько градусов температура на высоте 200 метров выше, чем на высоте 650 метров.

[pic]

Задание 16 . Виноград стоит 160 рублей за килограмм, а малина — 200 рублей за килограмм. На сколько процентов виноград дешевле малины?

Задание 17 .  [pic] Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 7:00?

Задание 18 . На диаграмме показан возрастной состав населения Бангладеш. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная.

[pic]

1) 0−14 лет

2) 15−50 лет

3) 51−64 лет

4) 65 лет и более

Задание 19 . Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. Насколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

Задание 20 . Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = νRT, гдеP — давление (в паскалях), V — объём (в м³), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь этой формулой, найдите объём V (в м³), если T = 250 К, P = 23 891,25 Па, ν = 48,3 моль.

Часть 2

Задание 21 . Решите неравенство   [pic]

Задание 22 . Железнодорожный состав длиной в 1 км прошёл бы мимо столба за 1 мин., а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости — за 3 мин. Какова длина туннеля (в км)?

Задание 23 . Постройте график функции  [pic]  и определите, при каких значениях  [pic]  прямая  [pic]  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Задание 24 .  [pic] Сторона ромба равна 60, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Задание 25 .  [pic] В параллелограмме АВСDточки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM— параллелограмм.

Задание 26 . Три окружности с центрами  [pic]  и  [pic]  и радиусами 2,5, 0,5 и 4,5 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол  [pic]

Вариант 12

Часть 1

Задание 1 . Найдите значение выражения   [pic]

Задание 2 . На координатной прямой отмечены числа a и b.

[pic]

Какое из следующих чисел наибольшее?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) a + b 2) –a 3) 2b 4) a − b

Задание 3 . Какое из данных чисел принадлежит промежутку [6; 7]?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  [pic] 2)  [pic] 3)  [pic] 4)  [pic]

Задание 4 . Найдите корни уравнения  [pic]

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 5 . Установите соответствие между функциями и их графиками.

Графики

[pic]

Функции

Б)  [pic]

В)  [pic]

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

Б

В

Задание 6 . В первом ряду кинозала 20 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду?

Задание 7 . Найдите значение выражения  [pic]  при а = 2.

Задание 8 . На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств  [pic]

[pic]

Задание. Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

Запишите величины углов в ответ через точку с запятой в порядке неубывания.

Задание 10 .  [pic] Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°.

Задание 11 .  [pic] Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

Задание 12 .  [pic] Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Задание 13 . Укажите номера верных утверждений.

1) Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на разность оснований.

2) Через любые две точки можно провести прямую.

3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 14 . В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.

Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) Отметка«5».

2) Отметка«4».

3) Отметка«3».

4) Норматив не выполнен.

Задание 15 . На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления во вторник.

[pic]

Задание 16 . Для приготовления чайной смеси смешивают индийский и цейлонский чай в отношении 9:11. Какой процент в этой смеси составляет цейлонский чай?

Задание 17  [pic] Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 19 см и 32 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1080 см². Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Задание 18 . Рок-магазин продаёт значки с символикой рок-групп. В продаже имеются значки пяти цветов: чёрные, синие, зелёные, серые и белые. Данные о проданных значках представлены на столбчатой диаграмме.

[pic]

Определите по диаграмме, значков какого цвета было продано меньше всего. Сколько примерно процентов от общего числа значков составляют значки этого цвета?

1) 5 2) 10 3) 15 4) 20

Задание 19 . Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние два раза промахнулся.

Задание 20 . Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле   [pic] , где   [pic]  — сторона треугольника,   [pic]  — противолежащий этой стороне угол, а   [pic]  — радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите   [pic] ,

если   [pic] , а   [pic] .

Часть 2

Задание 21 . Решите уравнение  [pic]

Задание 22 . Пристани  [pic]  и  [pic]  расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 4 км/ч. Лодка проходит от  [pic]  до  [pic]  и обратно без остановок со средней скоростью 6 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Задание 23 . При каком значении р прямая  [pic]  имеет с параболой  [pic]  ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении  [pic]

Задание 24 . В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 8.

Задание 25 . В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMB.

Задание 26 . Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 28.

Вариант 13

Часть 1

Задание 1 . Найдите значение выражения   [pic]

Задание 2 . Какое из следующих чисел заключено между числами   [pic]   и   [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 0,3 2) 0,4 3) 0,5 4) 0,6

Задание 3 . Какое из следующих чисел заключено между числами  [pic]  и  [pic]

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 0,8 2) 0,9 3) 1 4) 1,1

Задание 4 . Найдите корни уравнения   [pic] .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 5 . Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

[pic]

Б)

[pic]

В)

[pic]

1)  [pic]

2)  [pic]

3)  [pic]

4)  [pic]

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

Задание 6 . Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 11,2; 10,8; …

Задание 7 Сократите дробь  [pic]

Задание 8 . Решите неравенство

[pic]

и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

[pic]

Задание 9 . В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18, tgA = 3. Найдите AC.

Задание 10 .  [pic] Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Задание 11 . Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен  [pic] . Найдите площадь ромба.

Задание 12 .  [pic] Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

Задание 13 . Укажите номера верных утверждений.

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 14 . Дорожный знак, изображённый на рисунке, называется «Ограничение высоты». Его устанавливают перед мостами, тоннелями и прочими сооружениями, чтобы запретить проезд транспортного средства, габариты которого (с грузом или без груза) превышают установленную высоту.

[pic]

Какому из данных транспортных средств этот знак запрещает проезд?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) молоковозу высотой 3770 мм

2) пожарному автомобилю высотой 3400 мм

3) автотопливозаправщику высотой 2900 мм

4) автоцистерне высотой 3350 мм

Задание 15 . На рисунке показано, как изменялась температура на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов в первой половине дня температура превышала 25 °C?

[pic]

Задание 16 Кисть, которая стоила 240 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Задание 17 Сколько досок длиной 4 м, шириной 20 см и толщиной 30 мм выйдет из бруса длиной 80 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером 30 см × 40 см?

Задание 18  [pic] Завуч подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на диаграмме.

Какое из утверждений относительно результатов контрольной работы верно, если всего в школе 120 девятиклассников?

1) Более половины девятиклассников получили отметку "3".