Квадратные уравнения
1) х2 + 4х – 21 = 0
а=1 ; в = 4 ; с = - 21
Д = в2 – 4ас = 42 – 4 . 1 . (- 21) = 16 + 84 = 100
х1 = = = = = - 7
х2 = = = = = 3 Ответ : х1 = -7 ; х2 = 3
2) х2 + 2х – 35 = 0 ( самостоятельно)
а = 1 ; в = 2 ; с = - 35
Д = в2 – 4ас = 22 – 4 . 1 . (- 35) = 4 + 140 =144
х1 = = = = = - 7
х2 = = = = = 5 Ответ : х1 = -7 ; х2 = 5
3) х2 – 2х – 15 = 0
а = 1 ; в = - 2 ; с = - 15
Д = в2 – 4ас = ( - 2)2 – 4 . 1 . ( - 15) = 4 + 60 = 64
х1 = = = = = - 3
х2 = = = = = 5 Ответ : х1 = -3 ; х2 = 5
4) 4х2 – 12х + 5 = 0
а = 4 ; в = - 12 ; с = 5
Д = в2 - 4ас = ( - 12 )2 – 4 . 4 . 5 = 144 – 80 = 64
х1 = = = = = 0, 5
х2 = = = = = 2, 5
Ответ : х1 = 0,5 ; х2 = 2,5
Квадратные уравнения
5) х2 - 5х – 14 = 0 ( самостоятельно)
а = 1 ; в = - 5 ; с = - 14
Д = в2 – 4ас = ( -5)2 – 4 . 1. ( ─ 14) = 25 + 56 = 81
х1 = = = = = ─ 2
х2 = = = = = 7
Ответ : х1 = - 2 ; х2 = 7
6) 4у2+4у – 3 = 0
а = 4 ; в = 4; с = ─ 3
Д = в2 – 4ас = 42 – 4 . 4 . ( ─ 3 ) = 16 + 48 = 64
у1 = = = = = - 1,5
у2 = = = = = 0, 5
Ответ : у1 = - 1,5 ; у2 = 0,5
7) у2 - 5у + 6 = 0
а = 1 ; в = - 5 ; с = 6
Д = в2 – 4ас = ( - 5 )2 – 4 . 1 . 6 = 25 – 24 = 1
у1 = = = = = 2
у2 = = = = = 3
Ответ : у1 = 2 ; у2 = 3
8) у2 - 6у + 8 = 0 (самостоятельно)
а = 1 ; в = - 6 ; с = 8
Д = в2 – 4ас = ( - 6 )2 – 4 . 1 . 8 = 36 – 32 = 4
у1 = = = = = 2
у2 = = = = = 4
Ответ : у1 = 2 ; у2 = 4
Квадратные уравнения
9) х2 - х – 2 = 0
а = 1 ; в = - 1 ; с = - 2
Д = в2 - 4ас = ( - 1 )2 – 4 . 1 . ( - 2 ) = 1 + 8 = 9
х1 = = = = = 9
х2 = = = = = 2
Ответ : х1 = 9 ; х2 = 2
10) х2 + х – 6 = 0
а = 1 ; в = 1 ; с = - 6
Д = в2 – 4ас = 12 – 4 . 1 . ( - 6) = 1 + 24 = 25
х1 = = = = = - 3
х2 = = = = = 2
11) у2 - у - 12 = 0
а = 1 ; в = - 1 ; с = - 12
Д = в2 – 4ас = ( - 1 )2 – 4 . 1 . ( - 12 ) = 1 + 48 = 49
у1 = = = = = - 3
у2 = = = = = 4
12) у2 - 3у - 10 = 0
а = 1 ; в = - 3 ; с = - 10
Д = в2 – 4ас = ( - 3 )2 – 4 . 1 . ( - 10 ) = 9 + 40 = 49
у1 = = = = = - 2
у2 = = = = = 5
Квадратные уравнения
13) 18х2 - 9х + 1 = 0
а = 18 ; в = - 9 ; с = 1
Д = в2 – 4ас = ( - 9 )2 – 4 . 18 . 1 = 81 – 72 = 9
х1 = = = =
х2 = = = = =
14) 8у2 - 2у - 1 = 0
а = 8 ; в = - 2 ; с = - 1
Д = в2 – 4ас = ( - 2 )2 – 4 . 8 . ( - 1) = 4 + 32 = 36
у1 = = = = = -
у2 = = = = =
15) у2 + 7у + 12 = 0
а = 1 ; в = 7 ; с = 12
Д = в2 – 4ас = 72 – 4 . 1 . 12 = 49 – 48 = 1
у1 = = = = = - 4
у2 = = = = = - 3
16) у2 + 4у - 5 = 0
а = 1 ; в = 4 ; с = - 5
Д = в2 – 4ас = 42 – 4 . 1 . ( - 5 ) = 16 + 20 = 36
у1 = = = = = - 5
у2 = = = = = 1
Квадратные уравнения
17) у2 + 4у - 12 = 0
а = 1 ; в = 4 ; с = - 12
Д = в2 – 4ас = 42 – 4 . 1 . ( - 12 ) = 16 + 48 = 64
у1 = = = = = - 6
у2 = = = = = 2
18) х2 + 3х – 28 = 0
а=1 ; в = 3 ; с = - 28
Д = в2 – 4ас = 32 – 4 . 1 . (- 28) = 9 + 112 = 121
х1 = = = = = - 7
х2 = = = = = 4
19) у2 + 4у + 3 = 0 (самостоятельно)
а = 1 ; в = 4 ; с = 3
Д = в2 – 4ас = 42 – 4 . 1 . 3 = 16 - 12 = 4
у1 = = = = = - 3
у2 = = = = = - 1
20) у2 - 20у + 96 = 0
а = 1 ; в = - 20 ; с = 96
Д = в2 – 4ас = ( - 20 )2 – 4 . 1 . 96 = 400 – 384 = 16
у1 = = = = = 8
у2 = = = = = 12
Квадратные уравнения 8 - 9 классы
1) х2 + 4х – 21 = 0
а=1 ; в = 4 ; с = - 21
Д = в2 – 4ас = 42 – 4 . 1 . (- 21) = 16 + 84 = 100
х1 = = = = = - 7
х2 = = = = = 3 Ответ : х1 = - 7; х2 = 3
2) х2 – 2х – 15 = 0
а = 1 ; в = - 2 ; с = - 15
Д = в2 – 4ас = ( - 2)2 – 4 . 1 . ( - 15) = 4 + 60 = 64
х1 = = = = = - 3
х2 = = = = = 5 Ответ: х1 = - 3 ; х2 = 5
3) у2 - 5у + 6 = 0
а = 1 ; в = - 5 ; с = 6
Д = в2 – 4ас = ( - 5 )2 – 4 . 1 . 6 = 25 – 24 = 1
у1 = = = = = 2
у2 = = = = = 3 Ответ: у1= 2; у2 = 3
4) у2 + 7у + 12 = 0
а = 1 ; в = 7 ; с = 12
Д = в2 – 4ас = 72 – 4 . 1 . 12 = 49 – 48 = 1
у1 = = = = = - 4
у2 = = = = = - 3 Ответ: у1 =- 4; у2= - 3
Решить самостоятельно :
х2 + 2х – 35 = 0
2) х2 - 5х – 14 = 0
3) у2 - 6у + 8 = 0
4) у2 + 4у + 3 = 0
Квадратные уравнения 8-9 классы
№ 444 стр. 157 сборник экзамен. заданий
х ( х + 3 ) = 4
х2 + 3х – 4 = 0
а=1 ; в = 3 ; с = - 4
Д = в2 – 4ас = 32 – 4 . 1 . (- 4) = 9 + 16 = 25
х1 = = = = = - 4
х2 = = = = = 1 Ответ : х1 = - 4; х2 = 1
№ 445 стр. 157 сборник экзамен. заданий
х ( х – 5 ) = - 4
х2 - 5х + 4 = 0
а = 1 ; в = - 5 ; с = 4
Д = в2 – 4ас = ( - 5 )2 – 4 . 1 . 4 = 25 – 16 = 9
х1 = = = = = 1
х2 = = = = = 4 Ответ : х1 = 1; х2 = 4
№ 447 стр. 157 сборник экзамен. заданий
х ( 2х + 1) = 3х + 4
2х2 + х = 3х + 4
2х2 + х – 3х – 4 = 0
2х2 – 2х – 4 = 0 (разделим обе части уравнения на 2 )
х2 – х – 2 = 0
а = 1 ; в = - 1 ; с = - 2
Д = в2 – 4ас = ( - 1)2 – 4 . 1 . ( - 2) = 1 + 8 = 9
х1 = = = = = - 1
х2 = = = = = 2 Ответ: х1 = - 1 ; х2 = 2
Решить самостоятельно :
№ 443 стр. 157 сборник экзамен. заданий х ( х + 2 ) = 3
№ 446 стр. 157 сборник экзамен. заданий х ( х – 4 ) = - 3
№ 448 стр. 157 сборник экзамен. заданий х ( 2х – 3 ) = 4х – 3
Квадратные уравнения (решение самостоятельной работы)
№ 443 стр. 157 сборник экзамен. заданий
х ( х + 2 ) = 3
х2 + 2х – 3 = 0
а=1 ; в = 2 ; с = - 3
Д = в2 – 4ас = 22 – 4 . 1 . (- 3) = 4 + 12 = 16
х1 = = = = = - 3
х2 = = = = = 1 Ответ : х1 = - 3; х2 = 1
№ 446 стр. 157 сборник экзамен. заданий
х ( х – 4 ) = - 3
х2 - 4х + 3 = 0
а = 1 ; в = - 4 ; с = 3
Д = в2 – 4ас = ( - 4 )2 – 4 . 1 . 3 = 16 – 12 = 4
х1 = = = = = 1
х2 = = = = = 3 Ответ : х1 = 1; х2 = 3
№ 448 стр. 157 сборник экзамен. заданий
х ( 2х - 3 ) = 4х - 3
2х2 - 3 х = 4х - 3
2х2 - 3х – 4х + 3 = 0
2х2 – 7х + 3 = 0
а = 2 ; в = - 7 ; с = 3
Д = в2 – 4ас = ( - 7)2 – 4 . 2 . 3 = 49 - 24 = 25
х1 = = = = = 0,5
х2 = = = = = 3 Ответ: х1 = 0, 5 ; х2 = 3
Квадратные уравнения стр. 156 Сборник экз. заданий
№405 2х2 + 3х – 5 = 0
а=2 ; в = 3 ; с = - 5
Д = в2 – 4ас = 32 – 4 . 2 . (- 5) = 9 + 40 = 49
х1 = = = = = - 2,5
х2 = = = = = 1 Ответ : х1 = -2,5 ; х2 = 1
№406 5х2 – 7х + 2 = 0
а = 5 ; в = - 7 ; с = 2
Д = в2 - 4ас = ( - 7 )2 – 4 . 5 . 2 = 49 – 40 = 9
х1 = = = = = 0,4
х2 = = = = = 1 Ответ : х1 = 0,4 ; х2 = 1
№ 410 5х2 – 3х – 2 = 0
а = 5 ; в = - 3 ; с = - 2
Д = в2 – 4ас = ( - 3)2 – 4 . 5 . ( - 2) = 9 + 40 = 49
х1 = = = = = - 0,4
х2 = = = = = 1 Ответ: х1 = - 0,4 ; х2 = 1
№414 х2 + 3х + 1 = 0
а = 1 ; в = 3 ; с = 1
Д = в2 – 4ас = 32 – 4 . 1 . 1 = 9 – 4 = 5
х1 = = =
х2 = = = Ответ: х1 = ; х2=
Решить самостоятельно :
№ 407 3х2 + 5х – 2 = 0
№ 408 2х2 - 7х + 3 = 0
№ 425 5х2 - 8х – 4 = 0
№ 428 7х2 + 9х + 2 = 0
