ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена на основе:
приказа Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;
приказа Минобразования России от 9 марта 2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;
Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях;
авторской программы к учебнику Алгебра и начала математического
анализа. 10,11 классы. Часть 1 – учебник, часть 2 – задачник. /А.Г.Мордкович, П.В. Семенов. – 2-е изд. - М.: МНЕМОЗИНА, 2010. (Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2010. – 63 с.).
.
Цели:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
интеллектуальное развитие, формирование умений точно, грамотно, аргументировано излагать мысли как в устной, так и в письменной форме, овладение методами поиска, систематизации, анализа, классификации информации из различных источников (включая учебную, справочную литературу, современные информационные технологии);
формирование представлений об идеях и методах математики как средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изученияалгебры и начал математического анализа в 10-11 классах отводит 3 часа в неделю в течение каждого года обучения. Учебное время может быть увеличено до 4 уроков в неделю за счёт вариативной части Базисного плана.
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов рассчитана на 4 часа в неделю, всего 272 часа.При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.
Тематическое распределение часов рабочей программы в 11 классе
I вариант: 3 часа в неделю, всего 102 часа,
II вариант: 4 часа в неделю, всего 136 часов,
Тема
II вариант
Формы организации учебных занятий
1
Степени и корни. Степенная функция
24
Коллективная
2
Показательная и логарифмическая функции
32
Коллективная,
парная, групповая
3
Первообразная и интеграл
12
Коллективная,
парная, групповая, индивидуальная
4
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей
12
Парная,
индивидуальная
5
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
32
Коллективная,
парная, групповая, индивидуальная
6
Обобщающее повторение
24
Коллективная,
парная, групповая, индивидуальная
Итого
136
Содержание обучения (136 ч)
Степени и корни. Степенная функция (24 ч)
Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Определение степенной функции, способы ее задания. Свойства функций. Обратная функция.
Контрольная работа № 1 «Степени и корни».
Показательная и логарифмическая функции (32ч)
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.
Показательная функция (экспонента), её свойства и график.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Контрольная работа №2 «Показательная функция».
Контрольная работа № 3«Логарифмическая функция».
Контрольная работа № 4 «Дифференцирование показательной и логарифмической функции».
Первообразная и интеграл (12 ч)
Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.
Контрольная работа № 5 «Первообразная и интеграл».
Элементы математической статистики, комбинаторики
и теории вероятностей (12 ч)
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
Уравнения и неравенства.
Системы уравнений и неравенств (32 ч)
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.
Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Контрольная работа № 6 «Уравнения и неравенства».
Обобщающее повторение(24 ч).
Включает итоговое тестирование, тренировочные и диагностические работы, контрольные работы по материалам ЕГЭ.
Диагностические, тренировочные контрольные работы 3ч.
Требования к уровнюподготовки выпускников
В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике. Естественных.социально-экономических, гуманитарных науках, на практике;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Числовые и буквенные выражения
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлен на множители;
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами.
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического анализа
уметь
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить их графики спомощью производной;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических с применением аппарата математического анализа.
Уравнения, неравенства
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничения условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными;
находить приближенные решения уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
решать уравнения и неравенства с применением графических представлений свойств функций и их производной.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей;
Список рекомендуемой учебно-методической литературы
Профильный учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10,11 классы. Часть 1 – учебник, часть 2 – задачник. /А.Г.Мордкович, П.В. Семенов. – 2-е изд. - М.: МНЕМОЗИНА, 2010.
Алгебра и начала математического анализа. Контрольные работы.10,11 классы профильный уровень / В.И.Глизбург под редакцией А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.
Алгебра и начала математического анализа. Самостоятельные работы.10,11 классы / Л.А.Александрова под редакцией А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.
Тексты контрольных работ взяты из методической литературы: Алгебра и начала математического анализа. Контрольные работы.10, 11 классы профильный уровень / В.И.Глизбург; под редакцией А.Г.Мордковича.– М.: Мнемозина, 2010.
