Программа элективного курса по геометрии Аналитический и геометрический способ решения задания №14 ЕГЭ

Муниципальное образование город Новороссийск

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 10

Утверждено

решением педагогического совета

от 28.08.2015 года протокол №1

Председатель педсовета____________О.А. Горелова

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету (курсу) элективный курс «« Геометрические и аналитические способы решения заданий №14 ЕГЭ»

класс 11

количество часов 34 часов

уровень среднее общее образование, 10-11 класс

учитель Волкова Ольга Алексеевна

Программа разработана на основе

авторской программы Л.С.Атанасяна из сборника «Геометрия. Сборник рабочих программ. 10-11 классы.»

Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2014 г.

Пояснительная записка

Данная рабочая программа разработана к УМК Атанасяна Л.С. и др. и составлена на основе следующих документов:

Нормативные документы

1.Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 г. № 1897 с изменениями).

2. Примерная программа учебного курса математика, включённая в содержательный раздел примерной основной образовательной программы основного общего образования, внесённой в реестр образовательных программ (Одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол от 08.04.2015 г. № 1/15).).(http://fgoreestr.ru)

3. Основная образовательная программа основного общего образования МБОУ СОШ №10 г. Новороссийска

4. Геометрия. Авторская «Геометрия» к УМК Л.С.Атанасяна и др. 10-11 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций /В.Ф.Бутузов.-3-е изд.,-М.: Просвещение, 2014. 5. Письмо Министерства образования и науки Краснодарского края «О внесении дополнений в рекомендации по составлению рабочих программ учебных предметов, курсов» от 20.08.2015 г. № 47-12606/15-14.

6. Методические рекомендации для образовательных организаций Краснодарского края о преподавании предмета «Математика» в 2015– 2016 учебном году. (http://iro.ru)

Данный элективный курс является составной частью основного курса геометрии в старшей школе, курс раскрывающий один из способов решения задач №14 ЕГЭ

Рабочая программа основного общего образования по геометрии составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования с учётом преемственности с примерными программами для общего образования по математике. В ней так же учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Программа учебного курса «Геометрии» определяет объем, порядок, содержание изучения учебного предмета, требования к результатам освоения основной образовательной программы общего образования обучающимися (выпускниками) в соответствии с ФГОС в условия МБОУ СОШ №10. Рабочая программа курса предусматривает преемственность при изучении курса, обеспечивает практико-ориентированную направленность и логическую последовательность освоения программного содержания в ходе реализации образовательного процесса. Моделирование программного содержания производится на основе современных образовательных технологий с учетом механизмов достижения планируемых результатов освоения учебной программы. Включенные в программу вопросы дают возможность учащимся систематизировать и расширить знания, обобщить и повторить разделы программы по геометрии, повысить уровень готовности обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ через решение большого класса типовых и нестандартных задач разного уровня сложности, самостоятельную работу.

Цели и преемственность изучения предмета.

Данная рабочая программа прослеживает преемственность в изучении курса математики и курса геометрии в 10-11 классах. Используются информационно-коммуникативные технологии и технологии системно-деятельного подхода в изучении отдельных тем.

Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что её объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники. Восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно - научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует также усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и практике, способствование формирования научного мировоззрения учащихся, а также формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией.

Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Общей целью школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников.

Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

в личностном направлении:

формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений и рассуждений;

в метапредметном направлении:

умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях не полной или избыточной, точной или вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умений действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

овладение базовыми понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
овладение навыками устных, письменных и инструментальных вычислений;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
умение измерять длины отрезков, величин углов, использование формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

2.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА

В содержании данного элективного курса можно выделить следующие содержательные линии: « Расстояния в пространстве» и «Углы в пространстве»

Материал, относящийся к линии «Расстояния в пространстве» направлен на

систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

материал, относящийся к линии « Углы в пространстве» направлен на формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

3.ОПИСАНИЕ МЕСТА КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

В соответствии с письмом министерства образования и науки Краснодарского края от 14.07.2015 года №47-10267/15-14 «О формировании учебных планов образовательных организаций Краснодарского края на 2015-2016 учебный год», учебный план МБОУ СОШ № 10 г. Новороссийска отведено 0,5 учебных часа в неделю в течение года обучения, всего 34 часа

4. ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА

По завершению элективного курса как части систематического курса геометрии будут достигнуты

личностные результаты:

умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способу работы;
умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Метапредметные результаты:

умение самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;
умение планировать пути достижения целей;
умение устанавливать целевые приоритеты;
умение самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

Предметные результаты:

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

способах описания свойств геометрических фигур с помощью геометрического языка;
способах доказательства теорем;
вычислениях значений геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решении геометрических задач, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проведении доказательных рассуждений при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
умение решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Особенности содержания индивидуально ориентированной работы

Методологической основой ФГОС является системно-деятельностный подход, который предполагает:

воспитание и развитие качеств личности, отвечающих требованиям информационного общества, инновационной экономики, задачам построения российского гражданского общества на основе принципов толерантности, диалога культур и уважения многонационального, поликультурного состава;
формирование соответствующей целям общего образования социальной среды развития обучающихся в системе образования, переход к стратегии социального проектирования и конструирования на основе разработки содержания и технологий образования, определяющих пути и способы достижения желаемого уровня (результата) личностного и познавательного развития обучающихся;
ориентацию на достижение основного результата образования – развитие на основе освоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира личности обучающегося, его активной учебно-познавательной деятельности, формирование его готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;
признание решающей роли содержания образования, способов организации образовательной деятельности и учебного сотрудничества в достижении целей личностного и социального развития обучающихся;
учет индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся, роли, значения видов деятельности и форм общения при построении образовательного процесса и определении образовательно-воспитательных целей и путей их достижения;
разнообразие индивидуальных образовательных траекторий и индивидуального развития каждого обучающегося, в том числе детей, проявивших выдающиеся способности, детей-инвалидов.

5. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Нужные формулы (7ч)

Определитель второго и третьего порядка, правило Саррюса, свойства определителей. Алгебраическое дополнение. Векторное и смешанное произведение векторов, их свойства и приложения.

Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение плоскости.

О с н о в н а я ц е л ь - дать учащимся систематические сведения об определителях, их свойствах, о правилах их вычислений; сформировать представления о векторном и смешанном произведении, их свойствах.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать способы вычисления определителей второго и третьего порядка, используя их свойства;
уметь составлять уравнение плоскости, используя определитель третьего порядка; уметь составлять уравнение прямой, проходящей через две точки.

Расстояния в пространстве (14ч)

Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

О с н о в н а я ц е л ь - сформировать у учащихся умение применять необходимую формулу при решении задачи координатно-векторным способом.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать основные алгоритмы применения формул;
уметь применять их в решении задач;
уметь решать данную задачу традиционным, геометрическим способом.

Углы в пространстве (13ч)

Угол между векторами. Угол между прямыми. Угол между плоскостями. Угол между прямой и плоскостью

О с н о в н а я ц е л ь - выработать умение выбирать и применять необходимую формулу по тексту задачи.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать и применять нужную формулу, выбранную по тексту задачи;
уметь решать данную задачу традиционным, геометрическим способом.

6. Тематическое планирование учебного материала

Темы

Количество часов

УУД

Нужные формулы

Определитель второго и третьего порядка, правило Саррюса

Свойства определителей

Вычисление определителей, используя их свойства. Алгебраическое дополнение

Векторное произведение и его свойства

Смешанное произведение и его свойства

Приложение векторного и смешанного произведения Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение плоскости

Личностные: формирование желания осваивать новые виды деятельности; устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового, умения контролировать процесс и результат деятельности; навыков работы по алгоритму; навыков организации своей деятельности; навыков самоанализа и самоконтроля.

Коммуникативные: адекватное использование речевых средств для дискуссии и аргументации своей позиции; представление конкретного содержания и сообщение его в письменной и устной форме; проявление готовности к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции; понимание возможности существования различных точек зрения, не совпадающих с собственной; аргументирование

своей точки зрения, оспаривание и отстаивание своей позиции; определение цели и функции участников, способов взаимодействия; обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений; планирование общих способов работы; своя инициатива в организации совместного действия.

Регулятивные: составление плана выполнения заданий совместно с учителем; обнаружение и формулирование учебной проблемы совместно с учителем; работа по составленному плану; использование дополнительных источников информации (справочная литература и ИКТ); понимание причины своего неуспеха и нахождение способа выхода из этой ситуации; сличение своего способа действия с эталоном; внесение коррективов и дополнений в составленные планы; составление плана выполнения задач; решение проблем творческого и поискового характера; определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; самостоятельное формулирование познавательной цели и построение действий в соответствии с ней.

Познавательные: передача содержания в сжатом (развёрнутом) виде; предположение об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи; запись выводов в виде правил «если…, то…»; сопоставление характеристики объектов по одному или нескольким признакам; выявление сходства и различия объектов; сравнение различных объектов: выделение из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства; построение логической цепи рассуждений; выделение обобщённого смысла и формальной структуры задачи; организация учебного взаимодействия в группе, построения конструктивных взаимоотношений со сверстниками; умение брать на себя инициативу в организации совместного действия.

Расстояния в пространстве

Расстояние между двумя точками Расстояние от точки до плоскости.

Личностные: умение проявлять независимость и критичность мышления; волю и настойчивость в достижении цели; объяснение самому себе своих наиболее заметных достижений.

Регулятивные: умение самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебных действий; выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно; в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выбранные критерии оценки.

Познавательные: проведение наблюдений и экспериментов под руководством учителя; осуществление выбора наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; анализ, сравнивание, классификация и обобщение фактов и явлений; умение давать определения понятиям.

Коммуникативные: самостоятельная организация учебного взаимодействия в группе (определение общей цели, договорённость друг с другом и т.д.); в дискуссии умение выдвинуть аргументы и контраргументы; умение учиться критично относится к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его; понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, тории).

Расстояние от точки до прямой.

Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Углы в пространстве

Угол между векторами. Угол между прямыми.

Личностные: проявление ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности; умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; формирование первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации; развитие креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

Коммуникативные: умение выдвинуть аргументы и контраргументы; учиться критично относится к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его.

Регулятивные: умение составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнение проекта); работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно, в том числе и корректировать план в диалоге с учителем совершенствовать

самостоятельно выбранные критерии.

Познавательные: умение осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и интернета; анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления.

Угол между плоскостями

Угол между прямой и плоскостью

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

1. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И.

И.. Геометрия 10-11 класс. Учебник для образовательных

учреждений- М.: Просвещение, 2014.

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Некрасов В. Б., Юдина И. И.. Изучение геометрии в 10-11 классах. Методические рекомендации.- М.: Просвещение, 2011 .

Ершова А.П., Ершова А.С., Голобородько В.В..

«Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса»,

ИЛЕКСА, Москва, 2014.

Зив Б.Г. Геометрия: дидактические материалы : 10-11- кл. / Б.Г.Зив, В.М.Мейлер. - М.: Просвещение, 2014.
Ершова А.П., Ершова А.С., Голобородько В.В..

«Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса»,

ИЛЕКСА, Москва, 2014.

Меловая доска.
Интерактивная доска.
Проектор.
Принтер.
Комплект геометрических тел.
Комплект чертежных инструментов (прямоугольный треугольник, равносторонний треугольник, циркуль, транспортир).
Документ-камера.
Комплект портретов великих математиков.
Комплект таблиц по геометрии.

8. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО ГЕОМЕТРИИ В 11 КЛАССАХ

В результате изучения элективного курса как дополнения курса геометрии в 11 классе

выпускник научится:

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.