Урок № 55
Тема: «Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле».
Цель:
Систематизация и коррекция знаний и умений обучающихся по данной теме;
Отработка навыков решения задач по теме «Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле»;
Повторение: Четырехугольники – основные понятия
Подготовка к ГИА;
Развивать память, внимание и логическое мышление у обучающихся;
Вырабатывать трудолюбие, целеустремленность, умение работать в парах.
План урока.
Организационные моменты.
Сообщение темы и целей урока.
Актуализация знаний и умений обучающихся.
Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий)
Проверка знания теоретического материала. Из учебника стр. 187
Повторение: Четырехугольники
Понятие многоугольника.
Виды многоугольников.
Понятие четырехугольника.
Виды и свойства четырехугольников.
Решение задач на повторение.
1. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если [pic] АВО = 30°.
2. В параллелограмме KМNP проведена биссектриса угла МKР, которая пересекает сторону MN в точке Е.
а) Докажите, что треугольник KМЕ равнобедренный.
б) Найдите сторону KР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.
-
-
Закрепление изученного материала.
Решение задач.
Найти: ВЕ и α. После решения задачи обратить внимание: угол, вершина которого лежит внутри круга, измеряется полусуммой двух дуг, одна из которых заключена между его сторонами, а другая – между продолжениями сторон.
α = [pic] ( [pic] AB + [pic] CD).
[pic]
2) SN = 4;
SP = 9;
SK = 3.
Найти: SR, SQ, α.
После решения задачи обратить внимание: угол, вершина которого лежит вне круга, измеряется полуразностью двух дуг, заключенных между его сторонами.
α = [pic] ( [pic] PQ – [pic] NK).
3) [pic] АС : [pic] АВ : [pic] СВ = 3 : 7 : 8. Найти: [pic] 1, [pic] 2, [pic] 3.
[pic]
4) Окружность проходит через вершины В, С, D трапеции АВСD (АD и ВС – основания) и касается стороны АВ в точке В.
Докажите, что ВD = [pic] .
Решение
1) Так как ВС || АD, то [pic] 1 = [pic] 2.
2) [pic] 3 = [pic] [pic] BED, [pic] 4 = [pic] [pic] BED, [pic] 3 = [pic] 4.
3) [pic] АВD [pic] [pic] ВСD (по двум углам).
[pic] ; BD2 = BC ∙ AD;
ВD = [pic] .
Задача.
Через конец В диаметра АВ проведена секущая, которая пересекается в точке D с касательной, проведенной через другой конец диаметра А; радиус окружности равен 3 см. Найти длину отрезка касательной АD, если известно, что секущая ВD в точке пересечения с окружностью делится пополам.
Решение
1. [pic] 3 = [pic] [pic] AD, [pic] 1 = [pic] [pic] AD, [pic] 1 =
= [pic] 3. 2. [pic] АDС: [pic] 3 + [pic] 4 + [pic] АDС = 180°;
Из [pic] АВС: [pic] 4 = 90° – 1; но [pic] 1 = [pic] 3, поэтому [pic] 4 = 90° – [pic] 3.
Имеем [pic] 3 + 90° – [pic] 3 + [pic] АDС = 180°
[pic] АDС = 90°.
3. Получили [pic] АВС равнобедренный, так как АD – медиана и высота.
4. АВ = АС = 6 см.
№№ 662, 664.
Итоги урока.
Домашнее задание: вопросы 1–14, с. 187; №№ 665, 669.
№ 669.
Решение
Дано: [pic]
Построить: отрезок ХY = [pic] .
Построение. 1) отложим на произвольной прямой l отрезки EF = АВ и FG = СD.
2) разделим отрезок EG пополам и получим точку H.
3) проведем окружность с центром в точке Н и радиусом ЕН.
4) Из точки F восстановим перпендикуляр m к прямой l и пусть K – любая из точек пересечения m с окружностью.
5) FK – искомый отрезок.
Для желающих.
Через точку пересечения окружности с биссектрисой описанного угла проведена хорда, параллельная одной стороне угла. Докажите, что эта хорда равна другой стороне вписанного угла.
Решение
1) Так как DЕ || АВ и ВD – биссектриса угла АВС, то [pic] 1 = [pic] 2 = [pic] 3. 2) [pic] 4 = [pic] 5 как вписанные, опирающиеся на одну дугу ВD.
3) ВСD = DЕВ (по стороне и двум углам).
4) DЕ = ВС.
4
