Пояснительная записка
Рабочая программа по математике в 10 классе составлена на основе:
Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ №1089 от 05.03. 2004 г
Федеральный закон РФ "Об образовании в Российской Федерации" № 273-ФЗ от 29.12.12
Федеральный базисный учебный план среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ №1312 от 09.03. 2000 г
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы / [сост. Т. А. Бурмистрова]. М. : Просвещение, 2009. - 159 с.
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 – 11 классы / [сост. Т. А. Бурмистрова]. М. : Просвещение, 2009. - 159 с
Распоряжение Министерства образования Ульяновской области от 27. 06. 2011г. № 07-Р «Об утверждении регионального базисного плана и примерных учебных планов ОУ Ульяновской области, реализующих программы общего образования».
Устава МОУ СОШ №2 с.Кузоватово Кузоватовского района.
Учебного плана МОУ СОШ №2 с.Кузоватово Кузоватовского района.
Годового учебного календарного графика МОУ СОШ №2 с. Кузоватово на 2014 – 2015 учебный год.
Федеральный перечень учебников 2014 – 2015, утвержденный приказом №253 от 31.03.2014г.
Положение о рабочей программе по учебному предмету, курсу.
В ходе содержания предмета «Математика 10» ставятся
цели:
- формировать умение выполнять дополнительные построения, сечения, выбирать метод решения, проанализировать условие задачи;
- научить владеть новыми понятиями, переводить аналитическую зависимость в наглядную форму и обратно;
- пробудить способность к саморазвитию, самореализации учащихся в процессе обучения;
- развивать математические, интеллектуальные способности учащихся, логическое мышление, вычислительные навыки, интерес к предмету;
- воспитывать культуру общения.
задачи:
- изучить свойства тригонометрических функций, производную;
- научить решать тригонометрические уравнения и неравенства, строить графики; тригонометрических функций, применять производную к исследованию функции;
- предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности;
- готовить учащихся к сдаче единого государственного экзамена;
- уметь решать задачи на построение сечений, нахождение угла между прямой и плоскостью;
- выполнять сложение и вычитание векторов в пространстве;
- находить площади поверхности многогранников;
- изучить основные свойства плоскости;
- рассмотреть взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости;
- изучить параллельность прямых и плоскостей, параллельность плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей.
В сравнении с авторской программой в рабочую программу внесены изменения за счёт уроков повторения. Сравнительная таблица приведена ниже.
п/п
Раздел
Количество
часов в авторской программе
Количество часов в
рабочей программе
1
Тригонометрические формулы
22
21
2
Производная и её геометрический смысл
23
28
3
Перпендикулярность прямых и плоскостей
17
20
4
Многогранники
14
12
Рабочая программа составлена с учетом следующего учебно-методического комплекта:
Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс» / под ред. А.Н.Колмогорова, -М., Просвещение,
2013г.
. Учебник «Алгебра 9 класс» / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2012.
Геометрия: учеб, для 10—11 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2013.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
В учебном плане МОУ СОШ №2 с.Кузоватово на изучение редмета математики выделено 5 часов в неделю. Рабочая программа рассчитана на 34 учебные недели или 170 часов в год, из них на изучение тем по алгебре и началам анализа отводится 102 часов и 68 часов по геометрии. При этом предполагается построение курса в форме чередования материала по алгебре, геометрии.
Рабочая программа курса математики в 10 классе согласно примерной программе основного общего образования представлена пятью модулями:
Модуль 1. Алгебра и начала анализа.
Модуль 2. Функции
Модуль 3. Уравнения и неравенства
Модуль 4. Начала математического анализа
Модуль 5. Геометрия.
Формы и методы организации учебного процесса:
индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные
и внеклассные;
При организации учебного процесса обеспечивается последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на пройденный материал, раскрытие тем с последующей реализацией, закрепление в процессе решения задач.
Основные типы учебных занятий:
урок изучения нового учебного материала;
урок закрепления изученного;
урок применения знаний;
урок обобщающего повторения и систематизации знаний;
комбинированный урок;
урок контроля знаний и умений.
Формы контроля:
Самостоятельная работа, контрольная работа, тест, работа по карточке, зачёт.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Учебно - тематический план
Глава I. Тригонометрические функции § 1. Тригонометрические функции числового аргумента (по учебнику «Алгебра и начала анализа, 10-11»)
6
3
2.1
Тригонометрические функции и их графики, п. 2
5
2.2
Контрольная работа № 2
1
1
§ 2. Основные свойства функций
13
2.2
Функции и их графики, п.3
3
2.3
Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций, п. 4
2
2.4
Возрастание и убывание функций. Экстремумы, п. 5
2
2.5
Исследование функций. Свойства тригонометрических функций, п. 6, 7
5
2.6
Контрольная работа № 3
1
1
Модуль 3.
Уравнения и неравенства
13
§ 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств
13
2.7
Арксинус, арккосинус и арктангенс, п. 8
3
2.8
Решение простейших тригонометрических уравнений, п. 9
3
2.9
Решение простейших тригонометрических неравенств, п. 10
2
2.10
Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений, п. 11
4
2.11
Контрольная работа № 4
1
1
Модуль 4.
Начала математического анализа
44
3
Глава II. Производная и ее применение.
§ 4 Производная
16
3
3.1
Приращение функции, п.12
2
3.2
Понятие о производной, п. 13
2
3.3
Понятие о непрерывности функции и предельном переходе, п. 14
2
3.4
Правила вычисления производных, п. 15
4
3.5
Производная сложной функции, п. 16
2
3.6
Производные тригонометрических функций, п. 17
3
3.7
Контрольная работа № 5
1
1
§ 5. Применение непрерывности и производной
12
3.7
Применение непрерывности, п. 18
4
3.8
Касательная к графику функции, п. 19
3
3.9
Производная в физике и технике, п. 21
4
3.10
Контрольная работа № 6
1
1
§ 6. Применения производной к исследованию функций
16
3.11
Признак возрастания (убывания) функции, п. 22
3
3.12
Критические точки функции, максимумы и минимумы,п. 23
3
3.13
Примеры применения производной к исследованию функции, п. 24
4
3.14
Наибольшее и наименьшее значения функции, п. 25
5
3.15
Контрольная работа № 7
1
1
Модуль 5
Геометрия
63
1
Введение (Аксиомы стереометрии и их следствия)
3
1.1
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии, п. 1, 2
1
1.2
Некоторые следствия из аксиом, п. 3
1
1.3
Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий
1
2
Глава I. Параллельность прямых и плоскостей
16
2
§ 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости
5
2.1
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых, п. 4, 5
1
2.2
Параллельность прямой и плоскости, п. 6
1
Повторение теории, решение задач на параллельность прямой и плоскости
3
§ 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми
5
2.3
Скрещивающиеся прямые. Проведение через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой, п. 7
1
2.4
Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми,п. 8, 9
1
2.5
Повторение теории, решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми»
Контрольная работа № 1
3
1
§ 3. Параллельность плоскостей
2
2.6
Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей, п. 10, 11
2
§ 4. Тетраэдр и параллелепипед
7
2.7
Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда, п. 12, 13
2
2.8
Задачи на построение сечений, п. 14
2
Повторение теории, решение задач по теме «Параллельность плоскостей»
2
2.9
Контрольная работа № 2
1
1
3
Глава II. Перпендикулярность прямой и плоскости
20
1
§ 1. Перпендикулярность прямой и плоскости
6
3.1
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости, п. 15, 16
1
3.2
Признак перпендикулярности прямой и плоскости, п. 17
1
3.3
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости, п. 18
1
Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости
3
§ 2. Перпендикуляр и наклонные.
Угол между прямой и плоскостью
6
3.4
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах, п. 19, 20
1
3.5
Угол между прямой и плоскостью, п. 21
1
Повторение теории, решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью
4
§ 3. Двугранный угол.
Перпендикулярность плоскостей
8
3.6
Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей, п. 22, 23
2
3.7
Прямоугольный параллелепипед. п. 24
2
Повторение теории, решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»
3
3.8
Контрольная работа № 3
1
1
4
Глава III. Многогранники
12
1
§ 1. Понятие многогранника. Призма
4
4.1
Понятие многогранника. Призма, площадь поверхности призмы, п. 25-27
4
§ 2. Пирамида
5
4.2
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности пирамиды, п. 28-30
5
§ 3. Правильные многогранники
3
4.3
Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников, п.31-33
2
4.4
Контрольная работа № 4
1
1
5
Некоторые сведения из планиметрии
12
5.1
Углы и отрезки, связанные с окружностью
4
5.2
Решение треугольников
4
5.3
Теоремы Менелая и Чевы
2
5.4
Эллипс, гипербола и парабола
2
6
Повторение. Итоговая контрольная работа
5
2
Требования к результатам обучения:
Знать/понимать
определения синуса, косинуса и тангенса;
основные формулы, выражающие зависимость между синусом, косинусом и тангенсом
определение радиана;
понятие тождества как равенства;
область определения и множество значений тригонометрических функций y=cosx, y= sinx, y=tgx;
определять четность и нечетность тригонометрических функций;
определение периодической функции;
график тригонометрических функций y=cosx, y=sinx, y=tgx.
понятия арккосинуса, арксинуса и арктангенса;
формулы корней простейших тригонометрических уравнений;
приёмы решений различных типов уравнений;
приемы решения простейших тригонометрических неравенств.
определение и обозначение производной;
иметь представление о механическом смысле производной;
основные правила дифференцирования;
формулы производных элементарных функций;
понимать геометрический смысл производной;
уравнение касательной.
какие свойства функций исследуются с помощью производной;
определения точек максимума и минимума, стационарных и критических точек;
необходимые и достаточные условия экстремума функции.
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и в практике; широту и, в то же время, ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Уметь
- переводить радианную меру угла в градусы и обратно;
- поворачивать начальную точку единичной окружности вокруг начала координат на угол α и находить положение точки окружности, соответствующей данному действительному числу;
- находить синус, косинус тангенс для чисел вида Π/2k, k €; Z
- применять формулы для вычисления значений синуса, косинуса и тангенса числа по заданному значению одного из них;
- доказывать тождества с использованием изученных формул;
выполнять преобразование тригонометрических выражений
- находить область определения и множество значений заданных тригонометрических функций;
- находить период заданных тригонометрических функций;
- строить графики функцийy=cosx, y=sinx, y=tgx, по графику определять их свойства.
- решать простейшие тригонометрические уравнения;
- применять различные приёмы при решении тригонометрических уравнений;
- решать простейшие тригонометрические неравенства.
- находить производные заданных функций;
- значение производной функции в точке;
- применять правила дифференцирования и таблицу производных элементарных функций при выполнении упражнений;
- записывать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке.
- находить по графику промежутки возрастания и убывания функции;
- находить интервалы монотонности функции, заданной аналитически, исследуя знаки её производной;
- применять необходимые и достаточные условия экстремума для нахождения точек экстремума функции;
- строить график функции с помощью производной;
- находить наибольшее и наименьшее значения функции;
Уровень обязательной подготовки обучающихся:
Уметь решать простые задачи по всем изученным темам, выполняя стереометрический чертеж.
Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве.
Уметь изображать основные многоугольники; выполнять чертежи по условию задач.
Уметь строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.
Уметь решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
Уметь использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.
Уровень возможной подготовки обучающихся:
Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы.
Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении.
Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
решения прикладных, в том числе социально-экономических и физических, задач на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Содержание обучения.
Модуль 1. Алгебра
Тригонометрические формулы (21 час)
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и - α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Модуль 2. Функции
Тригонометрические функции (19 часов)
Область определений и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y=cosx и её график. Свойства функции y=sinx и её график. Свойства функции y=tgx и её график.
Модуль 3. Уравнения и неравенства
Тригонометрические уравнения и неравенства (13 часов)
Уравнение cos x=a. Уравнение sin x =a. Уравнение tg x =a. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.
Модуль 4. Начала математического анализа
Производная и её геометрический смысл (28 часа)
Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.
Применение производной к исследованию функций (16 часов)
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Модуль 5. Геометрия.
Введение (3часа).
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Основная цель – познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.
Параллельность прямых и плоскостей (16часов).
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Основная цель – сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.
Перпендикулярность прямых и плоскостей (20часов).
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Основная цель – ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей.
Многогранники (12часов)
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Основная цель – познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.
Некоторые сведения из планиметрии (12часа) - рассматривается с сильными учащимися.
Повторение. Решение задач (10 часов).
