Пояснительная записка.
Рабочая программа разработана на основе федерального компонента государственного стандарта среднего общего образования по математике 2004 г., примерной программы среднего общего образования по математике на базовом уровне (Сборник нормативных документов), авторской программы А.Г. Мордковича для 10-11 класса общеобразовательной школы и программы для общеобразовательных учреждений по геометрии 10-11 классы Л.С.Атанасяна.
Специфика предмета.
Программа рассчитана на 175 часов в год (5 часа в неделю) в 10 классе и 170 часов в год в 11 классе.
Курс построен в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, геометрии.
Общая характеристика учебного предмета.
В старшей школе на базовом уровне математика представлена двумя предметами: алгебра и начала анализа и геометрия. Цель изучения курса алгебры и начал анализа – систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.
Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа. Выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учётом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении повторения.
Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств. Знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объёме, позволяющим исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.
При изучении курса математики продолжается и получает развитие содержательная линия: «Геометрия».
Требования к уровню подготовки учащихся 10 классов
Алгебра
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
Уметь:
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики тригонометрических функций;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
Уметь:
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
Геометрия
Уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей );
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
Цели изучения курса
Общеучебные цели:
Создать условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки.
Создать условия для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.
Формировать умение использовать различные языки математики: словесный, символический, графический.
Формировать умение свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.
Создать условия для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность.
Формировать умение использовать приобретенные знания и умения в практическойдеятельности и повседневной жизнидля исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Создать условия для интегрирования в личный опыт новую, в том числе самостоятельно полученную информацию.
Общепредметные цели:
Формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов.
Овладение устным и письменным математическим языком, математическим знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне.
Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности.
Воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Предметно-ориентированные цели:
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Основное содержание
Числовые функции .
Основная цель: – формирование представления понятия об обратной функции.
– формирование умения задавать функцию различными способами; построение функций; задания обратной функции.
– развитие творческих способностей при работе с обратной функцией.
Содержание:
Определение функции, способы ее задания, свойства функций. Обратная функция.
Тригонометрические функции
Основная цель: – формирование представления о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости;
– формирование умения находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой окружности;
– овладение умением применять тригонометрические функции числового аргумента, при преобразовании тригонометрических выражений;
– овладение навыками и умениями построения графиков функций y = sinx, y = cosx, y = tgx,
y = ctgx;
– развитие творческих способностей в построении графиков функций y = mf(x), y = f(kx), зная
y = f(x)
Содержание:
Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и коси-нус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числово-го аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция у = sin х, ее свойства и график. Функция у = cos x, ее свойства и график. Периодичность функ-ций у = sin x, у = cos х. Построение графика функций у = mf(x) и у = f(kx) по известному графику функции у = f(x). Функции у = tg х и у = ctgх, их свойства и графики.
Введение. Параллельность прямых и плоскостей
Основная цель: - формирование представления об основных понятиях и аксиомах стереометрии
- овладение навыками и умением решения стандартных задач логического характера и изображения элементов геометрических фигур на чертежах
- развитие пространственного воображения
Содержание:
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Тригонометрические уравнения .
: Основная цель: – формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе;
– овладение умением решения тригонометрических уравнений методом введения новой переменной, разложения на множители;
– формирование умений решения однородных тригонометрических уравнений;
– расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений
Содержание:
Первые представления о решении тригонометрических урав-нений. Арккосинус. Решение уравнения cost '= а. Арксинус. Решение уравнения
sint = а. Арктангенс и арккотангенс. Реше-ние уравнений tgх = а, ctg x = а.
Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой пере-менной и разложение на множители. Однородные тригонометри-ческие уравнения.
Преобразования тригонометрических выражений.
Основная цель: – формирование представлений о формулах синуса, косинуса, тангенса суммы и разности аргумента, формулы двойного аргумента, формулы половинного угла, формулы понижения степени;
– овладение умением применение этих формул, а также формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму;
– расширение и обобщение сведений о преобразовании тригонометрических выражений с применением различных формул
Содержание:
Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразова-ние сумм тригонометрических функций в произведение. Преоб-разование произведений тригонометрических функций в суммы.
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Основная цель: Формирования представлений о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, о понятии перпендикуляра и наклонной в пространстве и их свойствах
Обобщения и систематизации знания учащихся о перпендикулярности прямых, перпендикуляре и наклонных из курса планиметрии.
Овладения умением ортогонального проектирования и знанием его свойства, тем самым расширить знания о геометрических чертежах.
Формирования умения создавать геометрические чертежи, передающие информацию о данном понятии.
Содержание:
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
Многогранники.
Основная цель: Формирования представления о многогранных углах, о выпуклых многогранниках и правильных многогранниках
Овладения умением использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы
Развития умения составлять конспект по данному геометрическому тексту, выделять главное в тексте.
Овладения умением проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач.
Содержание:
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Производная.
Основная цель: – формирование умений применения правил вычисления производных и вывода формул производных элементарных функций;
– формирование представления о понятии предела числовой последовательности и функции;
– овладение умением исследования функции с помощью производной, составлять уравнения касательной к графику функции
Содержание:
Определение числовой последовательности и способы ее зада-ния. Свойства числовых последовательностей.
Определение предела последовательности. Свойства сходящих-ся последовательностей. Вычисление пределов последовательно-стей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
Векторы в пространстве.
Повторение.
Рабочая программа ориентирована на использование учебников: Мордкович. Алгебра, 10-11 Учебник. М., Мнемозина, 2012, А.Г. Мордкович. Алгебра, 10-11. Задачник. М., Мнемозина, 2012, Л.С. Атанасян и др. Геометрия, 10-11. Учебник. М.: Просвещение, 2011
Основная литература:
А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. Учебник. М., Мнемозина, 2012
А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. Задачник. М., Мнемозина, 2012
А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы. М., Мнемозина, 2012
А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. Методическое пособие для учителя. М., Мнемозина, 2012
Л.С. Атанасян и др. Геометрия, 10-11. Учебник. М.: Просвещение, 2011
Дополнительная литература для учителя:
Программы. Математ. 5-6кл. Алгебра 7-9кл. и 10-11кл._Зубарева, Мордкович_2011
Программы по геометрии. 7-11 классы._2011
Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. –М.Дрофа,2007.
Учебно-методическая газета «Математика»: Издательский дом «Первое сентября».
Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»:изд. ООО «Школьная пресса».
Алгебра и начала анализа. 10кл. Поурочные планы по учебн. Мордковича А.Г_2012
