Методическая разработка урока.
Учитель: Жила Александр Николаевич.
МБОУ СОШ № 3 с. Арзгир
Урок геометрии по теме
«Теорема Пифагора».
8 класс.
Тема урока: Теорема Пифагора
Тип урока: урок изучения и закрепления новых знаний.
Цели урока:
Образовательные: изучить теорему Пифагора, доказательство теоремы Пифагора, исторические сведения о Пифагоре и его теореме, применение теоремы Пифагора при решении задач, практическое применение теоремы Пифагора, ее значение.
Развивающие: способствовать развитию представлений учащихся об особенностях заданий по данной теме, предлагаемых на экзамене по математике в форме ОГЭ в 9-м классе, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания.
Воспитательные: воспитывать умение слушать, анализировать, соблюдать единые требования к оформлению решений, содействовать формированию познавательного интереса к математике.
Формы организации познавательной деятельности: коллективная, индивидуальная, фронтальная, работа в парах.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, карточки с опорным конспектом по теме, карточки.
Ход урока:
1) Проверка домашнего задания.
2) Актуализация знаний:
Повторение изученного (фронтальная устная работа): Слайд № 2.
1. Определите вид треугольника, изображённого на рисунке.
2. Назовите его стороны. Как они называются?
3. Как найти площадь этого треугольника?
Перечислите фигуры, изображенные на рисунке. Слайд № 3.
Как найти площадь квадрата ABCD?
Как найти площадь треугольника CMN?
Как найти площадь многоугольника?
3) Практическая работа. Проведение эксперимента. Слайд № 4.
Учитель: Ребята, следующим этапом нашего урока будет практическая работа, в ходе которой мы проведем эксперимент по определению длин сторон прямоугольного треугольника и выяснения связей между ними.
Работа в тетрадях.
План практической работы:
1. Изобразите в тетради прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c. (длины сторон треугольника определите целыми числами).
2. Измерьте катеты a, b и гипотенузу c. Результаты запишите в таблицу.
3. Найдите квадраты полученных величин a, b и c. Результаты запишите в таблицу.
4. Найдите сумму a² + b². Результат запишите в таблицу.
5. Сравните полученный результат с квадратом гипотенузы c².
6. Сделайте вывод.
Учитель: Ребята, вы провели все необходимые измерения, вычисления, сравнения и что у вас получилось в результате выполнения практической работы? Какой вывод получили вы?
Учащаяся: У меня получилось, что выражения с2 и (a2 + b2) равны между собой (52=32+42, 25=25).
Учитель: А выражение с2 – это что за выражение?
Учащиеся: Это квадрат гипотенузы.
Учитель: А что собой представляет выражение a2+b2?
Учащиеся: Это сумма квадратов двух катетов.
Учитель: Правильно. Так какой же вывод напрашивается?
Учащиеся: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Учитель: Совершенно верно. Мы с вами, ребята, практическим путем установили, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Так звучит знаменитая теорема Пифагора, главная теорема геометрии. Поэтому запишем в тетрадях тему урока: «Теорема Пифагора».
4) Объяснение нового материала. (У учащихся на столах опорные конспекты по данной теме). Слайд № 5
Теорема Пифагора формулируется: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Докажем теорему Пифагора: Слайд № 6
1. Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b. 2. Его площадь равна S=(a+b)².
3. С другой стороны этот квадрат состоит из четырех равных треугольников:
Sтр=1/2ab;
4Sтр=2ab;
и квадрата со стороной с Sкв=с².
Отсюда S=2ab+c².
4. Следовательно
(a+b)²=2ab+c²;
a²+ b²+2ab=2ab+c²;
a²+b²=c².
Ч.т.д.
Учитель: Теорема доказана, а сейчас, давайте прослушаем стихотворение И. Дырченко, которое помогает запомнить формулировку теоремы Пифагора. Слайд № 7
Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим,
И таким простым путем
К результату мы придем.
Учитель: Как вы думаете, почему она так называется?
Учащиеся: В честь знаменитого древнегреческого ученого Пифагора, который ее открыл и доказал.
Учитель: А кто знает что-либо об этом великом математике? (Исторические сведения о Пифагоре и пифагорейцах, теореме Пифагора). Слайд № 8,9,10
Пифагор – великий древнегреческий ученый, живший в VI веке до н.э. на острове Самос. Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с Самоса, отец был резчиком по драгоценным камням. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности.
Среди учителей юного Пифагора традиционно называют имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя твердой уверенности в этом нет).
О жизни Пифагора известно немного, но с его именем связано множество легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, был в Индии, Египте, Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.
Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодёжи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Так, на юге Италии, которая тогда была греческой колонией, возникла так называемая пифагорейская школа.
Школа просуществовала до начала IV в. до н.э., хотя гонения на нее начались практически сразу после смерти Пифагора в 500 г.
По сути, это была первая философская школа, религиозно-философское аристократическое братство; она имела большое влияние на греческие полисы Южной Италии и Сицилии.
Союз отличался строгими обычаями и высокой нравственностью. Образ жизни пифагорейцев вошел в историю: как рассказывают легенды, учеников Школы всегда можно было узнать по их внешнему облику и благородному поведению.
Пифагорейская школа положила начало математическим наукам. В пифагорейской школе начали развиваться астрономия и медицина.
Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. Видимо, он первым нашёл её доказательство.
Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Но это противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. Говорят, что он “запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы”. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: “… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”.
В настоящее время имеется более 200 различных доказательств этой теоремы. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Доказательство теоремы учащиеся средних веков считали очень трудными. Ученики рисовали шаржи на теорему Пифагора.
5) Закрепление изученного.
Учитель: Итак, используя раннее полученные знания и знания, полученные сегодня на уроке, рассмотрим применение теоремы Пифагора при решении геометрических задач. (Один из учащихся решает у доски, остальные на своих местах). Слайд № 11
Слайд № 12
6) Физкультминутка.
7) Проверочная работа по изученному материалу: Слайд № 13
6) Взаимоконтроль в парах. (Ответы на экране). Слайд № 14
Учитель: Критерии оценивания:
Оценка «5» - за верно выполненные три задания;
Оценка «4» - за верно выполненные любые два задания;
Оценка «3» - за верно выполненное любое одно задания;
Оценка «2» - в любом другом случае.
Учащиеся: проверяют друг у друга работы, выставляют предварительные оценки. Учитель собирает тетради на проверку.
7) Применение теоремы Пифагора, ее значение. Слайды № 15, 16
Учитель: Итак, что вы сегодня узнали на уроке нового? Где вы сможете применить эти знания?
Учащиеся: отвечают на поставленные учителем вопросы.
Далее рассматривается вопрос о применении теоремы Пифагора в различных областях, о значении теоремы Пифагора.
Суть истины вся в том, что нам она - навечно,
Когда хоть раз в прозрении увидим свет,
И теорема Пифагора через столько лет
Для нас, как для него, бесспорна, безупречна
На радостях богам был дан обет:
За то, что мудрости коснулся бесконечной
Он сто быков заклал благодаря предвечных;
Моленья и хвалы вознес он жертве вслед.
8) Домашнее задание: Слайд № 17
§3, п. 54, вопрос 8 на стр. 129;
№483(б), №484(а), 486(б)
Творческое задание: найди различные доказательства теоремы Пифагора, выбрать одно понравившееся и представить в классе.
9) Рефлексия. Слайд № 18
Учитель: Ребята, используя рефлексивный экран, каждый из вас, выскажите, пожалуйста, своё мнение о нашем занятии, дополнив понравившиеся вам фразы своими мыслями.
(У детей на столах отпечатаны карточки с изображениями формулы теоремы Пифагора, рисунками её применения, с фразами, они заполняют их и прикрепляют на доске под портретом Пифагора).
сегодня я узнал…
теперь я могу…
я научился…
раньше я не знал, что…
меня удивило…
было интересно…
было трудно…
я понял, что…
Учитель: Спасибо за урок!
