Урок математики в 6 классе.
Учитель: Черенко Ирина Александровна.
Тема: “Положительные и отрицательные числа. Координаты на прямой”.
Тип урока: изучение нового материала.
Цель:
Дать всесторонние представления о новых числах.
Научить читать и записывать положительные и отрицательные числа, изображать их точками на прямой.
Определять координаты точек, находить координату точки, отмечать на координатной прямой точку по ее координате.
Формировать навыки мыслительной деятельности, , внимательность, культуру чтения, культуру математической речи, развивать активность учащихся.
Образовательные результаты:
Умение отличать положительные числа от отрицательных;
Умение построить координатную прямую;
Умение находить на координатной прямой точку с заданной координатой;
Умение определять координату заданной точки;
Навыки контроля и самоконтроля.
Межпредметные связи:
География, история, биология, русский язык.
Оборудование:
Компьютер, мультимедийный проектор, презентация, карточки.
Ход урока:
1. Организационное начало.
Приветствие. Проверка готовности учащихся к работе. Игра «Антонимы». Сегодня вам пригодятся знания не только по математике , но и по другим предметам. Вспомним из уроков русского языка, что такое антонимы? Назовите антоним к слову…
Холодно-…
Глубина-…
Прибыль-…
Недостача-…
У чисел тоже есть антонимы. Те, которые мы уже изучили - положительные числа, а противоположные им по значению - отрицательные числа. Слова положительные числа и отрицательные числа тоже антонимы, которые используются в математике. С ними мы познакомимся сегодня на уроке и выясним, нужны ли отрицательные числа? (Цели урока.)
Запишите тему урока: «Положительные и отрицательные числа. Координаты на прямой».
2.Устный счёт (слайд 2)
Задача 1
[pic]
Белка вылезла из дупла и бегает по стволу. Она удалилась от дупла на 3 метра. Где находиться белка? Достаточно ли знать лишь расстояние белки от дупла?
Что нужно знать, чтобы определить положение белки на дереве?
(слайд 3)
Достаточно ли знать только расстояние, чтобы определить точное положение автобуса?
(надо знать еще и направление). Работа с геометрическим материалом:
Фронтальная работа по готовому чертежу ( слайд 4)
Какая геометрическая модель изображена на рисунке?
2.Назовите составляющие?
3.Как называются числа, соответствующие данным точкам?
.
4.Каким числам соответствуют точки А, Е, С, Д, В , F на координатном луче?
5.Каким точкам на координатном луче соответствуют числа 15 ,11,5?
6.Какую будет иметь координату точка А, если её переместить: на 2 единичных отрезка вправо;
на 7 единичных отрезков влево.
Ребята затрудняются ответить на последний вопрос. Создаётся проблемная ситуация: найти с помощью координатного луча координату точки невозможно. Необходима новая математическая модель.
3.Изучение нового материала.
И такая математическая модель существует. Начертите прямую. Отметьте на ней точку О. На какие две фигуры разбила точка О прямую? (НА ДВА ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ЛУЧА).
Выберем отрезок определённой длины (допустим одна клетка в тетради) и отложим от точки О вправо и влево отрезки выбранной длины. Как называются эти отрезки? Как назовём точку О ?
( единичный отрезок, начало координат)
Какое число соответствует точке О? (нуль)
Расставим числа слева от нуля под каждым штрихом 1,2,3,…Как называется число, соответствующее точке на каждом луче? (координата точки). Отметим точки С и В справа и слева от О на одинаковом расстоянии. Назовите их координаты. Расположение точек различно, а координаты одинаковые. Чтобы отличать их друг от друга, условились ставить перед числами справа от нуля знак «+», а слева знак «-» .Числа со знаком плюс называют положительными, а со знаком минус отрицательными. Направление вправо от начала отсчета называется положительным, и направление на прямой обозначают стрелкой. Влево от точки О располагают отрицательные числа, и направление влево от точки О называется отрицательным (отрицательное направление не указывается). Знак «+» перед положительными числами обычно опускают, для краткости записи, и вместо +2 пишут 2, поэтому +2=2 т.е это одно и то же число, только по разному обозначенное. Отрицательные числа пишутся со знаком“-”.Читают: “Минус один”, “Минус два”,“Минус три” и т.д
К каким числам мы будем относить нуль? (нуль – число ни положительное ни отрицательное). Оно отделяет положительные числа от отрицательных чисел.
Мы получили новую математическую модель, которая называется координатная прямая. Назовите её особенности.
Назовите новую координату точки С? Отметьте на координатной прямой точку А(5).
А теперь вернёмся к нашему вопросу. Какую будет иметь координату точка, А если её переместить на 7 единичных отрезков влево.
(слайд 5) Прямые могут находиться в различных положениях. Поэтому дополнительные лучи могут идти не только влево и вправо, но и, например, вверх и вниз. Если прямая расположена горизонтально, то обычно положительными считают координаты точек, расположенных справа от точки О, а отрицательными – координаты точек, расположенных слева от точки О. Если прямая расположена вертикально, то положительными считают координаты точек, расположенных выше точки О, а отрицательными – координаты точек, расположенных ниже точки О.
4.Найдите ошибку.
Найдите среди прямых - прямую, которая является координатной прямой. Объясните почему?
( слайд 6)
5.Физкультминутка. Если я называю положительное число, то ребята поднимают правую руку, если – отрицательное число, то левую руку, если отрицательную дробь, то обе руки. -1,2; 3/5; 0; -11,2; -4,8; 5; 8,3, -1000; 0, 0001; 0.
6.Игра « Определи кодовое слово» (ученик у доски)
( слайд 7)
Отметьте на координатной прямой точки А (1,9), Д(-3,4), Е(-2),К(-1/2), Р(2,4) и Т(4).Прочитайте полученное слово. Получили слово «Декарт»
7. Историческая справка (ученик делает доклад)
(слайд 8) Рене Декарт, французский математик, физик и философ. В 1637 году предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел- ввёл координатную прямую. А до этого момента люди долгое время не могли привыкнуть к отрицательным числам. Отрицательные числа казались им непонятными, ими не пользовались, просто не видели в них особого смысла. Понимание того, что отрицательные числа нужны и полезны приходило постепенно. Давайте с вами погрузимся в мир истории… первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во 2 веке до нашей эры. Положительные числа тогда толковались как имущество, прибыль, а отрицательные как долг, недостача. Индийские математики лишь в 7веке начали вместо слов «долг 10 юаней» писать просто «10 юаней», но рисовать эти иероглифы чёрной тушью. В Европе отрицательными числами начали пользоваться в 12-13веке. В Италии ростовщики, давая деньги в долг ставили перед именем должника сумму долга и чёрточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачёркивали её, получалось что-то вроде нашего плюса. Можно же плюс считать зачёркнутым минусом! Чех Ян Видман уже писал «+» и «-» для сложения и вычитания а чуть позднее немецкий учёный Михель Штифель написал полную арифметику, которая была напечатана в 1544 год, именно напечатана, а не написана от руки. В ней встречаются такие записи чисел 0+2,0-2,0-5,0+7.Числа первого вида он назвал «меньше, чем ничего».Числа второго вида назвал « больше , чем ничего»Вам, конечно понятны эти названия, потому, что «ничего» это нуль. Об этих числах всегда велись разговоры в учёных кругах. Предполагались и другие обозначения, придумывались изображения. Но даже несмотря на это в 17 веке знаменитый учёный как Паскаль считал, что если из нуля вычесть какое-либо число, то в результате получится нуль. История отрицательных чисел получило своё развитие с появлением аналитической геометрии. Теперь они наравне с положительными были представлены на геометрической оси. В 1831 году Гаусс полно обосновал, что отрицательные числа абсолютно равнозначны по правам с положительными, а то, что их можно применить не во всех случаях, значения не имеет. Окончательное и всеобщее признание отрицательные числа получили лищь в первой половине 18 века. А история возникновения отрицательных чисел заканчивается 19 веке когда Уильям Гамильтон и Герман Грассман создали полную теорию отрицательных чисел, тогда же утвердилось и современное обозначение для отрицательных чисел .С этого момента заканчивается история возникновения отрицательных чисел и начинается история развития данного математического понятия. Но это уже другая история…
8.Первичное закрепление.
(слайд 9) Прочитайте числа.
(слайд 10) Найдите ошибку.
(слайд 11) Самостоятельная работа – самопроверка.
Проверь себя (слайд 12)
9.Практическое применение координатной прямой.
Шкала высот и глубин. На уроках географии вы изучали шкалу высот и глубин. На ней начало отсчёта ведётся от уровня океана. Поверхность нашей Земли представлена равнинами и горами их высота определяется по шкале; по ней определяется и глубина океанов (слайды 13,14,15)
С координатной прямой, расположенной горизонтально, мы встречаемся на уроках истории – линия времени (слайд 17)
Шкалу с положительными и отрицательными числами и нулем имеют термометры. Термометр- это прибор для измерения температуры. Начало отсчета соответствует температуре таяния льда 0 градусов Цельсия. А при 100 градусах закипает вода.
(слайд 17)
9.Закрепление нового материала.
№ 907, № 897 из учебника
11. Итог урока.
[pic]
Что мы узнали на уроке? Что такое числовая координатная прямая, какие числа называются отрицательными, положительными, что называется началом координат, что называется координатой точки? Достаточно ли только положительных чисел? Зачем же нам отрицательные числа?
(слайд 18)
движение: вверх – вниз
движение: вправо – влево
измерение температуры: выше нуля и ниже нуля;
исчисление времени: годы до н.э. и годы н.э. на оси времени;
определение местоположения тела по карте или глобусу: восточная и западная долгота или северная и южная широта (в географии);
отметки выше уровня Мирового океана (нулевой отметки) и ниже уровня океана (в географии);
решение уравнений, когда в ответе получается отрицательное число.
Отрицательные числа необходимы.
11. Домашнее задание. Стр147-148, № 900,№ 903. (слайд 19)
