Урок математики
в 6 классе по теме:
« От пропорции к
гармонии и нравственности»
( духовно - нравственной направленности )
МОУ ЛСОШ № 2
г. Луховицы
2012 учебный год
Учитель : Л.Н.Баланова
« Кто с детских лет занимается математикой,
Тот развивает мозг; свою волю,
Воспитывает в себе настойчивость
И упорство в достижении цели»
А. Маркушевич
Цели урока:
- образовательная: систематизация и обобщение знаний и умений по теме: « Пропорция»;
- развивающая: знакомство с золотым сечением ( или «божественной» пропорцией), золотой спиралью через интеграцию в анатомию, биологию, искусство, архитектуру;
- воспитательная: воспитание интереса к математике посредством её связи с удивительными явлениями и закономерностями в природе, живописи, фотографии, строительстве; желания самостоятельно продолжить поиск материалов по данной тематике.
Тип урока: урок- презентация.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал.
План урока.
Организационный момент.
Презентация на тему: « Золотое сечение и золотая спираль в природе, живописи, фотографии и архитектуре.»
Физкультминутка.
Рефлексия занятия. Итоги урока.
Домашнее задание ( творческое задание).
Ход урока.
I. Организационный момент. Ознакомление учащихся с планом урока, создание соответствующего настроя в классе для дальнейшей работы.
II. Презентация. ( На протяжении всей презентации уч-ся высказывают свои мысли, суждения, ощущения, делятся имеющимся у них жизненным опытом).
Сегодня, вопреки обычному, мы НЕ БУДЕМ решать задачи, примеры и уравнения. Мы БУДЕМ говорить о прекрасном, созерцать прекрасное, подпитывая и воспитывая ИМ свою душу; учиться применять ЕГО в нашей повседневной жизни. Предлагаю вам пораcсуждать - О ЧЁМ ИДЁТ РЕЧЬ?
В древности учение об этом математическом понятии было в большом почёте у пифагорейцев. С ним они связывали мысли о красоте и природе, о созвучных аккордах и гармонии во Вселенной.
Оно применялось и применяется не только в математике, но и в архитектуре, в искусстве, и является условием правильного, наглядного и красивого построения или изображения.
Слайд 3
Современная запись определения этого понятия с помощью математических знаков была введена знаменитым немецким математиком 17 века Готфридом Вильгельмом Лейбницем. Его использовали для решения различных задач и в древности, и в средние века, легко и быстро с его помощью решаются задачи и в настоящее время. О каком математическом понятии идёт речь?
Слайд 4
Вам предлагается подсказка — РЕБУС. Ответ: ПРОПОРЦИЯ.
Слайд 5
И тема нашего урока: « От пропорции к гармонии и нравственности».
Слайд 6
Слово «пропорция» означает «соразмерность», «определённое отношение частей между собой».
С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. – примеры рычагов. Выигрыш, который даёт рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией M : m = L : l , где
М и m – массы грузов, L и l – « плечи» рычага.
Слайд 7
Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определённых соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.
Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. На рисунке точка D делит отрезок АВ в отношении золотого сечения. Это отношение приближённо равно 1,625 = 13:8.
Слайд 8
Леонардо Пизанский (псевдоним Фибоначчи)
1170 – 1250 гг. Рождён в г. Пиза, в Италии.
Слайд 9
Образование Леонардо получил у арабских математиков. Открыл последовательность чисел, в которой каждое следующее число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих.
•Последовательность Фибоначчи:
•0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, . . .
2:3=0,666 . 3:5=0,6 5:8=0,625
8:13=0,615 13:21=0,619 21:34=0,618 144:233=0,618
144:233=0,618 610:987=0,618 и т. д.
Число Ф = 0,618
Слайды 10, 11.
Числа Фибоначчи с точки зрения цветов ( количество лепестков в одном цветке ):
Белая кала – 1, молочай – 2, триллиум – 3, водосбор – 5.
Волчья стопа – 8, Черноглазая Сьюзан – 13, Хризантема – 21.
Золотое сечение в природе.
Живая природа.
В биологических исследованиях 70-90-х годов показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. В живой природе встречаются два вида проявлений золотого сечения: по Пифагору — 1,618 и по Фибоначчи — 0,618.
Слайд 12
Cкульптура Апполона Бельведерского, разделённая в отношении «золотого сечения» (точка С делит отрезок АЕ, точка В делит отрезок АС ).
Слайды 13, 14, 15.
Рассмотрим пропорциональность головы человека, его кисти и пальца. Здесь наглядно показано насколько пропорционально человеческое тело.
Слайды 16,17.
Для всего животного мира характерны симметрия форм и наличие парных органов, членение на 3 части тела (голова, грудь, брюшко), членение конечностей на 3 и 5 частей, а брюшка – на 3.
Слайд 18.
У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2, 3, 5, 8.
Слайд 19.
У черепахи на панцире имеется 13 сросшихся роговых пластин, из них 5 пластин в центре, а 8 по краям, на лапках 5 пальцев, а позвоночник содержит 34 позвонка.
Слайды 20, 21.
СТРЕКОЗА из Южной Азии ( Таиланд. Индия ) с необыкновенно красивыми крыльями. Очень совершенна форма стрекозы, которая создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.
Слайды 22 – 25.
Представление о золотом сечении было бы НЕПОЛНЫМ, если не рассказать о золотой спирали.
Раковина закручена по спирали. Если её развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см.
Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучил её и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение её шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.
Слайд 26
Рассмотрим золотые спирали природы на примерах паутины, сотканной по закону золотой спирали; раковины улитки, семечек у подсолнечника, сосновых и еловых шишек, чешуек ананаса, кактуса,
Слайды 32, 33.
Золотое сечение в искусстве
На протяжении многих веков, для построения гармоничных композиций художники пользуются понятием «Золотого сечения». Обнаружено, что определённые точки в картинной композиции автоматически привлекают внимание зрителя. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3 / 8 и 5 / 8 от соответствующих краёв плоскости. Нарисовав сетку, мы получим данные точки в местах пересечения линий. Человек всегда акцентирует своё внимание на этих точках, независимо от формата кадра или картины.
Слайд 34 -36
Пятиконечная звезда буквально нашпигована пропорциями золотого сечения. Каждый луч звезды делит другие лучи в отношении золотого сечения. Внутренний и внешний пятиугольники являются правильными, около большего описана окружность. В средние века пентаграмма подвергалась демонизации. Её прибивали на входе в жилище и были уверены, что зло и нечисть не проникнут в дом. Она нашла приют в оккультных науках. Однако эпоха Возрождения снова выносит и пентаграмму, и золотое сечение.
Слайд 37, 38.
Художник и учёный Леонардо да Винчи написал портрет Моно Лизы, хранящийся сейчас в Лувре. Композиция рисунка расположена на золотых треугольниках, которые являются частями звёздчатого пятиугольника.
Слайд 39
Сандро Ботичелли « Рождение Венеры» (около1485 г.) Пропорции Венеры выполнены в золотом сечении.
Слайд 40.
Василий Пукирев «Неравный брак» ( 1862 г.) Обряд венчания. Невеста - совсем девочка. Жених держится моложаво и строго поглядывает на юную избранницу, которая годится ему во внучки.
Слайд 41.
7,5-метровое полотно А. Иванова «Явление Христа народу», которое он рисовал в Италии в течение 20 лет(1837-1857г.г.). Фигура Христа находится не только на линии пересечения третей, но и все геометрические линии, повороты тел, движение взглядов - все направлены к Нему.
Слайд 42.
Икона Владимирской Богоматери. Взгляд приходится одновременно на центр композиции по горизонтали и строго на треть по вертикали. Это являет пример состояния «покоя» и «уравновешенности», «возвышенности» и «оторванности от земли».
Слайды 43 - 47.
Искусство в фотографии.
Снимки метра отечественной фотографии Георгия Дмитриевича Розова. По символизму и многоплановости его фото ничуть не уступают живописному полотну. Серия снимков «Казань уходящая».
Движение взгляда, всех геометрических линий - справа налево. Девочка строго в точке золотого сечения от зрителя отвёрнута - она «часть» этого сюжета - именно не центр - тогда бы автор обрезал бы фото сверху и девочку поднял бы выше в кадре, - часть, фрагмент. Об этом же говорит её неуверенная поза и небрежно одетое платьице. Всё изображение веет «оставленностью», даже маленькая девочка - не «заряжает» всех кругом своей энергией, а покорно и слегка нелепо дополняет общую картину.
Следующая фотография- образец покоя, мира и уединения. Ничто не тревожит равновесия и тихой водной глади. Бесспорно, линия горизонта, проходящая по середине изображения - красноречивое тому доказательство! Следующие фотографии предлагается проанализировать учащимся.
Слайды 48 – 61.
Симметрия в архитектуре.
Великолепные памятники архитектуры нам оставили зодчие Древней Греции. I место принадлежит храму Афины - Парфенону, построенному в честь победы эллинов над персами. Протяжённость холма перед Парфеноном, длины храма Афины и участка Акрополя за Парфеноном относятся как отрезки золотой пропорции.
Модерн 19-20 век. Это дома - иллюзии, дома - растения. В стиле модерн – творчество Гауди – испанского архитектора. Все его дома и строения – развивающийся живой организм, бесконечное совершенство форм.
III. Физкультминутка.
IV. Рефлексия занятия. Итоги урока.
Что нового открыл каждый для себя на этом необычном уроке? - ответы учащихся. Что вас удивило более всего?- ответы уч-ся. Действительно, мы увидели, насколько совершенна ПРИРОДА, гармонична и прекрасна. Можно смотреть и не видеть, слушать и не слышать того, что происходит вокруг нас. Я надеюсь, что теперь вы будете внимательнее и любознательнее к тому, что вас окружает; что у вас появится интерес познать то, о чём не было сказано на сегодняшнем уроке. Например, как используется правило «золотой спирали» в технике и рассказать об этом одноклассникам. Я для себя, листая страницы Интернета, открыла много того, о чём вовсе и не догадывалась.
Подводя итог урока, я не буду выставлять традиционные отметки за знания, - я буду считать количество огоньков интереса, которые зажглись, по ходу моего рассказа.
V. Домашнее задание. Подобрать примеры симметрии в быту; 1 интересную задачу на составление пропорции.
