Рабочая программа по геометрии Атанасян

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА с.КАЗАНЧИ

МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА БАКАЛИНСКИЙ РАЙОН РЕСПУБЛИКИ

БАШКОРТОСТАН

Согласовано Принято Утверждаю

Зам. директора по УВР на заседании пед.совета Директор школы

__________________ протокол №1 от Караваев И.С.

Санникова Т.Н. 29 августа 2016 года ________________ приказ № 56 от 29 августа 2016

Рабочая программа

по учебному предмету геометрия

Уровень образования: основное общее образование (7-9 кл).

Срок реализации программы: 2016-2019 г.г.

Разработана на основе: сборника рабочих программ. Геометрия 7-9 классы. М., Просвещение. 2011г. Составитель Т.А.Бурмистрова.

Составитель: Батыркаева Людмила Андреевна - учитель математики и физики

квалификационная категория: первая по должности «учитель»

Год составления рабочей программы - 2016

Настоящая программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 7-9 классов составлена на основе:

Закона об образовании РФ № 273-ФЗ от 29.12.2012
Государственного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г № 1089
Примерной программы основного общего образования по математике
Авторской программы по геометрии к учебнику для 7-9 классов общеобразовательных школ авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова. и других. Москва: Просвещение,2013 г. Составитель Бутузов В.Ф.
Основной образовательной программе основного общего образования МОБУ ООШ с Казанчи.
Учебного плана МОБУ ООШ с Казанчи

Требования к знаниям, умениям, навыкам по предмету

В результате изучения геометрии ученик должен

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности мтемтическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Для оценки учебных достижений обучающихся используется:

Текущий контроль в виде проверочных работ и тестов

Тематический контроль в виде контрольных работ и зачетов

Итоговый контроль в виде контрольной работы и теста

Требования к уровню подготовки учащихся.

Учащиеся должны знать и уметь:

По теме «Начальные геометрические сведения»

- знать простейшие геометрические фигуры, уметь их изображать;

- овладеть понятием равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения.

По теме «Треугольники»

- уметь доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков;

- уметь строить треугольники с помощью циркуля и линейки;

- овладеть понятиями медианы, биссектрисы и высоты треугольника;

- совершенствовать умение применять полученные знания при решении задач.

По теме «Параллельные прямые»

- знать признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей;

- уметь применять эти свойства при решении задач.

По теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

- знать теорему о сумме углов треугольника, уметь ее доказывать;

- знать признаки равенства прямоугольных треугольников;

- уметь строить треугольник по трем элементам;

- уметь применять полученные знания при решении задач.

По теме «Четырехугольники»:

знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; определения параллелограмма и трапеции, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобокой трапеции; определения прямоугольника, ромба, квадрата, формулировки их свойств и признаков; определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки;
уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником; вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника; делить отрезок на n- равных частей с помощью циркуля и линейки; доказывать свойства и признаки изученных фигур и применять их при решении задач; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

По теме «Площадь»:

знать основные свойства площадей и формулы для вычисления площадей; теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; теорему Пифагора и обратную ей теорему;
уметь вывести формулу для вычисления площадей; применять все изученные формулы при решении задач.

По теме «Подобные треугольники»:

знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника; признаки подобия треугольников; теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°;
уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач; с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение; доказывать основное тригонометрическое тождество и решать задачи.

По теме «Окружность»:

- знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной; какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника; какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников;

- уметь доказывать свойства, признаки и теоремы изучаемые в параграфе и применять их при решении задач.

По теме «Векторы», «Метод координат»:

- знать понятие вектора, направление векторов, равенство векторов;

- уметь выполнять операции над векторами;

- знать координаты вектора,

- уметь применять теоретические знания при решении задач;

По теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»:

- знать определение синуса, косинуса, тангенса угла; теоремы синусов и косинусов;

соотношение между сторонами и углами треугольников; скалярное произведение векторов;

- уметь выполнять решение треугольников; применять теоретические знания при решении задач.

По теме «Длина окружности и площадь круга»:

- знать определение правильных многоугольников; определение вписанной и описанной окружностей; формулы вычисления площадей и сторон правильных многоугольников, радиусов вписанных и описанных окружностей, длины дуги, площади круга;

- уметь применять теоретические знания при решении задач.

По теме «Движения»:

- знать определение движения, типы движений, свойства движений;

- уметь применять теоретические знания при решении задач

По теме «Начальные сведения из стереометрии»:

- знать геометрические тела и поверхности, тела и поверхности вращения; формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов;

- уметь применять эти формулы для решения задач.

I I. Содержание учебного курса

Геометрия 7 класс

1. Начальные геометрические сведения (10 ч)

Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. Измерение углов. Перпендикулярные прямые.

Цель – систематизировать сведения о взаимном расположении точек и прямых; рассмотреть свойство прямой; ввести понятие отрезка; напомнить, что такое луч/угол и познакомить с различными их обозначениями, ввести понятия внутренней и внешней областей неразвернутого угла; ввести понятие равенства фигур, середины отрезка и биссектрисы угла; научить сравнивать отрезки и углы; ввести понятие длины отрезка и рассмотреть свойства длин отрезков, познакомить с различными единицами измерения и инструментами для измерения отрезков; ввести понятие градусной меры угла и рассмотреть свойства градусных мер углов; познакомить с приборами для измерения углов на местности; ввести понятия смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства, ввести понятие перпендикулярных прямых и показать как применяются эти понятия при решении задач.

Знать:

- сколько прямых можно провести через две точки;

- сколько общих точек могут иметь две прямые;

- какая фигура называется отрезком;

- какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершины угла;

- какие геометрические фигуры называются равными;

- какая точка называется серединой угла, какой луч называется биссектрисой угла;

- что при выбранной единице измерения длина любого данного отрезка выражается определенным положительным числом;

- что такое градусная мера угла, чему равны минута и секунда;

- какие углы называются смежными, чему равна их сумма;

- какие углы называются вертикальными и их свойства;

- какие прямые называются перпендикулярными.

Уметь:

- обозначать точки и прямые на рисунке;

- изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых;

- объяснить, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки;

- уметь обозначать неразвернутые и развернутые углы;

- показать на рисунке внутреннюю область неразвернутого угла;

- проводить луч, разделяющий угол на два угла;

- сравнивать отрезки и углы, записывать результаты сравнения;

- отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка;

- с помощью транспортира проводить биссектрису угла;

- измерить данный отрезок с помощью масштабной линейки, выразить его длину в см, мм, м;

- находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка, длины которых известны;

- находить градусные меры данных углов используя транспортир;

- изображать прямой, тупой, острый и развернутый углы;

- строить угол смежный с данным углом;

- изображать вертикальные углы;

- находить на рисунке смежные и вертикальные углы;

- объяснять, почему две прямые перпендикулярные к третьей не пересекаются.

2. Треугольники (17 ч)

Первый признак равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Второй и третий признаки равенства треугольников. Задачи на построение.

Цель – ввести понятие треугольника и его элементов, понятие теоремы и доказательства теоремы, доказать I, II и III признаки равенства треугольников; ввести понятие перпендикуляра к прямой и доказать теорему о перпендикуляре; ввести понятие медианы, биссектрисы и высоты треугольника и рассмотреть свойства равнобедренного треугольника; дать представление о новом классе задач – построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки без масштабных делений – рассмотреть основные задачи этого типа.

Знать:

- что такое периметр треугольника;

- какие треугольники называются равными;

- формулировку и доказательство первого/второго/третьего признака равенства треугольников;

- формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой;

- знать и уметь доказывать теорему о свойствах равнобедренного треугольника;

- определение окружности.

Уметь:

- объяснить, какая фигура называется треугольником и называть его элементы;

- объяснить, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой;

- какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника;

- какой треугольник называется равнобедренным/равносторонним;

- объяснить, что такое центр, радиус, хорда, дуга, диаметр окружности;

- выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения.

3. Параллельные прямые (12 ч)

Признаки параллельности двух прямых. Аксиомы параллельных прямых.

Цель – ввести понятие параллельных прямых, рассмотреть признаки параллельности двух прямых, связанные с накрест лежащими, односторонними соответственными углами; дать представление об аксиомах геометрии; ввести аксиому параллельных прямых; рассмотреть свойства параллельных прямых.

Знать:

- определение параллельных прямых;

- названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей;

- формулировки признаков параллельности прямых;

- аксиому параллельных прямых и следствия из нее.

Уметь:

- показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов;

- доказывать признаки параллельности двух прямых;

- доказывать свойства параллельных прямых.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 ч)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам.

Цель – доказать теорему о сумме углов треугольника, следствия из нее; ввести понятия остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольника; рассмотреть теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем; рассмотреть некоторые свойства прямоугольных треугольников, признаки их равенства; ввести понятия расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми; рассмотреть задачи на построение треугольника по трем элементам.

Знать:

- какой угол называется внешним углом треугольника;

- какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным;

- формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников;

- какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой;

- что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми.

Уметь:

- доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствия;

- доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем;

- доказывать теорему о неравенстве треугольника;

- доказывать свойства прямоугольных треугольников;

- доказывать, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой;

- доказывать теорему о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой;

- строить треугольник по трем элементам.

5. Повторение. Решение задач (11 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 7 класса).

Геометрия 8 класс

Четырехугольники (14 ч)

Многоугольники. Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

Цель – ввести понятие многоугольника и выпуклого многоугольника, вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник, как частный вид многоугольника; ввести понятия параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата и рассмотреть их свойства и признаки; осевую и центральную симметрии, как свойства некоторые геометрических фигур.

Знать:

- что такое периметр многоугольника;

- какой многоугольник называют выпуклым;

- определения параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата формулировки их свойств и признаков;

- определения симметричных точек и фигур, относительно прямой и точки.

Уметь:

- объяснить, какая фигура называется многоугольником, называть его элементы;

- выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

- доказывать изученные теоремы и применять их для решения задач;

- делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки;

- строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

2. Площадь (16 ч)

Площадь многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пифагора.

Цель – дать представление об измерении площадей многоугольников, рассмотреть основные свойства площадей и вывести формулу для вычисления площадей квадрата и прямоугольника; опираясь на основные свойства площадей и теорему о площади прямоугольника, вывести формулы для вычисления площадей параллелограмм, треугольника и трапеции; рассмотреть теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; сформулировать и доказать теорему Пифагора и обратную ей.

Знать:

- основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника;

- формулы для вычисления площадей параллелограмм, треугольника и трапеции;

- теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

- теорему Пифагора и обратную ей.

Уметь:

- вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее свойства и свойства площадей при решении задач;

- доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

- доказывать теорему Пифагора и обратную ей.

3. Подобные треугольники (19 ч)

Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Цель – ввести понятие пропорциональных отрезков и дать определение подобных треугольников; рассмотреть и доказать три признака подобия треугольников, научить применять их при решении задач; показать применение подобия треугольников при доказательстве теорем и решении задач; познакомить с элементами тригонометрии, необходимыми для решения прямоугольных треугольников.

Знать:

- определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников;

- теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойства биссектрисы треугольника;

- признаки подобия треугольников;

- теоремы о средней линии треугольника, точки пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

- определения sin, cos, tg острого угла прямоугольного треугольника;

- значения sin, cos, tg для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰, 180⁰.

Уметь:

- доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника;

- доказывать признаки подобия треугольников и применять их при решении задач;

- доказывать теоремы о средней линии треугольника, точки пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и применять при решении задач;

- с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение;

- доказывать основное тригонометрическое тождество.

4. Окружность (15 ч)

Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружность.

Цель – рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой к окружности, ввести понятие касательной, рассмотреть ее свойства и признак, рассмотреть свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки; ввести понятия градусной меры дуги окружности, центрального и вписанного углов, доказать теоремы об измерении вписанных углов и об отрезках пересекающихся хорд; рассмотреть свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку, доказать, что биссектрисы/серединные перпендикуляры/высоты треугольника пересекаются в одной точке; ввести понятия вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника окружностей, доказать теоремы об окружности вписанной в треугольник и об окружности описанной около треугольника.

Знать:

- возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности;

- определение касательной, свойство и признак касательной;

- какой угол называется центральным/вписанным;

- как определяется градусная мера дуги окружности;

- теорему о вписанном угле и следствия из нее;

- теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

- теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;

- теоремы о пересечении высот/биссектрис/серединных перпендикуляров треугольника;

- какая окружность называется вписанной в многоугольник, какая описанной около него;

- теоремы об окружности вписанной в многоугольник;

- теоремы об окружности описанной около многоугольника.

Уметь:

- доказывать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, свойство и признак касательной;

- доказывать теорему о вписанном угле и следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд, применять их при решении задач;

- доказывать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;

- доказывать теоремы о пересечении высот/биссектрис/серединных перпендикуляров треугольника;

- доказывать теоремы об окружности вписанной в многоугольник;

- доказывать теоремы об окружности описанной около многоугольника.

5. Векторы (15 ч)

Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов при решении задач.

Цель – ввести понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, научить изображать и обозначать векторы, откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному; ввести понятия суммы и разности двух векторов, рассмотреть законы сложения векторов и на их основе ввести понятие суммы трех и более векторов, научить строить сумму векторов, используя правило треугольника и параллелограмма, строить разность векторов двумя способами; ввести действие умножения вектора на число и его свойства.

Знать:

- определения вектора и равных векторов;

- законы сложения векторов;

- определение разности векторов, какой вектор называется противоположным данному;

- какой вектор называется произведение вектора на число;

- какой отрезок называется средней линией трапеции.

Уметь:

- изображать и обозначать векторы;

- откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному;

- объяснить, как определяется сумма векторов;

- строить сумму векторов используя правила треугольника, параллелограмма, многоугольника;

- строить разность векторов двумя способами;

- формулировать свойства умножения вектора на число;

- формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.

7. Повторение. Решение задач (4 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса).

Геометрия 9 класс

1. Векторы. ( 8 ч)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

2. Метод координат (10 ч)

Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.

Цель – ввести понятие координат вектора и рассмотреть правила действий над векторами с заданными координатами; рассмотреть простейшие задачи в координатах и показать, как они используются при решении более сложных задач методом координат; вывести уравнения окружности и прямой, показать, как можно использовать эти уравнения при решении геометрических задач.

Знать:

- формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах;

- теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;

- правила действий над векторами с заданными координатами;

- формулы координат вектора через координаты его конца и начала;

- формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;

- уравнения окружности и прямой.

Уметь:

- решать задачи с использованием теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам и правил действий над векторами с заданными координатами;

- выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала;

- выводить формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;

- выводить уравнения окружности и прямой;

- строить окружности и прямые заданные уравнениями.

3. Соотношения между сторонами и углами треугольника (13 ч)

Синус, косинус, тангенс угла. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Цель – ввести понятия синуса, косинуса, тангенса вывести формулы для вычисления координат точки; доказать теорему о площади треугольника, теоремы синусов, косинусов, познакомить с методами решения треугольников; познакомить со скалярным произведением векторов, его свойствами.

Знать:

- как вводятся синус, косинус, тангенс для углов от 0⁰ до 180⁰;

- формулы для вычисления координат точки;

- теорему о площади треугольника;

- теоремы синусов, косинусов;

- определение скалярного произведения векторов;

- условие перпендикулярности ненулевых векторов;

- выражение скалярного произведения в координатах и его свойства.

Уметь:

- доказывать основное тригонометрическое тождество;

- доказывать теорему о площади треугольника;

- доказывать теоремы синусов, косинусов;

- объяснить, что такое угол между векторами.

4. Длина окружности и площадь круга (12 ч)

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.

Цель – ввести понятие правильного многоугольника, доказать теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него, вывести формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей, рассмотреть задачи на построение правильных многоугольников; дать представление о выводе формул длины окружности и площади круга, вывести формулы длины окружности и площади кругового сектора.

Знать:

- определение правильного многоугольника;

- теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;

- формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;

- формулы длины и дуги окружности, площади круга и кругового сектора.

Уметь:

- доказывать теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;

- вывести формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;

- применять формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности, формулы длины и дуги окружности, площади круга и кругового сектора при решении задач.

5. Движения (8 ч)

Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.

Цель – ввести понятия отображения плоскости на себя и движения, рассмотреть осевую и центральную симметрии, некоторые свойства движений; познакомить с параллельным переносом и поворотом.

Знать:

- определение движения плоскости.

Уметь:

- объяснить, что такое отображение плоскости на себя;

- доказывать, что осевая и центральная симметрия являются движениями и, что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему треугольник;

- объяснить, что такое параллельный перенос и поворот;

- доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости.

6. Начальные сведения стереометрии (3 ч)

Многогранники. Тела и поверхности вращения.

Цель – ввести понятия геометрического тела, поверхности, границы тела, секущей плоскости и сечения тела; ввести понятие многогранника, его видов и элементов; ввести понятие призмы, ее видов и свойств; ввести понятие параллелепипеда, его свойств; ввести понятие объема тела, рассмотреть основные свойства объемов, принцип Кавальери; ввести понятие пирамиды, ее видов и свойств; рассмотреть тела вращения, вывести формулы для вычисления площади поверхности и объемов тел вращения.

Знать:

- определения геометрического тела, поверхности, границы тела, секущей плоскости и сечения тела, многогранника, призмы, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара и сферы;

- основные свойства объемов, принцип Кавальери;

- формулы для вычисления площадей поверхности и объемов многогранников и тел вращения.

Уметь:

- различать и называть свойства отдельных видов многогранников и тел вращения;

- применять при решении задач формулы для вычисления площадей поверхности и объемов многогранников и тел вращения.

7. Повторение. Решение задач (14 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 9 класса).

III. Тематическое планирование учебного предмета «ГЕОМЕТРИЯ»

7 -9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф

Содержание учебного материала

(разделы, темы)

Количество часов

Начальные геометрические сведения

Треугольники

Параллельные прямые

Соотношение между сторонами и углами треугольника

Четырехугольник

Площадь

Подобные треугольники

Окружность

Понятие вектора

Метод координат

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Длина окружности и площадь круга

Движение

Начальные сведения стереометрии

Повторение.

Итого

IV. Критерии оценок по математике

Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если,
она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в
программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, саморешение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно

используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,

применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность

и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности

при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по

замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, по показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании

математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких

наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического

задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных

умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; •S в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Календарно- тематическое планирование курса «Геометрия - 7»

Автор: Л.С. Атанасян и др.

( 2 часа в неделю, всего 70 часов)

п/п

урока

Тема урока

Кол-во часов

Дата проведения урока

Примечания

План

Факт

Глава I. Начальные геометрические сведения (10 уроков)

Прямая и отрезок

Луч и угол

Сравнение отрезков и углов

Измерение отрезков

Решение задач по теме «Измерение отрезков»

Измерение углов

Смежные и вертикальные углы

Перпендикулярные прямые

Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения»

Глава II. Треугольники (17 уроков)

Треугольник

Первый признак равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников. Решение задач

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Свойства равнобедренного треугольника

Свойства равнобедренного треугольника. Решение задач

Второй признак равенства треугольников

Второй признак равенства треугольников. Решение задач

Третий признак равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников Решение задач

Окружность

Задачи на построение

Решение задач

Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники»

Глава III. Параллельные прямые (12 уроков)

Признаки параллельности двух прямых

Практические способы построения параллельных прямых

Аксиома параллельных прямых

Свойства параллельных прямых

Решение задач

Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые»

Глава IV. Соотношение между сторонами и углами треугольника (18 уроков)

Сумма углов треугольника

Соотношение между сторонами и углами треугольника

Неравенство треугольника

Контрольная работа № 4 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Свойства прямоугольных треугольников

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

Построение треугольника по трем элементам

Решение задач

Контрольная работа № 5 по теме «Прямоугольные треугольники»

Итоговое повторение(11 часов)

Начальные геометрические сведения

Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник

Параллельные прямые

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Задачи на построение

Урок-практикум

Итоговая контрольная работа по геометрии

65-68

Итоговое повторение

Календарно- тематическое планирование курса «Геометрия - 8»

Автор: Л.С. Атанасян и др. ( 2 часа в неделю, всего 70часов)

Урока

Тема раздела, урока

Кол-во часов

Сроки

Примечание

План

Факт

Глава V. Четырёхугольники ( 14 часов).

Многоугольники. Выпуклый многоугольник. §1. п. 39-40.

Четырёхугольник.п. 41.

Параллелограмм. §2. п. 42.

Свойства параллелограмма.п. 42.

Признаки параллелограмма.п. 43.

Трапеция.п. 44.

Свойства и признаки равнобедренной трапеции.п. 44.

Теорема Фалеса ( задача № 385).

Задачи на построение.п.44.

Прямоугольник. §3. п. 45.

Ромб. Квадрат.п. 46.

Решение задач на тему:

«Четырёхугольники».

Осевая и центральная симметрия.п. 47.

Контрольная работа № 1 по теме: « Четырёхугольники».

Глава VI. Площадь ( 16 часов).

Понятие площади многоугольника. §1. п. 48.

Площадь прямоугольника. п. 50.

Площадь параллелограмма. §2. п. 51.

Площадь треугольника.п. 52

Площадь трапеции.п. 53.

Решение задач на нахождение площади.

Теорема Пифагора. §3. п. 54.

Теорема, обратная теореме Пифагора.п. 55.

Решение задач на тему: «Площадь. Теорема Пифагора».

Обобщающий урок по теме «Площадь»..

Контрольная работа №2 по теме : « Площадь».

Глава VII. Подобные треугольники ( 19 часов).

Определение подобных треугольников. §1. п. 57.

Пропорциональные отрезки.п. 56.

Отношение площадей подобных треугольников.п. 58.

Признаки подобия треугольников. Первый признак подо-бия треугольников. §2.п. 59.

Второй и третий признаки подобия треугольников.п. 60-61.

35-37

Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

Контрольная работа № 3 по теме: « Признаки подобия треугольников».

Средняя линия треугольника. §3. п. 62.

Свойство медиан треугольника.п. 62

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.п. 63.

Измерительные работы на местности.п. 64.

43-44

Задачи на построение методом подобия.п.64.

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. §4. п. 66.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.п. 66.

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30˚, 45˚ и 60˚. п. 67.

Обобщающий урок по теме: « Подобные треугольники».

Контрольная работа №4 по теме: « Применение теории подобия треугольников при решении задач».

Глава VIII. Окружность ( 15 часов).

Взаимное расположение пря-мой и окружности. §1. п. 68.

51-52

Касательная к окружности.п. 69.

Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности. §2. п.70.

Теорема о вписанном угле.п. 71.

Теорема об отрезках пересекающихся хорд.п. 71.

Четыре замечательные точки треугольника. Свойство биссектрисы угла. §3. п.72.

Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.п.72.

Теорема о пересечении высот треугольника.п.73.

Вписанная окружность. §4. п. 74.

Свойство описанного четырёхугольника.п. 74.

Описанная окружность.п. 75.

Свойство вписанного четырёхугольника.п. 75.

Обобщающий урок по теме : « Окружность»..

Контрольная работа № 5 по теме :«Окружность».

Повторение ( 4 часа).

65,66

Четырёхугольники. Площадь.

67,68

Подобные треугольники. Окружность.

Календарно- тематическое планирование курса

«Геометрия - 9»

Автор: Л.С. Атанасян и др.

( 2 часа в неделю, всего 68 часов)

урока

Тема урока

Кол-во часов

Дата проведения

Примечание

план

факт

Глава 9 «Векторы» (8ч)

Понятие вектора. Равенство векторов.Откладывание вектора от данной точки.

Сумма двух векторов. Законы сложения векторов.

Сумма нескольких векторов.

Вычитание векторов.

Произведение вектора на число.

Применение векторов к решению задач.

Средняя линия трапеции.

Глава 10 «Метод координат» (10ч)

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Координаты вектора.

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.

Простейшие задачи в координатах.

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.

Уравнение прямой.

Уравнение окружности и прямой

Решение задач по теме: Векторы. Метод координат».

Контрольная работа №1 « Векторы. Метод координат».

Глава 11 «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» (13ч)

Синус, косинус, тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество.

Синус, косинус, тангенс. Основное тригонометрическое тождество.

Теорема о площади треугольника.

Теорема синусов.

Теорема косинусов.

Решение задач «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Решение треугольников.

Решение треугольников. Измерительные работы

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Скалярное произведение векторов в координатах.

Решение задач по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Контрольная работа №2 «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Глава 12 «Длина окружности и площадь круга» (12ч)

Правильный многоугольник.

Окружность,описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник.

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

Построение правильных многоугольников.

Решение задач по теме «Правильные многоугольники»

Длина окружности.

Площадь круга и кругового сектора

Площадь круга и кругового сектора.

Решение задач по теме: Длина окружности и площадь круга».

Контрольная работа №3 «Длина окружности и площадь круга».

Глава 13 «Движение» (8 часов)

Понятие движения

Параллельный перенос

Поворот

Решение задач по теме «Движение»

Контрольная работа №4 «Движение»

Начальные сведения стереометрии (2ч)

Начальные сведения стереометрии

Итоговое повторении (14ч)

Параллельные прямые

Треугольники

Окружность

Центральные и вписанные углы

Четырехугольники

Четырехугольники. Многоугольники

Векторы. Метод координат

Итоговая контрольная работа

Анализ контрольной работы

66/

Урок-консультация