1.Пояснительная записка
Программа элективного курса «Нестандартные геометрические задачи» относится к научно-познавательному направлению реализации ФГОС.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса, технического предпрофиля и реализуется на основе следующих документов:
Федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ №1089 от 05.03.2004 г.)
Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования (приказ МОРФ от 09.03.2004 г. №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных планов для образовательных учреждений РФ»;
Приказ МОРФ от 05.03.2004 г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;
Закон РФ «ОБ образовании»
Рабочая программа соответствует учебнику «Геометрия» Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова – Издательство: Просвещение, 2014 г.
Геометрическая линия является одной из центральных линий курса математики. Она предполагает систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовку аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физики, черчения и т. д.) и курса стереометрии.
С другой стороны, необходимость усиления геометрической линии обусловливается следующей проблемой: задание частей В и С единого государственного экзамена предполагает решение геометрических задач. Итоги экзамена показали, что учащиеся плохо справлялись с этими заданиями или вообще не приступали к ним. Для успешного выполнения этих заданий необходимы прочные знания основных геометрических фактов и опыт в решении геометрических задач. Актуальность введения данного элективного курса, направленного на реализацию предпрофильной подготовки учащихся, заключается в максимальном обеспечении возможности творческой реализации математических способностей обучающихся.
Геометрия – это раздел математики, являющийся носителем собственного метода познания мира, с помощью которого рассматриваются формы и взаимное расположение предметов, развивающий пространственные представления, образное мышление обучающихся их изобразительно-графические умения и приёмы конструктивной деятельности, т.е. формирует геометрическое мышление. Геометрия дает учителю уникальную возможность развивать ребёнка на любой стадии формирования его интеллекта. Три ее основные составляющие: фигуры, логика и практическая применимость позволяют гармонично развивать образное и логическое мышление ребенка любого возраста, воспитывать у него навыки познавательной, творческой и практической деятельности.
Геометрия как учебный предмет обладает большим потенциалом в решении задач согласования работы образного и логического мышления, так как по мере развития геометрического мышления возрастает его логическая составляющая.
Содержание курса «Нестандартные геометрические задачи» и методика его изучения обеспечивают развитие творческих способностей ребенка (гибкость его мышления, «геометрическую зоркость», интуицию, воображение). Вместе с тем геометрия обладает высоким эстетическим потенциалом, огромными возможностями для эмоционального и духовного развития человека.
Одной из важнейших задач в преподавании геометрии является вооружение обучающихся геометрическим методом познания мира, а также определенным объемом геометрических знаний и умений, необходимых ученику для нормального восприятия окружающей действительности. Выделение особого “интуитивного” пропедевтического курса геометрии, нацеленного на укрепление и совершенствование системы геометрических представлений, решает основные проблемы. С одной стороны, это способствует предварительной адаптации учащихся к регулярному курсу геометрии, с другой — может обеспечить достаточный уровень геометрических знаний в гуманитарном секторе школьного образования, давая возможность в дальнейшем высвободить часы для углубленного изучения других предметов без нанесения ущерба развитию ребенка.
Приобретение новых знаний обучающимися осуществляется в основном в ходе их самостоятельной деятельности. Среди задачного и теоретического материала акцент делается на упражнения, развивающие «геометрическую зоркость», интуицию и воображение обучающихся. Уровень сложности задач таков, чтобы их решения были доступны большинству обучающихся.
Данная программа позволяет учащимся ознакомиться со многими интересными вопросами математики на данном этапе обучения, выходящими за рамки школьной программы, расширить целостное представление о проблеме данной науки. Решение геометрических задач, связанных с логическим мышлением закрепит интерес детей к познавательной деятельности, будет способствовать развитию мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию.
Не менее важным фактором реализации данной программы является и стремление развить у учащихся умений самостоятельно работать, думать, решать творческие задачи, а также совершенствовать навыки аргументации собственной позиции по определенному вопросу.
Содержание программы соответствует познавательным возможностям школьников 8-ых классов и предоставляет им возможность работать на уровне повышенных требований, развивая учебную мотивацию.
Решение геометрических задач, связанных с логическим мышлением закрепит интерес детей к познавательной деятельности, будет способствовать развитию мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию.
Образовательная деятельность осуществляется по общеобразовательным программам общего образования в соответствии с возрастными и индивидуальными особенностями детей, состоянием их соматического и психического здоровья и стандартами второго поколения (ФГОС).
Цели курса
Через систему задач организовать интеллектуально-практическую и исследовательскую деятельность учащихся, направленную на:
развитие пространственных представлений, образного мышления, изобразительно графических умений, приемов конструктивной деятельности, умений преодолевать трудности при решении математических задач, геометрической интуиции, познавательного интереса учащихся, развитие глазомера, памяти обучение правильной геометрической речи;
формирование логического и абстрактного мышления, формирование качеств личности (ответственность, добросовестность, дисциплинированность, аккуратность, усидчивость).
подготовка обучающихся к успешному усвоению систематического курса геометрии средней школы.
Задачи курса
Вооружить учащихся определенным объемом геометрических знаний и умений, необходимых им для нормального восприятия окружающей деятельности. Познакомить учащихся с геометрическими фигурами и понятиями на уровне представлений, изучение свойств на уровне практических исследований, применение полученных знаний при решении различных задач. Основными приемами решения задач являются: наблюдение, конструирование, эксперимент.
Развивать логическое мышления учащихся, которое, в основном, соответствует логике систематического курса, а во-вторых, при решении соответствующих задач, как правило, “в картинках”, познакомить обучающихся с простейшими логическими операциями.
На занятиях наглядной геометрии предусмотрено решение интересных головоломок, занимательных задач, бумажных геометрических игр и т.п. Этот курс поможет развить у ребят смекалку и находчивость при решении задач.
Приобретение новых знаний учащимися осуществляется в основном в ходе их самостоятельной деятельности. Среди задачного и теоретического материала акцент делается на упражнения, развивающие “геометрическую зоркость”, интуицию и воображение учащихся. Уровень сложности задач таков, чтобы их решения были доступны большинству учащихся.
Углубить и расширить представления об известных геометрических фигурах.
Способствовать развитию пространственных представлений, навыков рисования;
Реализация программы обеспечивается основными педагогическими принципами:
учет возрастных и индивидуальных особенностей каждого ребенка;
доброжелательный психологический климат на занятиях курса;
личностно-деятельный подход к организации учебно-воспитательного процесса;
оптимальное сочетание форм деятельности;
доступность.
Предлагаемый курс предполагает применение коллективных форм организации занятий, создание на занятиях ситуаций активного поиска, предоставление возможности сделать собственное «открытие», знакомство с оригинальными путями рассуждений, овладение элементарными навыками исследовательской деятельности.
Программа предусматривает включение задач и заданий, трудность которых определяется не столько математическим содержанием, сколько новизной и необычностью математической ситуации. Это способствует появлению желания отказаться от образца, проявить самостоятельность, формированию умений работать в условиях поиска, развитию сообразительности, любознательности.
Виды деятельности учащихся:
работа с источниками информации, с современными средствами коммуникации;
критическое осмысление полученной информации, поступающей из разных источников, формулирование на этой основе собственных заключений и оценочных суждений;
решение познавательных и практических задач, отражающих типичные ситуации;
освоение типичных социальных ролей через участие в обучающих играх и тренингах, моделирующих ситуации из реальной жизни;
умение вести аргументированную защиту своей позиции, оппонирование иному мнению через участие в дискуссиях, диспутах, дебатах о современных социальных проблемах;
Образовательные технологии, применяемые на занятиях курса:
2. Общая характеристика учебного предмета,
Принципы программы:
1.Актуальность. Создание условий для повышения мотивации к обучению математики, стремление развивать интеллектуальные возможности учащихся.
2.Научность . Математика – учебная дисциплина, развивающая умения логически мыслить, видеть количественную сторону предметов и явлений, делать выводы, обобщения.
3.Системность. Программа строится от частных примеров (особенности решения отдельных примеров) к общим (решение математических задач).
4.Практическая направленность. Содержание занятий курса направлено на освоение математической терминологии, которая пригодится в дальнейшей работе, на решение занимательных задач, которые впоследствии помогут ребятам принимать участие в школьных и районных олимпиадах и других математических играх и конкурсах.
5.Обеспечение мотивации. Во-первых, развитие интереса к математике как науке физико-математического направления, во-вторых, успешное усвоение учебного материала на уроках и выступление на олимпиадах по математике.
6.Реалистичность . С точки зрения возможности усвоения основного содержания программы – возможно усвоение за 34 занятий.
7.Курс ориентационный. Он осуществляет учебно-практическое знакомство со многими разделами математики, удовлетворяет познавательный интерес школьников к проблемам данной точной науки, расширяет кругозор, углубляет знания в данной учебной дисциплине.
3. Описание места учебного курса в учебном плане
Программа элективного курса адресована учащимся 8 "А" и "В" технических классов. Курс рассчитан на 34 часа лекционно-практических занятий в течение года по 1 часу в неделю. Данный элективный курс изучается за счет вариативной части (школьного компонента) Базисного учебного плана.
Формы подведения итогов реализации программы
Итоговый контроль осуществляется в формах: тестирование; практические работы; творческие работы учащихся; контрольные задания. Самооценка и самоконтроль определение учеником границ своего «знания - незнания», своих потенциальных возможностей, а также осознание тех проблем, которые ещё предстоит решить в ходе осуществления деятельности. Содержательный контроль и оценка результатов учащихся предусматривает выявление индивидуальной динамики качества усвоения предмета ребёнком и не допускает сравнения его с другими детьми. Оценивание происходит в виде пятибальной оценки.
4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета, курса
Личностных:
ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в учебно-исследовательской, творческой деятельности;
первоначального представления о геометрии как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении геометрических задач;
формирования способности к эмоциональному восприятию геометрических объектов, задач, решений.
Метапредметных:
способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общее решение и способы работы; умения работать в группе; находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
Предметных:
приобретения опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей и объёмов; понимания идеи измерения длин, площадей, объёмов;
усвоения на наглядном уровне знаний о свойствах плоских и пространственных фигур; приобретения навыков их изображения; умения использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
знакомства с идеями равенства фигур, симметрии; умения распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;
знакомства с идеей координат на прямой и на плоскости; выполнения процедур на координатной плоскости.
В результате изучения курса учащиеся должны знать:
понятия и термины, относящиеся к основным геометрическим фигурам; уметь показывать на чертеже данные геометрические фигуры; строить чертежи, соответствующие условию задачи, изображать геометрические фигуры на плоскости; знать как проводятся логические рассуждения при доказательстве теорем, решении задач; решать задачи на доказательство, вычисления, построения; выбирать при решении вычислительных задач и задач на доказательство основные фигуры, выполнять дополнительные построения; применять на практике знания, полученные в курсе геометрии; владеть знаниями, относящимися к четырехугольникам и их видам; знать теоремы Фалеса и Пифагора и уметь применять их при решении задач; знать отношения отрезков, пропорциональные отрезки и их свойства; владеть понятиями о площади и знать её основные свойства; знать формулы вычисления площадей многоугольников и уметь их вычислять; владеть понятиями, относящимися к окружности и кругу и различать их элементы; владеть первоначальными сведениями о вписанных в многоугольник и описанных около него окружностях; иметь представление о вкладе в математику и геометрию наших великих предшественников.
Уметь:
- находить на чертежах параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапецию; изображать на чертеже параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапецию в соответствии с их элементами; пользоваться свойствами параллелограмма и его видов при решении задач; строить пропорциональные отрезки; находить площадь треугольника по стороне и высоте, опущенной на неё;
находить площади прямоугольника, квадрата, ромба, параллелограмма, трапеции, многоугольника, в соответствии с их элементами, используя изученные свойства и формулы; решать задачи, используя теорему Пифагора и её приложения; решать задачи, связанные с окружностью и её свойствами; изображать различные случаи взаимного расположения двух окружностей; строить касательную к окружности; решать задачи, пользуясь свойствами касательной к окружности; находить на чертеже и изображать центральные и вписанные в окружность углы; использовать свойства центрального и вписанного углов, опирающихся на дугу окружности, для нахождения её градусной меры; изображать треугольники, вершины которых лежат на данной окружности, или касаются её.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир); решения практических задач с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера; описания реальных ситуаций на языке геометрии.
5. Содержание тем учебного курса
Содержание курса соответствует курсу «Геометрии», ориентирован на учебник Л.С.Атанасяна "Геометрия 7-9". Тематика задач и заданий отражает реальные познавательные интересы детей, содержит полезную и любопытную информацию, интересные математические факты, способные дать простор воображению.
Ценностными ориентирами содержания данного курса являются:
формирование умения рассуждать как компонента логической грамотности;
освоение эвристических приемов рассуждений;
формирование интеллектуальных умений, связанных с выбором стратегии решения, анализом ситуации, сопоставлением данных;
развитие познавательной активности и самостоятельности учащихся;
формирование способностей наблюдать, сравнивать, обобщать, находить простейшие закономерности, использовать догадку, строить и проверять простейшие гипотезы;
формирование пространственных представлений и пространственного воображения;
привлечение учащихся к обмену информацией в ходе свободного общения на занятиях.
Универсальные учебные действия
1. Сравнивать разные приемы действий, выбирать удобные способы для выполнения конкретного задания.
2. Моделировать в процессе совместного обсуждения алгоритм решения числового кроссворда; использовать его в ходе самостоятельной работы.
3. .Применять изученные способы учебной работы и приёмы вычислений для работы с числовыми головоломками.
4. Анализировать правила игры. Действовать в соответствии с заданными правилами.
5. Включаться в групповую работу. Участвовать в обсуждении проблемных вопросов, высказывать собственное мнение и аргументировать его.
6. Выполнять пробное учебное действие, фиксировать индивидуальное затруднение в пробном действии.
7. Аргументировать свою позицию в коммуникации, учитывать разные мнения.
8. Использовать критерии для обоснования своего суждения.
9. Сопоставлять полученный (промежуточный, итоговый) результат с заданным условием.
10. Контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять ошибки.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
Тема 1. Треугольники.
Повторить и систематизировать знания по теме: « Признаки равенства треугольников» , «Прямоугольный треугольник» , « Равнобедренный треугольник»
Тема2.Четырехугольники.
Ввести понятие характеристическое свойство фигуры;
рассмотреть решение задач на применение понятий, свойств и признаков параллелограмма и трапеции; прямоугольника, ромба, квадрата.
Тема 3. Равносоставленные многоугольники
Задачи на разрезание многоугольников, равносоставленные многоугольники,
разрезание квадрата на неравные квадраты
Тема4. Площади.
Измерение площади многоугольника; равновеликие многоугольники; площадь произвольной фигуры; площадь треугольника; теорема о точке пересечения медиан треугольника; треугольники, имеющие по равному углу; площадь параллелограмма и трапеции; неожиданный способ нахождения площадей некоторых многоугольников;
Тема 5. Теорема Пифагора и её приложения.
Решение задач на приложения теоремы Пифагора.
Тема 6. Взаимное расположение прямых и окружностей. Касательная к окружности; взаимное расположение двух окружностей; общая касательная к двум окружностям;
Тема 7. Углы, связанные с окружностью. Вписанные углы; углы между хордами и секущими; угол между касательной и хордой; теорема о квадрате касательной;
Тема 8. Вписанные и описанные окружности. Вписанные и описанные окружности; окружности, вписанные в треугольник, и описанные около него.
6. Тематическое планирование
Вид контроля
Планируемые результаты
Предметные
Метапредметные
Личностные
1
Треугольники. 3часа
Равнобедренные, равносторонние, прямоугольные Треугольники
Решение задач, тесты
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
Развитие любознательности, сообразительности при выполнении разнообразных заданий эвристического характера. Развитие самостоятельности суждений, независимости и нестандартности мышления.
Выполнять контроль и коррекцию своей деятельности: обнаруживать и справлять ошибки.
Участвовать в обсуждении проблемных вопросов. Включаться в групповую работу, учитывать разные мнения.
2
Четырехугольники 4 часа
Параллелограмм, прямоугольник, ромб, трапеция, квадрат.
Решение задач, тесты
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений.
Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
Развитие сообразительности при выполнении заданий эвристического характера.
Умение полно и точно выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. Умение планировать сотрудничество со сверстниками – определение цели, функций участников, способов взаимодействия.
3
Равносоставленные многоугольники. 3 часа
Задачи на разрезание
Решение задач, тесты
Умение решать задачи на перестановки и разрезание различных предметов или иные действия (операции) с ними по определенным правилам.
Развитие инициативности и самостоятельности.
Умение учитывать позицию партнера.
Умение составить план и последовательность действий.
Установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.
Участвовать в обсуждении, высказывать своё мнение и аргументировать его. Умение работать в группе, учитывать мнения партнеров.
4.
Площади8 часов
Нахождение площадей различных многоугольников.
Решение задач, тесты.
Закрепить представления о геометрических фигурах и их свойствах; уметь решать на нахождение площадей равновеликих фигур.
Умение работать в парах.
Контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять ошибки.
Умение моделировать и использовать алгоритм решения.
Владение диалогической формой речи. Умение сотрудничать для достижения общей цели.
Развитие целеустремленности, умения преодолевать трудности.
5.
Теорема Пифагора и её приложения. 3 часа
Применение теоремы, различные способы доказательства.
Решение практических заданий.
Умение решать задачи на применение теоремы Пифагора; выбор наиболее эффективного способа решения задачи в зависимости от конкретных условий.
Установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом
Участвовать в диалоге в ходе поиска решения.
Контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять ошибки.
Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.
Умение сопоставлять полученный результат с заданным условием.
Воспитание ответственности.
6.
Взаимное расположение прямых и окружностей 3 часа
Касательная к окружности; взаимное расположение двух окружностей; общая касательная к двум окружностям;
Решение практических заданий
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений.
Умение работать в парах.
Контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять ошибки. Умение решать задачи на взаимное расположение окружности и касательных.
Умение моделировать и использовать алгоритм решения.
Владение диалогической формой речи. Умение сотрудничать для достижения общей цели.
Развитие целеустремленности, умения преодолевать трудности.
7.
Углы, связанные с окружностью 4 часа
Вписанные углы; углы между хордами и секущими; угол между касательной и хордой
Решение практических заданий
Умение решать текстовые задачи на нахождение углов; анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов.
Установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом Выполнять пробное учебное действие и фиксировать индивидуальное затруднение в ходе его выполнения.
Участие в коллективном поиске решения задач. Контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять ошибки.
Развитие внимательности.
8.
Вписанные и описанные окружности. 4 часа
Вписанные и описанные окружности; окружности, вписанные в треугольник, и описанные около него
Решение задач, тесты
Умение решать задачи на применение свойств окружностей; выбор наиболее эффективного способа решения задачи в зависимости от конкретных условий.
Установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом
Участвовать в диалоге в ходе поиска решения.
Контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять ошибки.
Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.
Умение сопоставлять полученный результат с заданным условием.
Воспитание ответственности.
8.
Решение тестовых задач. 2 часа
Различные задачи из открытого банка КИМов.
Решение задач, тесты.
Закрепить представления о геометрических фигурах и их свойствах;
Умение работать в парах.
Контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять ошибки.
Умение моделировать и использовать алгоритм решения.
Умение сотрудничать для достижения общей цели.
Развитие целеустремленности, умения преодолевать трудности.
7. Информационно-методическое обеспечение
Для учащихся:
1. Геометрия: Доп.главы к школьному учебнику 8 класс.: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и другие, М.:Просвещение, 2013г.
2. Гайштут, А., Литвиненко, Г. Планиметрия: задачник к школьному курсу. - М.: АСТ - ПРЕСС: Магистр - 8, 2009.
3. Крамор, В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. - М.: Просвещение, 2012.
Для учителей:
1. Геометрия: Доп.главы к школьному учебнику 8 класс.: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и другие, М.:Просвещение, 2013г.
2. Гайштут, А., Литвиненко, Г. Планиметрия: задачник к школьному курсу. - М.: АСТ - ПРЕСС: Магистр - 5, 2009.
3. Крамор, В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. - М.: Просвещение, 2012.
4. Алтынов, П. И. Геометрия. Тесты. 7-9. - М.: Дрофа, 2014.
5. Харламова, Л.Н. Математика. 8 – 9 классы: элективные курсы. – Волгоград: Учитель, 2008
Цифровые образовательные ресурсы:
[link]
http://www.logpres.narod.ru/_themes/5klass.htm
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Календарно-тематическое планирование элективного курса
«Нестандартные геометрические задачи»
п/п № №
Тема
Часы
Дата
Примечания
План
Факт
Тема 1. Треугольники. (3часа)
1
Треугольники. Признаки равенства треугольников
2
Свойства прямоугольных треугольников.
3
Равнобедренный треугольник.
Тема 2. Четырехугольники.(4часа)
4
Характеристическое свойство фигуры
5
Параллелограмм и трапеция
6
Прямоугольник, ромб, квадрат
7
Решение задач на применение характеристических свойств фигур. Тестовая работа.
Тема 3. Равносоставленные многоугольники (3 часа)
8
Задачи на разрезание многоугольников
9
Равносоставленные многоугольники
10
Разрезание квадрата на неравные квадраты
Тема4. Площади.(10часов)
11
Измерение площади многоугольника
12
Равновеликие многоугольники. Площадь произвольной фигуры
13
Площадь треугольника
14
Теорема о точке пересечения медиан треугольника. Треугольники, имеющие по равному углу.
15
Треугольники, имеющие по равному углу. Решение задач.
16
Площадь параллелограмма и трапеции.
17
Неожиданный способ нахождения площадей некоторых многоугольников
18
Решение задач. Контрольная работа
Тема 5. Теорема Пифагора и её приложения.(3часа)
19
Решение задач на приложения теоремы Пифагора.
20
Решение задач на приложения теоремы Пифагора.
21
Решение задач на приложения теоремы Пифагора.
Тема 6. Взаимное расположение прямых и окружностей.(3часа)
22
Касательная к окружности.
23
Взаимное расположение двух окружностей.
24
Общая касательная к двум окружностям.
Тема 7. Углы, связанные с окружностью.(4 часа)
25
Вписанные углы. Углы между хордами и секущими.
26
Угол между касательной и хордой.
27
Теорема о квадрате касательной. Решение задач
28
Решение задач по теме: Углы, связанные с окружностью.
Тема 8. Вписанные и описанные окружности (4часа)
29
Вписанные и описанные окружности.
30
Окружности, вписанные в треугольник, и описанные около него.
31
Окружности, вписанные в треугольник, и описанные около него. Контрольная работа.
32
Анализ контрольной работы. Решение задач.
Тема 9. Решение тестовых заданий (2 часа)
33-34
Тесты из открытого банка заданий КИМов.
