муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
города Калининграда
средняя общеобразовательная школа № 50
Рассмотрена на педагогическом совете Протокол № ____ от ____________
«Утверждаю»
__________ / В. И. Гулидова/
Директор МАОУ СОШ № 50
Приказ № ___ от __________
Рабочая программа
по алгебре и началам анализа
для «11» класса
базовый уровень обучения
Разработчик: Романовская Ж. Н.
учитель математики
2016 год
Оглавление
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по алгебре и началам анализадля 11 класса составлена в соответствии с Законом РФ от 29 декабря 2012 года № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», требованиями ФК ГОС, примерной программой основного общего образования по алгебре и началам анализа, учебным планом МАОУ СОШ №50 на 2016—2017 учебный год.
В основу разработки программы положена авторская программа Мерзляка А. Г.
Программа обеспечена УМК для 11 классов авторов Мерзляка А.Г., Полонского, Якира
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
В личностном направлении:
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письмен ной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
В метапредметном направлении:
первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
В предметном направлении уметь:
знать:
• понятие производной функции, физического и геометрического смысла производной;
• понятие производной степени, корня;
• правила дифференцирования;
• формулы производных элементарных функций;
• уравнение касательной к графику функции;
• алгоритм составления уравнения касательной;
• понятие стационарных, критических точек, точек экстремума;
• как применять производную к исследованию функций и построению графиков;
• как исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции;
• понятие первообразной, интеграла;
• правила нахождения первообразных;
• таблицу первообразных;
• формулу Ньютона- Лейбница;
• правила интегрирования;
понятие комбинаторной задачи и основных методов её решения (перестановки, размещения, сочетания без повторения и с повторением);
понятие логической задачи;
приёмы решения комбинаторных, логических задач;
элементы графового моделирования;
понятие логарифма, основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов;
формулу перехода;определение логарифмической функции и её свойства;
понятие логарифмического уравнения и неравенства;
методы решения логарифмических уравнений;
алгоритм решения логарифмических неравенств;
определение показательной функции и её свойства;
методы решения показательных уравнений и неравенств и их систем;
уметь:
• вычислять производную степенной функции и корня;
• находить производные суммы, разности, произведения, частного;
• производные основных элементарных функций;
• находить производные элементарных функций сложного аргумента;
• находить интервалы возрастания и убывания функций;
• строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке;
• находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума;
• применять производную к исследованию функций и построению графиков;
• находить наибольшее и наименьшее значение функции;
• проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста в учебнике, участвовать в диалоге, приводить примеры; аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять;
• доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции;
• находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы;
• выводить правила отыскания первообразных;
• изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций;
• вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле Ньютона Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования;
• вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = a, х = b, осью Ох и графиком квадратичной функции;
• находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами;
• вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если известна его скорость;
производить действия с комплексными числами;
изображать фигуры на комплексной плоскости;
пользоваться различными интерпретациями комплексных чисел для решения задач.
использовать основные методы решения комбинаторных, логических задач;
разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и при помощи графового моделирования;
переходить от идеи задачи к аналогичной, более простой задаче, т.е. от основной постановки вопроса к схеме;
устанавливать связь между степенью и логарифмом;
вычислять логарифм числа по определению;
применять свойства логарифмов;
выражать данный логарифм через десятичный и натуральный;
применять определение логарифмической функции, её свойства в зависимости от основания;
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
решать простейшие логарифмические уравнения, их системы;
применять различные методы для решения логарифмических уравнений;
решать простейшие логарифмические неравенства.
определять значения показательной функции по значению её аргумента при различных способах задания функции;
строить график показательной функции;
проводить описание свойств функции;
использовать график показательной функции для решения уравнений и неравенств графическим методом;
решать простейшие показательные уравнения и их системы;
решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов;
решать простейшие показательные неравенства и их системы;
решать показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов;
самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию;
предвидеть возможные последствия своих действий.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Производная
Производная. Производные суммы, произведения и частного. Производная степенной функции с целым показателем. Производные синуса и косинуса. Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.
Первообразная и интеграл
Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем, синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.
Комплексные числа
Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Свойства модуля и аргумента комплексного числа. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Примеры решения алгебраических уравнений.
Элементы теории вероятностей
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Показательнаяи логарифмическаяфункции
Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств. Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Номер параграфа
Содержание учебного
материала
Количество часов
авторское
Глава 1
Производнаяи её применение
48
34
Повторение курса 10 класса
8
1
Представление о пределе функции в точке и о непрерывности функции в точке
2
3
2
Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции
2
2
3
Понятие производной
3
3
4
Правила вычисления производной
6
5
5
Уравнение касательной
5
4
Контрольнаяработа № 1
2
1
6
Признаки возрастания и убывания функции
5
4
7
Точки экстремума функции
5
4
8
Наибольшее и наименьшее значения функции
4
3
9
Построение графиков функций
4
4
Контрольнаяработа № 2
2
1
Глава 2
Показательнаяи логарифмическаяфункции
39
32
10
Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция
3
3
11
Показательные уравнения
5
4
12
Показательные неравенства
5
4
Контрольнаяработа № 3
2
1
13
Логарифм и его свойства
5
4
14
Логарифмическая функция и её свойства
4
4
15
Логарифмические уравнения
5
4
16
Логарифмические неравенства
5
4
17
Производные показательной и логарифмической функций
3
3
Контрольнаяработа № 4
2
1
Глава 3
Интеграли его применение
17
15
18
Первообразная
3
3
19
Правила нахождения первообразной
5
4
20
Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл
5
5
21
Вычисление объёмов тел
2
2
Контрольная
работа № 5
2
1
Глава 4
Элементы теориивероятностей
17
16
22
Операции над событиями
4
4
23
Зависимые и независимые события
4
4
24
Схема Бернулли
4
4
25
Случайные величины и их характеристики
3
3
Контрольнаяработа № 6
2
1
Глава 5
Комплексные числа
10
15
26
Множество комплексных чисел
2
3
27
Комплекснаяплоскость. Тригонометрическая форма комплексного числа
2
4
28
Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме
2
4
29
Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел
2
3
Контрольнаяработа № 7
2
1
Повторение курса алгебры
и начал математического анализа
39
28
Упражнения для повторения курса алгебры
7–11 классов
37
27
Контрольнаяработа № 8
2
1
