Рабочая программа
по учебному курсу
«Алгебра»
для 10 класса
среднего (полного) общего образования
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре составлена на основе:
- федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике,
- примерной программы по математике среднего (полного) общего образования (базовый уровень) для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. (Сборник “Программы общеобразовательных учреждений Алгебра и начала анализа 10-11 классы; Москва «Просвещение» 2011г.)
- федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях
- с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,
- базисного учебного плана на 2012-2013учебный год.
Компоненты учебного и программно-методического комплекса по курсу «Математика» включают:
- А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлев, С.И. Шварцбурд Алгебра и начала анализа для 10-11 классов. – М.: Просвещение, 2002
- Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова Алгебра для 9 классов. – М.: Просвещение, 2001
- А.В. Погорелов Геометрия для 7-11 классов. – М. ИД «Яхонт», 1998 г.
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Основные задачи:
предусмотреть возможность компенсации пробелов в подготовке школьников и недостатков в их математическом развитии, развитии внимания и памяти;
обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;
обеспечить базу математических знаний, достаточную для будущей профессиональной деятельности или последующего обучения в высшей школе;
сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;
развивать математические и творческие способности учащихся;
подготовить обучающихся к осознанному и ответственному выбору жизненного и профессионального пути;
расширить понятие множества чисел (от натурального до действительного);
изучить степенную, показательную, логарифмическую функции их свойства и графики;
овладеть основными способами решения показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств;
рассмотреть преобразование тригонометрических выражений (включая решение уравнений) по формулам как алгебраическим, так и тригонометрическим.
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Начала математического анализа
уметь
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера;
Геометрия
уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Рабочая программа рассчитана на 6 часа в неделю, всего 204 учебных часа в год, из них на изучение тем по алгебре и началам анализа отводится 136 часов, на изучение тем по геометрии – 68 часов.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
учебного материала по алгебре и началам анализа в 10 классе (4 часа в неделю)
урока Примерная дата
Номер параграфа
Тема урока
Элементы содержания
УУД, соответствующие содержанию КИМов ЕГЭ
Цель урока
Виды контроля
Домашнее задание
1
(9 кл)
п. 28
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса
Синус, косинус, тангенс, котангенс, положительный угол, отрицательный угол
Знать определения тригонометрических функций. Уметь находить значения тригонометрических функций, содержащих углы 0, 30, 45, 60, 90 градусов
Ввести понятия положительный и отрицательный угол поворота, повторить определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса, сформировать навык определения значения тригонометрического выражения с помощью таблицы и основных тригонометрических тождеств
Фронтальный опрос, работа с учебником, решение задач
(9 кл)
п. 28, таблица значений
№704, 716, 697
2
(9 кл)
п. 28
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса
Синус, косинус, тангенс, котангенс, положительный угол, отрицательный угол
Закрепить навык работы с тригонометрическими функциями в ходе выполнения упражнений; закрепить навык нахождения значений выражений, содержащих синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы углов 0, 30, 45, 60, 90
Решение задач Математический диктант 1
(9 кл)
п. 28, таблица значений
№708,710,713, 717(д
3
(9 кл)
п. 29
Свойства синуса и косинуса
Знаки тригонометрических функций, четность косинуса и нечетность синуса, тангенса и котангенса
Знать знаки тригонометрических функций по четвертям. Уметь определять знаки тригонометрических функций для положительных и отрицательных углов
Познакомить учащихся со свойствами тригонометрических функций, сформировать навык определения значения тригонометрических функций при положительном и отрицательном углах
Фронтальный опрос, работа с учебником, решение задач
(9 кл)
п. 29, свойства, №725, 726, 728
4
(9 кл)
п. 29
Свойства тангенса и котангенса
Познакомить учащихся со свойствами тригонометрических функций, сформировать навык определения значения тригонометрических функций при положительном и отрицательном углах
Работа с учебником, решение задач (типовые задания ЕГЭ)
(9 кл)
п. 29, свойства, № 732, 733,722
5
(9 кл)
п. 29
С/р «Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса»
Знаки тригонометрических функций, четность косинуса и нечетность синуса, тангенса и котангенса
Закрепить навык работы со знаками тригонометрических функций по четвертям, сохранение значения при изменении угла на целое число оборотов, четность косинуса и нечетность синуса, тангенса и котангенса
Самостоятельная работа 1
п.28, 29, таблица, свойства, индивидуальные задания
6
(9 кл)
п. 30
Радианная мера угла
Градусная мера угла, радианная мера угла
Уметь выполнять переход от радианной меры угла к градусной мере и наоборот
Ввести понятие единицы измерения углов – радиан, познакомить с формулой перевода из градусной меры в радианную, научить применять формулу на практике
Опрос, работа с учебником, решение задач
(9 кл)
п. 30, № 737, 741, 745
7
(9 кл)
п. 30
Радианная мера угла
Градусная мера угла, радианная мера угла
Уметь выполнять переход от радианной меры угла к градусной мере и наоборот
Закрепить умения выполнять переход от радианной меры угла к градусной мере и наоборот
Решение задач Математический диктант 2
(9 кл)
п. 30, №747, 749, 751
Основные тригонометрические формулы (10 часов)
8
(9 кл)
п. 31
Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла
Основное тригонометрическое тождество, тригонометрические тождества
Уметь находить значения тригонометрических функций по известному значению одной из них
Познакомить учащихся с основными тригонометрическими тождествами, сформировать навык применения тригонометрических тождеств при упрощении тригонометрических выражений
Фронтальный опрос, работа с учебником, решение задач
(9 кл)
п. 31, формулы, № 756, 759, 761
9
(9 кл)
п. 31
Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла
Сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них
Математический диктант 3 (Индивидуальные разноуровневые задания)
(9 кл)
п. 31, формулы, № 765, 767, 769, 770 (доп)
10
(9 кл)
п. 31
С/р « Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла»
Основное тригонометрическое тождество, тригонометрические тождества
Уметь находить значения тригонометрических функций по известному значению одной из них
Закрепить навык применения тригонометрических тождеств при вычислении значения тригонометрического выражения и при упрощении тригонометрических выражений
Самостоятельная работа 2
(9 кл)
п. 31, формулы, индивидуальные задания
11
(9 кл)
п. 32
1 Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выр-ний
Тригонометрические тождества
Уметь применять тригонометрические тождества для преобразования выражений
Рассмотреть более сложные примеры преобразования тригонометрических выражений с применением основных тригонометрических тождеств, сформировать навык преобразования выражений
Решение задач (типовые задания ЕГЭ)
(9 кл)
п. 32, формулы, № 775, 777, 779
12
(9 кл)
п. 32
2 Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выр-ний
Тригонометрические тождества
Уметь применять тригонометрические тождества для преобразования
выражений. Уметь находить значения тригонометрических функций по известному значению одной из них
Выработать умения и навыки выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений
Решение задач (типовые задания ЕГЭ)
(9 кл)
п. 32, формулы, № 783, 785, 789 , 790 (доп)
13
(9 кл)
п. 32
3 Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений
Тригонометрические тождества
Закрепить навык преобразования тригонометрических выражений с применение основных тригонометрических тождеств
Решение задач (типовые задания ЕГЭ) Самостоятельная работа 3
(9 кл)
п. 32, формулы, №785, индивидуальные карточки
14
(9 кл)
п. 33
1 Формулы приведения
Формулы приведения
Знать правила преобразования тригонометрических выражений с помощью формул приведения. Уметь выполнять преобразования
Познакомить учащихся с формулами приведения и научить применять данные формулы при выполнении уравнений
Фронтальный опрос, работа с учебником, решение задач
(9 кл)
п. 33, формулы, №794
15
(9 кл)
п. 33
2 Формулы приведения
Формулы приведения
Знать правила преобразования тригонометрических выражений с помощью формул приведения. Уметь выполнять преобразования
Познакомить учащихся с формулами приведения и научить применять данные формулы при выполнении уравнений
Фронтальный опрос, работа с учебником, решение задач
(9 кл)
п. 33, формулы, № 797, 800
16
(9 кл)
п. 33
3 Формулы приведения
Формулы приведения
Отработать навык работы с формулами при упрощении выражений; способствовать развитию логического мышления
Решение задач Самостоятельная работа 4
(9 кл)
п. 33, № 802, 805, 809, 811
17
Контрольная работа «Тригонометрические функции. Тригонометрические формулы»
Тригонометрические функции. Тригонометрические формулы.
Уметь применять тригонометрические формулы для преобразования
Проверить степень усвоения учащимися материала по данной теме
Контрольная работа 1
Без домашнего задания
Формулы сложение и их следствия (8 часов)
18
(9 кл)
п. 34
1 Формулы сложения тригонометрических функций
Формулы сложения для синуса, косинуса и тангенса
Знать формулы сложения тригонометрических функций. Уметь применять формулы для преобразования тригонометрических выражений
Познакомить учащихся с формулами сложения для синуса и косинуса и их следствиями, сформировать навык преобразования тригонометрических выражений с использованием формул сложения
Работа с учебником, решение задач
(9 кл)
п. 34, формулы, № 818, 820, 823
19
(9 кл)
п. 34
2 Формулы сложения тригонометрических функций
Формулы сложения для синуса, косинуса и тангенса
Закрепить навык преобразования тригонометрических выражений с использованием формул сложения, провести промежуточную проверку степени усвоения материала
Решение задач Математический диктант 4
(9 кл)
п. 34, формулы, № 825, 828, 831
20
(9 кл)
п. 35
3 Формулы двойного аргумента тригонометрических функций
Формулы двойного угла
Знать формулы двойного аргумента. Уметь применять формулы для преобразования
Познакомить учащихся с формулами двойного угла, сформировать навык преобразования тригонометрических выражений
Работа с учебником, решение задач
(9 кл)
п. 35, ф., № 852, 859, 864
21
(9 кл)
п. 35
4 Формулы двойного аргумента тригонометрических функций
Формулы двойного угла
тригонометрических выражений
Закрепить навык преобразования тригонометрических выражений с использованием формул двойного угла
Решение задач, Математический диктант 5
(9 кл)
п. 35, формулы, № 867, 869, 871
22
5 Формулы половинного угла
Формулы половинного угла
Знать формулы половинного угла. Уметь применять при упрощении тригонометрических выражений
Познакомить учащихся с формулами половинного угла. Сформировать навык применения формул половинного угла при работе с тригонометрическими выражениями
Работа с учебником, Решение задач
Формулы, индивидуальные задания
23
(9 кл)
п. 36
1 Формулы суммы и разности тригонометрических функций
Формулы суммы и разности синусов и косинусов
Знать формулы суммы и разности синусов и косинусов. Уметь применять формулы для преобразования тригонометрических выражений
Познакомить учащихся с формулами суммы и разности тригонометрических функций, сформировать навык применения формул на практике
Работа с учебником, решение задач
(9 кл)
п. 36, фор. № 881, 883, 886
24
(9 кл)
п. 36
2 Формулы суммы и разности тригонометрических функций
Формулы суммы и разности синусов и косинусов
Сформировать навык применения формул суммы и разности при преобразовании тригонометрических выражений и доказательстве тождеств
Работа с учебником, решение задач
(9 кл)
п. 36, фор. № 888, 890, 892
25
(9 кл)
п. 36
3 С/р «Формулы суммы и разности тригонометрических функций»
Формулы суммы и разности синусов и косинусов
Уметь применять формулы при преобразовании выражений
Закрепить навык применения формул суммы и разности тригонометрических функций
Самостоятельная работа 5
(9 кл)
п. 36, фор. № 899, 894, карточка
§1 Тригонометрические функции числового аргумента (8 часов)
26
§1 п.1 (1,2)
1 Синус, косинус, тангенс (повторение)
27
§1 п.1 (1,2)
2 Синус, косинус, тангенс (повторение)
28
§1 п.1 (1,2)
3 Синус, косинус, тангенс (повторение)
29
§1 п.2 (1,2)
1 Тригонометрические функции и их графики (синус)
График функции синус, область определения, область значений функции
Уметь строить график функции синус. Уметь определять ООФ, ОЗФ
Ввести понятие числовой функции синус; научить выполнять построение данных графиков функции; находить область определения и область значения функций
Работа с учебником, решение задач
§1 п.2 (1,2), № 30, 31, индивид. графики
30
§1 п.2 (1,2)
2 Тригонометрические функции и их графики (косинус)
График функции косинус, область определения, область значений функции
Уметь строить график функции косинус. Уметь определять ООФ, ОЗФ
Ввести понятие числовой функции косинус; научить выполнять построение данных графиков функции; находить область определения и область значения функций
Работа с учебником, решение задач
§1 п.2 (1,2), индивидуальные карточки
31
§1 п.2 (3)
3 Тригонометрические функции и их графики (тангенс, котангенс)
Графики функций тангенс, котангенс, область определения, область значений функции, асимптота
Уметь строить графики функций тангенс и котангенс. Уметь определять ООФ, ОЗФ, асимптоты
Ввести понятие числовой функции тангенс и котангенс; научить выполнять построение данных графиков функции; находить область определения и область значения функций
Работа с учебником, решение задач
§1 п.2 (3), № 37, 39, индивид. задание
32
§1 п.2 (3)
4 Тригонометрические функции и их графики (тангенс, котангенс)
Графики функций тангенс, котангенс, область определения, область значений функции, асимптота
Уметь строить графики функций тангенс и котангенс. Уметь определять ООФ, ОЗФ, асимптоты
Ввести понятие числовой функции тангенс и котангенс; научить выполнять построение данных графиков функции; находить область определения и область значения функций
Работа с учебником, решение задач
§1 п.2 (3), №
33
Контрольная работа «Формулы сложения. Тригонометрические функции и их графики»
Тригонометрические функции и их графики
Знать формулы сложения. Уметь строить графики тригонометрических функций
Проверить степень усвоения учащимися материала по данной теме
Контрольная работа 2
Без домашнего задания
§2 Основные свойства функции (16 часов)
34
§2 п.3(1,2)
1 Функции и их графики.
Параллельный перенос, растяжение вдоль оси с коэффициентом
Уметь строить графики функций. Знать основные преобразования графиков функций
Закрепить навык построения тригонометрических функций; познакомить с преобразованиями графиков ( параллельный перенос вдоль оси ординат, растяжение вдоль оси Оу с коэффициентом k, параллельный перенос вдоль оси абсцисс, растяжение вдоль оси Ох с коэффициентом k)
Работа с учебником, решение задач
§2 п.3(1,2), определения, преобразования графиков № 43, 45
35
§2 п.3(2)
2 Функции и их графики.
Параллельный перенос, растяжение вдоль оси с коэффициентом, период
Закрепить навык работы над преобразованием графиков тригонометрических функций
Решение задач, Математический диктант 7
§2 п.3(2), свойства функций, № 47,49
36
§2 п.3(2)
3 Функции и их графики.
Параллельный перенос, растяжение вдоль оси с коэффициентом, период
Работа с учебником, решение задач на построение графиков
§2 п.3(2), свойства функций, № 50, 54
37
§2 п.4(1)
1 Четные и нечетные функции.
Четность функции, нечетность функции
Знать свойства четных и нечетных функции. Уметь строить графики функций
Рассмотреть понятия четной и нечетной функций, расположение их графиков; способствовать развитию навыков построения графиков функций
Работа с учебником, решение задач на построение графиков
§2 п.4(1), определения, № 58, 59, 61
38
§2 п.4(2)
2 Четные и нечетные функции. Периодичность
Четность функции, нечетность функции, период
Уметь вычислять значение функции, используя ее четность или нечетность
Способствовать развитию навыков построения графиков четных и нечетных функций. Сформировать навык решения практических задач без использования графиков
Решение задач (задания ЕГЭ)
§2 п.4(2), определения, 65, 67, 69
39
§2 п.4(2)
3 Периодичность тригонометрических функций
Период тригонометрической функции, наименьший положительный период
Уметь определять период функции.
Ввести определение периодической функции и доказать периодичность тригонометрических функций; научить находить наименьший положительный период функции
Работа с учебником, решение задач
§2 п.4(2), №74, 76, индивидуальные задания
40
§2 п.5
1 Возрастание и убывание функций. Экстремумы
Промежутки возрастания, промежутки убывания, экстремумы
Знать определения промежуток возрастания, промежуток убывания, экстремум,
Ввести понятия возрастания и убывания функций, экстремумов функции, учить применять эти понятия при чтении и построении графиков функций
Работа с учебником, решение задач
§2 п.5, определения, № 79, 81, 82
41
§2 п.5
2 Возрастание и убывание функций. Экстремумы
Промежутки возрастания, промежутки убывания, экстремумы
максимум, минимум, точка максимума, точка минимума
Способствовать развитию навыков нахождения промежутков возрастания и убывания функции, ее максимумов и минимумов
Решение задач, Математический диктант 8
§2 п.5, определения, № 88, 91, 85
42
§2 п.6
1 Исследование функций
Схема исследования функции: ОДЗ, ОЗФ, промежутки возрастания и убы вания, экстремумы,
Уметь по формуле исследовать функцию и строить ее график
Способствовать развитию навыков чтения графиков и построения графиков функций, используя схему исследования функций
Решение задач
§2 п.6, схема, , 96, 97, 98 (доп)
43
§2 п.6
2 Исследование функций
точка максимума, точка минимума, максимум, минимум, период, четность, нечетность функции
Уметь по формуле исследовать функцию и строить ее график
Выработать навыки исследования функции и построения ее графика на основе выявленных свойств (ОДЗ, ООФ, промежутки возрастания и убывания, экстремумы)
Решение задач
§2 п.6, схема, № 99, индивидуальные задания
44
§2 п.6
3 Исследование функций
Выработать навыки исследования функции и построения ее графика
Решение задач
индивидуальные задания
45
§2 п.6
4 С/р «Исследование функций»
Уметь по формуле исследовать функцию и строить ее график
Проверить степень усвоения учащимися материала и навыки исследования функции и построения е графика
Самостоятельная работа 6
индивидуальные задания
46
§2 п.7
1 Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания
Схема исследования тригонометрических функций, гармонические колебания
Уметь исследовать тригонометрические функции. Уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач
Закрепить знание учащимися свойств тригонометрических функций при исследовании функций и построении графиков
Работа с учебником, решение задач
§2 п.7, схема, № 102, 104, 109 (доп)
47
§2 п.7
2 Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания
Ввести понятие гармонических колебаний и показать их важную роль в физике
Работа с учебником, решение задач
§2 п.7, схема, № 112, 114, карточки
48
§2 п.7
3 Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания
Схема исследования тригонометрических функций, гармонические колебания
Уметь исследовать тригонометрические функции. Уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач
Закрепить знание учащимися свойств тригонометрических функций при исследовании функций и построении графиков
Работа с учебником, решение задач
§2 п.7, схема, №
49
Контрольная работа «Основные свойства функций»
Свойства функций, схема исследования функций
Уметь строить графики функций и применять свойства функций при решении задач
Проверить степень усвоения учащимися материала по данной теме
Контрольная работа 3
Без домашнего задания
§3 Решение тригонометрических уравнений и неравенств (13 часов)
50
§3 п.8
1 Арксинус, арккосинус и арктангенс
Арксинус, арккосинус и арктангенс
Знать определения арксинуса, арктангенса, арккотангенса. Уметь находить их значения
Доказать теорему о корне и рассмотреть ее применения. Ввести понятия арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс; научить вычислять их значения
Работа с учебником, решение задач
§3 п.8, теорема, определения, № 117, 119
51
§3 п.8
2 Нахождение значений арксинуса, арккосинуса и арктангенса
Арксинус, арккосинус и арктангенс
Уметь находить значения арксинуса, арктангенса, арккотангенса с помощью таблиц
Закрепить понятия арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс и навыки вычисления их при решении более сложных упражнений. Научить пользоваться таблицами и микрокалькулятором для вычисления значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.
Решение задач
§3 п.8, определения, № 126, 127, 128, 131
52
§3 п.8
3 С/р « Арксинус, арккосинус и арктангенс»
Арксинус, арккосинус и арктангенс
Уметь находить значения арксинуса, арктангенса, арккотангенса с помощью таблиц
Закрепить понятия арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс и навыки вычисления их при выполнении упражнений
Самостоятельная работа 7
§3 п.8, определения, № 129, 134, 135
53
§3 п.9
1 Решение простейших тригонометрических уравнений
x = (-1)narcsin a +n
x = -/2 + 2n
x = /2 + 2n
x = n
Знать формулы корней простейших тригонометрических уравнений. Знать особые формы записи корней простейших тригонометрических уравнений. Уметь применять формулы при решении простейших тригонометрических уравнений
Ввести формулы корней простейших тригонометрических уравнений вида sinх=а, cosх=а, tgх=а и рассмотреть примеры решений простейших тригонометрических уравнений
Работа с учебником, решение задач
§3 п.9, формулы корней, № 136, 138, 141
54
§3 п.9
2 Решение простейших тригонометрических уравнений
x = arccos a + 2n
x = 2n
x = + 2n
x = /2 + 2n
x = arctg a + n
Проверить знание учащимися формул корней простейших тригонометрических уравнений и особую форму записи решений уравнений. Закрепить навыки решения уравнений. Способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний при решении уравнений
Работа с учебником, решение задач Самостоятельная работа 8
§3 п.9, формулы корней, № 145, 147, 149
55
§3 п.10
1 Решение простейших тригонометрических неравенств
Схема решения неравенств вида sinх<а, cosх<а, tgх<а, sinх>а, cosх>а, tgх>а
Знать приемы для решения тригонометрических неравенств. Уметь решать простейшие тригонометрические неравенства
На конкретных примерах с помощью единичной окружности показать решение простейших неравенств вида sinх<а, cosх<а, tgх<а, sinх>а, cosх>а, tgх>а .Научить решать такие неравенства.
Работа с учебником, решение задач
§3 п.10, схема, № 154, 155, 156, 157 (доп)
56
§3 п.10
2 Решение простейших тригонометрических неравенств
Закрепить навык решения тригонометрических неравенств на более сложных примерах
Работа с учебником, решение задач
§3 п.9, 10, индивид. задания
57
§3 п.11
1 Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратному
Формулы корней простейших тригонометрических уравнений, корней квадратного ур-ия
Уметь решать тригономет. уравнения, приводимые к квадратным, и методом группировки
Рассмотреть решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратному, а также методом группировки и разложением на множители
Решение задач, Математический диктант 9
§3 п.11, схема, № 167, 168, карточка
58
§3 п.11
2 Решение однородных тригонометрических уравнений
Однородное тригонометрическое уравнение
Уметь решать однородные тригонометрические уравнения
Рассмотреть решение однородных тригонометрических уравнений и уравнений приводимых к ним.
Решение задач
§3 п.11, схема, № 171, 172, 175 (а, б)
59
§3 п.11
3 Решение тригонометрических уравнений, решаемых с помощью формул сложения и понижения степени
Тригонометрические тождества, формулы сложения
Уметь решать уравнения с помощью формул сложения и понижения степени
Рассмотреть тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул сложения, понижения степени и других
Решение задач
§3 п.11, схема, № 173, 176, карточка
60
§3 п.11
4 С/р «Примеры решения тригонометрических урав-ний»
Формулы корней тригонометрических уравнений
Уметь решать тригонометрические уравнения
Способствовать развитию навыков самостоятельного применения знаний при решении тригонометрических уравнений
Самостоятельная работа 9
индивидуальные задания
61
§3 п.11
5 Примеры решения систем тригонометрических уравнений
Формулы корней тригонометрических уравнений
Уметь решать системы тригонометрических уравнений
Рассмотреть решение систем тригонометрических уравнений с двумя переменными
Решение задач
индивидуальные задания
62
Контрольная работа «Тригонометрические уравнения и неравенства»
Тригонометрические уравнения и неравенства
Уметь решать тригонометрические уравнения и неравенства
Проверить степень усвоения учащимися материала по данной теме
Контрольная работа 4
Без домашнего задания
Обратные функции (6 часов) учебник С.М. Никольский
63
П.3.1
С.М. Никольский
Понятие обратной функции
64
П.3.2
С.М. Никольский
Взаимно обратные функции
65-66
П.3.3
С.М. Никольский
Обратные тригонометрические функции
67-68
П.3.4
С.М. Никольский
Примеры использования обратных тригонометрических функций
69-70
Числовые последовательности, глава 11 §1 (Алгебра для 9 класса: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики Н.Я. Виленкин – М.; Просвещение, 2001)
Предел последовательности, глава 11 §5 (Алгебра для 9 класса: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики Н.Я. Виленкин – М.; Просвещение, 2001)
71-72
П.5
Определение бесконечно малой последовательности
73-74
П.6
Свойства бесконечно малых последовательностей
75
П.7
Бесконечно большие последовательности
76-77
П.8
Определение предела последовательности
78-79
П.9
Теоремы о пределах
80-81
П.10
Признак существование предела. Вычисление пределов рекуррентно заданных последовательностей
82-83
П.11
Последовательности сумм. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
§4 Производная (17 часов)
84
§4 п.12
1 Приращение функции
Приращение аргумента, приращение функции, угловой коэффициент
Уметь определять приращение функции по графику и аналитически
Ввести понятия приращение аргумента и приращение функции; выработка умения вычисления их отношений, а также углового коэффициента секущей и средней скорости
Работа с учебником, решение задач
№ 178 (в,г), 179 (б), 180 (б), 183 (в,г),
85
§4 п.12
2 Приращение функции
Приращение аргумента, приращение функции, угловой коэффициент
Уметь определять приращение функции по графику и аналитически
Сформировать навык нахождения углового коэффициента секущей к графику функции
Решение задач (типовые задания ЕГЭ)
№184 (в,г). 181 (в,г), 182 (в,г),
86
§4 п.12
3 Понятие о касательной к графику функции
Производная, касательная, геометрический смысл производной
Уметь строить касательную. Уметь определять угловой коэффициент.
Ввести понятия касательной к графику функции; производной и ее геометрического смысла
Работа с учебником, решение задач
№ 186 (а,б), 187 (а,б)
87
§4 п.13
1 Понятие о производной
Производная, угловой коэффициент
Уметь определять угловой коэффициент по углу наклона касательной
Способствовать закреплению наглядных образов касательной и производной; выработка навыка нахождения производной по определению
Решение задач, Математический диктант 10
№ 188 (б), 191 (б), 192 (в)
88
§4 п.13
2 Понятие о производной
Производная, угловой коэффициент
Уметь определять угловой коэффициент по углу наклона касательной
Закрепить навык нахождения производной по определению; способствовать закреплению навыков работы с геометрическим смыслом производной
Решение задач (типовые задания ЕГЭ)
№ № 193 (в,г), 194 (в,г), 195 (бв)
89
§4 п.14
1 Понятие о непрерывности и предельном переходе
Непрерывность функции, предельный переход
Уметь определять является ли функция непрерывной по графику и аналитически. Уметь определять к какому числу стремится функция
Познакомить учащихся с понятиями предельный переход, непрерывность функции в точке и правилами предельного перехода; закрепить их при решении упражнений
Работа с учебником, решение задач
№ 198 (бг), 200 (в), 201 (г), 202 (г), 203 (в), 207 (ав)
90
§4 п.15
1 Правила вычисления производных: Основные правила дифференцирования
Правила дифференцирования: производные суммы, произведения, частного
Знать три основных правила дифференцирования. Уметь применять правила при решении задач
Ввести правило дифференцирования суммы, доказать лемму и рассмотреть вывод формул дифференцируемости произведения, частного, степени
Решение задач, работа с учебником
№ 208, 209
91
§4 п.15
2 Правила вычисления производных: Производная степенной функции
Правило вычисления производной степенной функции
Уметь вычислять производную степенной функции
Научить применять правила нахождения производной
Работа с учебником, Решение задач
№ 210 (вг), 212 (бг), 216 (вг)
92
§4 п.15
3 Правила вычисления производных: решение задач
Правила дифференцирования
Уметь вычислять производные по правилам дифференцирования
Закрепление правил нахождения производных в ходе решения упражнений
Решение задач
№ 213 (в), 214 (в), 215 (в), 217 (в)
93
§4 п.15
4 С/р «Правила вычисления производных»
Правила дифференцирования
Уметь вычислять производные
Проверить степень усвоения теоретического материала и навык нахождения производной
Самостоятельная работа 10
№ 212 (а,в), 213 (г), 214 (г), 215 (г), 217 (г)
94
§4 п.16
1 Производная сложной функции
Правило вычисления производной сложной функции
Уметь находить производную сложной функции
Ввести понятие сложной функции и правило нахождения ее производной
Работа с учебником, Решение задач
№ 221 (в,г), 223 (вг), 226 (вг), 227 (вг)
95
§4 п.16
2 Производная сложной функции. Степенная функция.
Правило вычисления производной сложной функции
Уметь находить производную сложной функции
Сформировать навык нахождения производной сложной функции.
Работа с учебником, Решение задач
№ 224 (вг), 225 (вг), 230 (вг)
96
§4 п.16
3 Производная сложной функции. Иррациональная ф-ия
Правило вычисления производной сложной функции
Уметь находить производную сложной функции
Закрепить навык нахождения производной сложной функции, проверить умение находить производную сложной функции
Решение задач, Математический диктант 11
Один из вариантов
97
§4 п.17
1 Производные тригонометрических функций
Правила вычисления производных тригонометрических функций
Уметь вычислять производные тригонометрических функций
Ввести формулы производных тригонометрических функций
Работа с учебником, Решение задач
№ 231 (вг), 236 (г), 237 (а), 238 (г), 239 (г)
98
§4 п.17
2 Производные тригонометрических функций
Правила вычисления производных сложных тригонометрических функций
Уметь вычислять производные сложных тригонометрических функций
Закрепить навык нахождения производных тригонометрических функций
Решение задач
№ 232 (вг), 233 (бг), 234 (аб), 235 (б)
99
§4 п.17
3 Производные тригонометрических функций
Правила вычисления производных сложных и тригонометрических функций
Уметь вычислять производные сложных и тригонометрических функций
Проверить навык нахождения производной тригонометрических функций; скорректировать знания учащихся
Решение задач, Математический диктант 12
100
Контрольная работа «Производная»
Производная, правила вычисления производных
Уметь вычислять производные по правилам дифференцирования
Поверить степень усвоения учащимися материала по данной теме
Контрольная работа 5
Другой вариант
§5 Применение непрерывности и производной (12 часов)
101
§5 п.18
1 Применение непрерывности функции: метод интервалов
Непрерывность функции, метод интервалов
Уметь решать неравенства методом интервалов
Ввести понятие непрерывности функции на промежутке, рассмотреть ее свойство знакопостоянства. Рассмотреть решение неравенств методом интервалов
Работа с учебником, решение задач
№ 241 (вг), 245 (вг), 247 (вг)
102
§5 п.18
2 Применение непрерывности функции: область определения
Область определения непрерывной функции
Уметь находить область определения непрерывной функции, используя метод интерв.
Рассмотреть примеры функций, не являющимися непрерывными, а также примеры непрерывных, но не дифференцируемых в данной точке
Работа с учебником, решение задач
№ 248 (вг), 249 (вг)
103
§5 п.18
3 С/р «Применение непрерывности функции»
Метод интервалов, область определения непрерывной функции
Уметь на практике применять свойство непрерывности функции
Проверить умение применять метод интервалов для решения неравенств
Самостоятельная работа 11
Другой вариант
104
§5 п.19
1 Касательная к графику функции: геометрический смысл производной
Геометрический смысл производной
Уметь использовать геометрический смысл производной при решении задач
Ввести определение касательной и сформулировать, в чем состоит геометрический смысл производной
Работа с учебником, решение задач (типовые задания ЕГЭ)
№ 253 (вг), 254 (вг), 255 (вг), 256 (вг)
105
§5 п.19
2 Касательная к графику функции: уравнение касательной
Уравнение касательной
Уметь составлять уравнение касательной для функции
Ввести уравнение касательной к графику функции и научить находить его для конкретных функций. рассмотреть формулу Лагранжа
Работа с учебником, решение задач
ДМ
106
§5 п.19
3 Касательная к графику функции: формула Лагранжа
Формула Лагранжа
Уметь использовать геометрический смысл производной и уравнение касательной при решении задач
Рассмотреть более сложные примеры и проверить навыки и умения при самостоятельном решении упражнений
Решение задач, математический диктант 13
ДМ
107
§5 п.20
1 Приближенные вычисления
Дифференцирование функции
Уметь применять формулу для вычисления приближенного значения выражения, содержащего степень, корень, тригонометрическую функцию
Ввести общую формулу для нахождения приближенного значения дифференцируемой в точке х0 функции f(x)≈f(x0)+ f(x0)Δx и рассмотреть частные случаи данной формулы
Работа с учебником, Решение задач
ДМ
108
§5 п.20
2 Приближенные вычисления
Формула для вычисления приближенных значений
Закрепить навыки и умения приближенных вычислений при решении упражнений познакомить с формулами: при х0≠0 и (х+Δх)k≈xk+kxk-1Δx.
Работа с учебником, Решение задач
ДМ
109
§5 п.21
1 Производная в физике и технике: механический смысл производной
Механический смысл производной
Знать механический смысл производной. Уметь применять при решении задач
Дать понятие о возможностях применения дифференциального исчисления в описании и изучении процессов и явлений реального мира
Работа с учебником, решение задач
№ 268, 270, 273
110
§5 п.21
2 Производная в физике и технике: примеры применения производной
Механический смысл производной
Уметь применять механический смысл производной при решении задач
Показать широкий спектр приложений производной
Решение задач, математический диктант 14
ДМ
111
§5 п.21
3 Производная в физике и технике: примеры применения производной
ДМ
112
Контрольная работа «Применение непрерывности и производной»
Применение непрерывности и производной
Уметь использовать геометрический и механический смыслы при решении задач
Проверить степень усвоения учащимися материала по данной теме
Контрольная работа 6
Другой вариант
§6 Применение производной к исследованию функции (14)
113
§6 п.22
1 Признак возрастания (убывания) функции
Применение признака возрастания (убывания) функции при решении задач
Знать признак возрастания (убывания) функции. Уметь использовать признак для определения промежутков монотоности функции
Доказать достаточный признак возрастания (убывания) функции и показать его применение при нахождении промежутков возрастания (убывания) функции
Работа с учебником, Решение задач
№ 279 (вг), 280 (вг), 282), 283 (б)
114
§6 п.22
2 Признак возрастания (убывания) функции
Сформировать навык работы по нахождению промежутков монотонности функции
Работа с учебником, Решение задач
№ 280 (вг), 285 (вг), повторить понятие точек экстремума и экстремум функции
115
§6 п.22
3 Признак возрастания (убывания) функции
Уметь использовать признак для опр-ния пр-ков монотоности ф-ции
Закрепить изученный материал по нахождению промежутков монотонности функции
Решение задач
ДМ
116
§6 п.22
4 С/р «Признак возрастания (убывания) функции»
Признак возрастания (убывания) функции
Уметь использовать признак для опр-ния пр-ков монотоности ф-ции
Поверить умения учащихся по нахождению промежутков монотонности функции; скорректировать знания учащихся
Самостоятельная работа 12
ДМ
117
§6 п.23
1 Критические точки функции, максимумы и минимумы
Экстремум, необходимое условие экстремума, признак максимума функции, признак минимума функции
Уметь находить критические точки степенной функции
Ввести понятие критических точек функции, точек экстремума; рассмотреть необходимое условие экстремума, признак максимума и минимума ф-ции
Решение задач
№ 288 (вг), 290 (вг)
118
§6 п.23
2 Критические точки функции, максимумы и минимумы
Уметь находить критические точки тригонометрической функции
Способствовать выработке навыка отыскания экстремумов функции, развитию логического мышления учащихся
Решение задач, математический диктант 15
№ 292 (вг), 293 (вг), 294 (вг)
119
§6 п.23
3 С/р «Критические точки функции, максимумы и минимумы»
Признак максимума функции, признак минимума функции
Уметь находить критические точки функции
Поверить умения по нахождению критических точек функции с помощью производной; скорректировать знания учащихся
Самостоятельная работа 13
№ 295 (б), 296 (вг), 297 (вг)
120
§6 п.24
1 Примеры применения производной к исследованию функций
Схема исследования функции, признаки монотонности функции, признаки экстремумов функции
Уметь исследовать функцию с помощью производной и стоить график функции по проведенному исследованию
Повторить схему исследования функции для построения ее графика и рассмотреть исследование функции с помощью производной
Работа с учебником, Решение задач
№ 298 (вг), 300 (вг), 301 (вг)
121
§6 п.24
2 Применение производной к исследованию функций
Отработать навык комплексного исследования степенной функции с помощью производной и построение графиков функции
Решение задач
№ 302 (вг), 304 (вг), стр 173 №10 (3в, 3г)
122
§6 п.24
3 С/р «Применение производной к исследованию функций»
Схема исследования тригонометрической функции, признаки монотонности функции, признаки экстремумов функции
Уметь исследовать тригонометрическую функцию с помощью производной и стоить график функции по проведенному исследованию
Развивать навыки исследования функций и построения графиков; закрепить знания нахождения промежутков возрастания и убывания функции, экстремумов функции с помощью производной
Самостоятельная работа 14
Другой вариант
123
§6 п.25
1 Наибольшее и наименьшее значения функции
Наибольшее значение функции, наименьшее значение функции на заданном промежутке
Знать схему нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном промежутке. Уметь применять при решении задач
Рассмотреть применение метода поиска наибольших и наименьших значений функции к решению разнообразных прикладных задач
Работа с учебником, Решение задач
№ 305 (вг), 306 (б)
124
§6 п.25
2 Наибольшее и наименьшее значения функции
Закрепить знания учащихся по нахождению наибольшего и наименьшего значения функции
Решение задач
№ 309, 312, 314, 316
125
§6 п.25
3 С/р «Наибольшее и наименш. знач. функции»
Проверить умения учащихся находить наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке
Самостоятельная работа 15
Подготовка к кр
126
Контрольная работа «Применение производной к исследованию функций»
Комплексное исследование функции с помощью производной
Уметь исследовать функцию с помощью производной
Проверить степень усвоения учащимися материала по данной теме
Контрольная работа 7
Другой вариант
127-136
Итоговое повторение (10 часов)
