План – конспект урока по алгебре в 7-м классе на тему:
«Решение систем линейных уравнений методом подстановки»
Цели урока:
Образовательные: – разобрать, в чем состоит метод подстановки решения систем линейных уравнений; вывести алгоритм применения этого метода; сформировать умение решать системы уравнений методом подстановки.
Воспитательные: – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.
Развивающие: - развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.
Задачи:
1.Предметные: разобрать, в чем состоит метод подстановки решения систем линейных уравнений; вывести алгоритм применения этого метода; сформировать умение решать системы уравнений методом подстановки продолжить формирование мотивации обучающихся к изучению предмета.
2.Метапредметные: развивать операционный стиль мышления, способствовать приобретению учащимися навыков общения при совместной работе, активизировать их творческое мышление; продолжить формирование определенных компетенций обучающихся, которые будут способствовать их эффективной социализации, навыков самообразования и самовоспитания
3.Личностные: воспитывать культуру, способствовать формированию личностных качеств, направленных на доброжелательное, толерантное отношение к людям, жизни; воспитывать инициативу и самостоятельность в деятельности; подвести к пониманию необходимости изучаемой темы для успешной подготовки к государственной итоговой аттестации.
Тип урока: урок изучения новой темы.
Вид урока: комбинированный.
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер.
Ход урока.
Актуализация знаний
Запись даты и темы урока.
Напомнить учащимся, что на предыдущих уроках мы учились решать системы линейных уравнений.
Предложить вспомнить:
Что такое система двух линейных уравнений с двумя переменными? (Математическая модель, состоящая из двух линейных уравнений с двумя переменными)
Что мы называем решением системы уравнений? (Пара чисел (х;у), которая одновременно является решением первого и второго уравнений системы)
Какими способами мы умеем решать системы уравнений? (Метод подбора и графический метод)
Проверка домашнего задания (работа в парах)
Для повторения предлагаю вам выполнить следующие задания:
1. Раскрыть скобки (устно с повторением правил раскрытия скобок)
2(3x – y)
– 3(2a – 3)
2x – 3(x + y)
a – (a – b)
2. Выразить из уравнения одну переменную через другую. (задание выполняется на доске с комментариями)
3a + b = 12
c – 8d = 15
18m + n = 3
– p – 9q = 4
7x – y = 17
2n – 4k = – 6
Вопрос: Какую переменную легче выразить через другую в каждом из уравнений и почему?
3. Является ли пара чисел (2;3) решением системы уравнений:
[pic]
4.Сколько решений имеет система уравнений:
[pic]
Изучение нового материала.
Системы уравнений с двумя переменными, которые имеют одни и те же решения или не имеют решений, называются равносильными.
[pic]
Эти системы равносильны, т. к. имеют одно и то же решение (2;1). (проверить устно, подставив в каждую из систем)
[pic]
Эти системы равносильны, т. к. каждая из них не имеет решений. (проверить устно)
При решении системы уравнений с помощью преобразований ее заменяют более простой равносильной системой. Одним из способов решения системы является способ методом подстановки. Давайте решим систему уравнений, составляя таблицу.
Решим методом подстановки [pic]
1. Выражаем. Из любого уравнения выражаем одну переменную.
1. Выражаем
Видно, что во втором уравнении имеется переменная x с коэффициентом 1, отсюда получается, что легче всего выразить переменную x из второго уравнения.
x=3+10y
2. Подставляем. Подставляем в другое уравнение вместо выраженной переменной, полученное значение.
2.После того как выразили х через у, подставляем в первое уравнение «3+10y» вместо переменной « x».
2(3+10y) +5y=1
3. Решаем полученное уравнение с одной переменной.
4. Находим вторую переменную.
3.Решаем полученное уравнение.
2(3+10y) +5y=1 (раскрываем скобки)
6+20y+5y=1
25y= 1-6
25y= -5
y= -5:25
y= - 0,2
Подставить найденное значение у в выражение х через у.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1
4. Записываем ответ: х=…; у=…
Точки принято записывать на первом месте пишем переменную x, а на втором переменную y.
Ответ: (1; -0,2) или х=1 и у=-0,2
Необходимо обратить внимание учащихся, что выражать следует ту переменную, при которой стоит более «удобный» коэффициент (в частности +- 1).
Мы составили алгоритм решения системы методом подстановки.
Формирование умений и навыков.
Желательно, чтобы в течение урока учащиеся запомнили алгоритм решения систем уравнений методом подстановки и могли его применять, не обращаясь к записям в тетрадях и разобранным примерам.
Задание на уроке: №12.5(аб), №12.2(а), №12.8(аб)
Для решения каждой системы следует вызывать к доске по одному учащемуся. Необходимо требовать, чтобы они вслух комментировали все свои шаги.
Контрольные вопросы:
– Какие вы знаете способы решения систем уравнений?
– Сформулируйте алгоритм решения систем уравнений способом подстановки
– Из какого уравнения системы лучше выражать переменную?
Задание на дом:
№12.4(аб), №12.6(аб), 12.9(аб)
