Интегрированный урок геометрии и черчения
«Многоугольники в окружающем нас мире»
Цель урока: Выработать у учащихся представление о практической значимости изучения геометрии, о выдающемся вкладе учёных математиков во внедрение теоретических разработок по теме "Правильные многоугольники" в жизнь людей. Исследовать возможность применения в жизни знаний о правильных многоугольниках.
Обучающая цель: Обобщить знания учащихся о правильных многоугольниках, способах их построения с помощью циркуля и линейки, о возможности построения правильных многоугольников, вписанных в окружность и описанных около окружности.
Развивающая цель: Совершенствовать вычислительные навыки, умения строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки, развивать самостоятельность в приобретении знаний при проведении исследовательской работы.
Воспитательная цель: Воспитывать стремление к самостоятельной творческой деятельности; умение работать в группах по заданной теме; способность подчинять себя общим интересам.
Ход урока
Ход урок:
1. Организационный момент
Девиз урока:
Три пути ведут к знанию:
Путь размышления – это путь самый благородный;
Путь подражания – это путь самый легкий;
Путь опыта – это путь самый горький.
Китайский философ и мудрец Конфуций.
2. Мотивация урока.
Дорогие ребята!
Мы надеемся , что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хотелось, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.
Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.
Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.
Ребята, как вы думаете ,чем мы будем заниматься на сегодняшнем уроке (Обобщим знания о правильных многоугольниках, способах их построения с помощью циркуля и линейки, о возможности построения правильных многоугольников, вписанных в окружность и описанных около окружности и узнаем, где и как применяются многоугольники в нашей жизни).
Актуализация опорных знаний.
Я думаю, все справились с домашним заданием, и первое задание выполните без особых затруднений. Формулы, которые мы изучили встречаются в тестовых заданиях ВОУД. Проверка д/з.
1-я часть нашего урока «Теоретическая»: (игра «Дальше, дальше…).
Какая фигура называется многоугольником?(Многоугольником называется фигура, состоящая из замкнутой ломанной и части плоскости, ограниченной этой ломанной)
Какое другое название правильного треугольника? равносторонний
Какое другое название правильного четырехугольника? квадрат
Формула суммы углов выпуклого многоугольника.(180(n-2))
Формула угла правильного многоугольника. (= ).
Формула радиуса вписанной окружности правильного многоугольника. [pic]
Формула радиуса описанной окружности правильного многоугольника.
[pic]
Формула длины окружности.C=2пR
Формула длины дуги окружности. (L = πrα/180)
Формула площади круга.(ПR2)
Формула площади кругового сектора. [pic]
Какое отношение обозначают буквой π?
Назовите приближенное значение числа π.
Какой многоугольник называется правильным? многоугольник с равными сторонами и углами – правильный
Молодцы! Все справились с заданиями. Продолжим нашу работу.
1. Слово учителя геометрии.
Когда-то в построение правильных многоугольников вкладывали мистический смысл.
Так, пифагорейцы, последователи религиозно-философского учения, основанного Пифагором, и жившие в древней Греции (VI-IV вв. до н. э.), приняли в качестве знака своего союза звездчатый многоугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника.
Правила строгого геометрического построения некоторых правильных многоугольников изложены в книге "Начала" древнегреческого математика Евклида, жившего в III в. до н.э. Для выполнения этих построений Евклид предлагал пользоваться только линейкой и циркулем, который в то время был без шарнирного устройства соединения ножек (такое ограничение в инструментах было непреложным требованием античной математики).
Однако помимо чисто научных трудов, построение правильных многоугольников было неотъемлемой частью книг для строителей, ремесленников, художников. Умение изображать эти фигуры издавна требовалось и в архитектуре, и в ювелирном деле, и в изобразительном искусстве.
Не менее важный предмет, который вы изучаете в школе это черчение. И строить правильные n-угольники вы научились на уроках черчения.
2. Слово учителя черчения.
Зная, как построить правильный n-угольник, легко можно построить правильный 2n- угольник. Долгое время математики тщетно искали способы построения правильного семиугольника, девятиугольника, одиннадцатиугольника и т. д., не зная даже, возможно ли вообще построение таких многоугольников с по мощью только циркуля и линейки. Эта проблема была решена лишь в конце ХVIII в. 19-летним К. Ф. Гауссом, великим немецким математиком,
После открытия Гаусса стало ясно, что, помимо ранее известных правильных многоугольников с 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 16; 20; 24; 30; 32; 40; ... сторонами, можно построить с помощью циркуля и линейки правильные многоугольники с 17; 34; 68; 126; 252; 257; 65537: сторонами. Все эти способы построения вам уже известны.
Для того чтобы более подробно узнать о применении многоугольников в нашем мире, нам необходимо провести исследовательскую работу. Мы будем выполнять её в группах. Время на выполнение задания минут.
Вся необходимая информация у вас на рабочем столе.
Критерии оценивания работы групп даны в оценочном листе.
Первая группа проводит исследование по теме "Построения циркулем и линейкой правильных многоугольников". Вам необходимо рассмотреть вопросы:
1.Великие ученые в трудах, которых впервые изучалось построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки.
2.Построение правильных многоугольников с чётным числом сторон и правильных 5-ти и 7-ми угольников.
3.Нарисовать рисунок по теме "Правильные многоугольники в мире людей".
Вторая группа проводит исследования по теме "Что такое паркеты из правильных многоугольников". Для выполнения задания необходимо ответить на следующие вопросы:
1. Паркет. Виды паркетов.(составить кластер)
2. Практическая работа "Построение правильного 6-ти угольника и 3 угольника".
3. Творческое задание (составить паркет)
Третья группа работает по теме "Правильные многоугольники в архитектуре" по вопросам:
1.Где в архитектуре встречаются правильные многоугольники? Создание орнаментов и витражей.
2.Построение правильных 8 угольников и 4 угольников.
3.Творческое задание (создание витража или орнамента из правильных многоугольников).
Выступление групп
Критерии оценивания работы в группе.
1.время
2.правильность
3.доступность изложения
4.речь
5. эмоциональность
Давайте вернемся к целям, которые мы поставили в начале урока. Как вы думаете, все ли они были нами достигнуты.
7. Рефлексия.
Попробуйте определить, насколько хорошо вы усвоили знание по теме «правильные многоугольники» по “Волшебной лестнице знаний”:
[pic]
Вы выбираете:
- красный цвет, если испытываете затруднение;
- жёлтый цвет, если усвоили новое знание, но затрудняетесь применить его на практике;
- зелёный цвет, если усвоили новое знание и научились применять его на практике.
Спасибо за урок!
