Пояснительная записка
к элективному курсу «Математический тренажер»
10 класс
Анализ результатов ЕГЭ говорит о невысоком качестве знаний по математике. Такая ситуация свидетельствует о том, что выпускники не в полной мере владеют техникой решения типовых заданий. По этой причине возникла необходимость повторения, систематизации полученных знаний и более глубокому рассмотрению разделов модуля «Алгебра».
Данный элективный курс рассчитан на обучающихся 10 класса, желающих расширить и углубить свои знания по математике, качественно подготовиться к ЕГЭ. Он поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания по алгебре, открыть для себя новые методы решения заданий.
Предлагаемый курс имеет прикладное и общеобразовательное значение. Он способствует развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности, творческих способностей, формированию умений решать задания по алгебре.
Программа курса рассчитана на 36 часов.
Цель курса:
* систематизировать ранее полученные знания по решению алгебраических заданий;
* сформировать представление о методах и способах решения нестандартных задач и алгебраических уравнений на уровне, превышающем уровень государственных образовательных стандартов;
* способствовать подготовке обучающихся к итоговой аттестации по математике.
Формы организации учебного процесса: лекции; работа в группе; индивидуальные консультации с учителем; самостоятельное решение заданий; работа с литературой.
Ожидаемые результаты
По окончании изучения курса учащиеся должны уметь:
выполнять действия с алгебраическими выражениями;
решать уравнения и неравенства различными способами;
решать практические задачи различных типов.
Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля: индивидуальные и групповые самостоятельные работы, срезовые работы, итоговый контроль (контрольная или тестовая работа).
Информационно - методическое обеспечение
элективного курса «Математический тренажер»
10 класс
Год издания
Издательство
1
Д.А. Мальцев А.А. Мальцев Л.И. Мальцева
Подготовка к ЕГЭ. Базовый уровень
с 2015 г.
«Народное образование»
2
Д.А. Мальцев А.А. Мальцев Л.И. Мальцева
Подготовка к ЕГЭ. Профильный уровень
с 2015 г.
«Народное образование»
3
Д.А. Мальцев А.А. Мальцев Л.И. Мальцева
Математика. ЕГЭ минимум
с 2015 г.
«Народное образование»
4
И.В. Ященко С.А. Шестаков П.И. Захаров
МИОО
«Математика. ЕГЭ»
с 2014 г.
«Экзамен»
5
И.Н. Сергеев В.С. Панферов
ФИПИ
«Математика. ЕГЭ.
Практикум С»
с 2014 г.
«Экзамен»
6
О.Ю. Черкасов, А.Г. Якушев
«Математика. Основные методы решения задач»
2003 г.
«Айрис»
7
Э.Н. Балаян
«Репетитор по математике»
2003 г.
«Феникс»
8
Ю.А. Глазков, И.К. Варшавский, М.Я. Гаиашвили
«ЕГЭ Математика. Сборник заданий и методических рекомендаций»
2008 г.
«Экзамен»
9
О.С. Игудисман
«Математика на устном экзамене. Тонкости и хитрости»
2002 г.
«Айрис»
10
Д.Т. Письменный
«Готовимся к экзамену по математике»
2003 г.
«Айрис»
11
[link]
Сайт информационной поддержки ЕГЭ в компьютерной форме
10 класс
Календарно-тематический план
Кол-во часов Дата
по прогр.
фактич.
Текстовые задачи
8 ч
06.09-25.10
Задачи на смеси и сплавы
2 ч
Задачи на проценты
2 ч
Задачи на движение
2 ч
Задачи на производительность труда
1 ч
Срезовая работа
1 ч
Задачи по планиметрии
6 ч
08.11-13.12
Решение треугольников
2 ч
Четырехугольники
2 ч
Окружности
2 ч
Рациональные уравнения и неравенства
6 ч
20.12-07.02
Простейшие уравнения, сводящиеся к квадратным
1 ч
Возвратные уравнения
1 ч
Рациональные неравенства
2 ч
Уравнения и неравенства с модулем
2 ч
Иррациональные уравнения и неравенства
4 ч
14.02-07.03
Иррациональные уравнения
2 ч
Иррациональные неравенства
2 ч
Системы уравнений
4 ч
14.03-11.04
Методы решения нелинейных систем уравнений (метод разложения на множители; замены переменных; графический метод)
2 ч
Системы и совокупности уравнений
1 ч
Срезовая работа
1 ч
Тригонометрические уравнения
7 ч
18.04-06.06
Решение уравнений разложением на множители
1 ч
Решение уравнений преобразованием суммы или разности тригонометрических функций в произведение
1 ч
Решение однородных тригонометрических уравнений
1 ч
Решение линейных тригонометрических уравнений
1 ч
Введение дополнительного аргумента
1 ч
Решение уравнений, содержащих тригонометрические функции под знаком радикала
1 ч
Групповая самостоятельная работа
1 ч
Итоговая контрольная работа
1 ч
13.06
11 класс
Календарно-тематический план
Кол-во часов Дата
по прогр.
фактич.
Числа и вычисления
8 ч
06.09-25.10
Проценты
1 ч
Пропорции
1 ч
Решение текстовых задач
2 ч
Решение заданий ЕГЭ
4 ч
Выражения и преобразования
4 ч
08.11-29.11
Корень степени n
1 ч
Степень с рациональным показателем
1 ч
Прогрессии
1 ч
Решение заданий ЕГЭ
1 ч
Функции
6 ч
06.12-17.01
Числовые функции и их свойства
1 ч
Производная функции
1 ч
Применение производной. Уравнение касательной
1 ч
Исследование функций с помощью производной
1 ч
Решение заданий ЕГЭ
2 ч
Уравнения и неравенства
7 ч
24.01-07.03
Общие приемы решения уравнений
1 ч
Решение уравнений
1 ч
Системы уравнений с двумя переменными
1 ч
Решение неравенств
1 ч
Решение показательных и логарифмических уравнений
1 ч
Решение заданий ЕГЭ
2 ч
Тригонометрические уравнения
4 ч
14.03-11.04
Общие приемы решения тригонометрических уравнений
1 ч
Решение заданий ЕГЭ
3 ч
Решение заданий с параметрами
4 ч
18.04-16.03
Метод фазового портрета
2 ч
Метод движения
2 ч
Итоговая контрольная работа
1 ч
23.05
Материалы для срезовых работ
Решите уравнения
а) 3х² – 7х + 4 = 0;
б) 2 – х – х² = 0;
в) 3х² – 7х + 6 = 0;
г) 2х² – √48х + 6 = 0;
д) – 2(х + 4) = х(2 – х).
Решите неравенства
а) 8х² + 11х + 4 > 0;
б) 3х² + 6х + 5 < 0;
в) 5х² + 6х + 2 > 0;
г) 2х² + 4х + 3 < 0;
д) х² – 4 < 0;
е) х² – 9 ≥ 0;
ж) х² – 2х – 1 > 0
з) х² – 3х – 2 < 0.
При каких значениях параметра а уравнение
а) (а + 4)х² + 6х – 1 = 0; б) (а + 2)х² – 3х + 1 = 0
имеет единственное решение?
При каких значениях параметра k уравнение х² – 3kх + 1 = 0 имеет два различных корня?
При каких значениях параметра а уравнение
а(а + 3)х² + (2а + 6)х – 3а – 9 = 0 имеет более одного корня?
При каких значениях параметра а сумма квадратов корней уравнения
3х² + 30х + а = 0 равна 40?
При каких значениях параметра а уравнения
а) х² – х + 3а = 0 и ах² – х = 3 = 0;
б) х² – 3а х + а² = 0 и – 3 √ах + а²;
в) х² + ах + 1 = 0 и х² + х + а = 0
имеют хотя бы один общий корень?
При каких значениях параметра k уравнение х² + 6х + k = 0 не имеет положительных корней?
При каких значениях параметра k уравнение х² + 4х + k = 0 имеет два различных отрицательных корня?
При каких значениях параметра т разность корней квадратного уравнения х² – тх + 2 = 0 равняется 2?
Уравнение (а – 1)х² – (2а + 1)х + 2 = 5а = 0 имеет корни х и х . Найдите все значения параметра а , при которых оба корня больше единицы.
При каком значении параметра а наименьшее значение функции
y = x² + (a – 2)x – a на отрезке [1;3] равно – 4?
Решите уравнения:
а) +=;
б) – =;
в) (х – ) – 5(х – )² + 4 = 0;
г) х³ – 2х² – 5х + 6 = 0;
д) х³ – 4х² + 3х + 2 = 0;
е) (х – 2)³ + (х + 5)³ = 37.
1.14 Решите неравенства:
а) (х + 1)(х – 3)(х + 4)(х – 5) > 0;
б) (2х – 3)(7 + х)(5 – 3х) > 0;
в) (х – 3)²(х – 4) ≥ 0;
г) ˂ 0;
д) ≥ ;
е) 1 ˂ ≤ 2;
ж) -1 ≤ ≤1;
з) ≤ 0.
1.15 Решите уравнения:
а) │3х – 1│ = х + 2;
б) │2х + 1│= │2х – 2│;
в) │х + 4│ – │2х + 1│ = 2;
г) 3│у² – 6у + 7│= 5у – 9;
д) │1 – х│+ 4х = │х│+ 15;
е) │3х² – 12х + 6│= 5х – 4.
1.16 Решите неравенства:
а) │3 – │х – 2││≤ 1;
б) │х² – 4│х│+3│ ˂ 2;
в) │х² – 2х – 3│ ˂ 3х – 3;
г) │х + 2│ – │х – 1│˂ х – ;
д) + ≥ ;
е) ≥ │х│ – 2.
1.17 Решите системы уравнений:
а) ху + 4 = 0,
х + у = 3;
б) у³ – 3х² = – 2,
х + 2у = 1;
в) = 3,
= ;
г) ,
.
д) х³ + у³ = 7(х + у),
х² + у² = 10;
е) х³ – у³ = 8(х – у),
х² + у² = 8.
1.18 Решите уравнения:
а) – = 1,
б) – = ,
в) (х + 1) = (х + 1)(8х – 23),
г) + 3 = 4,
д) – х² + 2х – 1 = ,
е) – – 1 = 0.
1.19 Решите неравенства:
а) ˂ – 1,
б) ˂ 6х – 1,
в) – ≥ 1,
г) > – 1,
д) + ≥ ,
е) ≥ 2.
Материалы для групповой работы
1.1 Решите уравнения:
3cos x =π,
2ctg ( - ) = ,
4sin ( 3x - )=3,
cos =0,
cos=1,
sin (π(x² - 3x) = 0,
= 0,
= 0
cos² x – sin² x – sin x = 0,
4sin x·cos x – 6sin x + 2cos x = 3,
2cos x(cos x – tg x) = 5,
3ctg x – 3tg x + 4sin 2x = 0,
2sin² x + sin² x = 1,
tg x – tg 3x = ,
sin² 2x + sin² 3x + sin² 4x + sin² 5x = 2,
sin 2x + cos 2x = ,
18 sin³ x - 9 sin² x - 2sin x + =0,
10)= 1+2sin x,
sin x + cos x = ,
= sin(2x+),
= sin x +,
5 sin² x +8 cos x + 1= │cos x│+ cos² x,
Sin x – 2sin 2x + sin 3x = │1-2cos x + cos 2x│,
1.2 Решите уравнение с параметром a:
1.3 Найдите корни уравнения
tg 2x – tg x = sin(7 π – x)sin
принадлежащие области определения функции y = sin.
Материалы для срезовой работы
Если данное двузначное число умножить на сумму его цифр, то получится 405. Если число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, умножить на сумму его цифр, то получится 486. Найдите это число.
Авиалинию, связывающую пункты А и В, обслуживают самолеты трех типов. Каждый самолет первого, второго и третьего типов может принять на борт соответственно 230, 110 и 40 пассажиров, а также 27, 12 и 5 контейнеров. Все самолеты, используемые на линии, могут принять на борт одновременно760 пассажиров и 88 контейнеров. Найдите количество используемых на линии самолетов каждого типа, если их общее число не превосходит 8.
Три отличных от нуля действительных числа образуют арифметическую прогрессию, а квадраты этих чисел, взятые в том же порядке, составляют геометрическую прогрессию. Найдите все возможные значения знаменателя этой геометрической прогрессии.
Произведение первого и пятого членов геометрической прогрессии равно 12. Частное от деления второго члена на четвертый равно 3. Найдите второй член прогрессии.
Свежие грибы весят 10 кг и содержат 98% воды. После сушки грибы весят 2 кг. Сколько процентов воды содержится в грибах после сушки?
Сколько литров 20%-го раствора кислоты надо добавить к 5 л 40%-го раствора кислоты, чтобы получить раствор с 23%-ным содержанием кислоты?
Цена на товар повысилась в июне на 20%, в июле на 30%, а в августе снова на 20%. На сколько процентов по сравнению с первоначальной ценой изменилась цена товара за лето?
Фабрика получила заказ на изготовление 1005 деталей первого типа и 2010 деталей второго типа. Каждый из 192 рабочих фабрики затрачивает на изготовление 2 деталей первого типа время, за которое он может изготовить 1 деталь второго типа. Каким образом следует разделить рабочих фабрики на две бригады, чтобы выполнить заказ за наименьшее время, при условии, что обе бригады приступят к работе одновременно и каждая из бригад будет занята изготовлением деталей только одного типа?
Трактористы А и Б вспахали поле. В первый день они вспахали поля, причем А работал 2 часа, а Б на 1 час больше. Оставшуюся часть поля они вспахали на другой день, при этом А работал 5 часов, а Б – 4,5 часа. За сколько часов работы тракторист Б мог бы вспахать это поле один?
Три автопредприятия эксплуатируют автомобили Ford марок Escort, Mondeo, и Taurus. Количество имеющихся автомобилей указанных марок на этих предприятиях относятся как 2:3:1, 5:8:7 и 1:1:1 соответственно. Средний расход топлива на 100 км пути на первом предприятии составляет 9л, на втором – 10л, на третьем – 10л. Определите средний расход топлива для автомобиля каждой марки.
