Основные цели: овладение учащимися понятием «график линейной функции»; умением прогнозировать расположение прямой в зависимости от знака коэффициента пропорциональности; умением строить график функции, заданной аналитически и представлять аналитически функцию по заданному графику, а также с помощью графика находить значение функции, соответствующее заданному значению аргумента, и значения аргумента, которому соответствует данное значение функции. Содержание задачи: Проведём исследование и выясним как изменяется влажность воздуха в помещении во время нашего пребывания в нём, если не осуществлять проветривание, построим график, выведем формулу, выражающую зависимость влажности воздуха от времени и спрогнозируем изменение влажности воздуха в дальнейшем. Измерения будем производить с помощью датчика влажности SensorLab SL2207.
Мы получили ряд точек. Воспользуемся программой Excel и подберём функцию, проходящую через все точки, с помощью которой можно описать данную зависимость. Как мы видим, функция получилась сложная.
Однако при любых измерениях существует погрешность (неточность), которая обусловлена рядом факторов и строить график функции, соединяя точки линией будет неправильно, если учитывать погрешность измерений. Предположим, что влажность воздуха будет изменяться, по некоторому закону, описываемому линейной функцией. Вид этой функции поможет нам увидеть программа Excel.
Выведем формулу, выражающую зависимость влажности воздуха от времени, исходя из следующих условий: начальная влажность воздуха в кабинете 44%, через 50 минут она изменилась на 2,5% и стала равна 46,5%, ещё через 50 минут она поднялась до 49%. Итак, функция вида у = kх+b, называется линейной, где k, b числа, х - независимая переменная (аргумент), у - зависимая переменная (функция). Поскольку мы исследовали зависимость [pic] = [pic] 0 +kt, то на основе проведённых измерений имеем: если t=0, то [pic] 0=44, если t=50, то [pic] =46,5, если t=100, то [pic] =49. Получаем: 46,5= 44+50k; 49=44+100k. Из уравнений получаем: k=(46,5-44)/50; k=(49-44)/100. Произведя расчёты на калькуляторе, получим: k=0,05. Значит, уравнение вида: [pic] =44+0,05t служит для описания данной функциональной зависимости. Построим график полученной функции с помощью графического калькулятора. Если коэффициент k > 0, то график функции возрастает.
[pic]
Данный график позволяет прогнозировать как будет изменяться влажность воздуха в помещении в случае линейного её возрастания.
Содержание задачи: откроем окна и двери и пронаблюдаем как будет изменяться влажность воздуха в помещении в зависимости от времени при сквозном проветривании, построим график, определим вид функции, выражающей данную зависимость и спрогнозируем изменение влажности воздуха в дальнейшем.
Мы получили ряд точек. Воспользуемся программой Excel и подберём функцию, проходящую через все точки, с помощью которой можно описать данную зависимость.
Предположим, что влажность воздуха будет изменяться, по некоторому закону, описываемому линейной функцией. Вид этой функции, с учётом погрешности измерений, поможет нам увидеть программа Excel.
Выведем формулу, выражающую зависимость влажности воздуха от времени, исходя из следующих условий: начальная влажность воздуха в кабинете 50%, через 15 минут она изменилась на 5% и стала равна 45%, ещё через 15 минут она опустилась до 40%. Поскольку мы исследовали зависимость [pic] = [pic] 0 +kt, то на основе проведённых измерений имеем: если t=0, то [pic] =50, если t=30, то [pic] =40. Получаем: 40= 50+30k. Из уравнений получаем: k=(40-50)/30. Произведя расчёты на калькуляторе, получим:
k=-1/3. Значит, уравнение вида: [pic] =50-1/3t служит для описания данной функциональной зависимости. Построим график функции с помощью графического калькулятора. Если коэффициент k < 0, то график функции убывает.
[pic]
Далее организуется работа учащихся в группах по измерению освещённости в классной комнате. Учащиеся получили ряд точек.
Воспользовавшись программой Excel и, подобрав функцию, проходящую через все точки, с помощью которой можно описать данную зависимость, учащиеся получают графики, подобные тому, который представлен на рисунке ниже.
Затем учащимся необходимо помочь прийти к выводу о том, что в данном случае влажность воздуха не будет изменяться, по некоторому закону, описываемому линейной функцией.
Содержание задачи: учащимся предлагается в парах проанализировать график изменения влажности воздуха в помещении во время влажной уборки, построенный с помощью датчика SensorLab SL2207 и график изменения освещённости в пасмурную погоду измеренной с помощью датчика SensorLab SL2110, построить новые графики если это возможно для случая если данная зависимость является по предположению линейной с учётом погрешности измерений, определить вид функции и спрогнозировать дальнейшее изменение влажности воздуха.
[pic]
.
[pic]
Содержание задачи: учащимся предлагается определить какие из представленных на рисунке функций являются линейными?
а) [pic] в) [pic]
б) [pic] г) [pic]
Содержание задачи: учащимся предлагается определить, какие из следующих функций являются линейными, назвать для них значения коэффициентов k и b, а затем проверить правильность выполнения задания, задав точки в таблице и затем, построив графики функций в тетрадях.
а) у = 2,5x – 7; б) у = 4 – [pic] x; в) у = 4x – 5x2;
г) у = [pic] ; д) у = –3х; е) у = [pic] ;
ж) у = 3x2 + 2; з) у = –5; и) у = 0.
[pic]
Источники:
Алгебра 7 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2015.
Светлана Станиславовна Минаева. Материалы курса «Возможности электронных образовательных ресурсов при обучении математике»: лекции 1-4. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2015. – 84с.
Светлана Станиславовна Минаева. Материалы курса «Возможности электронных образовательных ресурсов при обучении математике»: лекции 5-8. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2015. – 84с.
[link]
