ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ.
НЕПОЛНОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ
КОНСПЕКТ УРОКА В 8 КЛАССЕ
Цели урока:
Обучающие:
Ввести определение квадратного уравнения, неполных квадратных уравнений и их решения;
Научить решать неполные квадратные уравнения;
Проверить усвоение учащимися изученного материала в ходе самостоятельной работы,
Развивающие:
Развивать абстрактное и логическое мышление, вычислительные навыки учащихся, внимание, математическую речь;
Воспитывающие:
Воспитывать внимательное отношение учащихся друг к другу;
Прививать умение слушать товарищей;
Прививать интерес к математике.
Тип урока:
Изучение и первичное закрепление изученного материала.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент.
Приветствие.
Фиксация отсутствующих.
Объявление темы и целей урока.
II. Актуализация знаний учащихся.
Что мы называем уравнением?
Какие уравнения мы называем линейными уравнениями? Приведите примеры.
Что называют корнем уравнения?
Как найти корень линейного уравнения?
III. Изучение нового материала.
Определение:
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2 +bx +c = 0, где x – переменная; a,b и c – некоторые числа, причём a ≠ 0.
Число a называют первым коэффициентом, b – вторым коэффициентом и c – свободным членом.
Примеры:
8x2 + 7x + 5 = 0
- x2 + 4x - 2 = 0
Приведите свои примеры.
Устно решить № 512, № 513.
№ 512.
Является ли квадратным уравнение?
а) 3,7x2 -5x +1 = 0 (да); б) 48x2 –x3 -9 = 0 (нет );
в) 2,1x2 -2x - [pic] = 0 (да); г) 1 -12x = 0 (нет);
д) 7x2 -13 = 0 (да); е) -x2 = 0.
№ 513.
Назовите в квадратном уравнении его коэффициенты.
а) 5x2 -9x +4 = 0 (a = 5, b = -9, c = 4);
б) x2 +3x -10 = 0 (a = 1, b = 3, c= -10);
в) -x2 -8x +1 = 0 (a = -1, b = -8, c = 1);
г) -4x2 +5x = 0 (a = -4, b = 5, c = 0);
д) 6x2 -30 = 0 (a = 6, b = 0, c = 30);
е) 9x2 = 0 (a= 9, b= 0, c = 0).
Если в квадратном уравнении ax2 +bx +c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен 0, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.
Примеры:
2x2 +3 = 0
x2 -10x = 0
-5x2 = 0
Приведите свои примеры.
Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:
1) ax2 + c = 0, где c ≠ 0;
2) ax2 + bx = 0, где b ≠ 0;
3) ax2 = 0.
Рассмотрим каждый из случаев
1) Рассмотреть решение примеров 1 и 2 из п. 21.
Пример 1.
Решить уравнение:
-3x2 +15 = 0
-3x2 = -15
x2 = 5
x = ± [pic]
Ответ: - [pic] ; [pic] .
Пример 2.
Решить уравнение:
4x2 +3 = 0
4x2 = -3
x2 = - [pic]
Ответ: корней нет.
Вывод: для решения неполного квадратного уравнения вида ax2 +c = 0 переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на a. Получают уравнение
x2 = [pic] . Уравнение ax2 +c = 0 имеет 2 корня x1 = - [pic] и x2 = [pic] , если [pic] > 0. и не имеет корней, если [pic] < 0.
2) Рассмотреть пример 3.
Пример 3.
Решить уравнение:
4x2 + 9x = 0
x(4x +9) = 0
x1 = 0
4x + 9 = 0
4x = - 9
x2 = - 2,25
ответ: 0; - 2,25.
Вывод для решения неполного квадратного уравнения вида ax2 +bx = 0 раскладывают его левую часть на множители и получают уравнение
x(ax +b) = 0. оно имеет 2 корня x1 = 0, x2 = [pic] .
3) Неполное квадратное уравнение ax2 = 0 имеет единственное решение
x = 0.
IV. Закрепление изученного материала.
Решить № 515 (а, в, д,), № 517 (а, в, д,).
№ 515.
Найдите корень уравнения:
а) 4x2 - 9 = 0 4x2 = 9
x2 = [pic]
x = ± [pic]
x = ± 1,5
Ответ: -1,5; 1,5.
в) - 0,1x2 +10 = 0
- 0,1x2 = - 10
x2 = 100
x = ± [pic]
x = ± 10
Ответ: -10; 10.
д) 6v2 +24 = 0
6v2 = - 24
v2 = - 4
Ответ: корней нет.
№ 517
Решите уравнение:
а) 3x2 - 4x = 0 x(3x - 4) = 0
x = 0 или
3x - 4 = 0
3x = 4
x = [pic]
Ответ: 0; [pic] .
в) 10x2 +7x = 0
x(10x +7) = 0
x = 0 или
10x +7 = 0
10x = -7
x = - 0,7
Ответ: 0; - 0,7.
д) 6x2 -x = 0
x(6x -1) = 0
x = 0 или
6x -1 = 0
6x = 1
X = [pic]
Ответ: 0; [pic] .
V. Самостоятельная работа.
Решите уравнения:
1. 2x2 -18 = 0
Ответ: -3; 3.
2. x2 +16 = 0
Ответ: корней нет.
3. x2 -5x = 0
Ответ: 0; 5.
4. 4x2 = 0
Ответ: 0.
Дополнительная задача.
№ 526.
Если от квадрата отрезать треугольник площадью 59 см2, то площадь оставшейся части будет 85 см2. Найдите сторону квадрата.
Решение:
Пусть x см - сторона квадрата,
x2 см2 - его площадь,
x2 -59 см2 - оставшаяся часть, что по условию 85 см2.
Составим и решим уравнение:
x2 -59 = 85
x2 = 85 +59
x2 = 144
x1 = 12
x2 = -12 < 0 - не удовлетворяет условию задачи
Ответ: 12 см.
VI. Подведение итогов.
Ответить на вопросы:
1. Сформулируйте определение квадратного уравнения?
2. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?
3. Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение каждого вида?
Оценить работу учащихся
VII. Домашнее задание.
п. 21, № 515 (б, г, е); № 517 (б, г, е).; № 532.
