Промежуточная аттестация по геометрии, 8 класс
1. Предмет: геометрия, 8 класс
2. Форма проведения: устный
3. Процедура проведения экзамена:
При входе в кабинет учащиеся берут экзаменационный билет,
отмечают его у экзаменатора и садятся на свое место для подготовки
В ходе экзамена не допускается использование учебных материалов, технических средств, средств связи, калькулятора. Также категорически запрещены любые переговоры между учащимися. В случае нарушения этих требований обучающийся получает оценку «не удовлетворительно» и удаляется с письменного экзамена. Разрешено на экзамене пользоваться таблицей квадратов.
4. Спецификация
Комплект включает в себя 21 билет.
Содержание заданий экзаменационных билетов разработано по основным темам курса геометрии 8 класса: «Четырехугольники», «Параллелограмм и трапеция», «Прямоугольник, ромб, квадрат», «Площадь многоугольника», «Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции», «Теорема Пифагора», «Подобные треугольники», «Признаки подобия треугольников», «Применение подобия треугольников к доказательству теорем и решению задач», «Соотношение между сторонами и углами треугольника», «Касательная к окружности», «Центральные и вписанные углы», «Четыре замечательные точки треугольника», «Вписанные и описанные окружности»
В билеты включены вопросы по темам:
Многоугольник.
Виды многоугольников. Формула для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.
Четырехугольник.
Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, и их свойства и признаки.
Трапеция; равнобедренная и прямоугольная трапеция. Свойства равнобедренной трапеции.
Симметрия.
Осевая и центральная симметрии. Примеры.
Площадь.
Свойства площадей.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника, ромба и трапеции.
Связь между площадями подобных фигур.
Треугольник.
Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора.
Средняя линия треугольника.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов 30˚, 45˚, 60˚. Решение прямоугольных треугольников. Формулы, связывающие синус, косинус и тангенс одного и того же угла. Основное тригонометрическое тождество.
Четыре замечательные точки треугольника: точки пересечения высот, серединных перпендикуляров, биссектрис и медиан. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Высота, медиана и биссектриса треугольника.
Окружность.
Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.
Окружность, вписанная в треугольник и окружность, описанная около треугольника.
Вписанные и описанные четырехугольники. Касательная и секущая к окружности.
5. Структура экзаменационного билета.
Билеты содержат три вопроса по различным темам курса.
Первый вопрос предполагает, что учащийся должен сформулировать теорему, свойство и доказать его, правильно сформулировать определение, привести пример или выполнить необходимый рисунок.
Второй вопрос предполагает, что учащийся правильно и грамотно должен сформулировать определение, записать необходимую формулу, привести пример, или выполнить необходимый рисунок.
Третий вопрос практический – состоит из задачи, которую нужно правильно оформить, составить к ней чертеж и решить, обосновывая каждое действие известными геометрическими сведениями.
1). Теоретическая часть проверяет владение терминологией и понимание основных свойств геометрических фигур. Здесь требуется дать четкие определения, сформулировать признаки, свойства, провести доказательство указанного свойства – насколько ученик способен излагать свои мысли математически грамотно, приводить аргументы и вести рассуждение.
При ответе на этот вопрос формулируются все требуемые теоретические факты, а
обосновывается либо один из них по выбору учащегося либо тот, доказательство которого оговорено в формулировке вопроса.
И в этом случае, ответ на вопрос строится в форме рассказа, однако требуется лишь определить все заявленные в формулировке геометрические фигуры, акцентируя внимание на доказательстве выбранного утверждения.
2). Практическая часть – задача. Цель включения этих заданий – проверка овладения учащимися основными практическими умениями, полученными в ходе изучения курса.
При решении задачи требуется распознать ситуацию, проиллюстрировав ее с помощью чертежа, и произвести необходимые несложные вычисления. Как правило, для этого необходимо применение одного из ранее изученных элементов содержания.
6. Время подготовки выпускника.
Примерное время, отводимое на подготовку обучающегося к ответу –20-25 минут. В кабинет приглашаются 5 обучающихся, затем заходят по одному. Основные выкладки ответов учащиеся записывают на доске.
Экзамен предположительно длится в течение 5 часов.
7. Система оценивания ответа.
Оценивание ответа осуществляется по традиционной пятибалльной шкале.
Критерии оценивания:
Отметка 5 (отлично) – ставится за полный, логически обоснованный ответ на все три вопроса билета.
Отметка 4 (хорошо) – выставляется за обоснованный полный ответ на 1 вопрос, изложенный второй вопрос с небольшими недочетами и решение задачи, но возможны, допустимы вычислительные ошибки или неточности в доказательстве теоремы.
Отметка 3 (удовлетворительно) – ставится за решение задачи и правильно сформулированные теоремы, свойства, определения (без доказательства).
Отметка 2 (неудовлетворительно) – выставляется во всех остальных случаях.
Билет №1
1. Определение параллелограмма. Признаки параллелограмма, доказательство любого признака.
2. Формула площади треугольника.
3. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна З√2 см, угол К равен 45°,
а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.
Билет №2
1. Определение прямоугольника. Признак прямоугольника (с доказательством).
2. Формула площади трапеции.
3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см, считая от основания. Найдите периметр треугольника.
Билет №3
1. Определение ромба. Свойства ромба. Доказательство особого свойства ромба.
2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (формулировка и формулы).
3. В трапеции ABCD проведены диагонали АС и BD. Докажите, что ∆ СОB ~ ∆ AOD.
Билет №4
1. Понятие многоугольника. Выпуклый многоугольник. Сумма его углов.
2. Формула площади параллелограмма.
3. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Вычислите высоту, проведённую к гипотенузе.
Билет №5
1. Определение подобных треугольников. Доказать теорему об отношении площадей подобных треугольников.
2. Трапеция. Определение, виды. Свойства равнобедренной трапеции.
3. В параллелограмме АВСД проведены биссектрисы АК и ДМ (К, М лежат на ВС), которые делят сторону на три равные части. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 20 см.
Билет №6
1. Площадь треугольника (с доказательством).
2. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.
3. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона - 5 см. Найдите: а) высоту трапеции; б) синус острого угла при основании трапеции.
Билет №7
1. Площадь трапеции (с доказательством).
2. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
3. ABCD — прямоугольник. О — точка пересечения диагоналей. Найдите стороны ∆АОВ, если CD = 5 см, а АС= 8 см.
Билет №8
1. Теорема Пифагора (с доказательством).
2. Вписанная и описанная окружности (определение с примерами)
3. В прямоугольном треугольнике АВС (<С = 90˚) АВ = 41 см, АС = 9 см. Точки М и К - середины сторон АВ и АС соответственно. Найдите: а) длину отрезка МК; б) тангенсы острых углов.
Билет №9
1. Признаки подобия треугольников, доказательство первого признака подобия треугольников.
2. Площадь многоугольника. Свойства площадей.
3. Сторона ромба равна 18 см, а один из углов равен 120°. Найдите расстояние между противолежащими сторонами ромба.
Билет №10
1. Средняя линия треугольника (определение и теорема с доказательством).
2. Формула Герона (формулировка).
3. Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см. Одна из его сторон равна 8 см. Найдите площадь прямоугольника.
Билет №11
1. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку (определение и теорема).
2. Формулы площади ромба.
3. Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности и площадь треугольника АВС, если АС=8 см, ВС=6 см.
Билет №12
1. Касательная к окружности, свойства касательной (с доказательством).
2. Многоугольник. Виды многоугольников. Периметр многоугольника.
3. Высота ВК, проведенная к стороне АД параллелограмма АВСД делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КД = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если <А = 45°.
Билет №13
1. Свойство биссектрисы угла.
2. Центральная и осевая симметрия.
3. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
Билет №14
1. Теорема о вписанном угле.
2. Подобные треугольники. Отношение периметров и площадей подобных треугольников.
3. В равнобедренной трапеции ABCD углы, прилежащие к стороне AD, равны 45°. Найдите площадь трапеции, если основания равны 13 и 27 см.
Билет №15
1. Равнобедренная трапеция. Свойства равнобедренной трапеции (доказательство одного из свойств).
2. Сформулируйте теорему Фалеса.
3. Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите ЕД, если АЕ=0,2, ВЕ=0,5, СД=0,65.
Билет №16
1.Площадь прямоугольника (теорема с доказательством).
2. Пропорциональные отрезки (определение). Подобные треугольники (сходственные стороны, коэффициент подобия).
3. Сумма углов выпуклого многоугольника с равными углами равна 12600. Найдите число сторон этого многоугольника.
Билет №17
1. Признаки подобия треугольников, доказательство второго признака подобия треугольников.
2. Квадрат. Свойства квадрата.
3. Острый угол параллелограмма равен 300, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 8 см и 3 см. Найдите площадь параллелограмма и сторону, к которой проведена меньшая высота.
Билет №18
1. Основное тригонометрическое тождество.
2. Взаимное расположение прямой и окружности (три случая).
3. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг.
Билет №19
1. Параллелограмм. Свойства параллелограмма (доказательство одного из свойств).
2. Четыре замечательные точки треугольника.
3. Человек стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 9,5 м. Тень человека равна 3 м. Какого роста человек (в метрах)?
Билет №20
1. Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.
2. Формула площади прямоугольного треугольника.
3. У подобных треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см. Площадь первого треугольника рано 27 см2. Найдите площадь второго треугольника.
Билет №21
1. Признаки подобия треугольников, доказательство третьего признака подобия треугольников.
2. Окружность. Градусная мера дуги окружности. Центральный и вписанный углы.
3. Площадь прямоугольника равна 75 см2. Найдите стороны этого прямоугольника, если одна из них в три раза больше другой.
Б
илеты по геометр
ии для проведения промежуточной аттестации
в 8
классе (к учебнику Атанасяна)
Билет No1
1.
Параллелограм и его свойств
а.
2.
Задача по теме: «Площадь трапеции»
Билет No2
1.
Признаки параллелограмма.
2.
Задача по теме: «Теорема Пифагора»
Билет No3
1.
Прямоугольник и его свойство
.
1.
Задача по теме: «Признаки подобия треугольников
БилетNo 4
1.
Ромб,
квадрат и их свойства.
2.
Задача по теме: «Центральные и вписанные углы»
Билет No5
1.
Площадь параллелограмма
.
2.
Задача по теме: «Признаки подобия треугольников»
Билет
No6
1.
Площадь треугольника
2.
Задача по теме: «Признаки подобия треугольников»
Билет No7
1.
Трапеция.
Площадь трапеции
.
2.
Задача по теме: «Свойство медиан треугольника»
Билет No8
1.
Теорема Пифагора
2.
Задача по теме: «Центральный и вписанный угол»
»
Билет No9
1.
Определение подобных треугольников.
Первый признак подобия
треугольников
2. Задача по теме: «Признаки параллелограмма»
Билет No10
1.
Отношение площадей и периметров подобных треугольников..
Второй
признак подобия треугольников
2.
Задача по теме: «Площадь прямоу
гольника»
Билет No11
1.
Третий признак подобия треугольников
2.
Задача по теме: «Вписанная окружность»
Билет No12
1. Средняя линия треугольника
.
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике.
2. Задача по теме: «Четыре замечательные точки треугольника»
Билет No
13
1.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
2.Решение задач по теме: « Вписанная окружность»
Билет No14
1.
Касательная к окружности
2.
Задача по теме: «Отношение площадей подобных треугольников»
Билет No15
1.
Градусная мера дуги
окружности.
Теорема о вписанном угле
.
2.
Задача по теме: «Подобные треугольники»
Билет No16
1.
Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд
.
2.
Задача по теме: «Соотношение между сторонами и углами
прямоугольного треугольника»
Билет No17
1.
Свойство биссектрисы
угла
2.
Задача по теме» «Трапеция»
Билет No18
1.
Теорема о серединном перпендикуляре
2.
Задача по теме: «Площадь параллелограмма»
Билет No19
1.
Теорема о пересечении высот треугольника
2.
Задача по теме: «Параллелограм и его свойства»
Билет No20
1.
Вписанная окружность.
Теорема об окружности вписанной в
треугольник
. Замечания.
2.
Задача по теме: «Средняя линия треугольника»
Билет No21
1.
Описанная окружность.
Теорема об окружности описанной около
треугольника
. Замечания.
2.
Задача по теме: «Площадь треугольника»
Задачи к билетам
Билет No1
Найти площадь трапеции
ABCD
с основаниями АВ и С
D
если угол
D
равен 30, АВ=2 см, С
D
=10 см,
D
А=8 см.
Билет No2
В прямоугольнике ABCD найдите АD, если АВ= 5 см, АС=13 см.
Билет No3
Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и С
D
пересекаются в
точке О. Найдите АВ, если ОВ=4 см, ОD=10 см, DС=25 см.
Билет No4
Найдите величину вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу
окружности.
Билет No5
На одной из сторон да
нного угла А отложены отрезки АВ
=5 см и
АС=16 см.На другой
стороне этого же угла отложены отрезки АD=8 см
и АF= 8 см. Подобны ли треугольники АСD и АFВ ?
Билет No6
Подобны ли треугольники ABC и А
1
В
1
С
1
, если АВ = 3 см, ВС = 5 см,
СА = 7 см,
А
1
В
1
=4,5 см,
В
1
С = 7,5 см, А
1
С
1
= 10,5 см ?
Билет No7
В треугольнике ABC медианы AA
1
и ВВ
1
пересекаются в точке О.
Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника АВО
равна S.
Билет No8
Центральный угол АОВ на 30° больше вписанного угла, опирающегося
на дугу АВ. Найдите каждый из этих углов.
Би
лет No9
Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD является
параллелограммом, если: ∟BAC= ∟ACD и ∟BCA = ∟DAC
Билет No10
Найдите стороны прямоугольника, если: его площадь равна 250 см
2
, а
одна сторона в 2,5 раза больше другой
Билет No11
Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит
одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см, считая от основания.
Найдите периметр треугольника.
Билет No12
Стороны угла А
касаются окружности с центром О радиуса г. Найдите: г,
если ОА = 14 дм, АА =∟А 90°.
Билет No 13
В четырехугольник АВСД вписана окружность, АВ=52, СД=53. Найдите
периметр четырехугольника.
Билет No14
Треугольники ABC и А
1
В
1
С
1
подобны, и их сходственные
стороны
относятся как 6:5. Площадь треугольника ABC больше площади
треугольника А
1
В
1
С
1
на 77 см2. Найдите площади треугольников.
Билет No15
В подобных треугольниках ABC и KMN стороны АВ и КМ, ВС и MN
являются сходственными. Найдите стороны треугольника
KMN, если АВ=4
см, ВС = 5 см, СА = 7 см,
KM
/
AB
=2,1
Билет No16
Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с
прямым углом С, если: ВС=8, АВ=17
Билет No17
Найдите углы В и D трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если
∟А = 36°, ∟С=117°.
Билет No18
Сторона параллелограмма
равна 8,1 см, а диагональ, равная 14 см,
образует с ней угол в 30°. Найдите площадь параллелограмма.
Билет No19
Найдите углы параллелограмма ABCD, если: ∟А + ∟С=142°
Билет No20
Дан треугольник,
стороны которого равны 8 см, 5см и 7 см. Найдите
периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон
данного треугольника.
Билет No21
Стороны АВ и ВС треугольника ABC равны соответственно 16 см и 22
см, а высота, проведенная к стороне АВ, равна 11 см. Найдите высоту,
проведенную к стороне ВС.
