13
ГЕОМЕТРИЯ.
УРОК: «УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ»
Учащиеся должны:
Знать вывод уравнения прямой;
Уметь строить прямую, заданную уравнением, применять полученные знания к решению задач.
Ход урока.
Организационный момент: объяснение целей урока.
Повторение пройденного материала:
Тестирование:
1. Установите истинность или ложность данного высказывания:
№959 (г). Начертите окружность, заданную уравнением:
(х-1)2 + у2 = 4
[pic]
(да)
2. №969 (а). Напишите уравнение окружности с диаметром МN, если М (-3;5), N (7; -3)
[pic]
А) (х+2)2+ (у+1)2 = 41
Б) (х+2)2+ (у-1)2 = 41
В) (х-2)2+ (у-1)2 = 41
3. №961. Окружность задана уравнением (х+5)2 + (у -1)2 =16.
Укажите, какие из точек: А(-2;4), В(-5;-3), С(-7;-2) и D(1;5) лежат:
А) внутри круга, ограниченного данной окружностью;
Б) на окружности;
В) вне круга, ограниченного данной окружностью.
[pic]
1) а) В; б) С; в) А и D
2) а) С; б) В; в) А и D
3) а) В; б) А; в) С и D
Объяснение нового материала.
План объяснения:
В [pic] водное вступление.
На этом уроке вы познакомитесь с уравнением прямой в прямоугольной системе координат. Рассмотрите случаи расположения прямой относительно системы координат, определите координаты точки пересечения прямых. Познакомитесь с понятием углового коэффициента в уравнении прямой.
Уравнение прямой в прямоугольной системе.
[pic]
Пусть дана произвольная точка d. Выведем ее уравнение в прямоугольной системе координат Оху. Для этого проведем через произвольную точку прямой d прямую, перпендикулярную прямой d и от точки пересечения отложим в разные стороны отрезки произвольной длины с концами в точках А и В. Пусть эти точки имеют следующие координаты: А(х1;у1) и В(х2;у2).
Согласно нашему построению, прямая d является серединным перпендикуляром к отрезку АВ. По свойству серединного перпендикуляра к отрезку для каждой точки N (х;у) прямой d AN=BN, или AN2=BN2. Из этого равенства и формулы расстояния между двумя точками, заданными своими координатами, следует, что
(х-х1)2 + (у-у1)2 =(х-х2)2 +(у-у2)2.
3. Отработка навыков на тренажере.
[pic]
Введите с клавиатуры недостающие числа в уравнении прямой.
4. Координаты точек пересечения прямых.
Пусть заданы уравнения двух прямых: ах +by +c=0 и a1x +b1y +c1 =0. Найдем координаты их точек пересечения.
Так как точка пересечения (х; у) принадлежит каждой из прямых, то ее координаты удовлетворяют как первому, так и второму уравнению. Т.е. координаты точки пересечения являются решением системы уравнений, задающих прямые.
Пусть уравнениями данных прямых будут:
3х-у+2=0
5х-2у+1=0.
Решая систему уравнений, находим х=-3, у=-7. Точка пересечения прямых имеет следующие координаты: (-3;-7).
5. Отработка навыков на тренажере:
[pic]
Найдите координаты точки пересечения двух прямых.
6. Расположение прямой относительно системы .
В [pic] ыведем уравнение прямой d, проходящей через точку N0(x0;y0) и параллельной оси Ох. Ордината любой точки N(x;y) прямой d равна у0, т.е. координаты любой точки N(x;y) прямой d удовлетворяют уравнению у=у0 . Координаты любой точки, не лежащей на прямой d, не удовлетворяют этому уравнению.
Следовательно, уравнение у=у0 является уравнением прямой d.
Аналогично выводится уравнение прямой, проходящей через точку N0 (x0;y0) параллельно оси Оу: х=х0.
Очевидно, что ось Ох имеет уравнение у=0, а ось Оу имеет уравнение х=0
7 [pic] . Отработка навыков на тренажере:
Укажите, какой из коэффициентов в уравнении прямо является нулевым.
8. Угловой коэффициент в уравнении прямой.
Если в общем уравнении прямой ах +bу +с=0 коэффициент при у не равен нулю, то это уравнение можно разрешить относительно у. Для этого выразим у из уравнения прямой.
Получим:
[pic]
Или, обозначая - [pic] , получим, у=kx+d.
Выясним геометрический смысл коэффициента k в этом уравнении. Возьмем две точки на прямой А(х1;у1) и В(х2;у2), где х1< х2. Координаты точек удовлетворяют уравнению прямой:
У1 =kx1+d, y2=kx2+d.
Отсюда, вычитая из второго равенства первое и выражая k, получим:
k= [pic]
[pic]
На рисунке 1 у1< у2 , т.е. [pic]
[pic]
На рисунке 2 у2< у1, т.е. [pic]
Следовательно, коэффициент k в уравнении прямой с точностью до знака равен тангенсу острого угла, который образует прямая с осью х. Коэффициент k в уравнении прямой называется угловым коэффициентом прямой.
9. Отработка навыков на тренажере.
[pic]
Найдите угловой коэффициент прямой АВ
Выводы по теме:
1. Уравнение прямой в прямоугольной системе координат является уравнением первой степени.
2. Уравнение ах+by+c=0 является уравнением прямой d в заданной прямоугольной системе координат.
3. Уравнение прямой параллельной одной из координатных осей имеет вид у=у0 или х=х0. при этом, ось Ох имеет уравнение у=0, а ось Оу имеет уравнение х=0.
Координатами точки пересечения прямых является решение системы
уравнений, задающих эти прямые.
IV. Закрепление изученного материала:
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(4;6), В(-4;0), С(-1;-4). Какое уравнение является уравнением прямой, содержащей медиану СМ?
[pic]
а) 7х - у +3 =0
б) 7х - 2у -3 =0
в) 4х - у +3=0
Определите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями: 4х+3у-6=0 и 2х+у-4=0
[pic]
а) (3;-2);
б) (-2;3);
в) (-3;2).
V. Подведение итогов.
VI. Задание на дом: п.92, повторить п. 90-91, №№972(а,в,д); 974
Урок 18. Контрольная работа по теме: «Уравнение окружности и прямой»
Цель урока: контроль знаний учащихся.
Ход урока.
Организационный момент: объяснение целей урока.
Контрольная работа.
Вариант -1.
1. Установите истинность или ложность данного высказывания.
Окружность задана уравнением (х+1)2 +(у-2)2 = 16.
Укажите координаты центра и радиус окружности.
Ответ:
Центром данной окружности является точка с координатами
(-1;2);
радиус данной окружности равен 4
(да)
2. Закончите предложение:
Окружность задана уравнением (х+1)2 +(у-2)2 = 16.
Какие из перечисленных точек принадлежат данной окружности:
А(-1;6), В(3;2), С(4;0)
Ответ: А,В
3. Дано:
А(-1;6); В(3;2)
Найти: уравнение прямой АВ
[pic]
А) х+у-5=0
Б) х-у-5=0
В) х-у-5=0
4. Дано: А(-6;1), В(0;5) - концы диаметра окружности.
Найти: Уравнение окружности и прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.
[pic] а) (х+3)2 + (у-3)2 =13;
у=3
б) (х-3)2 + (у-3)2 =13;
у=3
в) (х-3)2 + (у+3)2 =13;
у=3
Вариант -2
1. Установите истинность или ложность данного высказывания.
Окружность задана уравнением х2 +(у-1)2 = 4.
Укажите координаты центра и радиус окружности.
Ответ:
Центром данной окружности является точка с координатами
(0;1), радиус данной окружности равен 4
( нет)
2. Закончите предложение.
Окружность задана уравнением х2 +(у-1)2 = 4.
Какие из перечисленных точек принадлежат данной окружности:
А(2;1), В(0;3), С(5;0)
Ответ: А,В
3. Дано: А(2;1), В(0;3)
Найти: Уравнение прямой АВ
[pic]
А) х+у-3=0
Б) х-у-3=0
В) х+у+3=0
4. Дано: А(-1;6), В(-1;-2) - концы диаметра окружности.
Найти: Уравнение окружности и прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.
[pic]
а) (х+1)2 + (у+2)2 =16; х=1
б) (х+1)2 + (у-2)2 =4; х=-1
в) (х+1)2 + (у-2)2 =16; х=-1
