Итоговое повторение 9 класс

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...

Тематическое планирование уроков повторения

курса математики 5-9 классов при подготовке к ОГЭ.

6.3

6.4

6.5

Статистика

Теория вероятностей

Тематическая работа «Реальная математика»

1

1

1

7. Геометрия

13

7.1

Вычисления длин + сам. работа

3

7.2

Вычисления углов + сам. работа

3

7.3

Вычисления площадей + сам. работа

3

7.4

Тригонометрия

1

7.5

Утверждения геометрии

1

7.6

Векторы на плоскости

1

7.7

Тематическая работа «Геометрия»

1








Работа №1 «Вычисления»

Вариант1


1. Найдите значение выражения   [pic]

2. Расположите в порядке убывания: [pic] [pic] [pic]

1) [pic] [pic] [pic]

2) [pic] ; [pic] [pic]

3) [pic] [pic] [pic]

4) [pic] [pic] [pic]

3. Расположите в порядке возрастания: [pic]   [pic]   [pic]

1) [pic] [pic] [pic]

2) [pic] [pic] [pic]

3) [pic] [pic] [pic]

4) [pic] [pic] [pic]

4. Расположите в порядке убывания числа 0,1327; 0,014; 0,13.

1) 0,1327; 0,014; 0,13

2) 0,014; 0,13; 0,1327

3) 0,1327; 0,13; 0,014

4) 0,13; 0,014; 0,1327

5. Каждому выражению поставьте в соответствие его значение:

А. [pic]

Б. [pic]

В. [pic]

1) 3,2

2) 1,75

3) 0,45

 

 

 

6. Укажите выражения, значения которых равны 0,25.

1) [pic]

2) [pic]

3) [pic]

4) [pic]


7. Запишите в ответе номера верных равенств.

8. Расположите в порядке убывания: [pic] [pic] [pic] 9. Какому из выражений равно произведение [pic] ? 10. Запишите в ответе номера выражений, значения которых положительны. 11. Укажите наименьшее из следующих чисел:

Вариант 2


1. Укажите выражения, значения которых равны 0,25.

1) [pic]

2) [pic]

3) [pic]

4) [pic]

2. Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно −5.

1) [pic]

2) [pic]

3) [pic]

4) [pic]

3. Укажите наименьшее из следующих чисел:

1) [pic]

2) [pic]

3) [pic]

4) [pic]

4. Запишите номера верных равенств.

1) [pic]

2) [pic]

3) [pic]

4) [pic]


5. Соотнесите обыкновенные дроби с равными им десятичными.

А. [pic]

Б. [pic]

В. [pic]

Г. [pic]

1) 0,5

2) 0,02

3) 0,12

4) 0,625


6. Расположите в порядке убывания: [pic]   [pic]   [pic]

1) [pic] [pic] [pic]

2) [pic] [pic] [pic]

3) [pic] [pic] [pic]

4) [pic] [pic] [pic]

7. Найдите значение выражения   [pic]

8. Расположите в порядке возрастания: [pic]   [pic]   [pic]

1) [pic] [pic] [pic]

2) [pic] [pic] [pic]

3) [pic] [pic] [pic]

4) [pic] [pic] [pic]



9. Укажите наибольшее из следующих чисел:

1) [pic]

2) [pic]

3) [pic]

4) [pic]

10. Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.

А. 0,7041

Б. 0,7401

В. 7,401

 1) [pic]

2) [pic]

3) [pic]

4) [pic]

11. Найдите значение выражения [pic] . Ответ округлите до десятых.



Работа №2 «Алгебраические выражения»

Вариант № 1

1. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием x.

 1) [pic] ; 2) [pic] ; 3) [pic] ; 4) [pic]

2. Какое из следующих выражений равно [pic] ?

 1) [pic] ; 2) [pic] ; 3) [pic] ; 4) [pic]

3. В каком случае числа расположены в порядке возрастания?

1) [pic] ; 2) [pic] ; 3) [pic] ; 4) [pic]

4. Вычислите: [pic] .

 1) [pic] ; 2) [pic] ; 3) [pic] ; 4) [pic]

5. Значение какого из выражений является числом рациональным?

1) [pic] ; 2) [pic] ; 3) [pic] ; 4) [pic]

6. Найдите значение выражения [pic] .

1) [pic] ; 2) [pic] ; 3) [pic] ; 4) 4

7. Найдите значение выражения   [pic]   при   [pic] .

8. Найдите значение выражения [pic] при [pic]

9. Упростите выражение [pic] , найдите его значение при [pic] .

10. Упростите выражение [pic] и найдите его значение при [pic] .

11. Упростите выражение [pic] , найдите его значение при [pic] ; [pic] .

12. Упростите выражение   [pic]   и найдите его значение при   [pic] .



Вариант № 2

1. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь   [pic] ?

1) [pic] ; 2) [pic] ; 3) [pic] ; 4) [pic]

2. В каком случае числа расположены в порядке возрастания?

1) [pic] ; 2) [pic] ; 3) [pic] ; 4) [pic]

3. Значение какого из данных выражений является наибольшим?

1) [pic] ; 2) [pic] ; 3) [pic] : 4) [pic]

4. Найдите значение выражения [pic] . 

1) [pic] ; 2) 3: 3) [pic] : 4) [pic]

5. Какое из следующих выражений равно [pic] ?

 1) [pic] ; 2) [pic] ; 3) [pic] ; 4) [pic]

6. Упростите выражение   [pic] и найдите его значение при   [pic] .

7. Упростите выражение [pic] , найдите его значение при [pic] .

8. Найдите значение выражения [pic] при [pic]

9. Представьте в виде дроби выражение   [pic]   и найдите его значение при   [pic] .

10. Упростите выражение   [pic]   и найдите его значение при   [pic] .

11. Упростите выражение   [pic]   и найдите его значение при   [pic] .

12. Упростите выражение   [pic]   и найдите его значение при   [pic] .





Работа №3 «Уравнения и неравенства»

Вариант 1

1. Решите систему уравнений   [pic]

2. Найдите корни уравнения  [pic] .

3. Найдите корни уравнения [pic]

4. Решите систему неравенств [pic]  На каком из рисунков изображено множество её решений?

[pic]

5.Решите систему неравенств   [pic]  На каком рисунке изображено множество её решений?

1) [pic] 2) [pic]
3) [pic] 4) [pic]

6. Решите систему неравенств [pic]   На каком из рисунков изображено множество её решений?

[pic]

7. На каком рисунке изображено множество решений неравенства   [pic] [pic]  

8. Решите неравенство [pic]

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]

9. Чайник, который стоил 800 рублей, продаётся с 5%-ой скидкой. При покупке этого чайника покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

10. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

11. На многопредметной олимпиаде [pic] всех участников получили дипломы, [pic]  остальных участников были награждены похвальными грамотами, а остальные 144 человека получили сертификаты об участии. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

Вариант 2 (часть 2)

1. Решите неравенство [pic] .

2. Сократите дробь   [pic] .

3. Упростите выражение [pic]

4. Один из корней уравнения   [pic]   равен 1. Найдите второй корень.

5. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 19 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из пункта В вышел турист и встретил пешехода в 9 км от В. Турист шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход. Найдите скорость пешехода, шедшего из А.

6. Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 34 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

7. Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?



Работа №4 «Прогрессии»

Вариант 1

1. В геометрической прогрессии [pic] известно, что [pic] . Найти пятый член этой прогрессии.

2. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

3. Дана арифметическая прогрессия −19, −15, −11, ... Какое число стоит в этой последовательности на 81-м месте?

4. Арифметическая прогрессия [pic] задана формулой n-го члена [pic] и известно, что [pic] . Найдите пятый член этой прогрессии.

5. Какое из указанных чисел не является членом последовательности [pic]

6. Геометрическая прогрессия   [pic]   задана формулой   [pic] - го члена   [pic] . Укажите четвертый член этой прогрессии.

7. Последовательность задана формулой [pic] . Сколько членов в этой последовательности больше 1?

8. Дана арифметическая прогрессия: [pic] Найдите сумму первых десяти её членов.

9. Арифметические прогрессии [pic] , [pic] и [pic] заданы формулами n-го члена:

[pic] , [pic] , [pic] Укажите те из них, у которых разность [pic] равна 4.

10. Геометрическая прогрессия [pic] задана условиями: [pic] . Найдите   [pic]

11. Последовательность задана формулой [pic] . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

12. Последовательность задана условиями [pic] , [pic] . Найдите [pic] .

13. Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2, а [pic] . Найдите сумму первых шести её членов.



Вариант 2

1. В арифметической прогрессии   [pic]   известно, что  [pic] . Найдите третий член этой прогрессии.

2. Геометрическая прогрессия   [pic]   задана формулой   [pic] - го члена   [pic] . Укажите четвертый член этой прогрессии

3. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

4. Последовательность задана условиями [pic] , [pic] . Найдите [pic] .

5. Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

6. Последовательность задана формулой [pic] . Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности? 7. Арифметическая прогрессия [pic] задана формулой n-го члена [pic] и известно, что [pic] . Найдите пятый член этой прогрессии.

8. Дана арифметическая прогрессия: [pic] Найдите сумму первых десяти её членов.

9. Арифметическая прогрессия задана условиями: [pic] [pic] . Найдите сумму первых 19 её членов.

10. Дана арифметическая прогрессия 14, 9, 4, ... Какое число стоит в этой последовательности на 81-м месте?

11. Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

12. Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2, а [pic] . Найдите сумму первых шести её членов.

13. Геометрическая прогрессия [pic] задана условиями: [pic] . Найдите   [pic]

















Самостоятельная работа № 5 «Функции и графики»

Вариант 1

1. Укажите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. [pic]

1) [pic] ; 2) [pic] ; 3) [pic] ; 4) [pic]

2. Найдите значение [pic] по графику функции [pic] , изображенному на рисунке.

 

[pic]

3. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

[pic]

1) [pic]

2) [pic]

3) [pic]

4) [pic]


 

 

4. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

 

[pic]

 

1) [pic]

2) [pic]

3) [pic]

4) [pic]

5. На одном из рисунков изображен график функции [pic] . Укажите номер этого рисунка.

 

1)

[pic]

2)

[pic]

3)

[pic]

4)

[pic]

6.




[pic]

7.

[pic]

8.

[pic]



9. [pic]

10. [pic] [pic]



11.

[pic]

Вариант 2

1. Укажите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. [pic]

1) [pic] ; 2) [pic] ; 3) [pic] ; 4) [pic]

2. Найдите значение [pic] по графику функции [pic] , изображенному на рисунке.

 

[pic]

3. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

 

[pic]


2.

[pic]


3.

[pic]


4.

[pic]


4.Установите соответствие между функциями и их графиками.

 ФУНКЦИИ

А) [pic]

Б) [pic]

В) [pic]

 ГРАФИКИ

[pic]

 

5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

 ФУНКЦИИ

А) [pic] ; Б) [pic] ; В) [pic]

 

 

ГРАФИКИ

[pic]





6.

[pic]

7.

[pic]

8.

[pic]

[pic]

9.

[pic]

10.

[pic]







11.

[pic]

 











Самостоятельная работа «Реальная математика»

Вариант 1

1. В таблице представлены цены (в рублях) на некоторые товары в трёх магазинах:

[pic]

Лариса Кузьминична хочет купить 0,4 кг орехов, 5 плиток шоколада и 1,5 кг зефира. В каком магазине стоимость такой покупки будет наименьшей, если в «Камее» проходит акция: скидка 20% на орехи и зефир, а в «Машеньке» скидка 10% на все продукты?

1) В «Машеньке»
2) В «Лидии»
3) В «Камее»
4) Во всех магазинах стоимость покупки будет одинаковой

2. В таблице приведены нормативы по прыжкам в длину с места для 11 класса.

 

Мальчики

Мальчики

Мальчики

Девочки

Девочки

Девочки

Отметка

«3»

«4»

«5»

«3»

«4»

«5»

Дальность (в см)

200

220

230

155

170

185

 

Какую отметку получит мальчик, прыгнувший на 215 см?

1) неудовлетворительно
2) «3»
3) «4»
4) «5»

3. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

[pic]

4. [pic] На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.

Какое из следующих утверждений верно?

 1) Казахстан входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира.

2) Площадь территории Бразилии составляет 8,5 млн км2.

3) Площадь Австралии больше площади Китая.

4) Площадь Бразилии больше площади Индии более чем в три раза.

 5. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочном мороженом. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает.

 

[pic] [pic]

 

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

 Варианты ответа

1) ЖИРЫ

2) БЕЛКИ

3) УГЛЕВОДЫ

4) ПРОЧЕЕ

 6.Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 192 до 211 включительно делится на 5?

7. На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

8. Площадь ромба   [pic]   можно вычислить по формуле   [pic] , где   [pic]   — диагонали ромба (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите диагональ   [pic] , если диагональ   [pic]   равна 30 м, а площадь ромба 120 м2.

9.Длину окружности   [pic] можно вычислить по формуле [pic] , где [pic]  — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать [pic] ).






Вариант 2

1.В таблице даны результаты олимпиад по истории и обществознанию в 10 «А» классе.

Номер ученика

Балл по истории

Балл по обществознанию

5005

45

76

5006

34

23

5011

67

56

5015

78

67

5018

59

79

5020

46

32

5025

54

76

5027

95

88

5029

46

72

5032

83

45

5041

48

66

5042

28

42

5043

63

67

5048

92

83

5054

38

64

 

Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 130 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 70 баллов. Сколько человек из 10 «А», набравших меньше 60 баллов по истории, получат похвальные грамоты?

1) 5
2) 2
3) 3
4) 4



2.В таблице представлены нормативы по технике чтения в третьем классе.

 

Какую отметку получит третьеклассник, прочитавший в феврале 65 слов за минуту?

1) «2»
2) «3»
3) «4»
4) «5»



3. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления в четверг.

  [pic]



4.На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира. [pic] Какое из следующих утверждений верно?

 1) Площадь Австралии больше площади Китая.

2)Площадь России больше площади Бразилии более чем вдвое.

3) Площадь территории Индии составляет 4 млн км2

4) Аргентина входит в семерку крупнейших по площади территории стран мира.

5.На диаграмме показано распределения земель Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного Федеральных округов по категориям. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель лесного фонда превышает 70%.

 

[pic] [pic]

[pic] [pic] [pic]

*прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; и земли особо охраняемых территорий и объектов.

 Варианты ответа

1) УРАЛЬСКИЙ ФО

2) ПРИВОЛЖСКИЙ ФО

3) ЮЖНЫЙ ФО

4) ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФО

 6.В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним.

7.Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.



8.Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне   [pic] , можно вычислить по формуле   [pic] . Вычислите   [pic] ,  если   [pic] .

9.В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле [pic] , где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.



Самостоятельная работа «Вычисление углов».

Вариант 1

1. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

2. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма.

3. [pic] На плоскости даны четыре прямые. Известно, что   [pic] ,   [pic] ,   [pic] . Найдите   [pic] . Ответ дайте в градусах.

4. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Угол DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. Найдите больший угол параллелограмма ABCD. Ответ дайте в градусах.

5. [pic] Найдите градусную меру [pic] , если известно [pic] , NP — диаметр, а градусная мера [pic] равна 18°.

6. Найдите градусную меру   [pic] , если известно, что   [pic]   является диаметром окружности, а градусная мера   [pic]   равна 96°.


Вариант 2

1. Диагональ  BD  параллелограмма  ABCD  образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма.

2. Найдите угол  ABC  равнобедренной трапеции  ABCD, если диагональ  AC  образует с основанием  AD и боковой стороной  CD  углы, равные 30° и 80° соответственно.

3. В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите [pic] .

4. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

5. [pic] Величина центрального угла [pic]   [pic]   равна 110°. Найдите величину вписанного угла   [pic] . Ответ дайте в градусах.

6. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.


Работа «Вычисление длин»

Вариант 1


1. В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 3 , cosB = 0,6. Найдите AB.

2. Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите бóльший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

3. Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.

4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = [pic] Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

5. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

6. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что [pic] °.Длина меньшей дуги AB равна 49. Найдите длину большей дуги.



Вариант 2


1. В треугольнике ABC угол C прямой, AC = 8, cosA = 0,4. Найдите AB.

2. У треугольника со сторонами 12 и 3 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

3. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен [pic] . Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 55.

4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

5. Центральный угол AOB, равный 60° , опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.

6. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что [pic] °.Длина меньшей дуги AB равна 63. Найдите длину большей дуги.







Самостоятельная работа «Площади»

Вариант 1

1. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 60°, длина этой стороны равна 5. Найдите площадь прямоугольника деленную на [pic]

2. Радиус круга равен 1. Найдите его площадь, деленную на [pic]

3. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — [pic] , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен [pic] . Найдите площадь ромба.

4. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, угол, лежащий напротив него, равен 30°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, делённую на [pic] .

5. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна [pic] , а угол между ними равен [pic] . Найдите площадь треугольника.

6. В прямоугольнике одна сторона равна 10, периметр равен 44. Найдите площадь прямоугольника.

7. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен [pic] . Найдите площадь параллелограмма.

8. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — 10, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен [pic] . Найдите площадь ромба, деленную на [pic]

9. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а основание — 6. Найдите площадь треугольника.

10. Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на [pic]

11. [pic] Найдите площадь параллелограмма.


Вариант 2


1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен [pic] , острый угол, прилежащий к нему, равен 30°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника делённую на [pic] .

2. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.

3. Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на [pic]

4. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

5. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — [pic] , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен [pic] . Найдите площадь ромба деленную на [pic]

6. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен [pic] , длина этой стороны [pic] . Найдите площадь прямоугольника деленную на [pic]

7. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — [pic] , а угол, лежащий напротив основания, равен 135°. Найдите площадь треугольника деленную на [pic]

8. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

.

9. В прямоугольнике одна сторона равна 10, периметр равен 44. Найдите площадь прямоугольника.

10. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна [pic] , а угол между ними равен [pic] . Найдите площадь треугольника.

11. Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен [pic] . Найдите площадь ромба.



Самостоятельная работа «Геометрия»

Вариант 1


1. Биссектрисы углов N и M треугольника  MNP  пересекаются в точке  A. Найдите   [pic] , если   [pic] , а   [pic]

2. В равностороннем треугольнике  ABC  медианы  BK  и  AM  пересекаются в точке O. Найдите [pic] .

3. Центральный угол AOB, равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.

4. В окружности с центром в точке   [pic]   проведены диаметры   [pic]   и   [pic] , угол   [pic]   равен 25°. Найдите величину угла   [pic] .

5. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

8. [pic] Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке.

9. Какие из следующих утверждений верны?

 1) В треугольнике ABC, для которого AB = 4, BC = 5, AC = 6, угол A наибольший.

2) Каждая сторона треугольника не превосходит суммы двух других сторон.

3) Если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны равны.

4) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.

 10. Укажите номера верных утверждений.

 1) Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°.

2) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

3) Через любую точку проходит ровно одна прямая.

11. [pic] От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.

12. [pic] Дизайнер Алина получила заказ на декорирование чемодана цветной бумагой. По рисунку определите, сколько бумаги (в см2) необходимо закупить.



Вариант 2

1. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен   [pic] Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 15.

2. На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если ∠DEC = 53°.

3. В окружности с центром в точке   [pic]   проведены диаметры   [pic]   и   [pic] , угол   [pic]   равен 70°. Найдите величину угла   [pic] .

4. Найдите градусную меру [pic] , если известно, NP — диаметр, а градусная мера [pic] равна 18°. 5. В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а косинус угла между ними равен [pic] . Найдите площадь треугольника.

7. [pic] Найдите синус острого угла трапеции, изображённой на рисунке.

9. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

2) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

3) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.

 10. Какие из следующих утверждений верны?

 1) Около любого ромба можно описать окружность.

2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

11. [pic] Длина стремянки в сложенном виде равна 1,85 м, а её высота в разложенном виде составляет 1,48 м. Найдите расстояние (в метрах) между основаниями стремянки в разложенном виде.

12. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 10 мин?






























Ответы

Работа №1

Вариант 1

Вариант 2











Работа №2

Вариант 1

  1. 3

  2. 1

  3. 1

  4. 4

  5. 1

  6. 1

  7. 2,5

  8. 0,5

  9. 0

  10. -1

  11. 1,5

  12. -0,5



Вариант 2

Работа № 3

Вариант 1

Вариант 2

  1. Решите неравенство [pic] .

Решение.

1) Определим знак разности [pic] . Так как [pic] и [pic] , то [pic] .

2) Получаем неравенство [pic] . Отсюда [pic] .

 

Ответ: [pic] . Другая возможная форма ответа: [pic] .

 

  1. Сократите дробь   [pic] .

Решение.

Используем свойства степеней:

 

[pic]

 

  1. Упростите выражение [pic]






Решение.

[pic]

Ответ: [pic]



  1. Один из корней уравнения   [pic]   равен 1. Найдите второй корень.

Решение.

Подставим известный корень в уравнение:   [pic] . Получим уравнение относительно   [pic] . Решим его:   [pic] . Поставим   [pic]   в уравнение:   [pic] , откуда



[pic] .

 Ответ: −0,6.

  1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 19 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из пункта В вышел турист и встретил пешехода в 9 км от В. Турист шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход. Найдите скорость пешехода, шедшего из А.

Решение.

Пусть скорость пешехода, шедшего из пункта A, равна [pic] км/ч. Тогда скорость туриста равна [pic] км/ч. Время движения пешехода до места встречи   [pic]  ч на полчаса больше, чем время движения туриста   [pic]  ч. Составим уравнение:   [pic]  . После преобразования оно примет вид:   [pic]   Корни уравнения 5 и −4. Значит, скорость пешехода равна 5 км/ч.

Ответ: 5.

  1. Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 34 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Обозначим искомую скорость (в км/ч) за   [pic] . Плот прошёл 34 км, значит, он плыл 17 часов, а яхта 16 часов. Таким образом, имеем:

[pic] ,

 
откуда находим   [pic] .


7) Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?



Решение.

Пусть первый оператор может выполнить данную работу за   [pic]   часов, а второй за   [pic]   часов. За один час первый оператор выполняет   [pic]   часть всей работы, а второй   [pic] . Составим систему уравнений:


[pic]

 

 

[pic]

 
Ответ: первый оператор за 12 ч, второй оператор за 24 ч.

Работа №4

Вариант 1

Вариант 2 Работа №5 Вариант 1

  1. 234

  2. 1

  3. 132

  4. 1

  5. 1

  6. 3

  7. (-14; 11)

  8. 123

  9. (-2; -6)

  10. 4

  11. 3



Вариант 2

  1. 243

  2. 1

  3. 4

  4. 142

  5. 413

  6. 3

  7. (-76; -68)

  8. 132

  9. (-2; 2)

  10. 2

  11. 4



Работа №6 Реальная математика

Вариант 1

1)1

2)2

3)16

4)2

5)4

6)0,2

7)0,25

8)8

9)13

Вариант 2

Работа «Вычисление углов»

Вариант 1

Вариант 2 Работа

«Вычисление длин»

Вариант 1




Вариант 2



Работа «Площади»

Вариант 1

Вариант 2

Работа «Геометрия»

Вариант 1

Вариант 2



Литература.

  1. ГИА. 3000 задач с ответами. Математика. Под редакцией А. Л. Семенова,

И. В. Ященко. М., Экзамен, 2014.

2. www.mathgia.ru.
Читать полностью »