Извлечение квадратных корней
Цели: ввести понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня; формировать умение извлекать квадратные корни.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
– Вычислите:
а) 72; б) [pic] ; в) 112; г) [pic] ;
д) [pic] ; е) 0,22; ж) [pic] ; з) 0,62.
III. Объяснение нового материала.
Объяснение материала проводится в н е с к о л ь к о э т а п о в.
1. В в е д е н и е п о н я т и я квадратного корня.
Сначала необходимо рассмотреть задачу о нахождении стороны квадрата по его площади.
Затем предложить учащимся следующее з а д а н и е: вписать в пустые клеточки числа, чтобы равенства были верными:
[pic] 2 = 16
[pic] 2 = [pic]
[pic] 2 = 100
После этого дать определение квадратного корня из числа.
Определение: Число b называют квадратным корнем из числа а, если b2 = а.
Для первичного усвоения определения можно дать учащимся з а д а-
н и е: выяснить, является ли число п квадратным корнем из числа т, если:
а) п = 5, т = 25; в) п = 0,3, т = 0,9;
б) п = –7, т = 49; г) п = 6, т = –36.
2. В в е д е н и е п о н я т и я арифметического квадратного корня.
Учащиеся должны четко усвоить существенный признак данного понятия – арифметический квадратный корень является неотрицательным числом. То есть необходимо твёрдое знание того, что равенство [pic] = b означает одновременное выполнение двух условий: b2 = а и b ≥ 0.
Для усвоения определения предложить учащимся следующее з а д а-
н и е: определить, является ли число п арифметическим квадратным корнем из числа т, если:
а) п = 8, т = 64; в) п = 0,2, т = 0,4;
б) п = –3, т = 9; г) п = 0,4, т = 0,16.
3. И с т о р и ч е с к а я с п р а в к а.
– Обратим внимание на совпадение в терминах – квадратный корень и корень уравнения. Это совпадение не случайно. Уравнения вида х2 = а исторически были первыми сложными уравнениями, и их решения были названы корнями по метафоре, что из стороны квадрата, как из корня, вырастает сам квадрат. В дальнейшем термин «корень» стал употребляться и для произвольных уравнений.
Название «радикал» тоже связано с термином «корень»: по-латыни корень – radix (он же редис – корнеплод). Также слово «радикальный» в русском языке является синонимом слова «коренной». Происхождение же символа [pic] связывают с написанием латинской буквы r.
4. Основное свойство арифметического квадратного корня.
Предложить учащимся вычислить значения следующих выражений: [pic] .
После этого попросить их сформулировать вывод и вынести его запись на доску:
[pic]
IV. Формирование умений и навыков.
1. № 298, № 299.
2. № 300.
При вычислении обратить внимание на следующее:
– На первых порах необходимо, чтобы учащиеся проговаривали вслух и объясняли полученный результат. Н а п р и м е р: [pic] = 7, поскольку 72 = 49.
– При нахождении корня из дроби пока нельзя извлекать отдельно корень из числителя и из знаменателя, поскольку соответствующее свойство корней будет рассмотрено позже.
3. № 305, № 306 (а, б).
4. № 309.
V. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Что называется квадратным корнем из числа а?
– Сколько квадратных корней может быть из числа а?
– Что такое арифметический квадратный корень из числа а?
– Имеет ли смысл запись [pic] ? Почему?
– Всегда ли верно равенство [pic] = а?
Домашнее задание: № 301
