Рабочая программа по алгебре 9 класс.

Рабочая программа по алгебре 9 класс.

Пояснительная записка.

Рабочая программа по алгебре для 9 класса рассчитана на 105 часов из расчёта 3 часа в неделю. Программа составлена на основе примерной программы основного общего образования по математике, авторы: А.А. Кузнецов, М.В. Рыжаков, А.М. Кондаков, М.: Просвещение, 2010, учебника А.Г. Мордковича «Алгебра 9» М: Мнемозина 2014, часть 1,2.

Цели:

овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;
формирование представлений об идеях и методах математики, о математике, как форме описания и методе познания действительности;
формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Содержание тем учебного курса.

1. Повторение (5 ч).

2. Рациональные неравенства и их системы (16 ч).

Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Система неравенств. Решение системы неравенств.

3. Системы уравнений (15 ч).

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения р(х; у) = 0. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (х - а)² + (у - b)² = r². Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных). Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

4. Числовые функции (26 ч).

Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции. Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный). Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). Исследование функций: у = С, у = kx + т, у = kx², [pic] = k/x, у = [pic] , у = |х|, у = ах² + bх + с.

Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и нечетной функций. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, ее свойства и график. Функция у = [pic] , ее свойства и график.

5. Прогрессии (16 ч).

Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство. Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.

6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12 ч).

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки. Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение). Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

7. Обобщающее повторение (15 ч).

Результаты освоения учебного предмета:

В результате изучения математики ученик должен:

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы; решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.

Учебно-методический комплект:

Программы для общеобразовательных учреждений: Математика. 5-11 кл./ Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М.: Дрофа, 2010, рекомендованная Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования МО РФ.
Программы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы /авт.-сост. И.И. Зубарева, А. Г. Мордкович.-М. : Мнемозина, 2011,
Учебник: Алгебра 9 часть1,2 / А.Г. Мордкович / М.: Мнемозина, 2014,
Алгебра 9. Самостоятельные работы. / Л.А. Александрова, под редакцией А.Г. Мордковича / М.: Мнемозина, 2012,
Алгебра 9. Контрольные работы. / Л.А. Александрова, под редакцией А.Г. Мордковича / М.: Мнемозина, 2012.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

курса «Алгебра» в 9 классе

(3 часа в неделю, всего 105 часов)

Название темы

Количество часов

Повторение.

Рациональные неравенства и их системы

Системы уравнений

Числовые функции

Прогрессии

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Обобщающее повторение

Итого:

105

1 четверть – 27 ч

2 четверть – 21 ч

3 четверть – 30 ч

4 четверть – 27 ч

Всего за год: 9 контрольных работ и 8 проверочных, самостоятельных работ.

1 четверть: 2 к.р. 2 пр.р.

2 четверть: 2 к.р. 2 пр.р.

3 четверть: 3 к.р. 3 пр.р.

4 четверть: 2 к.р. 1 пр.р.

урока

по

порядку

Дата

проведения

Тема урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Контроль

План

Факт

Повторение (5 часов)

01.09

Алгебраические дроби. Алгебраические операции над алгебраическими дробями.

Алгебраические дроби. Квадратичная функция. Уравнения и неравенства. Корень и его свойства.

Уметь выполнять операции с алгебраическими дробями, квадратными корнями. Уметь решать уравнения и неравенства.

05.09

Квадратичная функция. Функция у=√х. Свойства квадратного корня.

06.09

Действительные числа. Квадратные уравнения

08.09

Неравенства.

12.09

Входная контрольная работа

К.р.

Рациональные неравенства и их системы (16ч)

13.09

Линейные и квадратные неравенства.

Линейные неравенства. Неравенство второй степени с одной переменной, метод интервалов. Рациональные неравенства. Понятия множество. Методы решения неравенств.

Знать: понятие линейного неравенства, метода интервалов; понятие неравенств второй степени с одной переменной и методы их решений. Уметь: решать линейные неравенства, применять графическое представление для решения неравенств второй степени с одной переменной, решать рациональные неравенства методом интервалов.

15.09

Линейные и квадратные неравенства.

19.09

Линейные и квадратные неравенства.

20.09

Рациональные неравенства

Пр.р.

22.09

Рациональные неравенства

26.09

Рациональные неравенства

27.09

Рациональные неравенства

29.09

Рациональные неравенства

03.10

Множества и операции над ними.

04.10

Множества и операции над ними.

06.10

Множества и операции над ними.

10.10

Системы рациональных неравенств.

С.р.

11.10

Системы рациональных неравенств.

13.10

Системы рациональных неравенств.

17.10

Системы рациональных неравенств.

18.10

Контрольная работа №1 по теме "Рациональные неравенства и их системы"

К.р.

урока

по

порядку

Дата

проведения

Тема урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Контроль

План

Факт

Системы уравнений (15ч)

20.10

Системы уравнений. Основные понятия.

Целое, дробно-рациональное уравнения, корень уравнения. Системы уравнений, методы решения систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Знать: понятие целого уравнения и его степени; основные методы решения целых рациональных уравнений, понятие дробного рационального уравнения, методы решения систем уравнений.

Уметь: решать целые уравнения третьей и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной, системы уравнений.

24.10

Системы уравнений. Основные понятия.

25.10

Системы уравнений. Основные понятия.

27.10

Системы уравнений. Основные понятия.

31.10

Методы решения систем уравнений.

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Пр.р.

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Контрольная работа №2 по теме "Системы уравнений"

К.р.

Числовые функции (26ч)

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.

урока

по

порядку

Дата

проведения

Тема урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Контроль

План

Факт

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.

Понятие функции, область определения, область значений. Нули функции, интервалы знакопостоянства, возрастание, убывание. Способы задания функции.

Знать: понятие функции, понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства;

Уметь: задавать функцию, определять свойства заданной функции.

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.

Способы задания функции.

Т.д.

Способы задания функции.

Свойства функций.

Административная работа за I полугодие

К.р.

Чётные и нечётные функции.

Четность и нечетность функции.

Уметь: определять четность и нечетность функции.

Чётные и нечётные функции.

Контрольная работа №3 по теме «Числовые функции»

К.р.

Функции у = хⁿ(n [pic] N), их свойства и графики

Функции у = хⁿ(n [pic] N), их свойства и графики.

Знать: свойства различных функций.

Уметь: строить графики различных функций, находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком ; решать обратную задачу; находить промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значения.

Функции у = хⁿ(n [pic] N), их свойства и графики

Функции у = х^-ⁿ(n [pic] N), их свойства и графики

С.р.

урока

по

порядку

Дата

проведения

Тема урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Контроль

План

Факт

Функция у = [pic] , ее свойства и график

Контрольная работа №4 по теме «Числовые функции»

К.р.

Прогрессии (16ч)

Числовые последовательности.

Последовательности, арифметическая и геометрическая прогрессии, формула n-го члена арифметической и геометрической прогрессии, формула суммы п первых членов арифметической и геометрической прогрессии.

Знать: понятие последовательности, n-го члена последовательности; арифметической, геометрической прогрессии, формулы n-го члена последовательности, прогрессии; формулы суммы n первых членов арифметической, геометрической прогрессии.

Уметь: использовать индексные обозначения, решать упражнения и задачи с применением изучаемых формул.

Числовые последовательности.

Арифметическая прогрессия.

Пр.р.

Геометрическая прогрессия.

Пр.р.

Геометрическая прогрессия.

Контрольная работа №5 по теме «Прогрессии»

К.р.

урока

по

порядку

Дата

проведения

Тема урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Контроль

План

Факт

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12ч)

Комбинаторные задачи.

Комбинаторика, перестановка, размещение, сочетание. Статистика. Теория вероятности. Простейшие задачи на комбинаторику, на теорию вероятности.

Знать: понятия: перестановки, размещения, сочетания; относительной частоты случайного события; различные подходы к определению вероятности случайного события , формулы для подсчета числа перестановок, размещений, сочетаний.

Уметь: решать простейшие комбинаторные задачи на применение изученных формул, решать задачи на нахождение вероятностей случайных событий.

Комбинаторные задачи.

Статистика - дизайн информации.

Простейшие вероятностные задачи.

Экспериментальные данные. Данные и вероятности событий.

Экспериментальные данные и вероятности событий.

Контрольная работа №6 по теме «Элементы комбинаторики»

К.р.

Обобщающее повторение (15ч)

Повторение темы «Линейные и квадратные неравенства».

Линейные и квадратные неравенства. Рациональные неравенства. Системы уравнений. Методы решения.

Уметь: решать различные неравенства (линейные, квадратичные, рациональные), системы уравнений. Уметь применять различные методы при решении. Применять формулы для нахождения

Повторение темы «Линейные и квадратные неравенства».

Повторение темы «Рациональные нера

венства».

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

элементов арифметической и геометрической прогрессии.

Повторение темы «Рациональные неравенства».

Повторение темы «Методы решения систем уравнений».

Т.д.

Повторение темы «Методы решения систем уравнений».

Административная контрольная работа за год.

К.р.

Повторение темы «Прогрессии».

Обобщающий урок.