«Бекітемін»
Директордың оқу - ісі
жөніндегі орынбасары
____________ Жумагалиева Т.В.
Сабақтың тақырыбы: Сындық нүктелер. Функцияның экстремумдері
Сабақтың мақсаты:
Оқушыларға тақырыпты игерте отырып, туындынының көмегіменфункцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмін үйрету;
Оқушыларды тапқырлыққа, жылдамдыққа, ептілікке үйретіп, бір-біріне көмектесу адамгершілігін, өзіндік дүниетанымын қалыптастыру;
Оқушылардың логикалық ойлауын, шығармашылық қабілеттерін арттыру;
Сабақтын түрі: жаңа сабақ түсіндіру .
Сабақтын әдісі: сұрақ- жауап, түсіндіру.
Оқытудын түрі: жеке, топпен
Сабақтын көрнекілігі: слайд, кесте, оқулық.
САБАҚТЫҢ БАРЫСЫ
I. Ұйымдастыру бөлімі
а) оқушылардың сәлемдесуі .
ә) оқушылардың сабаққа қатысуын тексеру.
б) жұмыс орнының сабаққа дайындығын тексеру.
Қызығушылығын ояту. «өткенге ой жүгірту»
Сұрақтар:
1. Өспелі функцияның анықтамасын айтыңдар.
2. Кемімелі функцияның анықтамасын айтыңдар.
3. Функцияның өсу және кему аралықтарын анықтау алгоритмін айтыңдар.
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.
1. суретте у = f(х) графигі берілген.
Функцияның анықталу облысын анықта
1) [- 5; 7]
2) [- 2; 6]
3) [- 2; 4]
4) [0; 7]
Жауабы:1
2. у = f(х) функцияныңграфигі [– 6; 4] аралықта.
f(х) >0 анықта
1) [- 6; - 5] [- 4; - 2] [2; 4]
2) [- 6; - 5] [- 4; 2] [3; 4]
3) [- 6; - 4) (- 4; - 1) (3; 4 ]
4)[- 6;- 1) (3;4]
Жауабы:4
3.Функцияның қай аралықта кемімелі
1)[– 4; 0]
2)[– 4; 1]
3)[– 2; 1]
4)[– 4;– 1]
Жауабы: 4
ІІІ. Жаңа сабақты меңгерту
Анықтама :
Функцияның туындысы нольге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері сындық нүктелер деп атайды.
Қажетті шарты
Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып және оны осы нүктенің аймағында f’(x ) туындысы бар болса , онда ол туынды х нүктесінде нөлге
тең ,яғни f’(x)=0
Жеткілікті шарты
Егер х нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз, ал (а;х0 ) аралығында f’(x)>0 (f’(x)<0)және (х0 ;b) аралығында f’(x)<0 (f’(x)>0 ) болса , онда х0 нүктесінде f(x) функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.
х0 нүктесінің аймағында туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса , онда х0 нүктесі максимум нүтесі болады.
х0 нүктесінің аймағында туынды таңбасы минустен плюске ауыстырлыса , онда х0 нүктесі минимум нүтесі болады.
Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі
1. функцияның туындысын табу;
2.функцияның сындық нүктелерін табу, яғни f’(x)=0 теңдеуін шешу;
3. сындық нүктелер аймағында f’(x) тыундының таңбасын интервалдар әдісімен анықтау;
4.экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын ,қолданып максимум және минимум нүктелерін табу.
Мысалдар қарастырайық.
у = 2х3-х2-4х+5функциясының экстремум нүктелерін табайық.
Шешуі:
1. у׳= (2х3-х2-4х+5)׳=2(3х2-х-2)
2. 2(3х2-х-2) = 0 3х2-х-2 = 0 , х1=-2/3,х2 =1;
3
+ - +
│ │ х
-2/3 1
4. xmax =-2/3; xmin =1
Функцияның экстремум нүктелерін анықтаңдар
а)f(x)=2x2-3x+1
1. f׳(x)=(2x2-3x+1) ׳=4x-3
2. f׳(x)=0 ;
4x-3=0
4x=3
x=3/4
- +х
3.
4.Жауабы: xmin=.
ә)f(x)=-3x2+13x-12
1. f׳(x)=(-3x2+13x-12) ׳=-6x+13
2. -6x+13=0
-6x=-13
x=
3. + - х
4. Жауабы: xmax=
IV.Оқулықпен жұмыс.
№ 224
Функцияның экстремум нүктелерін анықтаңдар.
f(x)= 3x2 -2
1. f׳(x)=(3x2-2) ׳ = 6х
2. 6х=0 , х=0
3.
-+ х
0
4. х=0 минимум нүктесі
№225
Функцияның экстремум нүктелерін анықтаңдар.
f(x)= x4 -8х2
1. f׳(x)=(x4 -8х2) ׳ = 4х3 -16х=4х( х2-4)
2. 4х( х2-4)=0 , 4х=0, х2-4=0 , х=±2
- + - +
3. │ │ х
-20 2
4. х = -2 минимум нүктесі, х = 0 - максимум нүктесі, х = 2- минимум нүктесі.
V.Өзіндік жұмыс.
«Алған асу»
І нұсқа.
Функцияның экстремум нүктелерін анықтаңдар.
f(x)= 4-8х-5x2
ІІ нұсқа.
Функцияның максимум және минимум нүктелерін табыңдар.
f (x)= 16х3-15х2-18х+6
Жауаптары.
І нұсқа.
Функцияның экстремум нүктелерін анықтаңдар.
f(x)= 4-8х-5x2
1. f׳(x)=(4-8х-5x2) ׳ =-8-10х
2. -8-10х=0
-10х=8
х=-4/5
+ -
3. х
/5
4. Жауабы: хmax = - 4/5
ІІ нұсқа.
Функцияның максимум және минимум нүктелерін табыңдар.
f (x)= 16х3-15х2-18х+6
1. f׳(x)=(16х3-15х2-18х+6)׳=48х2 -30х-18
2. 48х2 -30х-18=0 8х2 -5х-3=0
х1=1; х2=-0,375
+ - + х
-0,375 1
Жауабы: xmin=1 , хmax = 0,375
Бағалау.
Қорытынды жасау.
Үйге тапсырма беру. § 20,№ 227
