[pic]
Рабочая программа составлена на основе «Федерального компонента государственного стандарта по математике», утвержденного приказом Министерства образования РФ от 5 марта 2004г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов общего, основного и среднего (полного) общего образования».
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса
Тригонометрические функции
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции и ее график. Свойства функции y = sin x и ее график. Свойства функции у = tg х и ее график. Обратные тригонометрические функции.
Основная цель – изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств, научить строить графики тригонометрических функций.
Среди тригонометрических формул следует особо выделить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функций и построению их графиков. Так, формулы sin(–х) = – sin x cos(–х) = cos x выражают свойства нечетности и четности функций y = sin x и y = cos x соответственно.
Построение графиков тригонометрических функций проводится с использованием их свойств и начинается с построения графика функции y = cos x. График функции y = sin x получается сдвигом графика функции y = cos x в соответствии с формулой sin x = cos (x - /2). С помощью графиков иллюстрируются известные свойства функций, а также выявляются некоторые дополнительные свойства. С помощью графиков тригонометрических функций решаются простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Обратные тригонометрические функции даются обзорно, в ознакомительном плане. Полезно также рассмотреть графики функций у = |cos x|, y = a + cos x, y = a cos x, y = cos ax, где а – некоторое число.
Производная и ее геометрический смысл
Определение производной. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.
Основная цель – ввести понятие производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции.
Изложение материала ведется на наглядно-интуитивном уровне: многие формулы не доказываются, а только поясняются или принимаются без доказательств. Главное – показать учащимся целесообразность изучения производной и в дальнейшем первообразной (интеграла), так как это необходимо при решении многих практических задач, связанных с исследованием физических явлений, вычислением площадей криволинейных фигур и объемов тел с произвольными границами, с построением графиков функций. Прежде всего следует показать, что функции, графиками которых являются кривые, описывают многие важные физические и технические процессы.
Понятия предела последовательности и непрерывности функции формируются на наглядно-интуитивном уровне; правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций приводятся без обоснований.
Применение производной к исследованию функций
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.
Основная цель – показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.
При изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в ходе работы над предыдущей темой.
Обосновываются утверждения о зависимости возрастания и убывания функции от знака ее производной на данном промежутке. Вводятся понятия точек максимума и минимума, точек перегиба. Учащиеся знакомятся с новыми терминами: критические и стационарные точки.
После введения понятий максимума и минимума функции формируется представление о том, что функция может иметь экстремум в точке, в которой она не имеет производной, например, у = |х| в точке х = 0.
Определение вида экстремума предполагается связать с переменой знака производной функции при переходе через точку экстремума. Желательно показать учащимся, что это можно сделать проще – по знаку второй производной: если f "(х) > 0 в некоторой стационарной точке х, то рассматриваемая стационарная точка есть точка минимума; если f "(х) < 0, то эта точка – точка максимума; если f "(х) = 0, то точка х есть точка перегиба.
Приводится схема исследования основных свойств функции, предваряющая построение графика. Эта схема выглядит так: 1) область определения функции; 2) точки пересечения графика с осями координат; 3) производная функции и стационарные точки; 4) промежутки монотонности; 5) точки экстремума и значения функции в этих точках.
Интеграл
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение производной и интеграла для решения физических задач.
Основная цель – ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию.
Операция интегрирования сначала определяется как операция, обратная дифференцированию, далее вводится понятие первообразной, при этом не вводится ни определение неопределенного интеграла, ни его обозначение. Таблица правил интегрирования (т. е. таблица первообразных) в этом случае естественно получается из таблицы производных. Формулируется утверждение, что все первообразные для функции f(х) имеют вид F(х) + С, где F(х) — первообразная, найденная в таблице. Этот факт не доказывается, а только поясняется.
Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона – Лейбница. Далее возникает определенный интеграл как предел интегральной суммы; при этом формула Ньютона – Лейбница также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с ее помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволинейных трапеций.
Простейшие дифференциальные уравнения и применение производной и интеграла к решению физических задач даются в ознакомительном плане.
Комбинаторика
Правило произведения. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.
Основная цель – развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений (как самостоятельным разделом математики и в дальнейшем – с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосновать формулу бинома Ньютона.
Основными задачами комбинаторики считаются следующие: 1) составление упорядоченных множеств (образование перестановок); 2) составление подмножеств данного множества (образование сочетаний); 3) составление упорядоченных подмножеств данного множества (образование размещений).
Из всего многообразия вопросов, которыми занимается комбинаторика, в программу включается лишь теория соединений – комбинаторных конфигураций, которые называются перестановками, размещениями и сочетаниями. Причем обязательными для изучения являются лишь соединения без повторений – соединения, составляемые по определенным правилам из различных элементов.
Элементы теории вероятностей
Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий.
Основная цель – сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.
В программу включено изучение (частично на интуитивном уровне) лишь отдельных элементов теории вероятностей. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данного понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определяются и иллюстрируются операции над событиями.
Классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами формулируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбинаторики) решается большинство задач. Понятия геометрической вероятности и статистической вероятности вводились на интуитивном уровне в основной школе.
Независимость событий разъясняется на конкретных примерах.
При изложении материала данного раздела подчеркивается прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.
Итоговое повторение. Решение задач
Планируемые результаты
Учащиеся должны знать :
свойства тригонометрических функций,
уметь строить графики тригонометрических функций;
.уметь находить производные с помощью формул дифференцирования;
находить уравнение касательной к графику функции;
находить промежутки возрастания и убывания функции, ее точки перегиба,выпуклость, точки максимума и минимума функции, знать условие экстремума функции;
уметь исследовать основные свойства функции по схеме;
знать понятие первообразной, уметь пользоваться таблицей правил интегрирования;
знать формулу Ньютона-Лейбница, с ее помощью вычислять определенные интегралы и находить площади криволинейных трапеций;
уметь решать задачи на применение теоремы о вероятности двух несовместимых событий.
Тематическое планирование по дисциплине "Алгебра и начала математического анализа" 11 класс
п/п Содержание материала
Максимальная нагрузка, ч.
Из них
Теоретическое обучение
Контрольные работы
1.
Повторение
6
1
1
2.
Тригонометрические функции
19
19
1
3.
Производная и ее геометрический смысл
19
10
1
4.
Применение производной к исследованию функций
21
11
1
5.
Интеграл
17
8
1
6.
Комбинаторика
11
5
1
7.
Элементы теории вероятностей
11
5
1
8.
Статистика
8
4
1
9.
Итоговое повторение
24
6
2
Итого
136
10
Календарно-тематическое планирование 11 класс
Наименование разделов
Кол-во часов
Дата проведения урока
планируемая
фактически
1-6
Вводное повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса
6
3.09-12.09
Глава VII. Тригонометрические функции
19
7-8
Область определения и множество значений тригонометрических функций
2
13.09-15.09
9-11
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций
3
17.09-20.09
12-14
Свойства функции y = cos x и ее график
3
22.09-26.09
15-17
Свойства функции y = sin x и ее график
3
27.09-1.10
18-20
Свойства функции y = tg x и ее график
3
3.10-6.10
21-22
Обратные тригонометрические функции
2
8.10-10.10
23-24
Урок обобщения и систематизации знаний
2
11.10-13.10
25
Контрольная работа № 1
1
15.10
Глава VIII. . Производная и ее геометрический смысл
19
26-28
Производная
3
17.10-21.10
29-31
Производная степенной функции
3
22.10-25.10
32-34
Правила дифференцирования
3
27.10-30.10
35-37
Производные некоторых элементарных функций
3
8.11-11.11
38-41
Геометрический смысл производной
4
12.11-17.11
42-43
Урок обобщения и систематизации знаний
2
19.11-21.11
44
Контрольная работа №2
1
22.11
Глава IX. Применение производной к исследованию функций
21
45-47
Возрастание и убывание функции
3
24.11-28.11
48-50
Экстремумы функции
3
29.11-3.12
51-54
Применение производной к построению графиков функций
4
5.12-10.12
55-59
Наибольшее и наименьшее значения функции
5
12.12-19.12
60-62
Выпуклость графика функции, точки перегиба
3
20.12-24.12
63-64
Урок обобщения и систематизации знаний
2
9.01-10.01
65
Контрольная работа №3
1
12.01
Глава X. Интеграл
17
66-68
Первообразная
3
14.01-17.01
69-70
Правила нахождения первообразных
2
19.01-21.01
71-73
Площадь криволинейной трапеции и интеграл
3
23.01-26.01
74-76
Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов
3
28.01-31.12
77-79
Применение производной и интеграла к решению практических задач
3
2.02-6.02
80-81
Урок обобщения и систематизации знаний
2
7.02-9.02
82
Контрольная работа №4
1
11.02
Глава XI. Комбинаторика
11
83
Правило произведения
1
13.02
84-85
Перестановки
2
14.02-16.02
86-87
Размещения
2
18.02-20.02
88-89
Сочетания и их свойства
2
21.02-23.02
90-91
Бином Ньютона
2
25.02-27.02
92
Урок обобщения и систематизации знаний
1
28.02
93
Контрольная работа №5
1
2.03
Глава XII. Элементы теории вероятностей
11
94
События
1
4.03
95-96
Комбинации событий. Противоположное событие
2
6.03-7.03
97-98
Вероятность события
2
9.03-11.03
99-100
Сложение вероятностей
2
13.03-14.03
101-102
Независимые события. Умножение вероятностей
2
16.03-18.03
103
Статистическая вероятность
1
20.03
104
Контрольная работа №6
1
21.03
Глава XIII. Статистика
8
105-106
Случайные величины
2
23.03-25.03
107-108
Центральные тенденции
2
10.04-11.04
109-110
Меры разброса
2
12.04-13.04
111
Урок обобщения и систематизации знаний
1
14.04
112
Контрольная работа №7
1
15.04
113-136
Итоговое повторение
24
17.04-24.05
Всего
136
Контрольных работ
10
9
