Методика изучения темы «Многоугольники» в школьном курсе.
В различных школьных курсах планиметрии понятие многоугольников трактуется неодинаково. В курсе геометрии VI-VIII классов систематически изучаются геометрические фигуры на плоскости, причем большое внимание уделяется многоугольникам, изучению их свойств, рассмотрению величин, характеризующих плоский многоугольник. В решении задач на многоугольники находят применение различные методы.
По учебнику «Геометрия7-9» Л.С.Атанасян в 8классе по теме «Четырехугольники» распределены :
Тема занятия Основное содержание по теме
Характеристика основных видов деятельности (универсальные учебные действия), направленные на формирование результатов
Личностных
Метапредметных
Предметных
Многоугольники
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника
Положительно относится
К учению, имеет желание приобретать новые знания, умения
Коммуникативные: вступает в диалог,
Регулятивные: выделяет и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения.
Познавательные: выбирать смысловые единицы текста и устанавливать
отношения между ними
Знакомиться с понятиями многоугольник,
выпуклый многоугольник,
четырехугольник как
частный вид выпуклого
четырехугольника. На-
учиться формулировать
и доказывать теоремы
о сумме углов выпуклого
многоугольника и четырехугольника, решать задачи по теме
Многоугольники. Решение задач.
Многоугольники. Элементы многоугольника.
Осознает
своитрудностиистремитсяких
преодолению;
способности
ксамооценке
Коммуникативные: адекватноис-
пользует речевыесредствадлядис-
куссиииаргументациисвоейпози-
ции.
Регулятивные: осознает самого
себякакдвижущуюсилусвоего
научения, своюспособностькмо-
билизациисилиэнергии, волевому
усилию.
Познавательные: выбиратьсмысло-
выеединицытекстаиустанавливать
отношениямеждуними
Познакомитсяспонятиеммногоугольник,
сформулойсумма углов
выпуклого многоугольника.
Умеетраспознавать
начертежахмногоуголь-
никиивыпуклыемно-
гоугольники, используя
определение.
Параллелограмм
Параллелограмм и его свойства
Воспринимает речь учителя (одноклассников), непосредственно не обращенную к учащемуся
Коммуникативные:организовывает и планирует учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
Регулятивные:формирует целеполагание как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно.
Познавательные: умеет строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях
Определяет параллелограмм, его элементы. Знает свойства параллелограмма.
Распознает параллелограмм на чертеже, выполняет чертеж по условию задачи.
Признаки параллелограмма
Признаки параллелограмма
Умеет проявлять в конкретных ситуациях доброжелательность, доверие, внимательность, помощь
Коммуникативные: управляет своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).
Регулятивные: формирует способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий.
Познавательные: произвольно и осознанно владеет общим приемом решения задач
Формулирует свойства и признаки параллелограмма. Доказывает, что данный четырехугольник параллелограмм
Решение задач по теме: «Параллелограмм»
Параллелограмм, его свойства и признаки
Использует образовательные средства для собственного личностного развития
Коммуникативные:формирует коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме.
Регулятивные:корректирует деятельность: вносит изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечает способы их устранения.
Познавательные:умеет осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения
Применяет свойства и признаки параллелограммов при решении задач
Трапеция
Трапеция, средняя линия трапеции. Прямоугольная трапеция, равнобедренная трапеция и ее свойства
Применяет правила делового сотрудничества: сравнивает разные точки зрения; считается с мнением другого человека
Коммуникативные:воспринимает текст с учетом поставленной учебной задачи, находит в тексте информацию, необходимую для решения, обсуждает полученный результат.
Регулятивные:формирует целевые установки учебной деятельности, выстраивает последовательность необходимых операций
Познавательные:умеет выделять существенную информацию из текстов разных видов
Знает определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции. Распознает трапецию, ее элементы, виды на чертежах. Умеет находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства
Теорема Фалеса
Теорема Фалеса
Анализирует и характеризуетэмоциональные состояния и чувства окружающих
Коммуникативные:способствует формированию научного мировоззрения учащихся.
Регулятивные:обнаруживает и формулирует учебную проблему, составляет план выполнения работы.
Познавательные:умеет осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков
Формулирует теорему Фалеса и основные этапы ее доказательства. Применяет теорему в процессе решения задач
Задачи на построение
Задачи на построение
Проявляет терпение и доброжелательность в споре (дискуссии).
Коммуникативные:умеет выслушивать мнение членов команды, не перебивая, принимать коллективное решение.
Регулятивные:определят новыйуровень отношений к самому себе как субъекту деятельности.
Познавательные:умеет строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях.
Знает основные типы задач на построение. Делит отрезок на n равных частей, выполняет необходимые построения
Прямоугольник
Прямоугольник, элементы прямоугольника, свойства прямоугольника
Проявляетучебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи
Коммуникативные:воспринимает текст с учетом поставленной учебной задачи, находит в тексте информацию, необходимую для решения, обсуждает полученный результат.
Регулятивные:формирует целевые установки учебной деятельности, выстраивает алгоритм действий.
Познавательные:умеет выделять существенную информацию из текстов разных видов
Знает определение прямоугольника, его элементы свойства признаки. Распознает прямоугольник на чертежах. Находит стороны, используя свойства углов и диагоналей.
Ромб, квадрат
Понятие ромба, квадрата. Свойства и признаки.
Умеет ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимает смысл поставленной задачи, выстраивает аргументацию, приводит примеры и контрпримеры
Коммуникативные:управляет своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).
Регулятивные:формирует способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий.
Познавательные:произвольно и осознанно владеет общим приемом решения задач
Формулирует определения ромб, квадрат, как частные виды параллелограмма. Умеет распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя свойства
Решение задач по теме: «Прямоугольник, ромб, квадрат»
Прямоугольник, ромб, квадрат. Свойства и признаки.
Формирует умение проявлять в конкретных ситуациях доброжелательность, доверие, внимательность, помощь
Коммуникативные: развивает умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения в процессе дискуссии.
Регулятивные:формирует целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий.
Познавательные:учится основам смыслового чтения научных и познавательных текстов
Применяет признаки и свойства параллелограмма, ромба, квадрата при решении задач
Осевая и центральная симметрия
Осевая и центральная симметрии как свойство геометрических фигур
Воспринимает речь учителя (одноклассников), непосредственно не обращенную к учащемуся
Коммуникативные:организовывает и планирует учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
Регулятивные:формирует целеполагание как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно.
Познавательные: умеет строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях
Знает виды симметрии в многоугольниках. Строит симметричные точки и распознает фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией
Решение задач по теме: «Четырехугольники»
Четырехугольники.Элементы, свойства, признаки
Умеет распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта
Коммуникативные:воспринимает текст с учетом поставленной учебной задачи, находит в тексте информацию, необходимую для решения, обсуждает полученный результат.
Регулятивные:формирует целевые установки учебной деятельности, выстраивает алгоритм действий.
Познавательные:умеет выделять существенную информацию из текстов разных видов
Выполняет чертеж по условию задачи, применяет свойства и признаки при решении задач
Контрольная работа №1 по теме: «Четырехугольники»
Контроль и оценка знаний
Осознает
своитрудности истремится ких
преодолению;
способности
ксамооценке
Коммуникативные:управляет своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).
Регулятивные:формирует способностьк мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий.
Познавательные:произвольно и осознанно владеет общим приемом решения задач
Воспроизводит по памяти информацию, необходимую для решения задач по теме «Четырехугольники»
Выпуклые многоугольники
В учебнике «Геометрия 7-11» А.В.Погорелова (18) тема «Выпуклые многоугольники» изучается в §13 «Многоугольники» п. 144.
В начале пункта вводится определение замкнутой: «Ломаная называется замкнутой, если у нее концы совпадают». Затем дается определение многоугольника: «Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой. Вершинами ломаной называются вершинами многоугольника, а звенья ломаной - сторонами многоугольника. Отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются диагоналями».
После чего рассматривается определение «выпуклого многоугольника»
и доказывается теорема 13.2: Сумма углов выпуклого п-уголъника равна 180(п-2).
В учебнике «Геометрия 7-9» Л.С.Атанасяна (4) тема «Выпуклые многоугольники» рассматривается в п.40 §1 «Многоугольник» главы 5.
Определение «выпуклого многоугольника» дается в начале пункта: «Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины». Затем рассматривается свойство: «Сумма углов выпуклого n-угольника равна (п-2)180.
При изучении нового материала учащиеся должны познакомиться с несколькими новыми понятиями, уметь дать каждому определение, проиллюстрировать на рисунке.
Классу можно задать вопросы (рисунки к вопросам заготовлены заранее):
1. Назовите концы ломаных, изображенных на данном рисунках .
2. Чем отличаются друг от друга данные ломаные? [Концы ломанной не совпадают или не совпадают].
Составляется определение замкнутой ломаной.
3. Какие из известных фигур можно назвать замкнутыми ломаными? [Треугольник, четырехугольник].
4. Чем отличаются замкнутые ломаные( без самопересечения; с самопересечением].
Дается название: замкнутая ломаная, изображенная на рисунке 2, а, называется многоугольником. Составляется определение многоугольника. Вводятся понятия: вершина, сторона, диагональ.
5. Назовите на рисунке выпуклые четырехугольники. Какой четырехугольник называется выпуклым?
6. Составляется определение выпуклого многоугольника: многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. Вводится понятие угла выпуклого многоугольника: углом выпуклого многоугольника
при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине.
Затем рассматривается теорема о сумме углов выпуклого п-уголъника , которая равна 180(п-2).
В учебнике «Геометрия 7-9» И.М.Смирновой, В.А.Смирнова «правильный многоугольник» изучается в п.6 «Ломаные и многоугольники».
В начале пункта вводятся определение «ломаной»: «Фигура, образованная отрезками, расположенными так, что конец первого является началом второго, конец второго - началом третьего и т.д., называется ломаной линией или просто ломаной».
Затем даются определения простой, замкнутой и многоугольника: «Ломаная называется простой, если она не имеет точек самопересечения». «Если начало первого отрезка ломаной совпадает с концом последнего, то ломаная называется замкнутой». «Фигура, образованная простой замкнутой ломаной и ограниченной его частью плоскости, называется многоугольником».
После чего рассматривается определение «правильного многоугольника»: «Многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны».
Построение правильных многоугольников можно уже проводить на факультативных занятиях.
Можно предложить решить задачи
1.Найти сумму углов выпуклого восьмиугольника
2.В четырехугольнике АBCD противолежащие стороны параллельны АВ=10см,ВС=14см.Найти периметр четырехугольника.
3. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, каждый из внутренних углов которого равен: 1) 135; 2) 150?
