Рабочая программа по математике для 5 – 6 классов составлена на основе:
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. №1897 с изменениями);
Примерной основной образовательной программы основного общего образования;
Основной образовательной программы основного общего образования МОУ – СОШ д. Березина.
Учебно- методический комплект:
С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. Математика: 5 кл. /— М.: Просвещение,2012.
Потапов М. К., А. В. Шевкин. Математика: рабочая тетрадь: 5 кл. В двух частях / — М.: Просвещение, 2012.
С. М. Никольский, М. К. Потапов,Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин, Математика: 6 кл. /.— М.: Просвещение, 2012.
М. К. Потапов, А. В. Шевкин, Математика: рабочая тетрадь: 6 кл. /— М.: Просвещение, 2009.
Потапов М. К., М. К. Потапов, А. В. Шевкин. Математика: дидактические материалы.5 кл. /— М.: Просвещение,2012.
Потапов М. К. Математика: книга для учителя:5—6 кл. /— М.: Просвещение, 2010.
Потапов М. К. Математика: дидактические материалы:6 кл. / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение,2012.
Учебный план МОУ- СОШ д. Березина на изучение математики в 5-6 классах основной школы отводит 350 часов:
5 класс- 5 часов в неделю, 175 часов в год;
6 класс- 5 часов в неделю, 175 часов в год.
Планируемые результаты освоения учебного курса.
Рациональные числа
Ученик научится:
1) понимать особенности десятичной системы счисления;
2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение
калькулятора;
6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения
математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Ученик получит возможность:
1) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
2) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
3) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать
вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Ученик научится:
использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
Ученик получит возможность:
1) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений
в человеческой практике;
2) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Ученик научится:
использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Ученик получит возможность:
1) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются
преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
2) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Наглядная геометрия
Ученик научится:
1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические
фигуры;
2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
3) строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
4) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
5) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Ученик получит возможность:
1) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
2) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
3) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Содержание учебного курса.
5 класс
Натуральные числа и нуль (46ч).
Ряд натуральных чисел. Десятичная запись, сравнение, сложение и вычитание натуральных чисел. Законы сложения. Умножение, законы умножения. Степень с натуральным показателем. Деление нацело, деление с остатком. Числовые выражения. Решение текстовых задач арифметическими методами.
Основные цели - систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, об их сравнении, сложении и вычитании, умножении и делении; добиться осознанного овладения приемами вычислений с применением законов сложения и умножения; развивать навыки вычислений е натуральными числами.
При изучении данной темы вычисления выполняются сначала устно с опорой на законы сложения и умножения, на свойство вычитания, а потом столбиком. Большое внимание уделяется переместительному и сочетательному законам умножения и распределительному закону, их использованию для обоснования вычислений столбиком (на простых примерах), для рационализации вычислений. Тем самым закладывается основа осознанного овладения приемами вычислений. Вместе с тем достаточное внимание уделяется закреплению навыков вычисления столбиком, особенно в сложных случаях (нули в записи множителей или частного). Вводится понятие степени с натуральным показателем. При изучении числовых выражений закрепляются правила порядка действий.
С первых уроков начинается систематическая работа по развитию у учащихся умения решать текстовые задачи арифметическими способами. Решение задач требует понимания отношений «больше на ...», «меньше на ...», «больше в ...», «меньше в ...» и их связи с арифметическими действиями с натуральными числами, а также понимания стандартных ситуаций, в которых используются слова «всего», «осталось» и т. п. Типовые задачи на части, на нахождение двух чисел по их сумме и разности рассматриваются в отдельных пунктах. Работа с арифметическими способами решения задач, нацеленная на развитие мышления и речи учащихся, продолжится при изучении следующих тем. При наличии учебных часов рассматривается тема «Вычисления с помощью калькулятора».
Измерение величин (30 ч).
Прямая, луч, отрезок. Измерение отрезков и метрические единицы длины. Представление натуральных чисел на координатном луче. Окружность и круг, сфера и шар. Углы, измерение углов. Треугольники и четырехугольники. Прямоугольный параллелепипед. Площадь прямоугольника, объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы площади, объема, массы, времени. Решение текстовых задач арифметическими методами.
Основные цели - систематизировать знания учащихся о геометрических фигурах и единицах измерения величин; продолжить их ознакомление с геометрическими фигурами и с соответствующей терминологией.
При изучении данной темы учащиеся измеряют отрезки, изображают натуральные числа на координатном луче. Это начальный этап освоения ими идеи числа как длины отрезка, точнее - как координаты точки на координатной прямой. Здесь же они вычисляют площадь прямоугольника и объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которых - натуральные числа.
Здесь вводятся единицы измерения длины, площади и объема, устанавливаются соотношения между единицами длины, единицами площади, единицами объема, изучаются единицы массы и времени.
Введение градусной меры угла сопровождается заданиями на измерение углов и построение углов с заданной градусной мерой.
При изучении данной темы решаются задачи на движение.
При наличии учебных часов рассматривается тема «Многоугольники».
Делимость натуральных чисел (19ч).
Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Делители натурального числа. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
Основные цели -завершить изучение натуральных чисел рассмотрением свойств и признаков делимости; сформировать у учащихся простейшие доказательные умения.
При изучении данной темы значительное внимание уделяется формированию у учащихся простейших доказательных умений. Доказательства свойств и признаков делимости проводятся на характерных числовых примерах, но методы доказательства могут быть распространены на общий случай. При этом учащиеся получают первый опыт доказательства теоретических положений с ссылкой на другие теоретические положения.
Понятия наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного вводятся традиционно, но следует учесть, что в дальнейшем не всегда требуется сокращать дробь на наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя или приводить дроби обязательно к наименьшему общему знаменателю.
При наличии учебных часов рассматривается тема «Использование четности при решении задач».
Обыкновенные дроби (65ч).
Понятие дроби, равенство дробей (основное свойство дроби). Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей. Законы сложения. Умножение дробей, законы умножения. Деление дробей. Смешанные дроби и действия с ними. Представление дробей на координатном луче. Решение текстовых задач арифметическими методами.
Основная цель - сформировать у учащихся умения сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить обыкновенные и смешанные дроби, вычислять значения выражений, содержащих обыкновенные и смешанные дроби, решать задачи на сложение и вычитание, на умножение и деление дробей, задачи на дроби, на совместную работу арифметическими методами.
Формирование понятия «дроби» сопровождается обучением решению простейших задач на нахождение части числа и числа по его части, а также задач, готовящих учащихся к решению задач на совместную работу. При вычислениях с дробями допускается сокращение дроби на любой общий делитель ее числителя и знаменателя (не обязательно наибольший), а также приведение дробей к любому общему знаменателю (не обязательно наименьшему). Но в том и в другом случаях разъясняется, когда вычисления будут наиболее экономными.
При изучении данной темы решаются задачи на сложение и вычитание дробей, основные задачи на дроби.
Операция умножения дробей вводится по определению, из которого получается правило умножения натурального числа на обыкновенную дробь. Особое внимание уделяется доказательствам законов сложения и умножения для дробей. Они проводятся на характерных числовых примерах с опорой на соответствующие законы для натуральных чисел, но методы доказательства могут быть распространены на общий случай.
Деление дробей вводится как операция, обратная умножению. Смешанная дробь рассматривается как другая запись обыкновенной неправильной дроби. Отдельно изучаются вычисления со смешанными дробями. На характерных числовых примерах показывается, что площадь прямоугольника и объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которых выражены рациональными числами, вычисляются по тем же правилам, что и для натуральных чисел.
Работу с неотрицательными рациональными числами завершает их изображение на координатном луче.
Здесь решаются задачи на умножение и деление дробей, показывается, что рассмотренные ранее задачи на дроби можно решать с помощью умножения и деления на дробь. Задачи на совместную работу выделены в отдельный пункт.
При наличии учебных часов рассматривается тема «Сложные задачи на движение по реке».
5.Повторение (15)
При организации текущего и итогового повторения используются задания из раздела «Задания для повторения» и другие материалы.
6 класс.
Отношения, пропорции, проценты (26 ч).
Отношения, масштаб, пропорции, проценты. Круговые диаграммы. Решение текстовых задач арифметическими методами.
Основные цели - сформировать у учащихся понятия пропорции и процента; научить их решать задачи на деление числа в данном отношении, на прямую и обратную пропорциональность, на проценты.
В начале учебного года восстанавливаются навыки вычислений с натуральными числами и обыкновенными дробями. Повторение проводится на фоне включения в учебный процесс важных прикладных задач, связанных с пропорциями и процентами.
Задачи на проценты рассматриваются и решаются как задачи на дроби, показывается их решение с помощью пропорций. После изучения десятичных дробей появится еще один способ решения задач на проценты, связанный с умножением и делением на десятичную дробь.
В ознакомительном порядке рассматриваются темы: «Задачи на перебор всех возможных вариантов», «Вероятность события».
Целые числа (34 ч).
Отрицательные целые числа. Сравнение целых чисел. Арифметические действия с целыми числами. Законы сложения и умножения. Раскрытие скобок, заключение в скобки и действия с суммами нескольких слагаемых. Представление целых чисел на координатной оси.
Основные цели - сформировать у учащихся представление об отрицательных числах; научить их четырем арифметическим действиям с целыми числами.
Введение отрицательных чисел и правил действий с ними первоначально происходит па множестве целых чисел. Это позволяет сконцентрировать внимание учащихся па определении знака результата и выборе действия с модулями, а сами вычисления с модулями целых чисел натуральными числами - к этому времени уже хорошо усвоены.
Доказательство законов сложения и умножения для целых чисел проводится на характерных числовых примерах с опорой на соответствующие законы для натуральных чисел. Изучение нового множества чисел завершается изображением целых чисел на координатной прямой.
При наличии учебных часов рассматривается тема «Фигуры на последовательности, симметричные относительно точки».
3. Рациональные числа (38 ч).
Отрицательные дроби. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с дробями произвольного знака. Законы сложения и умножения. Смешанные дроби произвольного знака. Изображение рациональных чисел на координатной оси. Уравнения и решение задач с помощью уравнений.
Основные цели - добиться осознанного владения арифметическими действиями над рациональными числами; научиться решению уравнений и применению уравнений для решения задач.
Основное внимание при изучении данной темы уделяется действиям с рациональными числами. Па втором этапе изучения отрицательных чисел соединяются сформированные ранее умения: определять знак результата и действовать с дробями. В то же время учащиеся должны понимать, что любое действие с рациональными числами можно свести к нескольким действиям с целыми числами. Доказательство законов сложения и умножения для рациональных чисел проводится на характерных числовых примерах с опорой на соответствующие законы для целых чисел.
Изучение рациональных чисел завершается их изображением на координатной прямой, введением уравнений. Учащиеся осваивают новый прием решения задач - с помощью уравнений.
При наличии учебных часов рассматриваются темы: «Буквенные выражения», «Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой». При изучении первой темы надо научиться преобразованиям простейших буквенных выражений, что будет способствовать лучшему усвоению этой темы в 7 классе. Изучение второй темы будет способствовать развитию геометрического воображения школьников.
4. Десятичные дроби (34 ч).
Положительные десятичные дроби. Сравнение и арифметические действия с положительными десятичными дробями. Десятичные дроби и проценты. Десятичные дроби любого знака. Приближение десятичных дробей, суммы, разности, произведения и частного двух чисел.
Основная цель - научиться действиям с десятичными дробями и приближенным вычислениям.
Материал, связанный с десятичными дробями, излагается с опорой на уже известные теоретические сведения -- сначала для положительных, потом для десятичных дробей любого знака. Десятичные дроби рассматриваются как новая форма записи уже изученных рациональных чисел. Важно обратить внимание учащихся на схожесть правил действий над десятичными дробями и над натуральными числами.
Здесь же показываются новые приемы решения основных задач на проценты, сводящиеся к умножению и делению на десятичную дробь, а также способы решения сложных задач на проценты.
При изучении данной темы вводится понятие приближения десятичной дроби, разъясняются правила приближенных вычислений при сложении и вычитании, при умножении и делении. Появление приближенных вычислений в этом месте связано с тем, что при делении десятичных дробей не всегда получается конечная десятичная дробь, а также с тем, что на практике часто требуется меньше десятичных знаков, чем получается в результате вычислений. Учащиеся должны научиться в случае необходимости правильно округлять сами числа и результаты вычислений.
При наличии учебных часов рассматриваются темы: «Вычисления с помощью калькулятора», «Процентные расчеты с помощью калькулятора» и «Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости».
5. Обыкновенные и десятичные дроби (24 ч).
Периодические и непериодические десятичные дроби (действительные числа). Длина отрезка. Длина окружности. Площадь круга. Координатная ось. Декартова система координат на плоскости. Столбчатые диаграммы и графики.
Основные цели - познакомить учащихся с периодическими и непериодическими десятичными дробями (действительными числами); научить приближенным вычислениям с ними.
При изучении заключительной темы курса арифметики 5-6 классов устанавливается связь между обыкновенными и десятичными дробями. Показывается, что несократимые дроби, знаменатель которых не содержит простых делителей, кроме 2 и 5, и только они, записываются в виде конечных десятичных дробей, остальные в виде бесконечных периодических десятичных дробей. Делается вывод, что любое рациональное число можно записать в виде периодической десятичной дроби. Затем приводятся примеры бесконечных непериодических десятичных дробей, которые и называют иррациональными числами. Рациональные и иррациональные числа - это действительные числа.
Введение бесконечных десятичных дробей (не обязательно периодических) позволяет ввести понятие длины произвольного отрезка. Здесь показывается, что длина отрезка как раз и есть бесконечная десятичная дробь, что каждой точке координатной оси соответствует действительное число.
В качестве примера иррационального числа рассмотрено число п и показано, как с его помощью вычисляют длину окружности и площадь круга. Вводится декартова система координат па плоскости, столбчатые диаграммы и графики.
6.Повторение (19 ч)
Тематическое планирование
5 класс
Степень с натуральным показателем
2
28- 30
Деление нацело
3
31-32
Решение текстовых задач с помощью умножения и деления
2
33- 35
Задачи «на части»
3
36- 38
Деление с остатком
3
39-40
Числовые выражения
2
41
Контрольная работа № 2: «Умножение и деление натуральных чисел»
1
42- 44
Нахождение двух чисел по их сумме и разности
3
Дополнение к главе 1
45-46
Занимательные задачи
2
Глава 2. Измерение величин
30
47-48
Прямая. Луч. Отрезок
2
49-50
Измерение отрезков
2
51-52
Метрические единицы длины
2
53-54
Представление натуральных чисел на координатном луче
2
55
Контрольная работа № 3 «Измерение величин»
1
56
Окружность и круг. Сфера и шар
1
57-58
Углы. Измерение углов
2
59-60
Треугольники
2
61-62
Четырехугольники
2
63-64
Площадь прямоугольника. Единицы площади
2
65-66
Прямоугольный параллелепипед
2
67-68
Объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы объема
2
69
Единицы массы
1
70
Единицы времени
1
71- 73
Задачи на движение
3
74
Контрольная работа № 4 по теме: «Площадь. Единицы площади»
1
Дополнение к главе 2
75
Многоугольники
1
76
Занимательные задачи
1
Глава 3. Делимость натуральных чисел
19
77-78
Свойства делимости
2
79- 81
Признаки делимости
3
82-83
Простые и составные числа
2
84- 86
Делители натурального числа
3
87- 89
Наибольший общий делитель
3
90- 92
Наименьшее общее кратное
3
93
Контрольная работа № 5
«Делимость натуральных чисел»
1
Дополнения к главе 3
94-95
Занимательные задачи
2
Глава 4.Обыкновенные дроби
65
96
Понятие дроби
1
97- 99
Равенство дробей
3
100- 103
Задачи на дроби
4
104- 107
Приведение дробей к общему знаменателю
4
108- 110
Сравнение дробей
3
111-113
Сложение дробей
3
114- 117
Законы сложения
4
118- 121
Вычитание дробей
4
122
Контрольная работа № 6 «Сложение и вычитание обыкновенных дробей»
1
123- 126
Умножение дробей
4
127- 128
Законы умножения
2
129- 132
Деление дробей
4
133- 134
Нахождение части целого и целого по его части
2
135
Контрольная работа № 7 «Умножение и деление обыкновенных дробей»
1
136- 138
Задачи на совместную работу
3
139- 141
Понятие смешанной дроби
3
142- 144
Сложение смешанных дробей
3
145-147
Вычитание смешанных дробей
3
148- 152
Умножение и деление смешанных дробей
5
153
Контрольная работа № 8: «Смешанные дроби»
1
154-156
Представление дробей на координатном луче
3
157- 158
Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда
2
Дополнения к главе 4
159- 160
Занимательные задачи
2
161-175
Повторение
15
6 класс
Глава 2. Целые числа
34
27-18
Отрицательные целые числа
2
19-30
Противоположные числа. Модуль числа
2
31-32
Сравнение целых чисел
2
33-37
Сложение целых чисел
5
38-39
Законы сложения целых чисел
2
40-43
Разность целых чисел
4
44-46
Произведение целых чисел
3
47-49
Частное целых чисел
3
50-51
Распределительный закон
2
52-53
Раскрытие скобок и заключение в скобки
2
54-55
Действие с суммами нескольких слагаемых
2
56-57
Представление целых чисел на координатной оси
2
58
Контрольная работа № 3 «Целые числа»
1
Дополнение к главе 2
59-60
Занимательные задачи
2
Глава 3. Рациональные числа
38
61-62
Отрицательные дроби
2
63-64
Рациональные числа
2
65-67
Сравнение рациональных чисел
3
68-72
Сложение и вычитание дробей
5
73-76
Умножение и деление дробей
4
77-78
Законы сложения и вычитания
2
79
Контрольная работа № 4 «Рациональные числа"
1
80-84
Смешанные дроби произвольного знака
5
85-87
Изображение рациональных чисел на координатной оси
3
88-91
Уравнения
4
92-95
Решение задач с помощью уравнения
4
96
Контрольная работа № 5 по теме: «Уравнения»
1
Дополнение к главе 3
97-98
Занимательные задачи
2
Глава 4. Десятичные дроби
34
99-100
Понятие положительной десятичной дроби
2
101-102
Сравнение положительных десятичных дробей
2
103-106
Сложение и вычитание положительных десятичных дробей
4
107-108
Перенос запятой в положительной десятичной дроби
2
109-112
Умножение положительных десятичных дробей
4
113-116
Деление положительных десятичных дробей
4
117
Контрольная работа № 6 «Арифметические действия с положительными десятичными дробями»
1
118-121
Десятичные дроби и проценты
4
122-123
Десятичные дроби любого знака
2
124-126
Приближение десятичных дробей
3
127-129
Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел
3
130
Контрольная работа № 7 по теме: «Десятичные дроби и проценты»
1
Дополнение к главе 4
131,132
Занимательные задачи
2
Глава 5.Обыкновенные и десятичные дроби
24
133-134
Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь
2
135-136
Периодические десятичные дроби
2
137-138
Непериодические десятичные дроби
2
139-141
Длина отрезка
3
142-144
Длина окружности. Площадь круга
3
145-147
Координатная ось
3
148-150
Декартова система координат на плоскости
3
151-153
Столбчатые диаграммы и графики
3
154
Контрольная работа № 8 «Длина окружности и площадь круга»
1
Дополнение к главе 5
155-156
Занимательные задачи
2
157-175
Повторение
19
