Технологическая карта урока геометрии в 8 классе на тему “Золотая пропорция в природе”
Стручкова Любовь Дмитриевна, учитель математики Майинского лицея
Тип урока: усвоение новых знаний
Цель урока: создать условия для: усвоения понятия золотой пропорции и ее применения в окружающей природе; развития способности поиска решения проблемной ситуации на основе мобилизации собственных усилий; формирования опыта смыслотворчества, представлений о математике как основы гармонии и красоты окружающего мира.
Основное содержание темы, термины и понятия: золотая пропорция, золотое сечение, золотой прямоугольник, числа Фибоначчи
Формы обучения: фронтальная, групповая.
Оборудование: доска, тетрадь, учебник, компьютерная презентация, видеоматериалы, комплект из 42 картинок по теме “Золотая пропорция в природе”
Час мин
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Формирование УУД
познавательное 1)
регулятивное 2)
личностное 3)
коммуникативные 4)
1.
2.
Оргмомент
Стадия вызова
Создать благоприятный психологический настрой на работу
Демонстрация картин о природе, выполненных учащимися ДМШ
11.45
--
11.50
Приветствие учителя,
Ознакомление с классом.
Вспоминаем свои наблюдения на природе или о природе, связанные со счетом, с математикой.
Есть ли математика на этой картине?
В конце урока вернемся к картинкам, посмотрим на них другим взглядом и ответим на поставленный вопрос еще раз
Включаются в деловой ритм урока
Высказывания учащихся о своих наблюдениях о природе;
Возможные ответы учащихся:
прямоугольного вида, количество людей, лошадей и т.д.
1) целеполагание
3) умение понимать смысл поставленной задачи
4) умение включаться в общее обсуждение
4) умение включаться в общее обсуждение
3.
Разминка
Включить учащихся в общую работу с помощью доступного материала
11.50
--
11.55
Разгадывание якутских загадок
Отгадки: бабочка, паутина, лес, снег, природа.
1) Пытливость ума сообразительность
4.
Вхождение в тему урока
Видеопросмотр
http://youtu.be/ubu6ZmonrTE
“Золотое сечение в природе”
11.55
12.00
В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. Можно отметить два вида проявлений золотого сечения в живой природе: иррациональные отношения по Пифагору - 1.62 и целочисленные, дискретные - по Фибоначчи.
Было установлено, что числовой ряд чисел Фибоначчи характеризует структурную организацию многих живых систем. Например, винтовое листорасположение на ветке составляет дробь (число оборотов на стебле/число листьев в цикле, напр. 2/5; 3/8; 5/13), соответствующую рядам Фибоначчи. Хорошо известна "золотая" пропорция пятилепестковых цветков яблони, груши и многих других растений. Носители генетического кода - молекулы ДНК и РНК - имеют структуру двойной спирали; ее размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи.
Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль "кривой жизни". Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках "упакованы" по логарифмическим ("золотым") спиралям, завивающимся навстречу друг другу, причем числа "правых "и "левых" спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи.
Установлено, что для каждого вида животных существует частота сердцебиений зс, при которой длительности систолы, диастолы и всего кардиоцикла соотносятся между собою по пропорции "золотого сечения". "Золотая" частота практически равна сердечному ритму здоровых, физически активных организмов в покое. Давление в норме когда
120/ 75 = 1,6
1) получение новой информации, формирование нового взгляда на окружающую действительность с точки зрения золотой пропорции
5.
Обсуждение во внешней речи
Мотивация к деятельности
12.00
12.05
Что интересного увидели на видео?
Задавание вопросов и проговаривание интересных моментов
4) Умение задавать вопросы, четко излагать ход своих мыслей
6.
Формирова-
ние способа
Актуализация опорных знаний
Поиск новых способов применения пропорции
Презентация опыта построения золотого сечения в прямоугольнике, представление чисел Фибоначчи.
12.05
12.12
Деление отрезка в отношении золотой пропорции
Правильный пятиугольник тоже имеет золотую пропорцию
Нахождение пропорций в различных моделях
Работа в тетрадях по выполнению чертежей
= = 1,618
Деление прямоугольника в отношении золотой пропорции
1) умение выделять главное, применить индуктивные способы рассуждений, выдвигать гипотезы при решении учебных задач
2) Самооценка результатов деятельности, осознание границ применения нового знания
7.
Закрепление знаний
Работа в группах
12.12
12.19
Раздаются комплекты картинок о золотой пропорции и необходимое содержание
Ученики в трех группах работают, выбирают картинки, и по ним готовят сообщения классу
4) владение языком материала для его использования в речевых высказываниях
3) умение выступать перед людьми
8.
Применение знаний
Додекаэдр
Видеофильм
http://youtu.be/RGr8OuSh0BI
12.19
12.23
Учитель демонстрирует многогранник додекаэдр
Встречается ли в нашей повседневной жизни этот предмет?
Об этом посмотрим видеоролик
Ученики смогут ответить нет, хотя кто-нибудь может сказать, что это молекула воды
1) применение знаний в другой ситуации
3) чувство бережного отношение к окружающей природе
9.
Рефлексия Итог
Инициировать рефлексию учащихся
12.23
12.25
Что теперь увидели вы на наших картинах?
Спираль золотой пропорции.
На первой картине в центре спирали лица детей войны.
На второй картине в центре спирали белая якутская лошадь, символ народа саха.
3) представление о значении математической науки как основы устройства мира
4) способность и готовность к пониманию и изучению свойств природных объектов с точки зрения золотой пропорции.
