МКОУ Новобелянская средняя общеобразовательная школа
Урок по теме
«Квадратные корни.
Арифметический квадратный корень»
Подготовила: Куприкова Н.И.
учитель математики
2016
Тема: «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
Цели: ввести понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня; сформировать умение извлекать квадратные корни; развиватьлогическое мышление, смекалку.
Оборудование: компьютер, презентация
План урока:
Организационный момент.
Устная работа.
Объяснение нового материала.
Формирование умений и навыков.
Итоги урока.
Домашнее задание.
Ход урока:
Организационный момент.
Сообщение темы и целей урока.
(слайд 1)
Устная работа.
Вычислите:
а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic] ;
д) [pic] ; е) [pic] ; ж) [pic] ; з) [pic] .
(слайд 2)
Объяснение нового материала.
Введение понятия квадратного корня.
Рассмотрим задачу о нахождении стороны квадрата по его площади.
Пусть площадь квадрата равна 64 [pic] . Чему равна длина стороны этого квадрата?
Обозначим длину стороны квадрата (в сантиметрах) буквой х. Тогда площадь квадрата будет [pic] см². По условию площадь равна 64 см², значит х²=64.
Корнями уравнения х²=64 являются числа: 8 и — 8. Действительно, 8²=64 и (-8)²=64. Так как длина не может выражаться отрицательным числом, тоусловию задачи удовлетворяет только один из корней — число 8. Итак, длина стороны квадрата равна 8 см.
Корни уравнения х²=64, т.е. Числа, квадраты которых равны 64, называют квадратными корнями из числа 64.
(слайд 3)
Задание. Вместо пустых клеточек поставьте числа так, чтобы равенства были верными:
²=16 ²= [pic] ²=100
Определение. Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.
Задание: выяснить, является ли число n квадратным корнем из числа m, если:
а) n=5, m=25; в) n=0,3, m=0,9;
б) n= - 7, m=49; г) n=6, m= - 36.
(слайд 4)
Введение понятия арифметического квадратного корня.
Учащиеся должны усвоить существенный признак данного понятия — арифметический квадратный корень является неотрицательным числом (то естьнеобходимо знание того, что равенство [pic] означает одновременно выполнение двух условий: b²=a и b≥0).
Число 8 — неотрицательный корень уравнения х²=64 — называют арифметическим квадратным корнем из 64. Иначе говоря, арифметический квадратный корень из 64 — это неотрицательное число, квадрат которого равен 64.
Определение. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.
Задание: определить, является ли число n арифметическим квадратным корнем из числа m, если:
а) n=8, m=64; в) n=0,2, m=0,4;
б) n= - 3, m=9; г) n=0,4, m=0,16.
(слайд 5)
Физкультминутка. Гимнастика для глаз: быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5 (повторить 4–5 раз).
Историческая справка.
Обратим внимание на совпадение в терминах — квадратный корень и корень уравнения. Это совпадение неслучайно. Уравнения вида х²=а исторически были первыми сложными уравнениями, и их решения были названы корнями по метафоре, что из стороны квадрата, как из корня, вырастает сам квадрат. В дальнейшем термин «корень» стал употребляться и для произвольных уравнений.
Название «радикал» тоже связано с термином «корень»: по-латыне корень — radix (он же редис — корнеплод). Также слово «радикальный» в русском языке является синонимом слова «коренной». Происхождение же символа √ связывают с написанием латинской буквы r.
(слайд 6)
Основное свойство арифметического квадратного корня.
Вычислите значения следующих выражений:
[pic] , [pic] , [pic] .
Сформулируйте вывод:
[pic] , если а≥0
(слайд 7)
Формирование умений и навыков.
Найдите значение арифметического квадратного корня:
а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic] ; д) [pic] ; е) [pic] .
Найдите значение выражения:
а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic] .
Укажите натуральные значения n, при которых является натуральным числом значение выражения [pic]
(Решение: чтобы значение выражения [pic] являлось натуральным числом, подкоренное выражение должно быть равно 1, 4 или 9. Получаем 3 случая:
11 — n=1 11 — n=4 11 — n=9
n=10 n=7 n=2
Эти же значения можно было найти подбором.
Ответ: 2, 7, 10.)
(слайд 8)
Итоги урока.
Что называется квадратным корнем из числа а?
Сколько квадратных корней может быть из числа а?
Что такое арифметический квадратный корень из числа а?
Имеет ли смысл запись [pic] ? Почему?
(слайд 9)
6. Домашнее задание:
Найдите значение выражения:
а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] .
(слайд 10)
