«Арифметическая прогрессия вокруг нас»
Тип урока: повторительно-обобщающий.
Цели и задачи:
Обобщить теоретические знания по теме;
совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии с помощью формул.
Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
Развивать грамотную математическую речь.
Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.
Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный дидактический материал для учащихся.
Ход урока.
Орг. момент, приветствие, пожелания.
Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодняшний урок я хотела бы начать словами
[pic]
Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта и хорошего настроения. Вместе с вами мы будем двигаться только впред, так как слово прогрессия (сл 2) в переводе с греческого языка означает движение вперед.
Итак, ребята, тема нашего сегодняшнего урока . Проверка домашнего задания.(найди ошибку)
«Арифметическая прогрессия» (слайд 3).
Знания об арифметической прогрессии необходимы не только на уроках математике, при сдаче экзамена, но и еще и в жизни.
Цели и задачи урока. (слайд 2)Давайте совместно определим цели нашей работе на уроке. Для этого предлагаю прочитать мысли, выбрав наиболее подходящие мысли для нашей работы и дополнить их.
Обобщить теоретические знания
совершенствовать навыки нахождения
учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
Устная работа.
А сейчас проверим теоретические знания с помощью цыфрового диктанта. Если утверждение, верно, ставим 1, неверно 0. В тетради записываем число, тему урока (на столах у вас листы контроля, внесите свою фамилию, решаете в рабочей тетради, а ответы записываете в листы контроля)
1. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
2. Чтобы проверить, является данная последовательность чисел арифметической, нужно найти разность между предыдущим и последующими членами последовательности
3. В арифметической прогрессии разность обозначают с
4.характеристическое свойство арифметической последовательности заключается в том, что каждый член арифметической прогрессии равен среднему геометрическому соседних членов.
5. если в последовательности каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего члена, то эта последовательность является арифметической прогрессией.
Ключ 10001 (самопроверка)
Поработаем устно
1
[pic]
2. Найдите разность арифметической прогрессии: (слайд)
а) 3, 7, 11,….
б) -3, -5, -7,…
в) 2, 2, 2,…
г) 9, 5, 1,…
д) -7, -2, 3,…
3. В последовательности (хn): 3; 0; -3; -6; -9; -12;... назовите первый, третий и шестой члены (слайд )
4. Последовательность (аn) задана формулой
аn = 6n - 1.
Найдите: a1, а2, a3 ; а20,
Найдите неизвестные члены арифметической прогрессии:
а) С1; 14; С3; 10; С5…
Ответ: 16, 14, 12, 10, 8…
4. Плавно переходим с устного счета на работу в тетрадях.
Проверим как вы выучили формулы, связанные с арифметической прогрессией:
Дописать то, чего не достает в формулах (слайд 10)
1) [pic] d 4) [pic] an
2) [pic] an 5) [pic] (n-1)
3) [pic] a1 6) [pic] an+1
самопроверка
5. Проверка умений учащихся самостоятельно применять формулы в стандартных ситуациях
Итак, теорию, формулы повторили и записали в тетрадь, а теперь напишем тест по двум вариантам.
Вариант 1. Вариант 2.
1. (an)- арифметическая прогрессия 1. (an)- арифметическая прогрессия
а1=5, a2=11, d=? а1=6, a2=2, d=?
1) -6 2) 16 3) 6 4) 55 1) 4 2) -4 3) 8 4) 12
2. Дана арифметическая прогрессия 2. Дана арифметическая прогрессия
0 ; -4;…, 32; 16; …
Найти a3=? Найти a3=?
1) -8 2) 8 3) 4 4) -4 1) -16 2) 16 3) 48 4) 0
3. Дана арифметическая прогрессия, 3. Дана арифметическая прогрессия,
a1=1, d= -5, a1=2, d= -0,4,
Найти a10=? Найти a6=?
1) - 4 2) -44 3) 44 4) -6 1) 0 2) 2,4 3) -1,4 4) -2
4. Дана арифметическая прогрессия, 4. Дана арифметическая прогрессия,
a1= 3, a7 = 9, a1= -4, a5 = 6,
Найти S7 =? Найти S5 =?
1) 27 2) 12 3) -42 4) 42 1) 2 2) -10 3) 5 4) -5
5. Дана арифметическая прогрессия, 5. Дана арифметическая прогрессия,
a1=0,4; d= -1; a1= -8; d= -0,4;
Найти S5 =? Найти S5 =?
1) -8 2) -7 3) 8 4) 7 1) -8,4 2) -44 3) 44 4) 7
Учащиеся меняются тетрадями проверяют ответы по проектору (решение на экране), заносят баллы в лист самооценки (слайд )
Задачи с арифметической прогрессией предложены в сборнике заданий ГИА.
Подготовка к ГИА
1. Какой номер имеет первый положительный член арифметической прогрессии -10,4; -9,8; -9,2;…
2. Найти сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 14, а четвертый 23.
Прогрессии мы с вами изучали,
И много новых формул вы узнали,
Различные задачи прорешали,
И вот теперь настал тот час,
И вы конечно же должны узнать
А применимы ли прогрессии
СЕЙЧАС?
Зная формулы п-го члена и суммы п-первых членов арифметической прогрессии можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.
Презентация учеников прогрессии в древности
Предлагается решить задачу из «Арифметики» Магницкого.
Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями!
Литература и математика связаны
[pic]
Проверка умений учащихся применять знания в нетрадиционных ситуациях. (работа по рядам)
Решение задач, встречающихся в жизни и быту
1) физики (слайд 16)
При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.
Дано: (аn) – арифм. прогрессия
а1=5, d = 10
Найти: S5 - ?
Решение: [pic]
Ответ: 125 м.
2) биологи
Задача Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см. каким будет высота саженца через 6 месяцев?
а1=60, d=4
Найти а6=?
Решение: а6= а1+5d, а6= 60+5·4= 60+20=80(см)
3) из жизни
Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 руб.?
Решение
[pic] .14=32.7=224
224.10=2240
Дополнительная задача. 1.Чтобы благоустроить территорию школы учащиеся планируют весной 2016 года посадить деревья. Учащиеся 1 класса планируют посадить 20 деревьев, а каждый следующий класс – на 10 деревьев больше. Сколько классов в школе, если планируют посадить 770 деревьев?
2. Родители ко дню рождения своего сына решили купить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а каждый последующий месяц, они откладывали на 50 рублей больше, чем предыдущий. Какая сумма будет у родителей через 10 месяцев?
Итог. Рефлексия Итак Сегодня на уроке мы повторили определения арифметической прогрессии, формулы n-го члена, суммы n первых членов.
Наряду с простейшими задачами разобрали нестандартные задачи, поговорили о связи математики с жизнью. Ян Амос Каменский сказал: «Можно считать несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию.»
Оцените свои знания и умения на конец урока.
[pic]
Записываем домашнее задание:
9. Домашнее задание (слайд )
Урок сегодня завершен
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!
8
