Рабочая программа по математике 6 класс к учебнику Виленкина

Городской округ Верхотурский Свердловской области

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Усть-Салдинская средняя общеобразовательная школа»

Согласовано

_________Зам.директора по УР Мамаева М.В.

Утверждаю ____________

Директор школы Червякова Е.В.

пр. №____от _________2015 г.

Рабочая программа

основного общего образования

6 класс

по курсу «Математика»

учитель: Полухина Е.В.

с.Усть-Салда

2015 год

Содержание

1.Пояснительная записка

1.1.Статус документа

1.2. Аннотация рабочей программы

1.3. Концепция (основная идея) рабочей программы

1.4. Обоснованность (актуальность, новизна, значимость) изучения учебного предмета (курса)

1.5. Цели изучения предмета (курса) «Математика»

1.6. Общая характеристика учебного предмета (курса0

1.7. Общая характеристика учебного процесса: основные технологии, методы, формы обучения и режим занятий

1.8. Система оценивания достижений обучающихся, основной инструментарий

1.9. Место предмета (курса) в учебном плане

2. Планируемые результаты изучения учебного предмета (курса)

3.Основное содержание программы учебного предмета (курса)

4.Тематическое планирование при изучении учебного предмета (курса) «Математика»

5. Учебно-методическое обеспечение программы

6. Приложение

Пояснительная записка

1. Статус документа

Настоящая рабочая программа по учебному курсу для 6 класса основного общего образования создана на основе следующих документов:

• Федеральный компонент государственного стандарта (начального общего образования, основного общего образования, среднего (полного) общего образования) по математике, утвержден приказом Мин. образования России от 5.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

Федеральный Закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря 2012 года № 273-ФЗ;
Основная образовательная программа МКОУ «Усть-Салдинская СОШ»;
Учебный план МКОУ «Усть-Салдинская СОШ»;
Математика. 6 класс: рабочая программа по учебнику Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Честнокова, С.И. Шварцбурда / авт.-сост. Т.А. Лопатина, С.Г. Мещерякова, Ю.А. Кисилева. – Волгоград: Учитель, 2011. – 47 с.

1. Аннотация рабочей программы

Программа учебного предмета (курса) «Математика» разработана для учащихся 6 класса общеобразовательной школы. Данная программа детализирует и раскрывает содержание ГОСа, определяет общую стратегию обучения, воспитания и развития учащихся средствами учебного предмета в соответствии с целями изучения математики, которые определены государственным образовательным стандартом.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

1.3. Концепция (основная идея) рабочей программы

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы.

Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная – с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие

и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективная повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общешкольной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – являются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умения отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличие от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представление о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

1.4. Обоснованность (актуальность, новизна, значимость) изучения учебного предмета (курса)

Школьное образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.

1.5. Цели и задачи изучения учебного предмета (курса)

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математике:

Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; об идеях и методах математики;
Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
Воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004 г. в содержании рабочей программы, а так же календарно-тематического планирования предполагается реализовывать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

Приобретение математических знаний и умений;
Овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;
Освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентированной и профессионально-трудового выбора.

1.6. Общая характеристика учебного предмета (курса)

Целью изучения курса математики в 6 классе является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению курса алгебры и геометрии.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.

В ходе изучения курса, учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами; овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами; получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений; продолжают знакомство с геометрическими понятиями; приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

1.7. Общая характеристика учебного процесса: основные технологии, методы, формы обучения и режим занятий

Межпредметные и межкурсовые связи:

При работе широко используются темы:

по биологии: «Столбчатые диаграммы», «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»,
по географии - тема «Масштаб»,
по рисованию – тема «Перпендикулярные и параллельные прямые»,
по технологии – тема «Перпендикулярные и параллельные прямые».

На уроках используются элементы технологий:

Проблемного обучения (создание в учебной деятельности проблемных ситуаций и организация активной самостоятельной деятельности учащихся по их разрешению;
Разноуровневого (дифференцированного) обучения (создание условий обеспечивающих результат освоения базовых знаний всеми учащимися и одновременно возможность для каждого ученика реализовать свои склонности и способности на продвинутом уровне);
Проектного обучения (создание условий для овладения навыками поиска, обработки и анализа нужной информации для решения какой-либо проблемы, значимой для участников проекта;
Игровые технологии;
Информационно-коммуникационные технологии (использование ПК и интерактивного оборудования в учебном процессе: создание тематических презентаций, поиск информации в Интернет, дистанционное обучение);
Здоровье сберегающие технологии (равномерное распределение времени на различные виды заданий, использование ТСО в соответствии с санитарными нормами).

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Формы контроля:

Промежуточная аттестация проводится в форме письменных самостоятельных и контрольных работ, математических диктантов, экспресс-контроля, тестов, взаимоконтроля; итоговая аттестация – согласно уставу образовательного учреждения.

Виды организации учебного процесса:

Классные работы, самостоятельные работы, контрольные работы, выставка.

1.8. Система оценивания достижений обучающихся, основной инструментарий

При изучении учебного предмета «Математика» используется пятибалльная система оценки знаний.

Виды и формы контроля:

Текущий и итоговый контроль. Проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 40 минут, тестов и самостоятельных работ на 15 – 20 минут с дифференцированным оцениванием.

1.9. Место учебного предмета (курса) «Математика» в учебном (образовательном) плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики для 6 класса отводится 5 часов в неделю, общий объем 175 часов.

2. Планируемые результаты изучения учебного курса

В результате изучения курса математик в 6 классе обучающиеся приобретут следующие знания:

существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математический язык может описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

Арифметика

умения:

выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные числа; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
решать линейные уравнения.

будут использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов.

Алгебра

умения:

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одну переменную через остальные;
решать линейные уравнения;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

будут использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

Геометрия

умения:

распознавать изученные геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать изученные геометрические фигуры;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела;

будут использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

умения:

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;

будут использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

распознавания логически некорректных рассуждений;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.

3.Основное содержание программы учебного курса

Повторение курса математики 5 класса(5 ч)
Делимость чисел (14 ч)

Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

Основная цель — завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.

В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание должно быть уделено знакомству с понятиями «делитель» и «кратное», которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при их приведении к общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения — прямым подбором.

Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятиям простого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать умения проводить простейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на определение, правило.

Учащиеся должны уметь разложить число на множители. Например, они должны понимать, что 36 = 6· 6 = 4· 9 = 2 ·18 и т. п. Умения разложить число на простые множители не обязательно добиваться от всех учащихся.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (21 ч)

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.

Основная цель — выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей.

Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей.

При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа.

Умножение и деление обыкновенных дробей (29 ч)

Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.

Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.

В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями.

Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби.

Отношения и пропорции (22 ч)

Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональности величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.

Основная цель — сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональности величин.

Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках математики, химии, физики. В частности, достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты.

Понятия о прямой и обратной пропорциональности величин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач.

В данной теме даются представления о длине окружности и площади круга. Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром.

Положительные и отрицательные числа (10 ч)

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на координатной прямой. Координата точки.

Основная цель — расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел.

Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных примерах. Учащиеся должны научиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой. В дальнейшем она будет служить наглядной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел.

Специальное внимание должно быть уделено усвоению вводимого здесь понятия модуля числа, прочное знание которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем и для овладения алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (15 ч)

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Основная цель — выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек координатной прямой. При изучении данной темы отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (13 ч)

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.

Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений.

При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить (если это возможно) числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую дробь обращается данная обыкновенная дробь — в десятичную или периодическую. Учащиеся должны знать представление в виде десятичной дроби таких дробей, как ,, , , .

Решение уравнений (16 ч)

Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.

Основная цель — подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений.

Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения несложных уравнений.

Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одной переменной.

Координаты на плоскости (14 ч)

Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертежного треугольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.

Основная цель — познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.

Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Основное внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью линейки и чертежного треугольника, не требуя воспроизведения точных определений.

Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью должны стать знания порядка записи координат точек плоскости и их названий, умения построить координатные оси, отметить точку по заданным координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.

Формированию вычислительных и графических умений способствует построение столбчатых диаграмм. При выполнении соответствующих упражнений найдут применение изученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел.

Итоговое повторение курса математики (14 ч)
Резерв (5 ч)

4.Тематическое планирование при изучении учебного курса «Математика»

Учебно-тематический план

Количество

часов

В том числе контрольных работ

Повторение курса математики 5 класса

Делимость чисел.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Умножение и деление обыкновенных дробей.

Отношения и пропорции.

Положительные и отрицательные числа.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

Решение уравнений.

Координаты на плоскости.

Итоговое повторение курса математики

Резерв

ИТОГО:

175

Тематическое планирование по учебному курсу 6 класс

Расставляют порядок выполнения арифметических действий с указанными числами, находят значения выражений, содержащих действия различных ступеней.

Решение уравнений.

Уравнение, что значит «решить уравнение», корень уравнения, компоненты действий, свойства действий с числами. Упрощение выражений.

Знают понятия «уравнение», что значит «решить уравнение», «корень уравнения», компоненты действий». Решают уравнения на основе правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий и на основе свойств арифметических действий. Выполняют проверку корней уравнения.

Проценты.

Процент. Округление чисел.

Знают определения процента, правила округления чисел. Находят несколько процентов от величины, величину по значению нескольких процентов.

Решение задач.

Формулы периметра и площади прямоугольника и квадрата, объема прямоугольного параллелепипеда, формула пути. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Знают формулы: периметра и площади прямоугольника и квадрата, объема прямоугольного параллелепипеда и куба, пути; единицы измерения. Применяют формулы при решении задач. Решают задачи на движение различных видов, используя формулу пути.

Контрольная работа по повторению №1.

Виды чисел, арифметические действия с ними, свойства действий, проценты, формулы. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Находят значения выражений и решают уравнения, используя правила и свойства действий с числами. Применяют изученные формулы при решении текстовых задач. Решают задачи на проценты.

§ 1. ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ

Делители и кратные.

Делители, кратное, наименьшее кратное натурального числа, наименьший делитель числа. Решение тестовых задач арифметическим способом. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Знают понятия: делители, кратное. Умеют находить делители и кратные натуральных чисел. Склоняют по падежам слова «делитель», «кратное»

7-9

Признаки делимости на 10, на 5, на 2.

Признаки делимости на 9, на 3.

Признаки делимости натуральных чисел.

Признаки делимости на 10, на 5, на 2, на 9, на 3. Понятия «четные числа», «нечетные числа». Решение геометрических задач. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Знают признаки делимости на 10, на 5, на 2, на 9, на 3. Знают определения четных и нечетных чисел. Распознают числа, кратные 10, 5, 2, 9 и 3. Определяют, является число четным или нечетным. Выполняют устные вычисления и проверку правильности вычислений. Решают геометрические задачи арифметическим способом.

Простые и составные числа.

Простое натуральное число. Составное натуральное число. Разложение натуральных чисел на множители. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Знают определение простого и составного числа. Распознают простые и составные числа. Раскладывают составные числа на множители.

11-12

Разложение на простые множители.

Простые и составные числа. Разложение составных чисел на простые множители. Задачи на движение. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Знают алгоритм разложения чисел на простые множители (применяя признаки делимости). Раскладывают составные числа на простые множители. Решают задачи на движение.

13-15

Наибольший общий делитель. Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя.

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.

Наибольший общий делитель.

Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел. Взаимно простые числа. Алгоритм нахождения НОД. Решение задач по схеме, краткой записи. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Знают определения НОД, взаимно простых чисел, алгоритм нахождения НОД. Находят НОД для двух и более натуральных чисел. Определяют пары взаимно простых чисел, доказывают, являются ли числа взаимно простыми. Выполняют устные вычисления, решают текстовые задачи арифметическим способом.

16-17

Наименьшее общее кратное.

Общее кратное чисел. Наименьшее общее кратное (НОК) натуральных чисел. Алгоритм нахождения НОК. Решение тестовых задач арифметическим способом. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Знают, какое число называют НОК чисел; алгоритм нахождения НОК. Находят НОК двух и более натуральных чисел. Решают задачи по схеме с использованием уравнения. Объясняют, как составлено уравнение по тексту задачи.

18.

Решение задач по теме «Делимость чисел».

Признаки делимости, простые и составные числа, НОД и НОК натуральных чисел, взаимно простые числа. Решение тестовых задач арифметическим способом. История формирования понятия числа: Пифагор, Евклид, Эратосфен.

Находят НОД и НОК натуральных чисел, используя признаки делимости натуральных чисел. Распознают взаимно простые числа. Решают текстовые задачи арифметическим способом.

19.

Контрольная работа № 2 «Делимость чисел»

Признаки делимости, простые и составные числа, НОД и НОК натуральных чисел, взаимно простые числа.

Раскладывают числа на простые множители. Находят НОД и НОК натуральных чисел. Распознают взаимно простые числа. Выполняют арифметические действия с десятичными дробями.

§2. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ

20-21

Основное свойство дроби.

Основное свойство дроби. Чтение равенства двух дробей разными способами. Сравнение дробей. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Формулируют основное свойство дроби. Применяют основное свойство дроби при замене данной дроби равной ей дробью.

22-24

Сокращение дробей.

Сокращение дробей. Сократимые и несократимые дроби.

Решение упражнений по теме «Сокращение дробей»

Сокращение дробей. Сократимые и несократимые дроби. Решение тестовых задач арифметическим способом. История формирования понятия числа.

Знают, что называют сокращением дроби, какую дробь называют несократимой. Сокращают дроби, используя различные приемы сокращения. Распознают несократимые дроби. Выбирают наиболее удобный способ сокращения дроби. Применяют сокращение дробей при сложении и вычитании. Находят первоначальную дробь по результату, полученному при сокращении.

25-28

Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю.

Приведение дробей к общему знаменателю.

Решение упражнений по теме «Приведение дробей к общему знаменателю»

Решение задач по теме «Приведение дробей к общему знаменателю»

Основное свойство дроби. Новый знаменатель. Дополнительный множитель. Общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель (НОЗ). Изучение рассуждений и разбор примеров по приведению дроби к общему и наименьшему общему знаменателю. Биссектриса угла, окружность (повторение), работы с циркулем. Решение тестовых задач арифметическим способом. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Знают определения: дополнительный множитель, НОЗ дробей. Приводят дроби к общему знаменателю, находят дополнительный множитель. Приводят дроби к общему знаменателю с применением разложения их знаменателей на простые множители. Находят НОЗ дробей.

Сравнение дробей с разными знаменателями.

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. Сравнение дробей с одинаковыми и разными знаменателями. Сравнение дробей с одинаковыми числителями.

Знают правило сравнения дробей с разными знаменателями. Применяют правило при сравнении дробей. Читают координаты отмеченных на луче точек. Приводят с подробным рассуждением примеры сравнения дробей.

30-32

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Решение задач по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Арифметические действия с дробями: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Разбор примеров: найдем значение суммы; найдем значение разности; найдем значение выражения. Решение тестовых задач арифметическим способом. Чтение суммы и разности дробей разными способами. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Знают правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Складывают и вычитают дроби с разными знаменателями, используя соответствующее правило. Доказывают неравенства, представляют выражение в виде дроби. Решают задачи по схеме с использованием уравнений. Читают суммы и разности дробей разными способами.

Контрольная работа №3 «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Сокращение дробей. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Сокращают дроби. Сравнивают, складывают и вычитают дроби с разными знаменателями. Применяют изученные правила при решении текстовых задач.

34-39

Смешанные числа. Свойства сложения и вычитания.

Правила сложения и вычитания смешанных чисел.

Сложение и вычитание смешанных чисел.

Решение уравнений, содержащих смешанные числа.

Решение задач, содержащих смешанные числа.

Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

Переместительное и сочетательное свойства сложения; свойства вычитания суммы из числа и вычитания числа из суммы (повторение). Смешанное число (целая часть, дробная часть). Правила сложения и вычитания смешанных чисел, свойства сложения и вычитания чисел. Разбор примеров: найдем значение суммы, найдем значение разности. Решение уравнений, содержащих смешанные числа. Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Знают правила сложения и вычитания смешанных чисел и на каких свойствах сложения и вычитания основаны эти правила. Складывают и вычитают смешанные числа, применяя известные свойства сложения и вычитания. Решают уравнения и текстовые задачи, содержащие смешанные числа.

Контрольная работа № 4 «Сложение и вычитание смешанных чисел»

Сложение и вычитание смешанных чисел.

Складывают и вычитают смешанные числа; решают текстовые задачи и уравнения и использованием изученных правил.

§3. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ

41-43

Умножение дроби на натуральное число.

Умножение обыкновенных дробей.

Умножение смешанных чисел.

Умножение дроби на натуральное число. Умножение обыкновенных дробей. Умножение смешанных чисел. Правила умножения дробей, свойства умножения. Свойства нуля и единицы при умножении. Решение тестовых задач арифметическим способом. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Знают правила умножения обыкновенной дроби на натуральное число, умножения дробей, умножения смешанных чисел. Умеют применять данные правила умножения при вычислениях. Находят значение выражения, используя свойства умножения.

44-46

Правило нахождения дроби от числа.

Решение задач на нахождение дроби от числа.

Нахождение дроби от числа – выведение и формулировка правила. Разбор способов решения задач на нахождение дроби от числа с помощью умножения. Решение задач на нахождение дроби от числа. Выполнение геометрических заданий. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Знают правило нахождения дроби от числа, процентов от числа. Применяют правило нахождения дроби от числа при решении задач. Решают задачи на нахождение дроби от числа с помощью умножения. Выполняют устные вычисления. Определяют по рисунку, какую часть указанный отрезок составляет от всего отрезка; какую часть указанный квадрат составляет от всего квадрата.

47-49

Распределительное свойство умножения.

Применение распределительного свойства умножения при решении выражений.

Применение распределительного свойства умножения при решении задач и уравнений.

Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Выведение и формулировка правила умножения смешанного числа на натуральное число. Упрощение выражений. Решение тестовых задач арифметическим способом.

Знают распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания. Знают правило умножения смешанного числа на натуральное число. Применяют распределительное свойство умножения при умножении смешанного числа на натуральное, при упрощении выражений. Упрощают данные выражения. Решают уравнения и текстовые задачи. Выполняют устные вычисления.

Обобщение темы «Умножение дробей»

Правила умножения дробей. Нахождение дроби от числа. Распределительное свойство умножения.

Знают правила умножения дробей. Применяют правило умножения дробей при нахождении значений выражений, упрощении выражений, решении текстовых задач.

Контрольная работа №5 «Умножение дробей. Нахождение дроби от числа»

Правила умножения дробей. Нахождение дроби от числа. Распределительное свойство умножения.

Выполняют умножение дробей. Находят значение выражения с применением распределительного свойства умножения. Решают текстовые задачи с применением изученных правил.

Взаимно обратные числа.

Знают определение взаимно обратных чисел. Находят число, обратное дроби, натуральному числу, смешанному числу.

53-57

Правило деления дробей.

Деление дробей.

Решение выражений на деление дробей.

Решение уравнений на деление дробей.

Решение задач на деление дробей.

Правильные и неправильные дроби, смешанные числа, умножение дробей, число, обратное данному. Деление дробей. Выведение и формулировка правила деления дробей. Деление смешанных чисел. Разбор решения примеров на деление дробей. Площадь, периметр прямоугольника (повторение). Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Знают правило деления дробей, формулы площади и периметра прямоугольника. Применяют правило деления дробей при решении выражений, уравнений, текстовых задач. Выполняют деление дробей и смешанных чисел. Формулируют правило нахождения процента от числа. Читают частное двух дробей разными способами. Находят периметр и площадь прямоугольника. Представляют делимое в виде обыкновенной и десятичной дроби.

Контрольная работа №6 «Деление дробей»

Взаимно обратные числа. Деление дробей.

Находят число обратное данному. Выполняют деление дробей. Находят значение выражений, содержащих различные действия с обыкновенными дробями. Применяют правило деления дробей при решении текстовых задач и решении уравнений.

59-63

Деление на дробь.

Нахождение числа по его дроби.

Нахождение числа по данному значению его процентов.

Решение задач на нахождение числа по его дроби.

Деление на дробь. Нахождение числа по его дроби. Выведение и формулировка правила нахождения числа по данному значению его процентов. Решение тестовых задач арифметическим способом. Проверка результатов умножением и общим правилом деления дробей. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Знают правило нахождения числа по его дроби.

Решают текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению дроби. Находят число по данному значению его процентов. Объясняют, как найти число по данному значению его процентов. Выполняют устные вычисления. Объясняют, как выполнено деление. Выполняют проверку полученных результатов, пользуясь общим правилом деления дробей.

64-67

Частное выражений. Дробные выражения.

Решение дробных выражений.

Решение упражнений по теме «Дробные выражения».

Частное выражений. Дробные выражения. Числитель дробного выражения. Знаменатель дробного выражения. Работа с микрокалькулятором по программам. Построение программы нахождения значения выражения и выполнение по ней вычислений. Решение тестовых задач арифметическим способом. История возникновения обыкновенных дробей.

Знают определение дробного выражения, числителя и знаменателя дробного выражения (знают, что числителем и знаменателем дробного выражения могут быть любые числа, а также числовые или буквенные выражения). Называют и записывают числитель и знаменатель данного выражения, дробное выражение по известному числителю и знаменателю. Находят значение дробного выражения. Находят значение выражения с помощью микрокалькулятора по программам. Применяют все знания о действиях с обыкновенными дробями при выполнении различных заданий.

Обобщение темы «Деление дробей. Дробные выражения»

Деление дробей, нахождение числа по дроби и дроби от числа, дробные выражения.

Находят значение дробных выражений; дробь от числа и число по значению его дроби. Решают уравнения с использованием правила деления дробей.

Контрольная работа № 7 «Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения»

Деление дробей, нахождение числа по дроби и дроби от числа, дробные выражения.

Находят значение дробных выражений; дробь от числа и число по значению его дроби. Решают уравнения с использованием правила деления дробей.

§4. ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ

70-72

Отношение двух чисел.

Отношение двух величин.

Решение задач на отношение величин.

Отношение двух чисел. Что показывают отношение двух чисел? Отношение двух величин. Взаимно обратные отношения. Способы использования термина «отношение» в речи. Решение текстовых задач на отношение величин.

Знают определение отношения двух чисел; что показывает отношение двух чисел и отношение двух величин; какую часть число a составляет от числа b, сколько процентов одно число составляет от другого. Находят отношение чисел. Решают текстовые задачи на отношение величин. Читают выражение с использованием термина «отношение» разными способами.

73-77

Пропорция. Крайние и средние члены пропорции.

Основное свойство пропорции.

Решение уравнений с использованием основного свойства пропорций.

Решение задач с использованием пропорций.

Обобщение по теме «Пропорции».

Пропорция. Верная пропорция. Крайние члены пропорции. Средние члены пропорции. Основное свойство пропорции. Неизвестный член пропорции. Решение уравнений с использованием основного свойства пропорции. Решение текстовых задач на проценты с помощью пропорций. Проверка полученных результатов. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Учение об отношениях и пропорциях.

Знают определение пропорции; название членов пропорции; основное свойство пропорции. Называют крайние и средние члены пропорции. Находят неизвестный член пропорции. Решают уравнения, используя основное свойство пропорции. Составляют из данной пропорции новые. Решают текстовые задачи на проценты с помощью пропорции. Доказывают, верно ли составлена пропорция. Выражают величины в указанных единицах. Выполняют устные вычисления. Находят отношение величин.

78-81

Прямо пропорциональные величины.

Обратно пропорциональные величины.

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Решение задач на пропорциональные зависимости.

Прямо пропорциональные величины. Решение задач на пропорциональные величины. Прямо пропорциональные величины Отношение соответствующих значений прямо пропорциональных величин. Обратно пропорциональные величины. Отношение соответствующих значений обратно пропорциональных величин. Прямо пропорциональные величины. Обратно пропорциональные величины. Решение тестовых задач арифметическим способом.

Знают какие величины называются пропорциональными. Решают задачи с прямо пропорциональными величинами с помощью пропорции. Объясняют практическую значимость понятий прямой и обратной пропорциональности величин. Решают задачи на пропорциональные величины с помощью пропорции. Знают, какие величины называются обратно пропорциональными. Решают задачи с обратно пропорциональными величинами с помощью пропорции. Определяют вид зависимости и в зависимости от этого выбирают соответствующее решение задач. Приводят примеры верных пропорций, прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин.

Контрольная работа № 8 «Отношения и пропорции»

Отношения. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Находят неизвестный член пропорции. Находят отношение части величины к самой величине и отношения частей величины. Решают задачи на проценты с помощью пропорции.

83-85

Масштаб

Масштаб карты. Прямо пропорциональные величины. Определение по карте расстояние между объектами в заданном масштабе. Определение по плану квартиры с указанным масштабом размеров кухни и других комнат. Решение тестовых задач арифметическим способом.

Знают определение масштаба (что называют масштабом карты). Находят масштаб, расстояние на карте, на местности, используя определение масштаба. Определяют чему равен масштаб чертежа, если на нем детали увеличены или уменьшены в несколько раз. Выполняют устные вычисления. Составляют пропорции, используя верное равенство.

86-88

Окружность. Длина окружности.

Круг. Площадь круга.

Длина окружности и площадь круга.

Окружность. Радиус окружности. Диаметр окружности, Длина окружности. Число π. Круг. Радиус круга. Диаметр круга. Площадь круга. Пропорциональна ли площадь круга длине его радиуса. Длина окружности. Площадь круга. Как читаются формулы длины окружности и площади круга. Решение тестовых задач арифметическим способом.

Имеют представление о длине окружности и площади круга. Знают, что длина окружности прямо пропорциональна длине её диаметра; формулы: для нахождения длины окружности по длине её диаметра и длине её радиуса; чему равно число π. Решают задачи с применением изученных формул. Объясняют, в чем отличие круга от окружности. Выполняют устные вычисления. Выполняют измерение и вычисляют площадь заданной (заштрихованной) фигуры.

Шар

Шар. Радиус шара. Диаметр шара. Точки поверхности шара. Сфера. Решение тестовых задач арифметическим способом.

Имеют представление об элементах шара

Объясняют, в чем отличие шара от сферы; Находят среди предметов те, которые имеют форму шара.

Решение задач по теме «Масштаб. Длина окружности, площадь круга»

Масштаб. Длина окружности, площадь круга. Решение тестовых задач арифметическим способом.

Решают задачи на масштаб. Находят длину окружности и площадь круга.

Контрольная работа № 9 «Масштаб. Длина окружности и площадь круга»

Масштаб. Длина окружности, площадь круга.

Находят масштаб карты; расстояние на карте, на местности. Распознают прямую и обратную пропорциональные зависимости при решении текстовых задач. Применяют формулы площади круга и длины окружности при решении задач.

§5. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

92-93

Координаты на прямой

Положительные числа. Отрицательные числа. Координаты точек. Координатная прямая точки. Координатная прямая. Координаты точки. Начало отсчета.

Знают определение: положительных и отрицательных чисел; координатной прямой, координаты точки. Отмечают на координатной прямой указанные точки, на прямой – точки с указанными координатами. Определяют координаты точек на числовой прямой. Изображают точки на прямой с заданными координатами.

Противоположные числа

Противоположные числа. Целые числа (положительные и отрицательные). Дробные числа (положительные и отрицательные). История появления отрицательных чисел и нуля.

Знают определение противоположных чисел, целых чисел. Находят число, противоположное данному, число, обратное данному.

95-96

Модуль числа

Модуль числа: что называют модулем числа; как обозначают модуль числа; как найти модуль положительного числа или нуля; отрицательного числа.

Знают определение и обозначение модуля числа. Читают выражения, содержащие модули. Находят модули чисел; значение выражений, содержащих модули чисел; числа, имеющие одинаковый модуль.

97-98

Сравнение чисел

Правила сравнения чисел с помощью координатной прямой и с помощью модулей чисел. Решение тестовых задач арифметическим способом.

Знают правила сравнений чисел; какое число больше – положительное или отрицательное; какое из двух отрицательных чисел считается большим, меньшим. Сравнивают числа и записывают результаты в виде неравенства.

99-100

Изменение величин

Положительные изменение величины. Отрицательное изменение величины. Перемещение точки на координатной прямой. Решение тестовых задач арифметическим способом.

Знают, каким числом выражается изменение величины (уменьшение, увеличение). Определяют изменение величины по её начальному и конечному значениям. По заданному изменению величины находят её значение.

101

Контрольная работа № 10 «Положительные и отрицательные числа»

Координатная прямая. Положительные и отрицательные числа. Модуль числа. Противоположные числа. Сравнение чисел Изменение величин.

Отмечают на координатной прямой точки с заданными координатами. Распознают точки с противоположными координатами. Перемещают точки на прямой в указанном направлении и находят координаты полученных точек. Сравнивают числа. Находят значение выражений, содержащих модули.

§6. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

102-103

Сложение чисел с помощью координатной прямой

Что значит прибавит к числу а число b. Сумма противоположных чисел. Сложение чисел с помощью координатной прямой. Решение тестовых задач арифметическим способом.

Знают, что значит прибавить к числу а число b; чему равна сумма противоположных чисел. Иллюстрируют с помощью координатной прямой сложение положительных чисел. Находят с помощью координатной прямой сумму чисел.

104-105

Сложение отрицательных чисел

Сложение двух отрицательных чисел: выведение и формулировка правила. Устные и письменные вычисления. Решение задач и уравнений.

Знают правило сложения отрицательных чисел. Складывают отрицательные числа. Иллюстрируют с помощью координатной прямой сложение отрицательных чисел. Выполняют устные вычисления. Решают уравнения и задачи.

106-109

Сложение чисел с разными знаками (правило).

Сложение чисел с разными знаками.

Сложение чисел с разными знаками с помощью микрокалькулятора

Решение задач на сложение чисел с разными знаками.

Сложение чисел с разными знаками: выведение и формулировка правила. Действия с помощью калькулятора. Решение текстовых задач арифметическим способом

Знают правило сложение чисел с разными знаками; как ввести в микрокалькулятор отрицательное число. Складывают числа с разными знаками. Иллюстрируют с помощью координатной прямой сложение чисел с разными знаками. Выполняют действия с помощью микрокалькулятора. Решают текстовые задачи арифметическим способом. Выполняют устные вычисления.

110-114

Вычитание чисел.

Вычитание чисел с разными знаками.

Решение уравнений на вычитание чисел.

Решение задач на вычитание чисел.

Решение упражнений по теме «Вычитание чисел».

Вычитание чисел. Число, противоположное вычитаемому. Представление разности в виде суммы. Длина отрезка на координатной прямой.

Решение тестовых задач арифметическим способом. История понимания положительных и отрицательных чисел.

Знают правило вычитания чисел; правило нахождения длины отрезка на координатной прямой. Иллюстрируют с помощью координатной прямой вычитание положительных и отрицательных чисел. Вычитают числа. Находят длину отрезка на координатной прямой. Решают уравнения с применением правил сложения и вычитания чисел.

115

Решение задач по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

Сложение и вычитание чисел, длина отрезка. Решение тестовых задач арифметическим способом. История появления рациональных чисел.

Знают правила сложения чисел; правило нахождения длины отрезка на координатной прямой. Складывают и вычитают числа. Находят длину отрезка. Решают уравнения, используя правила сложения и вычитания чисел.

116

Контрольная работа № 11 «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

Сложение и вычитание чисел, длина отрезка.

Складывают и вычитают числа. Находят длину отрезка. Используя правила сложения и вычитания чисел, решают уравнения.

§7. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

117-119

Умножение чисел с разными знаками.

Умножение двух отрицательных чисел.

Умножение положительных и отрицательных чисел.

Умножение чисел с разными знаками. Умножение двух отрицательных чисел. Решение тестовых задач арифметическим способом.

Знают правило умножения двух чисел с разными знаками; правило умножения двух отрицательных чисел; как читается произведение, в которое входят отрицательные числа. Находят значения произведения. Записывают в виде произведения сумму.

120-122

Деление отрицательного числа на отрицательное.

Деление чисел с разными знаками.

Деление положительных и отрицательных чисел.

Деление отрицательного числа на отрицательное. Деление чисел с разными знаками. Решение тестовых задач арифметическим способом.

Знают правило деление отрицательного числа на отрицательное; правило деления чисел с разными знаками; что на нуль делит нельзя; как читать частное, в которое входят отрицательные числа, и равенство, содержащее отрицательные числа. Выполняют деление чисел. Проверяют, правильно ли выполнено деление. Находят неизвестные члены пропорции. Решают уравнения.

123-124

Рациональные числа

Рациональные числа. Периодические дроби. Приближённые значения. Решение тестовых задач арифметическим способом.

Знают определение: рационального числа; периодической дроби. Записывают рациональные числа в виде десятичной дроби или в виде периодической дроби. Находят десятичные приближения дробей с избытком и с недостатком.

125-127

Свойства действий с рациональными числами

Переместительное свойство сложения. Сочетательное свойство сложения. Свойство нуля. Переместительное свойство умножения. Свойство нуля и единицы. Распределительное свойство умножения. Решение тестовых задач арифметическим способом.

Знать свойства действия с рациональными числами. Применяют изученные свойства при упрощении выражений, нахождении значений выражений, при решении уравнений.

128

Решение задач по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

Умножение и деление чисел. Рациональные свойства, Свойства действия с рациональными числами. Решение тестовых задач арифметическим способом.

Умножают и делят рациональные числа. Применяют свойства действий с рациональными числами при нахождении значений выражений, при упрощении выражений, при решении уравнений.

129

Контрольная работа № 12 «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

Умножение и деление чисел. Рациональные числа, приближённые значения десятичных дробей. Свойства действий с рациональными числами

Умножают и делят рациональные числа. Применяют свойства действий с рациональными числами при нахождении значений выражений, при упрощении выражений, при решении уравнений. Находят приближенные значения десятичных дробей.

§8. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

130-132

Раскрытие скобок

Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «плюс» (+), раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «минус» (-). Решение уравнений. Упрощение выражений. Устные выражения Решение задач с помощью графа (высокий уровень).

Знают правила раскрытия скобок, перед которыми стоят знаки «плюс» (+) или «минус» (-); как можно найти значение выражения, противоположное сумме нескольких чисел; как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «минус» (-). Применяют правило раскрытия скобок при упрощении выражений, нахождении значений выражений и решении уравнений. Выполняют необходимые измерения и вычисляют площадь фигуры. Вычисляют площадь фигуры по данным, указанным на чертеже. Выполняют устные вычисления.

133-134

Коэффициент

Что называют числовым коэффициентом выражения? Коэффициент выражения ах и выражения –ах.

Знают определение коэффициента. Находят коэффициент выражения, применяя переместительное свойство и сочетательное свойство умножения. Выполняют устные вычисления. Составляют выражения по данному условию. Доказывают, что данные числа взаимно простые.

135-138

Распределительное свойство умножения. Подобные слагаемые.

Приведение подобных слагаемых.

Решение упражнений по теме «Приведение подобных слагаемых»

Распределительное свойство умножения. Подобные слагаемые. Приведение (сложение) подобных слагаемых: выведение и формулировка правила. Решение тестовых задач арифметическим способом. Решение комбинаторных задач с помощью графа.

Знают определение подобных слагаемых. Складывают подобные слагаемые. Распознают подобные слагаемые. Знают, что подобные слагаемые могут отличаться друг от друга только коэффициентами; правила раскрытия скобок. Применяют правило раскрытия скобок при упрощении выражения, которое предполагает приведения подобных слагаемых. Выполняют устные вычисления. Решают уравнения и текстовые задачи арифметическим способом. Называют, чему равен коэффициент в каждом из предложенных выражений.

139

Контрольная работа № 13 «Коэффициент. Подобные слагаемые»

Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые.

Раскрывают скобки. Находят коэффициент буквенного произведения. Приводят подобные слагаемые при упрощении выражений, нахождении значений выражений, а так же при решении уравнений и текстовых задач.

140-143

Уравнение. Корень уравнения.

Линейное уравнение.

Решение уравнений.

Решение задач с помощью уравнений.

Уравнение. Корень уравнений. Правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую; умножение (деления) обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю. Линейные уравнения. Решение тестовых задач арифметическим способом. История появления алгебры.

Знают определения уравнения, корня уравнения, линейного уравнения; правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую; правило умножения (деления) обеих частей на одно и то же число, что не равно нулю. Применяют на практике общие приемы решения линейных уравнений с одной переменной. Применяют изученные определения и правила при решении текстовых задач. Решают задачи с помощью уравнений.

144

Обобщение по теме «Уравнения»

Уравнение. Корень уравнения. Правило переноса слагаемых из одной части в другую; умножение (деление) обеих частей на одно и тоже число, не равное нулю. Решение тестовых задач арифметическим способом.

Знают определения: уравнения, корня уравнения, линейного уравнения; правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую; правило умножения (деления) обеих частей на одно и то же число, что не равно нулю. Применяют изученные определения и правила: при решении уравнений, решение текстовых задач с помощью уравнения.

145

Контрольная работа № 14 «Решение уравнений»

Уравнение. Корень уравнения. Правило переноса слагаемых из одной части в другую; умножение (деление) обеих частей на одно и тоже число, не равное нулю.

Применяют изученные определения и правила: при решении уравнений, решении текстовых задач с помощью уравнений.

§9. КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ

146

Перпендикулярные прямые

Перпендикулярные прямые, отрезки, лучи. История появления координат в математике.

Знают определение перпендикулярных прямых, отрезков, лучей. Распознают перпендикулярные прямые, отрезки, лучи. Строят перпендикулярные прямые, отрезки, лучи с помощью транспортира, чертежного угольника.

147

Параллельные прямые

Параллельные прямые, отрезки, лучи. Свойства параллельных прямых. Чертежные инструменты для построение взаимно перпендикулярных прямых. Решение тестовых задач арифметическим способом.

Знают определение параллельных прямых, отрезков, лучей; свойства параллельных прямых. Распознают параллельные прямые, отрезки, лучи. Строят параллельные прямые, отрезки, лучи с помощью линейки и чертежного угольника.

148-151

Координатная плоскость.

Координаты точки.

Координатные прямые. Система координат на плоскости. Начало координат. Координатная плоскость. Координаты точки. Абсцисса точки. Ордината точки. Ось абсцисс. Ось ординат. Геометрические координаты: широта и долгота. Решение тестовых задач арифметическим способом.

Знают определения системы координат, начала координат, координатной плоскости. Знают названия координат точки, координатных прямых. Знают, под каким углом пересекаются координатные прямые х и у, образующие систему координат на плоскости. Знают, как найти абсциссу и ординату точки на координатной плоскости. Знают, как построить точку по ее координатам. Строят координатную ось. Определяют координаты точек на плоскости; координаты точки, отмеченной на координатн6ой оси. Отмечают точку по заданным координатам.

152

Столбчатые диаграммы

Диаграммы. Виды диаграмм. Столбчатые диаграммы.

Имеют представление о круговых и столбчатых диаграммах. Строят столбчатые диаграммы по условиям текстовых задач.

153-154

Графики

График движения. График роста. График изменения массы. График изменения температуры. График изменения высоты. Решение тестовых задач арифметическим способом.

Имеют представление о графиках. Знают, что называют графиком и для чего используют графики. Знают, какую прямую называют графиком движения. Определяют по графику значение одной величины по заданному значению другой. Анализируют изменение одной величины в зависимости от другой. Строят графики зависимости величин.

155

Решение задач по теме «Координаты на плоскости»

Перпендикулярные и параллельные прямые. Координатная плоскость. Графики.

Распознают перпендикулярные и параллельные прямые и строят их. Определяют координаты точек на плоскости. Отмечают на плоскости точки по заданным координатам. Анализируют изменение одной величины в зависимости от другой.

156

Контрольная работа № 15 «Координаты па плоскости»

Перпендикулярные и параллельные прямые. Координатная плоскость. Графики.

Отмечают на координатной плоскости точки с заданными координатами. Находят координаты точки на плоскости. Строят прямую, параллельную или перпендикулярную стороне заданного угла.

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 6 КЛАССА

157-159

Действия с рациональными числами

Натуральные числа. Обыкновенные дроби. Десятичные дроби. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами. Нахождение дроби от числа, числа по значению его дроби. Решение тестовых задач арифметическим способом.

Знают свойства действий с рациональными числами. Распознают рациональные числа. Применяют указанные свойства при нахождении значений выражений, упрощении выражений, решении уравнений, решении текстовых задач. Находят дробь от числа, число по значению его дроби.

160-161

Отношения. Пропорции

Отношения. Проценты. Пропорции. Основное свойство пропорции. Решение тестовых задач арифметическим способом.

Находят отношения величин; несколько процентов от числа; число по нескольким его процентам; неизвестный член пропорции. По условию задачи составляют верную пропорцию.

162-163

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Решение тестовых задач арифметическим способом.

Распознают прямую и обратную пропорциональные зависимости. Решают задачи на пропорциональные зависимости величин.

164-166

Уравнения.

Уравнение. Корень уравнения. Что значит «решить уравнение»? Правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую; умножения (деления) обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю. Решение тестовых задач арифметическим способом.

Знают определения: уравнение, корень уравнения. Объясняют, что значит «решить уравнение». Применяют изученные правила при решении уравнений. Составляют уравнения по условию задачи и решают их.

167-168

Координаты на прямой и координаты на плоскости.

Перпендикулярные прямые. Координатные прямые. Начало отсчета. Единичный отрезок. Координата точки. Система координат на плоскости. Начало координат. Координатная плоскость. Координаты точки. Абсцисса точки. Ордината точки. Ось абсцисс. Ось ординат. Решение тестовых задач арифметическим способом.

Знают определения: координатная прямая, система координат, начало координат, координатная плоскость. Знают названия координат точки, координатных прямых. Определяют координаты точек на прямой, на плоскости. Строят на прямой и на плоскости точки с заданными координатами. Выполняют рисунки по аналогии. Решают уравнения.

169

Итоговая контрольная работа №16.

Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами. Порядок действий. Проценты. Пропорции. Нахождение дроби от числа, нескольких процентов от числа, нахождение числа по его дроби или по нескольким процентам. Уравнение, корни уравнения.

Находят значение выражений, определив порядок действий; неизвестный член пропорции; дробь от числа; несколько процентов от числа; число по его дроби или нескольким процентам. Решают уравнения, используя правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

170

Анализ контрольной работы.

Работа над ошибками. Проверка вычислений. История появления математики.

Проводят самоанализ ошибок, выполняют самокоррекцию.

171-175

Резерв.

ИТОГО:

175

5. Учебно-методическое обеспечение программы

Список литературы:

Бурмистрова Т.А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы: пособие для учителей общеобразоват. учреждений – М.: Просвещение, 2011. – 64 с.
Выговская В.В. Поурочные разработки по математике: 6 класс. – М.: ВАКО, 2012. – 544 с.
Ганенкова И.С. Математика. Многоуровневые самостоятельные работы в форме тестов для проверки качества знаний. 5-7 классы. – Волгоград: Учитель, 2008. – 152 с.
Лопатина Т.А., Мещерякова Г.С., Кисилёва Ю.А. Математика 6 класс. Рабочая программа по учебнику Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда – Волгоград: Учитель, 2011. – 47 с.

6. Приложение

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ПОВТОРЕНИЮ №1

Вариант 1

1. Выделить целую часть:

а) ; б) .

2. Решить уравнение: (у+24,3):18,3=3,1.

3. Найдите значение выражения:

а) 8,34:0,001; б) 8:1,25; в) 6,006·0,18.

4. Решить задачу:

В цистерне было 38т керосина. В первый день израсходовали в 2,4 раза больше, чем во второй. Осталось 9,1 т керосина. Сколько было израсходовано в первый день?

5. Найдите среднее арифметическое чисел: 2,14; 7,42; 11,49; 14,12; 6,18.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ПОВТОРЕНИЮ №1

Вариант 2

1. Выделить целую часть:

а) ; б) .

2. Решить уравнение: (у-15,7):19,2=4,7

3. Найдите значение выражения:

а)72,1:0,01; б) 6:1,25; в) 8,008·0,16.

4. Решить задачу:

Утром на базе было 19т муки. До обеда выдали в 3,2 раза больше, чем после обеда. К вечеру осталось 4,3т. Сколько т муки выдали до обеда?

5. Найдите среднее арифметическое чисел: 2,14; 7,42; 11,49; 14,12; 6,18.

Контрольная работа №2

ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ

Вариант 1

Разложите на простые множители число 4104.

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188.

Докажите, что числа:

260 и 117 не взаимно простые;
945 и 544 взаимно простые.

Выполните действия: 273,6 : 0,76 + 7,24 · 16.

Всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом?

Контрольная работа №2

ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ

Вариант 2

Разложите на простые множители число 5544.

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 1756.

Докажите, что числа:

255 и 238 не взаимно простые;
392 и 675 взаимно простые.

Выполните действия: 268,8 : 0,56 + 6,44 · 12.

Может ли разность двух простых чисел быть простым числом?

Контрольная работа № 3

СРАВНЕНИЕ, СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ

С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ

Вариант 1

1. Сократите дроби: ;.

2. Сравните дроби:

а) и ; б) и .

3. Выполните действия:

а) + ; б) - ; в) - - .

4. Решите задачу.

В первые сутки поезд прошел всего пути, во вторые сутки – на пути меньше, чем в первые. Какую часть всего пути поезд прошел за эти двое суток?

5. Найдите две дроби, каждая из которых больше , но меньше .

Контрольная работа № 3

СРАВНЕНИЕ, СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ

С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ

Вариант 2

1. Сократите дроби: ;.

2. Сравните дроби:

а) и ; б) и .

3. Выполните действия:

а) - ; б) + ; в) + - .

4. Решите задачу.

В первый день скосили всего луга, во второй день скосили на луга меньше, чем в первый. Какую часть луга скосили за эти два дня?

5. Найдите две дроби, каждая из которых больше , но меньше .

Контрольная работа №4

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ

Вариант 1

Найдите значение выражения:

а) 3 - 2; б) 6 + 2; в) 4 + (5 - 3).

Решить задачу.

На автомашину положили сначала 2 т груза, а потом на 1 т больше. Сколько всего тонн груза положили на автомашину?

Решить задачу.

Ученик рассчитывал за 1 ч приготовить уроки и за 1 ч закончить модель корабля. Однако на всю работу он потратил на меньше, чем предполагал. Сколько времени потратил ученик на всю работу?

Решите уравнение: 8 – z = 5.

Разложите число 90 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложение, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

Контрольная работа №4

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ

Вариант 2

Найдите значение выражения:

а) 2 - 1; б) 4 + 3; в) 7 - (1 + 2).

Решить задачу.

С одного опытного участка собрали 6 т пшеницы, а с другого – на 1 т меньше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков?

Решить задачу.

Ученица рассчитывала за 1 ч приготовить уроки и за 1 ч потратить на уборку квартиры. Однако на это у нее ушло на больше. Сколько времени потратила ученица на всю эту работу?

Решите уравнение: 9 – х = 4.

Разложите число 84 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложение, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

Контрольная работа №5

УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ. НАХОЖДЕНИЕ ДРОБИ ОТ ЧИСЛА

Вариант 1

1. Найдите произведение:

а) 4 · 1; б) · ; в) · 2 .

2. Выполните действия: (9 - 2 · 2) ·

3. Фермерское хозяйство собрало 960 т зерна. 75 % собранного зерна составляла пшеница, а остатка – рожь. Сколько тонн ржи собрало фермерское хозяйство?

4. В один пакет насыпали 1 кг сахара, а в другой – в 4 раза больше. На сколько больше сахара насыпали во второй пакет, чем в первый?

5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби и .

Контрольная работа №5

УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ. НАХОЖДЕНИЕ ДРОБИ ОТ ЧИСЛА

Вариант 2

1. Найдите произведение:

а) 2 · 3; б) · ; в) · 1 .

2. Выполните действия: (6 - 2 · ).

3. Завод изготовил сверх плана 120 телевизоров. этих телевизоров отправлено строителям гидростанции, а 80% остатка – в рисоводческий совхоз. Сколько телевизоров было отправлено в рисоводческий совхоз?

5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби и .

Контрольная работа № 6

ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ

Вариант 1

Выполните действия:

1 : 1; б) 3 : 2; в) 5 : - 1 ∙ 6.

За два дня было вспахано 240 га. Во второй день вспахали того, что было вспахано в первый день. Сколько гектаров земли было вспахано в каждый из этих дней?

За конфет заплатили 1 тыс.рублей. Сколько стоят 2 кг таких конфет?

Решите уравнение: х + х = 8,4.

Представьте в виде дроби выражение: + .

Контрольная работа № 6

ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ

Вариант 2

Выполните действия:

а)1 : ; б) 3 : 2; в) 4 : - 1 ∙ 3.

В два железнодорожных вагона погрузили 117 т зерна, причем зерно второго вагона составляет зерна первого вагона. Сколько тонн зерна погрузили в каждый из этих вагонов?

Масса дм³ гипса равна 1 кг. Найдите массу 2 дм³гипса.

Решите уравнение: у + у = 7,2.

Представьте в виде дроби выражение: - .

Контрольная работа № 7

НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ПО ЕГО ДРОБИ. ДРОБНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Вариант 1

Найдите значение выражения: ∙ + 9,54

5,1 – 2,8

Скосили луга. Найдите площадь луга, если скосили 21 га.

В первый час автомашина прошла 27% намеченного пути, после чего ей осталось пройти 146 км. Сколько километров составляет длина намеченного пути?

Решите уравнение: х - х = 2,8.

Два одинаковых сосуда заполнены жидкостью. Из первого сосуда взяли имевшейся там жидкости, а из второго имевшейся там жидкости. В каком сосуде осталось больше жидкости?

Контрольная работа № 7

НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ПО ЕГО ДРОБИ. ДРОБНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Вариант 2

Найдите значение выражения: ∙1 -3,36

0,8 + 1,5

В первый час автомашина прошла намеченного пути. Каков намеченный путь, если в первый час автомашина прошла 70 км?

Было отремонтировано 29% всех станков цеха, после чего осталось еще 142 станка. Сколько всего станков в цехе?

Решите уравнение: у - у = 3,6.
У двух сестер было денег поровну. Старшая сестра израсходовала своих денег, а младшая сестра израсходовала своих денег. У кого из них осталось меньше денег?

Контрольная работа №8

ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ

Вариант 1

Найдите значение выражения:

13 – 11,2 : 9; б) 3,6 + 4,8 · (8 - 7).

Отведенный участок земли распределили между садом и огородом. Сад занимает 5,6 а, а огород 3,2 а. Во сколько раз площадь огорода меньше площади сада? Какую часть всего участка занимает огород?

После того, как дорогу заасфальтировали, время, затраченное на поездку по этой дороге, сократилось с 2,4 ч до 1,5 ч. На сколько процентов сократилось время поездки?

Упростите выражение m - m + и найдите его значение при m=1,6.

Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 145?

Контрольная работа №8

ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ

Вариант 2

Найдите значение выражения:

22,2 : 5 – 2; б) (7 - 6) · 7,2 + 2,8.

На пошив сорочки ушло 2,6 м купленной ткани, а на пошив пододеяльника 9Ю1 м ткани. Во сколько раз больше ткани пошло на пододеяльник, чем на сорочку? Какая часть всей ткани пошла на сорочку?

С введением нового фасона расход ткани на платье увеличился с 3,2 м до 3,6 М. На сколько процентов увеличился расход ткани на платье?

Упростите выражение а + а - и найдите его значение при а=2,1.

Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 123?

Контрольная работа №9

МАСШТАБ. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА

Вариант 1

Решите уравнение: 1,3 : 3,9 = х : 0,6.

Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов?

Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?

Найдите длину окружности, если длина ее радиуса 2,25 дм. (Число округлите до сотых.)

Сначала цена товара повысилась на 12%, а через год новая цена понизилась на 12%. Стал товар дешевле или дороже его первоначальной цены?

Контрольная работа №9

МАСШТАБ. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА

Вариант 2

Решите уравнение: 7,2 : 2,4 = 0,9 : х.

Производительность первого станка-автомата – 15 деталей в минуту, а второго станка – 12 деталей в минуту. Чтобы выполнить заказ, первому станку потребовалось 3,6 мин. Сколько минут потребуется второму станку на выполнение этого же заказа?

Из 12 кг пластмассы получают 32 одинаковых трубы. Сколько таких труб получится из 9 кг пластмассы?

Найдите площадь круга, если его радиус 2,3 см. (Число округлите до десятых).

Сначала цена товара понизилась на 15%, а потом его новая цена понизилась на 15%. Стал товар дешевле или дороже его первоначальной цены?

Контрольная работа №10

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Вариант 1

Отметьте на координатной прямой точки А (3), В (- 4), С (- 4,5), D (5,5), Е ( - 3). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

Отметьте на координатной прямой точку А ( -6), приняв за единичный отрезок длину 2 клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки В, С, D и Е, если В правее А на 20 клеток, С – середина отрезка АВ, точка D левее точки С на 5 клеток и Е правее точки D на 10 клеток. Найдите координаты точек В, С, D и Е.

Сравните числа:

а) – 1,5 и – 1,05; б) – 2,8 и 2,7; в) - и - .

Найдите значение выражения:

а) ∣ - 3,8∣ : ∣ - 19∣; б) ∣ - 1∣ ∣ 4 ∣; в) ∣3,5 + ∣ - 1∣.

Сколько целых чисел расположено между числами – 26 и 105?

Контрольная работа №10

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Вариант 2

Отметьте на координатной прямой точки M (- 7), N (4), K (3,5), P (-3,5), S ( - 1). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

Отметьте на координатной прямой точку А (3), приняв за единичный отрезок длину 2 клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки M, N, К и Р, если M левее точки А на 18 клеток, N – середина отрезка АМ , точка К левее точки N на 6 клеток, а Р правее точки N на 7 клеток. Найдите координаты точек M, N, К и Р.

Сравните числа:

а) 3,6 и – 3,7; б) – 8,3 и – 8,03; в) - и - .

Найдите значение выражения:

а) ∣5,4∣ : ∣ - 27∣; б) ∣ - 1∣ ∣ 2 ∣; в) ∣3,8 - ∣ - 2∣.

Сколько целых чисел расположено между числами – 157 и 44?

Контрольная работа №11

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Вариант 1

Выполните действие:

а) – 3,8 – 5,7; б) – 8,4 + 3,7; в) 3,9 – 8,4;

г) – 2,9 + 7,3; д) - + ; е) - 1 - 2.

Найдите значение выражения: ( - 3,7 – 2,4) – ( - ) + 5,9.

Решите уравнение:

а) х + 3,12 = - 5,43; б) 1 – у = 2.

Найдите расстояние между точками А ( - 2,8) и В (3,7) на координатной прямой.

Напишите все целые значения n, если 4<∣n∣< 7.

Контрольная работа №11

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Вариант 2

Выполните действие:

а) – 3,5 + 8,1; б) – 7,5 + 2,8; в) 4,5 – 8,3;

г) – 2,9 - 3,6; д) - + ; е) - 2 - 1.

Найдите значение выражения: ( - ) – (- 1,8 – 4,3) – 5,7.

Решите уравнение:

а) 5,23 + х = - 7,24; б) у - 2 = - 3.

Найдите расстояние между точками С ( - 4,7) и D (- 0,8) на координатной прямой.

Напишите все целые значения y, если 2<∣n∣< 7.

Контрольная работа № 12

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Вариант 1

Выполните действия:

а) 1,6 · (- 4,5); б) – 135,2 : (- 6,5); в) - 1 · 1; г) 1 : ( - 3).

Выполните действия: ( - 9,18 : 3,4 – 3,7) · 2,1 + 2,04.

Выразите числа и 2 в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

Найдите значение выражения · (- 0,54) – 1,56 · .

Найдите корни уравнения: (6х – 9) ( 4х + 0,4) = 0.

Контрольная работа № 12

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Вариант 2

Выполните действия:

а) – 3,8 · 1,5; б) – 433,62 : (- 5,4); в) - 1 · - 2; г) 1 : ( - 2).

Выполните действия: ( - 3,9 · 2,8 + 26,6) : ( - 3,2) – 2,1.

Выразите числа и 1 в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

Найдите значение выражения - · 0,87 + (- ) · 1,83.

Найдите корни уравнения: (- 4х – 3) ( 3х + 0,6) = 0.

Контрольная работа №13

КОЭФФИЦИЕНТ. ПОДОБНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ

Вариант 1

Раскройте скобки и найдите значение выражения:

23,6 + (14,5 – 30,1) – (6,8 + 1,9).

Упростите выражение:

(1,4 а - b) – 1,2 ( a – 0,5 b).

Решите уравнение: 0,6 (x + 7) – 0,5 (x – 3) = 6,8.

Купили 0,8 кг колбасы и 0,3 кг сыра. За всю покупку заплатили 3,28 тыс. рублей. Известно, что 1 кг колбасы дешевле 1 кг сыра на 0,3 тыс. рублей. Сколько стоит 1 кг сыра?

При каких значениях а верно – а > а?

Контрольная работа №13

КОЭФФИЦИЕНТ. ПОДОБНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ

Вариант 2

Раскройте скобки и найдите значение выражения:

17,8 - (11,7 + 14,8) – (3,5 - 12,6).

Упростите выражение:

(2,7 m - n) – 4,2 ( m – 0,5 n).

Решите уравнение: 0,3 (x - 2) – 0,2 (x + 4) = 0,6.

Купили 1,2 кг конфет и 0,8 кг печенья. За всю покупку заплатили 5,96 тыс. рублей. Известно, что 1 кг конфет дороже 1 кг печенья на 1,3 тыс. рублей. Сколько стоит 1 кг конфет?

При каких значениях m верно m-m?

Контрольная работа №14

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Вариант 1

Решите уравнение: 0,6 (х + 7) = 0,5 (х – 3) + 6,8.

На первой стоянке в 4 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую приехали 35 автомашин, а со второй уехали 25 автомашин, автомашин на стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально?

Сумма двух чисел равна 48. Найдите эти числа, если 40% одного из них равны другого.

При каких значениях х выражения и будут равны?

Найдите два корня уравнения: : ∣ х ∣ = ∣ - 0,91∣.

Контрольная работа №14

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Вариант 2

Решите уравнение: 0,3 (х - 2) = 0,6 + 0,2 (х + 4).

Во второй корзине было в 3 раза больше огурцов, чем в первой. Когда в первую корзину добавили 25 кг огурцов, а из второй взяли 15 кг огурцов, то в обеих корзинах огурцов стало поровну. Сколько килограммов огурцов было в каждой корзине?

Разность двух чисел равна 33. Найдите эти числа, если 30% большего из них равны меньшего.

При каких значениях у выражения и будут равны?

Найдите два корня уравнения: : ∣ у ∣ = ∣ 0,8∣.

Контрольная работа №15

КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ

Вариант 1

Отметьте на координатной плоскости точки А (-4; 0), В (2; 6), С (-4; 3) D (4; -1). Проведите луч АВ и отрезок СD. Найдите координаты пересечения луча АВ и отрезка СD.

Постройте угол, равный 100º. Отметьте внутри угла точку С. Проведите через точку С прямые, параллельные сторонам угла.

Постройте угол МАР, равный 35º, и отметьте на стороне АМ точку D. Проведите через точку D прямые, перпендикулярные сторонам угла МАР.

Уменьшаемое равно а, вычитаемое равно b. Чему будет равен результат, если от уменьшаемого отнять разность этих чисел?

Контрольная работа №15

КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ

Вариант 2

На координатной плоскости проведите прямую MN через точки M (-4; -2) и N (5;4) и отрезок КD, соединяющий точки К (-9; 4) и

D (-6; -8).Найдите координаты точки пересечения отрезка КD и прямой MN.

Постройте угол, равный 140º. Отметьте внутри угла точку С. Проведите через точку С прямые, параллельные сторонам угла.

Постройте угол СМК, равный 45º, и отметьте на стороне МС точку А. Проведите через точку А прямые, перпендикулярные сторонам угла СМК.

Делимое равно а, а делитель равен b (а и b не равны нулю). Чему будет равно произведение делителя и частного этих чисел?

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №16

Вариант 1

Найдите значение выражения:

8 – 4,2 : ( 2 - 1).

В трех цехах фабрики работают 480 человек. Число людей, работающих во втором цехе, составляет 36 от числа людей первого цеха, а число людей, работающих в третьем цехе, составляет числа людей второго цеха. Сколько человек работает в каждом из этих цехов?

Решите уравнение:

1,2 + у = у + 0,78.

Найдите неизвестный член пропорции:

2 : 3 = х : 3,5.

Найдите число а, если от а равны 40 от 80.

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №16

Вариант 1

Найдите значение выражения:

30 – 23,1 : ( 5 - 4).

В трех сосудах 32 л машинного масла. Масса масла второго сосуда составляет 35 от массы масла первого сосуда, масса масла третьего сосуда составляет массы масла второго сосуда. Сколько литров масла в каждом сосуде?

Решите уравнение:

х – 0,59 = х – 1,24.

Найдите неизвестный член пропорции:

у : 8,4 = 1 : 6.

Найдите число m, если 60 от m равны от 42.