Урок № _____________
дата
Простейшие преобразования графиков функций
Цель: - формирование навыков выполнять преобразование графиков функций [pic] и [pic]
Оборудование: - компьютер, мультимедийный проектор, экран, шаблоны параболы для построения на доске и в тетрадях
Ход урока.
1. Организационный момент
2. Актуализация опорных знаний
- На предыдущем уроке вы повторяли уже изученные в 7, 8 классах свойства функций и выучили новые: нули функции, промежутки знакопостоянства и промежутки возрастания и убывания функции. Давайте перечислим свойства для знакомых вам функций
демонстрация графиков на экране с помощью программы Динамическая геометрия
[pic]
Титульный интерфейс
Начнем с линейной функции. Перечислите свойства:
При перечислении свойств происходит работа с графиками функций:
при нажатии на кнопку линейная:
[pic]
при изменении значений коэффициентов k и b меняется положение графика, уточняется вид угла наклона прямой и положительным направлением оси абсцисс
при нажатии на кнопку обратная пропорциональность:
[pic]
возможно изменение значения коэффициента k, при этом уточняется положение ветвей гиперболы и соответствующие свойства данной функции
при нажатии на кнопку квадратичная:
[pic]
при нажатии на кнопку квадратный корень:
[pic]
Вывод: зная положение графика функции легко охарактеризовать свойства рассматриваемой функции. Так что очень важно иметь представление о том, как выглядит график функции.
3. Постановка проблемы
- Мы с вами рассмотрели знакомые вам функции. А теперь посмотрите на доску:
[pic]
на доске 1) [pic] 6) [pic]
2) [pic] 7) [pic]
3) [pic] 8) [pic]
4) [pic] 9) [pic]
5) [pic] 10) [pic]
- Нам необходимо построить графики записанных функций. Как это можно сделать? Как вы выполняли это задание в 7, 8 классах?
построить таблицу значений
- Но пользоваться таблицей значений функций не всегда удобно и быстро. Наверняка существуют более простые способы выполнения этого задания. Давайте познакомимся с мудрым высказыванием Леонардо да Винчи:
на экране слайд презентации Power Point:
[pic]
- Так вот, следуя этой мудрой мысли, давайте на этом уроке вооружимся «рулем и компасом», т.е. разберёмся с тем, как всё-таки можно легко и просто выполнить построения графиков практически всех записанных функций.
4. Оглашение темы урока
- Запишем в тетрадях дату и тему урока: «Простейшие преобразования графиков функций»
5. Объяснение нового материала
- Начнём с первой, записанной на доске функции 1) [pic] . Какую знакомую вам функцию она напоминает? А чем отличается?
[pic] , прибавляется 3
- Так давайте построим в прямоугольной системе координат параболу [pic] . Это можно сделать, построив 5 опорных точек. Но сегодня с целью экономии времени для построения мы воспользуемся шаблонами. Для доски – свой, а на ваших партах лежат маленькие шаблоны. Определяем координаты вершины параболы, прикладываем шаблон и аккуратно обводим.
построение параболы
- Выделим на графике опорные точки. А теперь подумаем, как будут располагаться точки нового графика? Что происходит со значениями новой функции по сравнению с первоначальной?
увеличиваются на 3
- Построим эти точки. Плавной линией соединим их. Нетрудно сделать вывод, что вид параболы сохраняется. Но как поменял вид график функции [pic] по сравнению с графиком [pic] ?
сдвинулся вверх на 3 единичных отрезка
- Но ведь можно было рассмотреть и какую-нибудь другую функцию с похожим преобразованием. Запишем вывод в тетрадях в виде опорного конспекта:
[pic]
- Какие из представленных на доске функций подходят под это преобразование?
4) [pic] построение графика с помощью шаблона
7) [pic] устные рассуждения о построении
по мере построения графиков записанные функции вытираются с доски
- Теперь давайте разберёмся, как построить график функции 2) [pic] . И опять обратим внимание, на какую известную функцию похожа данная.
[pic]
- Построим с помощью шаблона график [pic] . А теперь найдите для преобразованной функции для каких значениях аргумента значение функции будет равно 0?
[pic]
- Отметим эту точку графика [pic] . А при каких значениях аргумента [pic] ?
[pic]
- Отмечаем и эти точки [pic] , [pic] . Для какого значения y легко найти целые значения х и какие это значения?
[pic] , [pic]
- Получили ещё две точки графика [pic] и [pic] . В целом – пять опорных точек. Строим параболу.
построение параболы
- Как изменилось положение нового графика?
сдвинулся вправо на 2 единицы
- Обратите внимание на вид функции. Преобразование происходит над аргументом. Присутствующий знак «–» казалось бы «говорит» о том, что надо сдвинуть график влево, но на самом деле сдвиг происходит в обратную сторону. Запомните эту «коварность» преобразования вдоль оси абсцисс Ох! Запишем в тетради вывод для общего случая:
[pic]
- И снова обратимся к списку функций. Какие из представленных функций подходят под это преобразование?
5) [pic] построение графика
9) [pic] устные рассуждения
6. Решение упражнений
а) устно
- Задания:
Как построить график функции:
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
с помощью программы Динамическая геометрия меняются значения а и b, при этом меняется расположение графика и проверяются ответы учащихся
[pic]
- Графики каких из приведенных функций вы ещё сможете построить?
3) [pic] и 8) [pic]
построение графиков функций учащимися на доске
7. Самостоятельная работа
- А сейчас проверим, как вы разобрались с темой урока.
Каждый ученик получил перед началом урока лист формата А5 с заданиями самостоятельной работы.
По окончании выполнения проверка с помощью компьютера.
8. Итоги урока
- Подводя итоги урока, давайте снова обратимся к высказыванию Леонардо да Винчи. Достигли ли мы поставленной цели?
- Припоминаете, как вы растерялись при виде записанных на доске функций? А оказывается так всё просто, когда вы «вооружены» теорией! Осталось только две функции [pic] и [pic] . А с особенностями построения графиков этих и подобных функций вы познакомитесь на следующих уроках.
9. Домашнее задание
п. 10, № 311, 314, 315
5
