Пояснительная записка

Настоящая программа по алгебре для 7 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089) по авторской программе «Алгебра 7 – 9 классы» А.Г.Мордковича, И.И. Зубаревой (Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. - М.: Мнемозина, 2007) согласно учебного плана на 2014-2015 учебный год МБОУ «Лицей №8» г. Салавата Республики Башкортостан.

Учебно-методический комплект по математике издательства «Мнемозина» (автор  А.Г.Мордкович) соответствует государственному стандарту и является оптимальным комплектом, наиболее полно обеспечивающим реализацию основных содержательно-методических  линий математики базовой школы. Новое издание этого комплекта является полным и доработанным в соответствии с требованиями нормативных документов,  имеет завершенность учебной линии.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса. Согласно региональному базисному учебному плану для образовательных организаций Республики Башкортостан на изучение алгебры в 7 классе отводится 105 часов из расчёта 3 часа в неделю (35 недель). Согласно учебному плану школы данная рабочая программа предусматривает следующий вариант организации процесса обучения: в 7 классе 102 часа в год, из расчёта 3 часа в неделю (34 недели).

Цель изучения математики: образовательного процесса: обеспечить усвоение учащимися обязательного минимума содержания на основе требований государственного образовательного стандарта.

Задачи

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие,формирования качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:

В программу внесены следующие изменения: сокращено количество часов по некоторым темам, т.к. на основании авторской программы А.Г.Мордковича  выделены часы на изучение курса «Элементы теории вероятностей и математической статистики». Эти изменения отражены в сравнительной таблице:

Раздел

Количество часов в примерной программе

Количество часов в рабочей программе

1

Математический язык. Математическая модель.

13

13

2

Линейная функция.

11

10

3

Система двух линейных уравнений с двумя переменными.

13

11

4

Степень с натуральным показателем.

6

6

5

Одночлены. Операции над одночленами.

8

8

6

Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

15

14

7

Разложение многочленов на множители.

18

16

8

Функция у=х².

9

9

9

Элементы теории вероятности и математической статистики

0

4

10

Обобщающее повторение.

9

11

Методы обучения:беседа, рассказ, лекция, решение задач, работа с учебником, дидактическая игра, взаимопроверка, самостоятельная работа; объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, проблемный, эвристический,  исследовательско - творческий.

Формы обучения:фронтальная, групповая, парная.

Уровень обучения: базовый.

Формы промежуточной и итоговой аттестации.

Промежуточная аттестация проводится в форме фронтального устного опроса, индивидуального устного опроса, письменного контроля (контрольные и самостоятельные работы, тесты). Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Содержание учебного предмета

1. Математический язык. Математическая модель (13 ч)

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математическая модель реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

2. Линейная функция (15 )

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки M (a; b) в прямоугольной системе координат. Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ax + by + c = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ax + by + c = 0.Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Линейная функция y = kxи её график. Взаимное расположение графиков линейных функций.

3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13 ч)

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

4. Степень с натуральным показателем (7 ч)

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

5. Одночлены. Операции над одночленами (8 ч)

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15 ч)

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трёхчлен. Произведение подобных членов. Стандартный вид многочлена.Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.Деление многочлена на одночлен.

7. Разложение многочленов на множители (18 ч)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приёмов. Метод выделения полного квадрата.Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные образования.

7. Функция y=x² (9 ч)

Функция y=x², её свойства и график. Графическое решение уравнений. Что означает в математике запись y=f(x).

9. Обобщающее повторение (4 ч)

Требования к уровню подготовки учащихся

Учащиеся должны знать/понимать:

- математический язык;

- свойства степени с натуральным показателем;

- определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами; формулы сокращенного умножения; способы разложения на множители;

- линейную функцию, ее свойства и график;

- квадратичную функцию и ее график;

- способы решения системы линейных уравнений с двумя переменными;

должны уметь:

- составлять математическую модель при решении задач;

- выполнять действия над степенями с натуральными показателями, показателем не равным нулю, используя свойства степеней;

- выполнять арифметические операции над одночленами и многочленами, раскладывать многочлены на множители, используя метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения;

- строить графики линейной и квадратичной функций;

- решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения.

владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

решать следующие жизненно-практические задачи:

- самостоятельно приобретать и применять знания  в различных ситуациях;

- работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других;

- извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

- пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для нахождения информации;

- самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

Учебно-тематический план

Наименование раздела, темы

Кол-во часов

Планируемый результат деятельности обучающихся

1

Математический язык. Математическая модель

13

Знать:

- определение числового и буквенного выражения

- знать свойства действий над числами;

- знать алгоритм решения линейного уравнения;

Уметь:

- вычислять числовые значения буквенных выражений;

- находить допустимые значения переменных;

- выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений;

- составлять буквенные выражения по заданным условиям;

- выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений;

- решать линейные уравнения;

- переходить от аналитической модели неравенства к геометрической и наоборот.

2

Линейная функция

15

Знать:

- алгоритм отыскания координат точки;

- алгоритм построения точки;

- вид линейной функции;

- свойства линейной функции;

- о параллельности и пересечении графиков;

Уметь:

- определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными;

- приводить примеры решений уравнений с двумя переменными;

- строить график линейной функции;

- строить графики уравнений с двумя переменными;

- строить график функции прямой пропорциональности;

- по графику находить значения x и y;

- описывать свойства линейной функции по графику.

3

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

13

Знать:

- что такое система уравнений;

- алгоритм решения систем двух линейных уравнений способом подстановки;

- алгоритм решения систем двух линейных уравнений способом сложения.

Уметь:

- уметь решить систему линейных уравнений с двумя переменными любым способом;

- решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений, решать составленную систему уравнений, интерпретировать результат.

4

Степень с натуральным показателем и её свойства.

7

Знать:

- определение степени с натуральным показателем;

- свойства степени с натуральным показателем;

Уметь:

- формулировать, записывать в символической форме свойства степени с натуральным показателем;

- применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

5

Одночлены. Операции над одночленами.

8

Знать:

- понятие одночлена;

- понятие коэффициента одночлена;

- понятие подобных одночленов.

Уметь:

- записывать одночлен в стандартном виде;

- складывать, вычитать подобные одночлены;

- умножать и возводить в степень одночлены.

6

.Многочлены. Операции над многочленами.

15

Знать:

- понятие многочлена;

- формулы сокращенного умножения.

Уметь:

- выполнять действия с многочленами;

- применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях выражений и вычислениях.

7

Разложение многочленов на множители.

18

Знать:

- способы разложения многочленов на множители.

Уметь:

- выполнять разложение многочленов на множители разными способами;

- выполнять тождественные преобразования выражений.

8

Функция у=х²

9

Знать:

- понятия: парабола, ветви параболы, вершина параболы, область определения функции.

- алгоритм графического решения уравнений;

Уметь:

- строить график функции y=f(x);

- строить график кусочной функции;

- читать графики.

9

Обобщающее повторение

4

Знать:

- основные понятия курса.

Уметь:

- обобщать и систематизировать знания за курс 7 класса.

Тематическое планирование

Дата проведения

Темы учебных занятий

Кол-во часов

Примечание

7 б

План

Факт

1

2

3

4

5

6

1

Числовые и алгебраические выражения.

1

2

Числовые и алгебраические выражения.

1

3

Числовые и алгебраические выражения.

1

4

Что такое математический язык.

1

5

Что такое математический язык.

1

6

Что такое математическая модель.

1

7

Что такое математическая модель.

1

8

Что такое математическая модель.

1

9

Линейное уравнение с одной переменной.

1

10

Линейное уравнение с одной переменной.

1

11

Координатная прямая.

1

12

Координатная прямая.

1

13

Контрольная работа №1 по теме «Математический язык. Математическая модель»

1

14

Координатная плоскость.

1

15

Координатная плоскость.

1

16

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

1

17

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

1

18

Линейное уравнение с двумя переменными и его график .

1

19

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

1

20

Линейная функция и её график.

1

21

Линейная функция и её график.

1

22

Линейная функция и её график.

1

23

Линейная функция и её график.

1

24

Линейная функция у = kx .

1

25

Линейная функция у = kx .

1

26

Взаимное расположение графиков линейных функций.

1

27

Взаимное расположение графиков линейных функций.

1

28

Контрольная работа №2 по теме «Линейная функция».

1

29

Основные понятия о системе двух линейных уравнений.

1

30

Основные понятия о системе двух линейных уравнений.

1

31

Метод подстановки.

1

32

Метод подстановки.

1

33

Метод подстановки.

1

34

Метод алгебраического сложения.

1

35

Метод алгебраического сложения.

1

36

Метод алгебраического сложения.

1

37

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

1

38

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

1

39

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

1

40

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

1

41

Контрольная работа №3 по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

1

42

Что такое степень с натуральным показателем.

1

43

Таблица основных степеней.

1

44

Свойства степени с натуральным показателем.

1

45

Свойства степени с натуральным показателем.

1

46

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.

1

47

Степень с нулевым показателем.

1

48

Контрольная работа №4 по теме « Степень с натуральным показателем и ее свойства»

1

49

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.

1

50

Сложение и вычитание одночленов.

1

51

Сложение и вычитание одночленов.

1

52

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

1

53

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень.

1

54

Деление одночлена на одночлен.

1

55

Деление одночлена на одночлен.

1

56

Контрольная работа № 5 по теме « Одночлены. Арифметические операции над одночленами»

1

57

Понятие многочлена..

1

58

Сложение и вычитание многочленов.

1

59

Сложение и вычитание многочленов.

1

60

Умножение многочлена на одночлен.

1

61

Умножение многочлена на одночлен.

1

62

Умножение многочлена на многочлен.

1

63

Умножение многочлена на многочлен.

1

64

Умножение многочлена на многочлен.

1

65

Формулы сокращённого умножения.

1

66

Формулы сокращённого умножения.

1

67

Формулы сокращённого умножения.

1

68

Формулы сокращённого умножения.

1

69

Формулы сокращённого умножения.

1

70

Деление многочлена на одночлен.

1

71

Контрольная работа № 6 по теме « Многочлены. Арифметические операции над многочленами»

1

72

Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно.

1

73

Вынесение общего множителя за скобки.

1

74

Вынесение общего множителя за скобки.

1

75

Способ группировки.

1

76

Способ группировки.

1

77

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения.

1

78

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения.

1

79

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения.

1

80

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения.

1

81

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения.

1

82

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов.

1

83

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов.

1

84

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов

1

85

Сокращение алгебраических дробей.

1

86

Сокращение алгебраических дробей.

1

87

Сокращение алгебраических дробей.

1

88

Тождества.

1

89

Контрольная работа №7 по теме « Разложение многочленов на множители»

1

90

Функция у = х² и её график.

1

91

Функция у = х² и её график.

1

92

Функция у = х² и её график.

1

93

Графическое решение уравнений.

1

94

Графическое решение уравнений.

1

95

Что означает в математике запись y = f(x). 

1

96

Что означает в математике запись y = f(x) .

1

97

Что означает в математике запись y = f(x). 

1

98

Контрольная работа №8 по теме « Функция у = х²»

1

99

Одночлены и многочлены.

1

100

Одночлены и многочлены.

1

101

Итоговая контрольная работа.

1

102

Итоговый урок.

1

оценка достижений

планируемых результатов освоения программы

В основу критериев оценки учебной деятельности учащихся положены объективность и единый подход. При 5-балльной оценке для всех установлены общедидактические критерии.

Оценка устных ответов учащихся

Оценка 5 ставится, если:

• ученик раскрыл содержание материала в объёме, предусмотренном программой учебников;

• изложил материал грамотным языком в определённой логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе навыков и умений;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя, возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Оценка 4 ставится, если:

• ответ удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочётов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Оценка 3 ставится, если:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятия, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задание обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Оценка 2 ставится, если:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ

Оценка 5 ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Оценка 4 ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Оценка 3 ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трёх недочётов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Оценка 2 ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере;

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 1

№ 1 Постройте график функции .

С помощью графика найдите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на

отрезке [1; 2];

б) значения переменной , при которых

№ 2 . Решите уравнение

№3 Сократите дробь:

а) б) .

№ 4 Расстояние между двумя пристанями по реке равно 27 км. Катер проплывает его по течению реки за 1,5 ч, а против течения за 2 ч 15 мин. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

№ 5 На рисунке изображен график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком функции две общие точки.

[pic]

Вариант 2

№ 1 Постройте график функции .

С помощью графика найдите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 3];

б) значения переменной , при которых

№ 2 . Решите уравнение

№3 Сократите дробь:

а) б) .

№ 4 Катер за 1 ч 20 мин проплывает по течению реки 24 км, а против течения за 1,5 ч на 3 км меньше. Найдите скорость течения реки и собственную скорость катера.

№ 5 На рисунке изображен график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком функции две общие точки.

[pic]

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И Материально – техническое обеспечение, список литературы

Учебно-методическое обеспечение

1. Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – 3-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2011. – 63 с.

2. Александрова Л.А. Алгебра. Самостоятельные работы 7,8 класс. – М.: Мнемозина, 2010.

3. Мордкович А.Г. Алгебра 7 класс. Учебник. – М.: Мнемозина, 2012.

4. Мордкович А.Г., Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра. 7 класс. Задачник. – М.: Мнемозина, 2012.

5. Мордкович А.Г.. Алгебра. 7 класс.Методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2010.

6. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра, 7 класс. Контрольные работы. – М.: Мнемозина, 2010.

Материально-техническое обеспечение

1. Диск «УМК "Живая Математика". Институт новых технологий, 2007.

2. Интерактивная доска.

3. Интерактивное учебное пособие «Наглядная математика. Графики функций», ООО «Издательство «Экзамен», 2013.

4. Интерактивное учебное пособие «Наглядная математика. Уравнения и неравенства», ООО «Издательство «Экзамен», 2013.

5. Меловая доска.

6. Мультимедийный компьютер.

Список литературы

1. Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Алгебра в таблицах. 7—11 кл.: Справочное пособие, 8-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2004. - 96 с. 

2. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Математика. Устные вычисления и быстрый счет. Тренировочные упражнения за курс 7-11 классов. -Ростов н/Д: Легион-М, 2010.-231 с.

3. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Теория вероятностей и статистика. 2-е изд., перераб. - М.: МЦНМО, Московские учебники, 2008. - 256 с.

Интернет-ресурсы

1. Авторский сайт А.Г.Мордковича, И.И.Зубаревой http://www.ziimag.narod.ru/ .

2. Виртуальный кабинет учителя математики http://uztest.ru/.

3. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru/.

4. Федеральный институт педагогических измерений http://www.fipi.ru.

5. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов http://fcior.edu.ru/.

18