Олимпиада по математике
2015-2016 уч. год
6 класс
Задача № 1 :
Разность двух чисел на 17 меньше уменьшаемого и на 9 больше вычитаемого.
Найдите уменьшаемое и вычитаемое.
Задача № 2 :
Будет ли сумма чисел 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 делиться на 2007?
Ответ обоснуйте.
Задача № 3 :
Нужно разместить 17 кроликов так, чтобы в каждой клетке было разное количество кроликов.
Какое наибольшее число клеток понадобится?
Задача № 4 :
Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4. При делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили?
A - 18; B - 32; C - 24; D - 36; A - 48;
Задача №5
На окраску деревянного кубика затратили 4 г краски. Когда она высохла, кубик распилили на 8 одинаковых кубиков меньшего размера. Сколько краски потребуется для того, чтобы закрасить образовавшиеся при этом неокрашенные поверхности?
Задача №6
Решить уравнение:
5x + 13 = 3x – 3
Ответы
№ 1 : Ответ: 43 – 17.
№ 2 : Ответ: будет.
Представим данную сумму в виде следующих слагаемых: (1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.
Так как каждое слагаемое делится на 2007, то и вся сумма будет делиться на 2007.
№ 3 : Ответ: 5 клеток
Задача № 4 :
Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4. При делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили? A - 18; B - 32; C - 24; D - 36; A - 48;
Решение :
Из условия следует, что 100-4=96 делится на искомое число.
Также 90-18=72 делится на искомое число.
Их разность также делится на искомое число: 96-72=24.
Следовательно, искомое число - 24, так как на него делится и 96, и 72.
Верен ответ (С).
Задача 5
4 грамма
