Урок геометрии в 11 классе.
Тема: « Решение задач на объемы тел вращения»
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Цели урока:
1.Обучающая: организовать деятельность учащихся по обобщению, закреплению и систематизации знаний учащихся по изученной теме, по применению теоретических знаний для решения задач вычислительного и практического характера.
2.Развивающая: развитие логического мышления учащихся, умения анализировать, синтезировать и сравнивать, обобщать изученные факты и понятия.
3.Воспитательная: развитие познавательного интереса учащихся, навыков работы в группах, формирование навыков продуктивного делового взаимодействия и принятия групповых решений.
ЗНАТЬ: определение, элементы цилиндра, конуса, сферы и шара; формулы для вычисления площадей поверхности и объемов этих тел;
УМЕТЬ: строить чертежи тел вращения и их элементов; применять формулы для вычисления площадей поверхности и объемов тел вращения при решении задач.
Эпиграф к уроку: «Считай несчастным тот день и тот час, в который ты не усвоил ничего, и ничего не прибавил к своему образованию» Я.А.Коменский
Ход урока:
1.Организационный момент:
а) приветствие учащихся;
б) психологический настрой для снятия напряжения учащихся и их вовлечения в плодотворную работу;
в) объяснение учащимся принципов построения и правил работы на уроке
2. Мотивационное начало урока:
Ученикам предлагается ответить на вопросы:
а) объясните, что собой представляет прямой цилиндр;
б) в результате вращения какой фигуры и вокруг чего получается прямой цилиндр;
в) что является развёрткой боковой поверхности цилиндра;
г) какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, параллельной его оси;
д) какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси;
е) объясните, что собой представляет прямой конус;
ж) вращением какой фигуры можно получить прямой конус;
з) что является развёрткой боковой поверхности конуса;
и) какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, параллельной его оси;
к) какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, перпендикулярной его оси;
л) чем отличается сфера от шара;
м) какая фигура получается в сечении сферы, шара?
3. Проверка знаний формул площадей поверхностей и объёмов тел вращения
а). воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся: каждый ученик класса получает карточку, на которой необходимо заполнить пустые ячейки
верны 3 результата – 3 балла;
верны 2 результата – 2 балла;
верен 1 результат – 1 балл.
Проверка с помощью листов ответа ( работа с магнитной доской)
б). Для вычисления объемов необходимо знания формул площадей различных геометрических фигур. Необходимо вспомнить формулы площадей плоских фигур и выполнить тест по данной теме ( учащиеся получают тесты пор вариантам, проверка 10 задач с помощью закрытых досок )
Найдите площадь многоульников:
ВАРИАНТ 1
1)
2)
3)
4)
[pic] [pic] [pic] [pic]
17
1
19
6
8
6
5
13
19
5)
7)
8)
6)
8
6
[pic] [pic]
4
5
3
[pic] [pic]
6
7
8
14
6
4
5
7
5
[pic] [pic] 9)
3
10)
8
Найдите площадь многоульников: ВАРИАНТ 2
1)
2)
4)
9)
3)
5
11
4
15
19
[pic] 5
[pic] [pic] [pic] 3
10
6
6)
5)
7)
8)
10
[pic] [pic] [pic] [pic]
4
7
6
3
4
5
10
8
8
7
9
[pic]
10)
[pic]
12
5
12
3. Воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся.
а). индивидуальное задание у доски: решить задачу по готовому чертежу (работа сильного по знаниям ученика)
«Радиус основания цилиндра равен 12 см. Его сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной от нее на 6 см, является квадратом. Найдите высоту цилиндра, площади сечения и полной поверхности цилиндра, его объем.»
б).решить задание со сборника пробного тестирования, так как допустил(а) ошибку в работе;
в). индивидуальная работа остальных учащихся класса по тестам на тела вращения
Реши тесты
Образующая прямого конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите объем конуса.
8π см3 6π см3 12π см3 10π см3 4π см3
Площадь осевого сечения прямого кругового цилиндра равна 24. Найдите площадь его боковой поверхности.
24π 2 8π2 68 36√π
Радиус основания конуса 3 м, образующая 5 м. Найдите высоту.
2 метра 10 метров 16 метров 4 метра 8 метров
4. Шар, радиус которого 13см пересечен плоскостью на расстоянии 12см от центра.
Найдите площадь сечения.
A) 30π см2 B) 5π см2 С) 20π см2 D) 25π см2 E) 16π см2
5. Радиус шара 3см. Найдите объем шара.
A) 72π см3 B) 16π см3 C) 18π см3 D) 48π см3 E) 36π см3
6. Высота конуса равна 12, а образующая – 13. Найдите боковую поверхность конуса.
A) 5 π B) 13 π C) 24 π D) 65 π E) 12 π
Ответы
1. А 2. А 3. Д 4. Д 5. Е 6. Д
Г). Проверка домашней задачи №44 ( ученик на доске представляет задание)
4. Валеопауза.
5. Деятельность учащихся по применению знаний, умений и навыков при решении задач. Практикум по решению задач на региональный компонент ( работа со сборниками на рег. компонент составленный учителями школы).
1. На узел связи Станционного сельского округа поступил заказ на подключение телефона в квартире ветерана ВОВ Чепига П.А.. У связиста имеется моток медной проволоки диаметром -1,6 мм, весом 8 кг. Хватит ли этой проволоки для подключения, если дом находится в 380 м от узла связи, удельный вес меди 8,8 г/см3.
2. Сечение железнодорожной насыпи от станции Медет до станции Тогузак имеет вид трапеции с нижним основанием 14 метров, верхним 8 метров и высотой 3,2 метра. Найдите, сколько кубических метров земли приходится на 1км насыпи.
6. Подведение итогов урока, оценивание работы учащихся , домашнее задание
Реши задачи:
1. Конусообразная палатка высотой 3,5 м и диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку, если 5 % материала ушло на швы и отходы?.
2. Чугунный шар регулятора имеет массу 10 кг. Найти диаметр шара, если его плотность 7,2 г/см?.
3. Цилиндрическая труба диаметром 65 см имеет высоту 18 м. Сколько жести нужно для ее изготовления, если на заклепку уходит 10 % материала?
На сообразительность.
1.Круглое бревно весит 30 кг. Сколько весит бревно, которое вдвое толще, но вдвое короче?
2.Как найти вместимость стакана с помощью весов?
3. Вычислите объем баскетбольного мяча с помощью нитки и измерительной линейки.
