Негосударственное частное образовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа «Русский Гарвард»
«Рассмотрено на заседании МО» Руководитель МО ____________
Протокол № ____ от «___»____________2015 г.
«Рекомендовано к утверждению НМС»
Заместитель директора школы по УВР
НОЧУ СОШ «Русский Гарвард» ____________
Протокол № ____ от «___»____________2015 г.
«Утверждена»
Директор НОЧУ СОШ
«Русский Гарвард»
____________Маслова В.А.
Приказ № ____ от «___»___________2015 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ
Учитель: Шаронова И.М.
Год реализации программы: 2015/2016 учебный год
Класс: 10
Общее количество часов по плану: 68 часов
Количество часов в неделю: 2 часа
«___» ____________ 2015 ________________
(подпись учителя)
г. Москва
Пояснительная записка
Рабочая программа по школьному курсу «Геометрия» для 10 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования 2004 года.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10 класса и реализуется на основе следующих документов:
1. Стандарта основного общего образования по математике. Стандарт основного общего образования по математике.
2. Геометрия. Программы общеобразовательных заведений. 10-11 классы/ Сост. Т.А. Бурмистрова – Москва: «Просвещение», 2010.
Рабочая программа соответствует базовому уровню подготовки школьников по Стандарту основного общего образования, конкретизирует содержание тем и даёт распределение часов по разделам курса.
Программа соответствует учебнику «Геометрия 10-11» для образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Л.С. Киселёва, Э.Г.Позняк. – М.: Просвещение, 2014 г.
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи:
- изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.
Цели:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения геометрии на этапе основного общего образования (10-11 классы) отводится не менее 100 часов из расчета 1,5 часа в неделю. Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт распределение учебных часов по разделам курса. В данной рабочей программе на изучение геометрии в 10 классе отводится 68 ч (2 часа в неделю).
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Содержание курса
Введение (5 час).
Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.
Параллельность прямых и плоскостей (19 часов, из них 2 часа контрольные работы, 1 час зачет).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.
Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.
Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды.
Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 час, из них 1 час контрольная работа, 1 час зачет).
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Площадь ортогональной проекции многоугольника.
Многогранники (16 часов, из них 1 час контрольная работа, 1 час зачет).
Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.
Прямая и наклонная призма. Правильная призма.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Итоговое повторение (8 часов)
(Курсивом выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников).
Учебно-тематическое планирование по математике (геометрии)
в 10 классе (2 ч в неделю, всего 68 ч)
Таблица 1
Кол-во зачётов
1
Введение. Аксиомы стереометрии и их
следствия
5
0
0
2
Параллельность прямых и плоскостей
19
2
1
3
Перпендикулярность прямых и
плоскостей
20
1
1
4
Многогранники
16
1
1
5
Повторение курса геометрии 10 класса
8
0
0
Всего
68
4
4
Требования к уровню подготовки учащихся 10 класса по геометрии
Знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
Уметь:
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей, изученных многогранников;
строить сечения многогранников.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Учебно-методические средства обучения
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.
Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2007.
Дорофеев Г. В. и др. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике. М., "Дрофа", 2001.
Единый государственный экзамен 2006-2008. математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Цент, 2005-2007.
Жохов В.И., Карташева Г.Д., Крайнева Л.Б., Саакян С.м. Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике, 5-11 классы.- М.: Вербум- М, 2002
Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. – М.: Просвещение, 2001.
Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.- 2000. - № 2.
Концепция модернизации российского образования на период до 2010// "Вестник образования" -2002- № 6
Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.
Стандарт основного общего образования по математике//"Вестник образования" -2004 - № 12
Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2003.
Электронные учебные пособия
Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО "Дрофа", ООО "ДОС", 2003.
Изучение геометрии 10-11. С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов. М., «Итар», 2004
Планирование учебного материала по геометрии в 10 классе
Таблица 2
п\п Тема урока
Дидактические единицы в
образовательном процессе (знать, уметь)
Вид контроля
Домашнее задание
Дата
по плану
по факту
Введение (Аксиомы стереометрии и их следствия) (5 часов)
1
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.
Знать: основные понятия стереометрии.
Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы
П.1,2 №2,3
2
Некоторые следствия из аксиом.
Знать следствия из аксиом.
Уметь доказывать некоторые следствия из аксиом.
П.3 №4,6
3
Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.
Знать: основные понятия стереометрии
Уметь: применять аксиомы и следствия из них при решении задач
тест
П.1-3 №7,8(б)
4
Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.
П.1-3 №9,10(б)
5
Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.
с/р
П.1-3 №12,14
Глава 1.Параллельность прямых и плоскостей (19 часов)
§1. Параллельность прямых, прямой и плоскости
6
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.
Знать: определение параллельных прямых в пространстве.
Уметь: анализировать в простейших случаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых
П.4,5 №18,19
7
Параллельность прямой и плоскости.
Знать: признак параллельности прямой и плоскости, их свойства.
Уметь: описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
П.6 №20,23
8
Решение задач на параллельность прямой и плоскости.
Знать: признак параллельности прямой и плоскости.
Уметь: применять признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости.
П.1-6 №27,30
9
Решение задач на параллельность прямой и плоскости.
Уметь решать задачи на параллельность прямой и плоскости.
П.1-6 №22,32
10
Решение задач на параллельность прямой и плоскости.
с/р
П.1-6 №33,88
§2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми
11
Скрещивающиеся прямые.
Знать: определение и признак скрещивающихся прямыми пространстве.
Уметь распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые
П.7№34,36
12
Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.
Знать: как определяется угол между прямыми.
Уметь: решать простейшие стереометрические задачи на нахождение углов между прямыми
П.8-9№40,46(а)
13
Решение задач по теме.
Уметь решать задачи на изученные темы.
с/р
П.4-9№43,47
14
Решение задач по теме.
тест
П.4-9№44(б),45(б)
15
Контрольная работа №1.
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач
к/р
§3. Параллельность плоскостей
16
Параллельные плоскости.
Знать: определение, признак параллельности плоскостей, параллельных плоскостей. Уметь: доказывать признак параллельности двух плоскостей, теорему существования и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства; выполнять чертеж по условию задачи.
П.10-11№55,58
17
Свойства параллельных плоскостей.
П.10-11№59,63(б)
§4. Тетраэдр и параллелепипед
18
Тетраэдр.
Знать: элементы тетраэдра. Уметь: распознавать на чертежах и моделях тетраэдр и изображать на плоскости
П.12№68,70
19
Параллелепипед.
Знать: элементы параллелепипеда, свойства противоположных граней и его диагоналей. Уметь: распознавать на чертежах и моделях параллелепипед и изображать на плоскости
П.13№76,78
20
Задачи на построение сечений.
Уметь: строить сечение плоскостью, параллельной граням параллелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепипеде, тетраэдре; сечения плоскостью, проходящей через ребро и вершину параллелепипеда
П.14№72(б),79(б)
21
Задачи на построение сечений.
с/р
П.14№81(б),82(б,в
22
Решение задач по теме.
П.12-14№85,87(б)
23
Решение задач по теме. Зачет
зачет
П.12-14№104,114
24
Контрольная работа №2.
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач
к/р
Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 часов)
§1. Перпендикулярность прямой и плоскости.
25
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
Знать: определение перпендикулярных прямых в пространстве, прямой, перпендикулярной плоскости; доказательство и формулировки теорем, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Уметь: распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора.
П.15,16№117,119(б)
26
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Знать: признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Уметь: доказывать и применять при решении задач признак перпендикулярности прямой к плоскости параллелограмма, ромба, квадрата.
П.17№124,126
27
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.
Уметь доказать теоремы существования и единственности прямой, перпендикулярной к плоскости
П.18№123,125
28
Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
Уметь решать задачи на изученные темы.
П.15-18 №129(б),130(б)
29
Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
П.15-18№132,133
30
Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
с/р
П.15-18№198,201
§2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.
31
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Знать: понятие проекции произвольной фигуры, определении угла между прямой и плоскостью.
Уметь: изображать угол между прямой и плоскостью; находить наклонную, ее проекцию, знать длину перпендикуляра и угол наклона; находить угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном треугольнике.
П.19,20№140,141
32
Угол между прямой и плоскостью.
П.21№163(б),164
33
Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.
П.19-21№147,152
34
Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.
П.19-21№155,159
35
Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.
П.19-21№161,165
36
Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.
с/р
П.19-21№202,205
§3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
37
Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.
Знать: определение и признак перпендикулярности двух плоскостей
Уметь: строить линейный угол двугранного угла
П.22,23№167,171
38
Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.
П.22,23№173,174
39
Прямоугольный параллелепипед.
Знать: определение прямоугольного параллелепипеда, куба, свойства прямоугольного параллелепипеда, куба.
Уметь: применять свойства прямоугольного параллелепипеда при нахождении его диагоналей.
П.24№187(б),189(б)
40
Прямоугольный параллелепипед.
тест
П.24№190(а,б),193(а,б
41
Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
П.22-24
№194(б),196(б)
42
Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Знать: определение куба, параллелепипеда.
Уметь: находить диагональ куба, угол между диагональю куба и плоскостью одной из его граней; находить измерения прямоугольного параллелепипеда, угол между гранью и диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, куба
с/р
П.22-24 №208,210
43
Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Зачет.
зачет
П.22-24№214,217
44
Контрольная работа №3.
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач
к/р
Глава III.Многогранники (16 часов)
§1. Понятие многогранника. Призма.
45
Понятие многогранника. Призма.
Знать: элементы многогранника: вершины, ребра, грани; определение правильной призмы; площади поверхности призмы.
Уметь: изображать правильную призму на чертежах, строить ее сечение; находить полную и боковую поверхности правильной n-угольной призмы при n=3,4,6.
П.27№219,220
46
Площадь поверхности призмы.
П.30№227(б),231
47
Площадь поверхности призмы.
П.27,30№229(г),233
48
Решение задач.
с/р
П.27,30№237,229(б)
§2. Пирамида.
49
Пирамида.
Знать: определение пирамиды, ее элементов; усеченной пирамиды; площади поверхности.
Уметь: изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плоскостью, параллельной основанию и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания; решать задачи.
П.32№239,241
50
Правильная пирамида.
П.33№248,249(б)
51
Усеченная пирамида.
П.34№269,270
52
Площадь поверхности пирамиды.
П.32-34 №254(а,б),256(б)
53
Площадь поверхности пирамиды.
с/р
П.32-34№252,255
§3. Правильные многогранники.
54
Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.
Знать: виды симметрии в пространстве; основные многогранники
Уметь: определять центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии для куба и параллелепипеда; распознавать на моделях и чертежах, выполнять чертежи по условию задачи.
П.35-37№276(б),277(б),278(б)
55
Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.
П.35-37№280,283(б)
56
Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.
П.35-37№286,287(б)
57
Решение задач.
тест
П.35-37№298,301
58
Решение задач.
П.35-37№305,309
59
Контрольная работа №4.
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач
к/р
60
Зачет
зачет
Итоговое повторение (8 часов)
61
П:Аксиомы стереометрии и их следствия.
Повторить и обобщить курс геометрии за 10 класс
П.1-3№6,15
62
П:Аксиомы стереометрии и их следствия.
П.1-3№88(б),91
63
П:Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.
П.4-24№103,214
64
П: Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.
с/р
П.4-24№207,211
65
П:Многогранники.
П.27-37№289,295(г)
66
П:Многогранники.
тест
П.27-37№311,314
67
Итоговый зачет.
зачет
68
Итоговое повторение.
