№4 Площадь треугольника
Цели: вывести формулу для вычисления площади треугольника; познакомить учащихся с методами решения задач по этой теме.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания. 2 уч-ся отвечают у доски Площадь параллелограмма (заранее приготовив чертежи)
1. Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 40 см2, а стороны 10 см, 8 см.
ha = [pic] ha = [pic] = 4 (см)
[pic] A = 30°, так как [pic] = 2
[pic] B = 150°.
II. Изучение нового материала.
1. Нарисовать параллелограмм АВСD.
АВСD – параллелограмм. АВ = 8 см, АD = 12 см, [pic] А = 30.
Найти: SАВС, SАDС.
Решение
SАВСD = 4 · 12 = 48 (см2).
Так как [pic] АВС равен [pic] АDС, то SАВС = SАDС = 24 см2.
2. Доказательство теоремы о площади треугольника и следствий из нее можно предложить учащимся провести самостоятельно.
III. Закрепление изученного материала. Решить № 468 (а, г), 471 (а), 475.
№ 475.
АD = DЕ = ЕС, S АВD = [pic] ,
S ВDЕ = [pic] ,
SВС Е = [pic] ,
S ВСЕ = S АВD = S ВЕD.
IV. Итоги урока.
S = [pic] След.1 Плошать прямоуг. тр. равна половине произведения его катетов.
[pic]
SАВD : SВСD = m : n.
След.2 Если высоты двух тр. Равны, то их площади относятся как основания.
Д/з п. 52, в 5, с. 133; № 468 (б, в), 471 (б), 477 (устно).
Для желающих.
1. Внутри параллелограмма АВСD отмечена точка М. Докажите, что сумма площадей треугольников АМD и ВМС равна половине площади параллелограмма.
Решение
SВМС = [pic] h1BC, SАМD = [pic] h2 AD, AD = BC,
SВМС + SАМD = [pic] AD (h1 + h2) = [pic] AD ∙ h,
SВМС + SАМD = [pic] SABCD.
2. В треугольнике АВС [pic] С = 90. На сторонах АС, АВ, ВС соответственно взяты точки М, Р, K так, что четырехугольник СМРK является квадратом АС = 6 см, ВС = 14 см. Найдите сторону МС.
Решение
1) S АВС = [pic] AC ∙ CB = [pic] ∙ 6 ∙ 14 = 42 (см2). 2) S АМР = [pic] AM ∙ MP = [pic] (6 – x) ∙ x (см2).
3) S РВК = [pic] PK ∙ KB = [pic] (14 – x) ∙ x (см2).
4) SМРСК = МС2 = х2.
5) S АВС = S АВР + S РВК + SМРСК.
42 = [pic] (6 – х) · х + [pic] (14 – х) · х + х2
2х2 + 6х – х2 + 14х – х2 = 84
6х + 14х = 84
х = 4,2.
Ответ: МС = 4,2 см.
