Конспект урока алгебры в 9 классе
Тема: «Использование различных приемов и методов
при решении дробно-рациональных уравнений»
Дата проведения: 23 ноября 2015 года
Цели: продолжить формирование умения решать дробно-рациональные уравнения, используя при этом различные приемы и методы.
Развивать логическое мышление, вычислительные навыки, умение пользоваться ранее изученным материалом.
Воспитывать аккуратность, взаимоуважение, дисциплинированность.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
Какие из чисел –1; 0; 2; 3 являются корнями уравнения:
а) = 0; б) = 0.
III. Объяснение нового материала.
1. Актуализация знаний учащихся: рассказать алгоритм решения дробно-рациональных уравнений и использовать этот алгоритм при решении уравнения.
Вывод: решение данного уравнения по алгоритму является громоздким, поэтому целесообразно применить ряд преобразований.
2. Рассмотреть пример 4 из учебника. Здесь возникает такая же ситуация: решение данного дробно-рационального уравнения приводит к целому уравнению четвертой степени, корни которого известными методами найти очень сложно. Зато после введения новой переменной полученное уравнение решается довольно просто.
3.На основании рассмотренных примеров делаются следующие
вывод ы:
1) Не всякое дробно-рациональное уравнение целесообразно решать по алгоритму.
2) Довольно эффективным методом решения дробно-рациональных уравнений является метод введения новой переменной.
IV. Формирование умений и навыков.
Упражнения:
1. № 293 (а), № 294 (а).
2. № 297 (а, б), № 298 (б).
3. № 299 (а).
.
Сделаем замену: , тогда
Получим уравнение:
;
;
2а2 – а – 3 = 0;
а1 = –1, а2 = .
Обратная замена:
; или х2 + х – 1 = 0;
D = 1 + 4 = 5;
х1, 2 = .
;
2х2 – 3х – 2 = 0;
D = 9 + 16 = 25;
х1 = = 2;
х2 = .
О т в е т: .
4. = –1,5.
Р е ш е н и е
Проверим, что х ≠ 0, и разделим числитель и знаменатель каждой дроби на х:
= –1,5.
Сделаем замену: . Получим:
;
8 (а – 5) + 10 (а + 1) + 3 (а + 1) (а – 5) = 0;
8а – 40 + 10а + 10 + 3а2 – 15а + 3а – 15 = 0;
3а2 + 6а – 45 = 0;
а2 + 2а – 15 = 0;
а1 = –5, а2 = 3.
Обратная замена:
; или х2 + 5х + 3 = 0;
D = 25 – 12 = 13;
х1, 2 = .
;
х2 – 3х + 3 = 0;
D = 9 – 12 = –3.
Решений нет.
О т в е т: .
5. = 3.
Решение
Вычтем и прибавим к выражению, стоящему в левой части уравнения, выражение , чтобы получить полный квадрат:
;
;
;
.
Сделаем замену: = t. Получим:
t2 + 2t – 3 = 0;
t1 = 1, t2 = –3.
Обратная замена:
= 1; или х2 – х – 1 = 0;
D = 1 + 4 = 5;
х1, 2 = .
= –3;
х2 + 3х + 3 = 0;
D = 9 – 12 = –3.
Решений нет.
О т в е т: .
V. Проверочная работа.
В а р и а н т 1
Решите уравнение:
а) ;
б) .
В а р и а н т 2
Решите уравнение:
а) ;
б) .
VI. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Какими приемами и методами можно решать дробно-рациональные уравнения?
– Опишите решение дробно-рационального уравнения по алгоритму.
– В каких случаях при решении дробно-рациональных уравнений целесообразно использовать метод введения новой переменной?
Домашнее задание: № 296 (б), № 294 (б), № 297 (в), № 298 (б).
