ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА В 11 КЛАССЕ
[pic] ТЕМА : ,, ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ,,
Цели урока :
обучающая - ввести понятие иррационального уравнения;
- показать способы решения;
развивающая - создание проблемной ситуации при решении иррациональных уравнений
при наличии посторонних корней и выработка умения у учащихся
самостоятельно определять способы решения уравнений;
- развитие алгебраической ,,зоркости,, ;
воспитательная - развитие у учащихся грамотной устной и письменной
математической речи;
- добиться осознанного восприятия темы, заинтересовать поиском
нестандартных решений ( метод ,,пристального взгляда,, )
Дидактическое оснащение урока : кодоскоп, кодопозитивы, учебник ,,Алгебра и
начала анализа 10-11,, под ред А.Н.Колмогорова, переносные
доски, карточки для индивидуальной работы.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
Французский писатель Анатоль Франс заметил, что ,,учиться надо весело. Чтобы переваривать знания , надо поглощать их с аппетитом,, Последуем совету писателя : будем на уроке активны, внимательны, будем ,,поглощать,, знания с большим желанием, ведь все новые знания, полученные сегодня, пригодятся нам завтра.
Тема урока : ,,Иррациональные уравнения,, Перед вами стоит задача : научиться решать новый для вас вид уравнений, научиться самостоятельно определять метод их решений.
2. Устный опрос.
Проводится в форме фронтальной работы с классом.
1) Устные упражнения по пройденному материалу – повторение свойств корней п-ой степени
Кодопозитив 1 Найти значение выражения:
[pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic] [pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic]
Кодопозитив 2 Вынесите множители за знак корня ( х [pic] 0, у [pic] 0 ) :
[pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic]
Кодопозитив 3 Внесите множитель под знак корня ( х [pic] 0, у [pic] 0 ) :
3 [pic] ; 2 [pic] ; 2 [pic] ; 4ху [pic] ; [pic]
Кодопозитив 4 Как избавиться от иррациональности в знаменателе ?
[pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic] .
2) Арифметическая разминка .
Задания выполняются учащимися на переносной доске и в тетрадях.( Задание б) - проблемная ситуация : учащиеся должны догадаться и увидеть ,,спрятавшиеся формулы сокращенного умножения под знаками радикалов)
Упростить : а) [pic] ; б) [pic] .
3. Изучение нового материала.
3*Фронтальный опрос - переходный мостик от ранее изученного к новому:
* Что такое уравнение ?
* Что называется корнем уравнения ?
* Какие уравнения называются равносильными ?
* Что значит решить уравнение ?
* Какие виды уравнений вы знаете ?
( на переносной доске написан ряд уравнений – определить их вид )
3х – 2(5х + 4 ) = 17 ; 2 [pic] + 5х – 7 = 0 ; [pic] ; [pic] ; [pic] .
3** Определение: Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.
Решение иррационального уравнения п-ой степени сводится к переходу от иррационального уравнения к рациональному путем возведения в п –ую степень обеих частей уравнения.
Схема перехода :
[pic] : [pic]
3***Решение иррациональных уравнений. Учитель дает образец оформления решения на доске, учащиеся делают записи в тетрадях. (опорные вопросы , комментарии учителя этапов решения)
1. [pic] . Ответ: 2. При решении данного уравнения учащиеся самостоятельно должны придти к выводу 1 : При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому этот метод решения требует обязательной проверки найденных корней.
2. [pic] . Ответ : 3.
3. [pic] . Ответ : нет решений.
4. [pic] . Ответ : нет корней. ( при решении учитель показывает использование метода монотонности )
Иногда рациональнее решать иррациональное уравнение, определив ОДЗ, используя равносильные переходы.
5. [pic] . Ответ : нет корней.
6. [pic] . Ответ: 11.
7. [pic] . Ответ : 0 ; 3 ; 4.
4.Закрепление изученного материала
4* Решение уравнений из учебника №№ 418б, 419а, 420а.( трое учащихся решают на переносных досках, остальные решают самостоятельно в тетрадях. Проверка решений.
4**Итоги урока (фронтальный опрос)
- Какие уравнения называются иррациональными ? ( уравнения, содержащие неизвестное под знаком корня )
Кодопозитив 5 Какие из уравнений являются иррациональными ?
1) [pic] ; 2) [pic] ; 3) [pic] ; 4) [pic] ; 5) [pic] .
Кодопозитив 6 Является ли число [pic] корнем уравнения ?
[pic] [pic] ; [pic] [pic] ; [pic] [pic] ;
[pic] [pic]
- Основной способ решения иррациональных уравнений ( возведение в степень )
- О чем надо помнить при решении иррациональных уравнений данным способом ? ( о необходимости сделать проверку корней , т.к. появляются посторонние корни)
- Каким еще можно решить способом ? ( найти ОДЗ и осуществить равносильные переходы )
5. Рубрика - это интересно. А ряд иррациональных уравнений можно решить методом ,,пристального взгляда,, суть которого заключается в очевидности корней или их явного отсутствия по причине разногласия с ОДЗ. Например :
Кодопозитив 7* 1. [pic] ;
2. [pic] ;
3. [pic] ;
4. [pic] ;
5. [pic] ;
Кодопозитив 7
6. [pic] ;
7. [pic] ;
8. [pic] ;
9. [pic] ;
10. [pic] .
5* Развиваем алгебраическую зоркость. На переносной доске записаны решения иррациональных уравнений, в которых допущены ,,стандартные,, ошибки. Найти их.
[pic]
Решение :
[pic]
Ответ : 1
Ошибка. Ученик возвел в квадрат формально. На области [pic] обе части уравнения не определены.
[pic] [pic]
Ответ : нет решений.
2. Решить уравнение :
[pic]
Решение :
[pic] ,
[pic] [pic] ,
[pic] . Ответ : -5 ; 3
Ошибка. [pic]
-5 - посторонний корень
Ответ : 3
3. Решить уравнение :
[pic]
Решение : х [pic] [pic]
Т.к. [pic] неотрицателен на этом множестве, то уравнение не имеет решений
Ошибка. Ученик не оценил [pic] ; при х=0,5 [pic]
Ответ : 0,5
6. Домашнее задание : №№ 418-420 (в.г) ( учитель комментирует каждое задание )
