Урок по теме: « Линейная функция и её график.» 7 класс.
Девиз урока: «Математика учит преодолевать трудности и исправлять собственные ошибки.»
Цели урока:
Образовательная:
1. Ознакомить учащихся с линейной функцией и её графиком. Выработать у учащихся умение строить и читать график функции y=kx+b
Развивающая:
1.Развивать навыки коллективной работы, взаимопомощи, самоконтроля.
Воспитательная:
2.Воспитывать информационные компетенции, математическую зоркость, математическую речь.
Структурные элементы урока:
1.Организационный этап.
2.Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний.
3.Этап обобщения и систематизации изученного материала.
4.Этап подведения итогов урока.
5.Этап информации о домашнем задании.
Ход урока.
1.Организационный этап
2. Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний.
Устная работа с классом:
а) является ли линейны уравнением с двумя переменными:
=1
б) составьте какое- либо линейное уравнение с двумя переменными решением которого служит пара чисел (5 ;-2);
в) повторяем алгоритм построения графика уравнения ax+by+c=0
- придать переменной конкретное значение ;
найти из уравнения соответствующие значения
-придать переменной другое значение ; найти из уравнения
соответствующие значение ;
-построить на координатной плоскости две точки и ;
-провести через эти две точки прямую –она и будет графиком уравнения .
Изучение нового материала.
Пусть
Тогда
Число Число
Зависимая переменная (функция независимая переменная(аргумент)
Примеры
Давайте укажем конкретное значение и вычислим соответствующие значения ,
а результат оформим таблицей
0 1 2 -1 -2
значение линейной функции в точках
(0;6) (1;5) (2;4) (-1;7) (-2;8)
Аксиома геометрии: через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
Строим график y=6-x
Вывод: линейная функция - это специальный вид линейного уравнения с двумя переменными. Графиком уравнения с двумя переменными является прямая, её называют также графиком линейной функции .
3.Этап обобщения и систематизации изученного материала.
Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции.
Пример 1: На складе 500т угля. Ежедневно стали подвозить по 30т. Сколько будет т угля
на складе через 2,4,10 дней?
при
при
при
(Неточность: ограничение на , которые вытекают из смысла задачи,).
Пример 2: На складе 500т угля. Ежедневно стали увозить со склада по 30т угля. Сколько
останется т угля на складе через 2,4,10 дней?
при
при
при
(неточность: ,т.к. на 17 день угля не останется).
Придумать свои примеры.
Пример 1: Турист проехал на автобусе 15км от пункта А до В, а затем продолжил
движение из пункта В, но уже пешком со скоростью 4 км/ч. На каком
расстоянии от пункта А будет турист через 2ч,4ч,6ч?
при
при
при
(Неточность: – любое неотрицательное число, но турист не может идти без сна и отдыха, разумнее ограничить)
Предположим: турист идёт не более 6 часов, следовательно
– алгебраическая модель,
0 6 -- геометрическая модель
Построить график линейной функции
Сравниваем -отрезок
-интервал
-полуинтервал
Найдите наибольшее и наименьшее значения линейной функции
а) на отрезке [1;5]
б) на интервале (1;5)
в) на полуинтервале [1;5)
г) на луче [0; +∞)
д) на луче (-∞;3]
Самопроверка (листочки на партах с графиком и ответами)
Вывод: а) =2 при
при
б) ни наибольшего, ни наименьшего значений на заданном интервале у данной
линейной функции нет, т.к. оба конца отрезка в которых как раз достигались
наибольшее и наименьшее значения из рассмотрения исключены.
в)
г)
д) .
Построить график линейной функции C помощью графика ответить на
следующие вопросы:
а) при каком
б) при каком
в) при каком
Вывод: а) (график пересекает ось – нуль функции)
б) (прямая расположена выше оси , значит координаты соответствующих точек прямой положительны)
в) (прямая расположена ниже оси . Значит координаты соответствующих точек прямой отрицательны).
Составляем математическую модель:
Построить графики линейных функций, найдя точки пересечения с осями координат
y y
0 x 0 x
-угол острый -угол тупой
-«поднимаемся в горку » -«спускаемся с горки»
-k>0 -k <0
-начало 1, конец 3 - начало 2, конец 4
- возрастает - убывает
4.Этап подведения итогов урока.
Что нового узнали на уроке?(беседа)
Устно №847-850(фронтально)
№854(а, б), №856(в, г),№862,871(а)
5.Этап информации о домашнем задании.
§29 №852(а), 856(б),861(объяснение).
