Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Нижнесуэтукская СОШ»
Тема:
«Факториал».
Работу выполнила ученица 5 класса
Лемова Милана
Руководитель: Анопченко И.В
с. Нижний-Суэтук 2013 г.
Вступление. Листая учебник , заинтересовало совершенно новое понятие «факториал» и запись в задаче №694, что 5!=120. Оказывается, математики просто любят краткую запись.
Назрел вопрос: «Где и когда применяется фак-то-ри-ал?» Ответ был неожиданный: удобная запись математического произведения. Поиграли на уроке : кто быстрее считает, умножая последовательно натуральные числа. Оказалось, что 3!=6, 4!=24. Все так просто и интересно! Есть раздел математики «Комбинаторика». Зная комбинаторику, мы сможем найти ответы на многие интересные вопросы.
Уж очень интересно получится ли у нас – пятиклассников!? ЦЕЛЬ работы: научиться решать задачи из раздела «комбинаторика».
Объект исследования: раздел математики – «Комбинаторика». [pic]
Предмет исследования: методы подсчета числа перестановок
Гипотеза исследования: решение задач комбинаторики с использованием формул будет более результативным, так как:
- уменьшается трудоёмкость;
- сокращается время решения задач
[pic]
В соответствии с поставленной целью и выдвинутой гипотезой были определены частные задачи исследования:
1) определить одну из областей применения формул комбинаторики;
2) провести перебор вариантов
3) посмотреть методы решения задач комбинаторики.
[pic]
В обыденной жизни нам нередко встречаются задачи, которые имеют несколько различных вариантов решения. Чтобы сделать правильный выбор, важно не упустить ни один из них. Для этого надо уметь осуществлять перебор всех возможных вариантов или подсчитывать их число. Задачи, требующие такого решения, называются комбинаторными.
Комбинаторика в дальнейшем нужна для изучения раздела математики «Теория вероятностей», который будет являться обязательным при изучении школьного курса математики.
[pic]
С задачами, получившими название комбинаторных, оказывается, люди сталкивались в глубокой древности. Уже несколько тысячелетий назад в Древнем Китае увлеклись составлением магических квадратов. В Древней Греции подсчитывали число различных комбинаций длинных и коротких слов в стихотворных размерах, занимались теорией фигурных чисел, изучали фигуры, которые можно составить из частей особым образом разрезанного квадрата и т.д. Комбинаторные задачи возникли и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты, кости и т.д.
[pic]
Основными способами решения комбинаторных задач являются: [pic] [pic] [pic]
В данных примерах был осуществлен способ перебора возможных вариантов (возможных комбинаций). Решения данных задач основывается на общем правиле умножения.
[pic] [pic]
Так же комбинаторные задачи можно решать по правилу треугольника и с помощью графов.
[pic] [pic]
Два элемента a и b могут быть выписаны в строчку всего двумя способами: ab и ba. Для трёх элементов, существует 6 вариантов. Посчитаем и число перестановок для 4 элементов.
[pic]
Всего 24 перестановки, расположенные в 4 столбца по 6 перестановок в каждом.
Для числа перестановок n элементов есть обозначение: n! (читаем: «эн факториал»). Факториал равен произведению всех натуральных чисел от n до 1. Например, 4! = 1 · 2 · 3 · 4= 24. Здорово! Одна строчка! А если бы было не 4 элемента, а 8? Значит, и не надо было выписывать все возможные перестановки. Неужели так просто!
[pic]
Главное свойство факториала очевидно из определения.
Как же применять эту формулу?
Подставим значение п = 3.
[pic]
Подведём итоги нашего первоначального знакомства с комбинаторными задачами. Мы познакомились с основным правилом - правилом умножения, рассмотрели его модель дерево возможных вариантов. Ввели новое понятие – факториал, которое дает нам краткое и быстрое решение задач, и в дальнейшем будет применяться для решения задач комбинаторики и теории вероятностей.
СПАСИБО!!!
[pic]
